DNA序列分類摘要本問題是一個“有人管理分類問題”。一方面分別列舉出20個學習樣本序列中1字符串、2字符串、3字符串出現的頻率，構成含41個變量的基本特性集，接著用主成分分析法從中提取出4個特性。然后用Fisher線性判別法進行分類，得出了所求20個人工制造序列及182個自然序列的分類結果如下：20個人工序列：22,23，25，27，29，34，35，36，37為A類，其余為B類。182個自然序列：1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182為B類，其余為A類。最后通過檢查證明所用的分類數學模型效率較高。問題重述人類基因組計劃中DNA全序列草圖是由4個字符A，T，C，G按一定順序排成的長約30億的序列，其中沒有“斷句”也沒有標點符號。雖然人類對它知之甚少，但也發現了其中的一些規律性和結構。例如，在全序列中有一些是用于編碼蛋白質的序列片段，即由這4個字符組成的64種不同的3字符串，其中大多數用于編碼構成蛋白質的20種氨基酸。又例如，在不用于編碼蛋白質的序列片段中，A和T的含量特別多些，于是以某些堿基特別豐富作為特性去研究DNA序列的結構也取得了一些結果。此外，運用記錄的方法還發現序列的某些片段之間具有相關性，等等。這些發現讓人們相信，DNA序列中存在著局部的和全局性的結構，充足發掘序列的結構對理解DNA全序列是十分故意義的。目前在這項研究中最普通的思想是省略序列的某些細節，突出特性，然后將其表達成適當的數學對象。作為研究DNA序列的結構的嘗試，提出以下對序列集合進行分類的問題：1）請從20個已知類別的人工制造的序列（其中序列標號1—10為A類，11-20為B類）中提取特性，構造分類方法，并用這些已知類別的序列，衡量你的方法是否足夠好。然后用你認為滿意的方法，對此外20個未標明類別的人工序列（標號21—40）進行分類，把結果用序號（按從小到大的順序）標明它們的類別（無法分類的不寫入）同樣方法對182個自然DNA序列(它們都較長)進行分類，像1）同樣地給出分類結果。二.模型的合理假設各序列中DNA堿基三聯組（即3字符串）的起始位置和基因表達不影響分類的結果。64種3字符串壓縮為20組后不影響分類的結果。較長的182個自然序列與已知類別的20個樣本序列具有共同的特性。三.模型建立與求解研究DNA序列具有什么結構，其A，T，C，G4個堿基排成的看似隨機的序列中隱藏著什么規律，是解讀人類基因組計劃中DNA全序列草圖的基礎，也是生物信息學（Bioinformaties）最重要的課題之一。題目給出了20個已知為兩個類別的人工制造的DNA序列，規定我們從中提取特性，構造分類方法，從而對20個未標明類別的人工DNA序列和182個自然DNA序列進行分類。這是模式辨認中的“有人管理分類”問題，即事先規定了分類的標準和種類的數目，通過大批已知樣本的信息解決找出規律，再用計算機預報未知。給出的已知類別的樣本稱為學習樣本。對于此類問題，我們通過建立分類數學模型（這涉及形成和提取特性以及制定分類決策）、考察分類模型的效率、預報未知這幾個環節來進行。特性的形成和提取為了有效地實現分類辨認，一方面要根據被辨認的對象產生一組基本特性，并對基本特性進行變換，得到最能反映分類本質的特性。這就是特性形成和提取的過程。在列舉了盡也許完備的特性參數集之后，就要借助于數學的方法，使特性參數的數目（在保證分類良好的前提下）減到最小。這是由于：1.多余的特性參數不僅沒有多少好處，并且會帶來噪音，干擾分類和數學模型的建立。2.為了保證樣本數和特性參數個數的比值足夠大，而又不必要用太多的樣本，最佳使特性參數的個數降至最少。模式辨認計算一般規定樣本數至少為變量數的3倍，否則結果不夠可靠。本問題的學習樣本數為20個，故特性參數的個數以6—8個為宜。我們通過研究4個字符A,T,C,G在DNA序列中的排列、組合特性，重要是研究字符和字符串的排列在序列中出現的頻率，從中提取DNA序列的結構特性參數。（一）特性的形成分別列舉一個字符，2個字符，3個字符的排列在序列中出現的頻率，構成基本特性集。1個字符的出現頻率表1列出了20個樣本中A，T，C，G這4個字符出現的頻率。由于在不用于編碼蛋白質的序列片段中，A和T的含量特別多些，因此我們將A和T是否特別豐富作為一個特性。在表一中，列出了A和T出現的頻率之和。(程序見附錄一)表 1ACTGA+T1.29.7317.1213.5139.6443.242.27.0316.2215.3241.4442.343.27.0321.626.3145.0533.334.42.3410.8128.8318.0271.175.23.4223.4210.8142.3434.236.35.1412.6112.6139.6447.757.35.149.9118.9236.0454.058.27.9316.2218.9236.9446.859.20.7220.7215.3243.2436.0410.18.1811.35.454.5550.0010.0085.4512.32.732.7350.0014.5582.7313.25.4510.0051.8212.7377.2714.30.008.1850.0011.8280.0015.29.09.0064.556.3693.6416.36.368.1846.369.0982.7317.35.4524.5526.3613.6461.8218.29.0911.8250.009.0979.0919.21.8214.5556.367.2778.1820.20.0017.2756.366.3676.362．2字符串的排列出現的頻率A，T，C，G這4個字符組成了16種不同的2字符串。表2列出了20個樣本中各2字符串出現的頻率。（用“滾動”算法，如attcg有at,tt,tc,cg共4個2字符串）(程序與附錄一類似)表2AAACATAGTATCTGTTCACTCCCGGAGTGCGG1.9.019.013.608.114.50.904.503.603.603.601.808.1111.712.705.4118.922.9.917.213.605.412.701.805.415.414.501.80.909.019.914.505.4121.623.5.4111.713.605.412.701.80.90.905.41.90.9014.4113.51.907.2123.424.18.925.4111.715.4110.811.805.4110.815.411.80.902.706.314.502.704.505.6.318.111.807.211.802.702.703.605.414.502.7010.819.91.909.0121.626.15.322.706.319.913.601.801.805.414.50.00.008.1110.81.908.1119.827.15.321.8010.817.214.502.706.315.41.901.80.906.3113.51.904.5016.228.8.113.606.319.915.413.602.707.212.703.601.808.1110.811.807.2116.229.9.01.904.506.31.003.607.214.503.602.702.7011.717.213.6013.5118.0210.6.363.641.826.361.825.452.733.645.453.644.5513.644.553.6413.6418.1811.15.452.7314.552.7316.36.911.8230.00.91.91.911.822.734.55.002.7312.13.64.9110.916.3615.451.821.8230.91.91.91.00.912.737.27.004.5513.6.364.5510.004.5512.731.822.7334.552.732.731.821.823.644.551.822.7314.8.18.9112.737.2713.646.361.8228.182.734.55.00.915.454.55.91.9115.13.64.0012.731.8213.64.002.7348.18.00.00.00.001.823.64.00.9116.16.363.6415.45.9113.644.554.5522.731.825.45.00.914.552.73.001.8217.17.275.4510.911.8210.006.364.555.454.557.279.092.733.642.733.643.6418.8.187.2711.821.8215.451.82.9130.913.643.641.822.731.823.64.912.7319.2.732.7313.641.8214.559.09.9131.821.828.181.822.732.732.73.91.9120.6.366.366.36.919.0910.003.6432.732.7313.64.91.001.823.64.00.913．3字符串的排列出現的頻率A，T，C，G這4個字符組成了64種不同的3字符串。這64種3字符串構成生物蛋白質的20種氨基酸。在參考文獻[1]的Figur2中，給出了這20種氨基酸的編碼（見圖1）。因此，在計算3字符串的出現頻率時，我們根據圖1將代表同一種氨基酸的3字符串合成一類，只記錄20類3字符串的出現頻率。（不考慮字符串在序列片段中的起始位置，也采用“滾動”算法。如acgtcc中就有acg,cgt,gtc,tcc共4個3字符串）見表3。(程序與附錄一類似)Figure2.Symmetriesofthediamondcodesortthe64codonsinto20classes,indicatedhereby20colors.Allthecodonsineachclassspecifiedthesameaminoacid.圖1BrianHayes在論文“TheInventionoftheGeneticCode”中給出的圖形（注：圖中DNA被轉錄為RNA,“U”代表“T”）表3b1b2b3b4b5b6b7b8b9b10b11b12b13b14b15b16b17b18b19b2011.773.542.650.880.000.007.960.884.422.6517.7010.623.544.424.427.081.773.5413.277.0821.891.890.940.940.000.941.890.944.7212.267.5511.328.493.773.776.609.436.607.552.8330.980.000.005.880.988.822.940.000.002.9410.785.8813.730.004.903.9219.611.968.825.8840.000.000.000.870.000.8713.041.746.092.6111.3013.043.485.223.488.703.481.7414.78，7.8352.860.000.003.810.953.813.810.003.813.819.529.5212.382.869.524.767.622.867.629.5260.000.000.882.630.001.7513.160.884.391.7514.049.657.025.264.3911.402.631.7510.536.1471.920.000.002.880.964.812.880.001.924.8112.506.7313.461.926.734.8110.583.859.627.6982.563.420.000.850.850.8512.820.851.710.8520.512.563.429.405.9811.110.854.2711.973.4290.000.000.002.972.979.902.970.000.993.966.931.9813.861.982.973.9623.762.978.916.93101.870.933.742.800.000.002.800.007.488.419.357.483.7414.9512.150.002.804.677.487.48110.000.890.000.000.001.798.040.005.364.4615.188.048.934.463.578.044.466.2513.395.36122.730.000.912.730.913.644.553.643.641.829.095.453.645.456.367.278.185.4510.919.09131.800.900.900.900.000.909.010.003.607.2114.418.117.216.317.214.501.807.2111.714.50142.940.000.005.880.006.861.960.003.926.863.929.8013.730.985.882.9410.780.9810.789.80152.911.942.911.940.005.831.940.001.949.715.838.7410.681.943.883.888.742.9111.6510.68162.860.950.0011.431.901.902.860.004.763.815.718.578.576.679.524.765.712.867.627.62171.920.961.924.811.923.851.920.960.966.734.818.6510.582.886.732.889.626.738.657.69181.710.851.710.850.852.5616.240.851.710.8516.245.136.845.983.4211.111.715.1311.113.42190.940.941.890.940.940.941.890.9410.387.555.669.438.498.497.555.666.6011.326.600.94200.860.860.001.720.860.8617.240.862.591.7215.527.765.173.454.319.485.175.179.485.17其中b1=aaa+atab2=aca+agab3=cac+ctcb4=ccc+cgcb5=gag+gtgb6=gcg+gggb7=tat+tttb8=tct+tgtb9=aac+caa+atc+ctab10=aag+gaa+atg+gtab11=aat+taa+att+ttab12=acc+cca+agc+cgab13=acg+gac+ctg+gtcb14=act+tca+agt+tgab15=cag+gac+ctt+ttcb16=cat+tac+ctt+ttcb17=ccg+gcc+cgg+ggcb18=cct+tcc+cgt+tgcb19=gat+tag+gtt+ttgb20=gct+tcg+ggt+tgg綜合起來，形成了有41個變量的基本特性集。(二)特性的提取上述基本特性集中有41個變量，即樣本處在一個高維空間中。特性的提取就是通過變換的方法用低維空間來表達樣本，使得X的大部分特性能由Y來表達，即將p維隨機向量X變換成q維隨機向量Y（q<p）。我們用主成分分析法進行特性的提取，其環節是：求X的均方差矩陣V的特性根，記為：λ1≥λ2≥……≥λk＞0λk+1=……=λP=0求λ1,λ2……λK相應的標準正交的特性向量r1，r2……rK得到第i個主成分為yi=riX,i=1,2……K求第i個主成分的奉獻率ui=λi/λj,i=1,2……K及前m個主成分的累計奉獻率vm=ui.求得q，使得Vq≥V0(V0一般在0.85到1之間)，則取W=(r1,r2,……,rq)Y=XW第3步所求的奉獻率，代表主成分表達X的能力，奉獻率越大，相應的主成分表達X的能力越強。只要前q個主成分的累計奉獻率超過給定的比例V。就可以用低維特性Y=（y1,y2,……yq）來反映高維特性（x1,x2……xp）的變化特性。現將反映20個已知類別樣本的41個特性的隨機向量X進行特性提取。計算得前4個主成分的累計奉獻率為96%，故提取特性為4個變量，取W=（r1,r2,r3,r4），則Y=XW，Y的4個分量就是從基本特性集提取所得的特性參數向量。(程序及結果見附錄二)分類決策的制定前面已選取了特性參數，把特性參數張成的多維空間稱為特性空間。分類決策就是在特性空間中用記錄的方法把被辨認對象歸為某一類別。基本作法是在學習樣本集的基礎上擬定某個判決規則，使按這種判決規則對被甄別對象進行分類所導致的錯誤辨認率最小或引起的損失最少。這里，我們的分類決策選取Fisher線性判別法。即選取線性判別函數U(x)，使得：U(x)={E1[U(x)]-E2[U(x)]}2/{D1[U(x)]+D2[U(x)]}=max(1)其中Ei與Di分別表達母體i的盼望和方差運算，i=1，2。（1）式的含義是：構造一個線性判別函數U(x)對樣本進行分類，使得平均犯錯概率最小。即應在不同母體下，使U(x)的取值盡量分開。具體地說，要使母體間的差異(E1(U(x))-E2(U(x)))2相對于母體內的差異D1[U(x)]+D2[U(x)]為最大。取U(x)=(1-2)＇(∑1+∑2)-1X就可滿足(1)。其中i為第i類母體的均值矩陣的估計，∑i為第i類母體的方差矩陣的估計。取分類門檻值為：U0=U(α*1+(1-α)*2)其中0<α<1，本問題中兩類樣本的個數相等，可取α=1/2。若U(1)>U0,U(2)<U0,則當U(X)>U0.,就認為X取自母體1；當U(X)<U0,就認為X取自母體2。用上面得出的4個主成分構成的特性組和此分類決策，對20個學習樣本進行分類，能得出對的的結果。但是，若取W=（r1,r2,r3），求Y=XW，以Y的3個分量作為特性參數向量，再用Fisher線性判別法對20個學習樣本進行分類，則第四個樣本不能對的分類。因此，得出分類的數學模型為：特性選取：取W=（r1,r2,r3,r4），求Y=XW，得出特性參數向量就是Y的4個列向量。其中X是反映20個學習樣本的41個特性的隨機向量。分類決策：Fisher線性判別法。三.分類模型的有效性考察前面建立的分類數學模型對20個學習樣本進行了對的分類。為了進一步考察分類模型的有效性和可靠性，我們采用的方法是：預先留一部分學習樣本不參與訓練，然后用分類決策模型對其作預報，將預報成功率作為預報能力的指標。每次取出一個學習樣本，以其余學習樣本作訓練集，用分類決策模型對取出的一個樣本作預報，同時對給出的后20種樣本作預報。結果見表4。表4取出樣品序號取出樣本類別預報后20組樣本中A類序號預報1A22，23，25，27，29，34，35，36，372A22，23，25，27，29，34，35，36，373A22，23，25，27，29，34，35，36，374A23，25，27，29，34，35，36，375A22，23，25，27，29，34，35，36，376A22，23，25，27，29，34，35，36，377A22，23，25，27，29，34，35，36，378A22，23，25，27，29，34，35，36，379A22，23，25，27，29，34，35，36，3710A22，23，25，27，29，34，35，36，3711B22，23，25，27，29，34，35，36，3712B22，23，25，27，29，34，35，36，3713B22，23，25，27，29，34，35，36，3714B22，23，25，27，29，34，35，36，3715B22，23，25，27，29，34，35，36，37，3916B22，23，25，27，29，34，35，36，3717B22，23，25，27，29，34，35，36，37，30，3918B22，23，25，27，29，34，35，36，3719B22，23，25，27，29，34，35，36，3720B22，23，25，27，29，34，35，37從表4可以看出：每次取出一個學習樣本，以其余學習樣本作訓練集，用分類模型對該學習樣本的預報的成功率是100%。每次取出一個學習樣本，以其余學習樣本作訓練集，用分類模型對未知類別的第21~40個樣本進行預報，其結果有以下特點：除分別取出4、15、17，20的預報結果不同外，分別取出其余16中一個，預報結果均為：22，23，25，27，29，34，35，36，37，占80%。分別取出4、15、20的預報結果，與（1）的結果相比，只有一個樣本的差異，占15%。取出17的預報結果，與（1）的結果相比，有兩個樣本的差異，占5%。第一種結果和第二種結果非常接近，合計占總數的95%。只有第三組的這一個結果有較大差異，占總數的5%。由以上檢查得出結論：所建立的分類數學模型分類效果很好。四.未知樣本的預報現在用前面建立的數學模型對題目所給的未知類型的20個人工序列和182個自然序列進行預報。（程序見附錄三）結果為：20個人工序列的類別A類：22，23，25，27，29，34，35，36，37B類：21、24、26、28、30、31、32、33、38、39、40182個自然序列的類別A類：（共142個）2，3，5，6，7，9，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，28，30，31，33，34，35，36，37，38，39，40，42，44，45，46，47，49，50，51，52，53，55，56，57，58，59，60，61，62，64，65，66，67，68，69，71，73，74，77，78，79，80，82，83，84，85，87，88，89，91，93，94，95，96，97，98，99，100，101，103，104，105，106，107，108，109，111，112，113，114，115，117，118，120，121，122，123，124，125，127，128，129，130，132，133，134，135，136，137，138，139，140，141，142，143，145，146，147，148，149，151，152，153，154，155，156，158，167，168，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181B類：（共40個）1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182模型的優缺陷分析優點：針對`“有人管理分類”問題，成功地建立解決這類難題的數學模型，并可立即運用到實踐中去。僅用4個特性參數即圓滿解決了較為復雜的分類問題。并且模型假設條件少，因而能準確地反映實際情況，可靠性高。采用模塊化分析，逐漸進一步，提高了準確性。突出特性，假設合理，避免了在一些細節問題上的糾纏。缺陷：由于只考慮了DNA樣本序列中1字符串、2字符串、3字符串出現的頻率作為特性，DNA序列的分類不一定與實際情況完全相符。（可以由科學家用物理的或化學的方法測定，作為補充）。模型的改善方向及推廣模型的改善：由于模型沒考慮DNA序列的實際特性，當序列變得很多很長很復雜時，分類的準確性會減少而不可用，因此應增長對DNA序列的生物特性的考慮。模型的推廣：該模型對一般的“有人管理分類”問題的求解有重要意義。對研究DNA序列的規律性和結構提供了一種有效的分類模型。對人類基因組的研究有現實意義，有助于加快科研步伐。六．參考文獻[1]TheInventionoftheGeneticCode，BrainHayes(美)，AmericanScientist—ComputingScience，Jan.-Feb.,1998[2]《MATLAB入門》后勤工程學院1997[3]《數學實驗》蕭樹鐵主編高等教育出版社1999[4]《概率論第二冊——數理記錄》復旦大學高等教育出版社1985[5]《生命科學模型》WilliamF.Lucas主編國防科技大學出版社1996[6]《運籌學基礎手冊》徐光煇主編科學出版社1999[7]《數學模型》姜啟源主編高等數學出版社1993七．附錄附錄一1個字符出現頻率的計算程序]CHARACTER*121LINE(40) integera,c,t,g,at READ*,LINE DO20II=1,40 iii=ii+20A=0 C=0 T=0 G=0DO10I=1,121 IF(LINE(ii)(I:I).EQ.’a’)THEN A=A+1 elseif(line(ii)(I:I).eq.’c’)then c=c+1 elseif(line(ii)(I:I).eq.’t’)then t=t+1 elseif(line(ii)(I:I).eq.’g’)then g=g+1ENDIFcontinue at=a+t actg=a+c+t+g aa=a/actg*100. cc=c/actg*100. tt=t/actg*100. gg=g/actg*100. aatt=at/actg*100. open(5,file='t1.dat',status='old') write(5,1)aa,cc,tt,gg1 format(1x,4f7.2)20 CONTINUE END附錄二基本特性量的提取程序及結果d=[27.4319.4736.2816.8163.72;28.8524.0422.1225.0050.96;17.6525.4918.6338.2436.27;20.8719.1340.8719.1361.74;24.7622.8621.9030.4846.67;21.9321.0538.6018.4260.53;23.0820.1923.0833.6546.15;25.6414.5344.4415.3870.09;14.8521.7818.8144.5533.66;28.9724.3025.2321.5054.21;24.1117.8635.7122.3259.82;17.4322.9433.0326.6150.46;27.0318.9233.3320.7260.36;23.5323.5316.6736.2740.20;24.2721.3620.3933.9844.66;22.8630.4820.9525.7143.81;21.3625.2420.3933.0141.75;22.2217.0943.5917.0965.81;27.3628.3023.5820.7550.94;19.8319.8343.1017.2462.93];dd=[5.314.427.968.859.736.191.7718.586.194.424.424.426.194.424.421.77;7.699.623.857.699.623.85.966.732.881.927.6911.547.698.652.884.81;2.943.925.884.903.922.941.969.80.001.9612.759.8010.78.984.9021.57;1.744.353.4811.3013.041.742.6122.612.619.574.352.613.484.358.702.61;6.673.813.819.525.711.904.769.527.624.767.622.864.763.819.5212.38;3.513.515.269.657.894.391.7524.567.896.141.754.392.632.6311.401.75;5.774.814.817.696.732.882.8810.582.882.887.696.737.694.814.8115.38;3.425.139.406.8411.975.133.4223.932.566.842.562.567.693.421.712.56;1.981.983.966.933.962.972.978.911.98.998.918.916.934.957.9224.75;9.355.612.8010.287.485.615.616.548.417.482.805.613.748.419.35.00;2.685.364.4611.6115.181.79.8916.963.576.253.574.462.687.147.145.36;5.502.752.756.426.427.344.5913.764.595.506.426.42.9210.096.428.26;5.417.217.217.2110.811.805.4115.323.604.502.707.217.216.316.31.90;7.844.90.988.824.90.982.947.842.943.929.806.867.843.926.8617.65;5.834.853.889.717.773.881.946.803.882.913.889.716.806.808.7411.65;4.763.811.9012.388.575.71.006.675.713.8110.4810.483.818.579.522.86;3.882.912.9110.685.83.976.805.835.835.839.713.884.855.8311.6510.68;3.429.405.983.4210.261.714.2727.355.133.424.273.422.566.841.715.98;8.495.664.728.494.728.492.836.6011.321.899.435.662.839.434.723.77;3.457.764.314.3110.34.863.4527.591.726.038.623.454.315.171.726.03];ddd=[1.773.542.65.88.00.007.96.884.422.6517.7010.623.544.424.427.081.773.5413.277.08;1.921.92.96.96.00.961.92.964.8112.507.6911.548.653.853.856.739.626.737.692.88;.98.00.005.88.988.822.94.00.002.9410.785.8813.73.004.903.9219.611.968.825.88;.00.00.00.87.00.8713.041.746.092.6111.3013.043.485.223.488.703.481.7414.787.83;2.86.00.003.81.953.813.81.003.813.819.529.5212.382.869.523.817.622.867.629.52;.00.00.882.63.001.7513.16.884.391.7514.049.657.025.264.3911.402.631.7510.536.14;1.92.00.002.88.964.812.88.001.924.8112.506.7313.461.926.734.8110.583.859.627.69;2.563.42.00.85.85.8512.82.851.71.8520.512.563.429.405.9811.11.854.2711.973.42;.00.00.002.972.979.902.97.00.993.966.931.9813.861.982.973.9623.762.978.916.93;1.87.933.742.80.00.002.80.007.488.419.357.483.7414.9512.15.002.804.677.487.48;.00.89.00.00.001.798.04.005.364.4615.188.048.934.463.578.044.466.2513.395.36;2.75.00.922.75.923.674.593.673.671.839.175.503.675.506.427.348.265.5011.019.17;1.80.90.90.90.00.909.01.003.607.2114.418.117.216.317.214.501.807.2111.714.50;2.94.00.005.88.006.861.96.003.926.863.929.8013.73.985.882.9410.78.9810.789.80;2.911.942.911.94.005.831.94.001.949.715.838.7410.681.943.883.888.742.9111.6510.68;2.86.95.0011.431.901.902.86.004.763.815.718.578.576.679.524.765.712.867.627.62;1.94.971.944.851.943.881.94.97.976.804.858.7410.682.916.802.919.716.808.747.77;1.71.851.71.85.852.5616.24.851.71.8516.245.136.845.983.4211.111.715.1311.113.42;.94.941.89.94.94.941.89.9410.387.555.669.438.498.497.555.666.6011.326.60.94;.86.86.001.72.86.8617.24.862.591.7215.527.765.173.454.319.485.175.179.485.17];x=[29.7317.1213.5139.6443.24;27.0316.2215.3241.4442.34;27.0321.626.3145.0533.33;42.3410.8128.8318.0271.17;23.4223.4210.8142.3434.23;35.1412.6112.6139.6447.75;35.149.9118.9236.0454.05;27.9316.2218.9236.9446.85;20.7220.7215.3243.2436.04;18.1827.2713.6440.9131.82;;35.454.5550.0010.0085.45;32.732.7350.0014.5582.73;25.4510.0051.8212.7377.27;30.008.1850.0011.8280.00;29.09.0064.556.3693.64;36.368.1846.369.0982.73;35.4524.5526.3613.6461.82;29.0911.8250.009.0979.09;21.8214.5556.367.2778.18;20.0017.2756.366.3676.36];xx=[9.019.013.608.114.50.904.503.603.603.601.808.1111.712.705.4118.92;9.917.213.605.412.701.805.415.414.501.80.909.019.914.505.4121.62;5.4111.713.605.412.701.80.90.905.41.90.9014.4113.51.907.2123.42;18.925.4111.715.4110.811.805.4110.815.411.80.902.706.314.502.704.50;6.318.111.807.211.802.702.703.605.414.502.7010.819.91.909.0121.62;15.322.706.319.913.601.801.805.414.50.00.008.1110.81.908.1119.82;15.321.8010.817.214.502.706.315.41.901.80.906.3113.51.904.5016.22;8.113.606.319.915.413.602.707.212.703.601.808.1110.811.807.2116.22;9.01.904.506.31.003.607.214.503.602.702.7011.717.213.6013.5118.02;6.363.641.826.361.825.452.733.645.453.644.5513.644.553.6413.6418.18;15.452.7314.552.7316.36.911.8230.00.91.91.911.822.734.55.002.73;13.64.9110.916.3615.451.821.8230.91.91.91.00.912.737.27.004.55;6.364.5510.004.5512.731.822.7334.552.732.731.821.823.644.551.822.73;8.18.9112.737.2713.646.361.8228.182.734.55.00.915.454.55.91.91;13.64.0012.731.8213.64.002.7348.18.00.00.00.001.823.64.00.91;16.363.6415.45.9113.644.554.5522.731.825.45.00.914.552.7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