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文檔簡介
第第頁【解析】比與比例單元測試登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂
比與比例單元測試
一、單選題
1.一項工程,甲單獨做用10天,乙單獨做用8天,甲、乙兩人的工作效率比是()
A.5:4B.4:5
【答案】B
【知識點】比的認識與讀寫;工作效率、時間、工作總量的關系及應用
【解析】【解答】解:(1÷10):(1÷8)
=:
=4:5
答;甲、乙兩人的工作效率比是4:5.
故選:B.
【分析】把這項工程的量看作單位“1”,甲單獨做10天完成,則甲的工作效率就是;乙單獨做8天完成,則乙的工作效率就是,依據求兩個數比的方法即可解答.
2.比的前項是3,比值是,后項是()
A.15B.C.
【答案】A
【知識點】比的認識與讀寫
【解析】【解答】解:3÷=15;
故選:A.
【分析】根據比值的含義:比的前項除以后項所得的商,叫做比值;可知:已知比的前項和比值,求后項,根據“比的前項÷比值=比的后項”進行解答即可.解答此題應根據比值的含義進行解答.
3.(2023·東莞)加工一批零件,單獨做,甲要用小時完成,乙要用小時完成,甲和乙的工作效率比是()
A.3:4B.4:3C.:
【答案】A
【知識點】比的應用;工作效率、時間、工作總量的關系及應用
【解析】【解答】(1):(1)=3:4
故意答案為:A
【分析】把工作總量看做單位“1”,用工作總量除以工作時間算出甲和乙的工作效率,再根據比的意義求它們的比即可得到答案。
4.一項工程,單獨做甲隊要8天,乙隊要10天.甲隊和乙隊的速度比是()
A.8:10B.5:4C.:D.4:5
【答案】B
【知識點】工程問題;比的化簡與求值
【解析】【解答】解::
=
=5:4
答:甲隊和乙隊的速度比是5:4;
故選:B.
【分析】把一項工程的工作量看作單位“1”,單獨做甲隊要8天,甲隊的效率是;單獨做乙隊要10天,乙隊的效率為,再用甲隊的工效比上乙隊的工效即為甲隊和乙隊的速度比.
5.(2023·廣州)在含糖率是20%的糖水中,加入5克糖和20克水,這時的糖水比原來()。
A.更甜了B.不那么甜了C.一樣甜
【答案】C
【知識點】百分數的應用--求百分率
【解析】【解答】解:5÷(5+20)=20%,這時的糖水和原來一樣甜.
故答案為:C
【分析】糖的質量除以糖水的質量求出加入的糖水的含糖量,如果含糖量與20%相等就一樣甜,大于20%就更甜,小于20%就不那么甜了.
6.客車3小時行的路程是轎車4小時所行路程的.客車與轎車的速度比()
A.3:4B.4:3C.5:4D.4:5
【答案】D
【知識點】比的應用;速度、時間、路程的關系及應用
【解析】【解答】解:(÷3):(1÷4),
=0.2:0.25,
=4:5;
故選:D.
【分析】把轎車4小時所行的路程看作單位“1”,則客車3小時所行的路程為,根據“路程÷時間=速度”分別求出客車和小汽車的速度,然后進行比即可.
7.出粉率、出勤率、合格率、發芽率,不可能達到100%的是()
A.出粉率B.出勤率C.合格率D.發芽率
【答案】A
【知識點】百分率及其應用
【解析】【解答】根據【分析】出粉率是不可能達到100%的,因為在把小麥加工成面粉時小麥皮(麩皮)是不能磨成面粉的。
【分析】理解出粉率、出勤率、合格率、發芽率的意義,出粉率是指磨出米粉的重量占小麥重量的百分之幾;出勤率是指實際出勤人數占應出勤認識的百分之幾;合格率是指合格產品數占產品總數的百分之幾;發芽率是指發芽種子數占實驗種子總數的百分之幾,掌握百分率的計算方法。
8.根據下面圖片,電視機的現價是按原價的幾折出售?下列選項正確的是()。
A.七折B.七五折C.二五折
【答案】B
【知識點】百分數的應用--折扣
【解析】根據圖片,電視機的現價是2800-700=2100(元),那么現價是原價的2100÷2800×100%=75%,所以現價是按原價的七五折出售。
9.下面說法中錯誤的是()
A.從拉薩到北京的火車出發時間是8:30,一共行駛47小時4分鐘,到達時間是7:34
B.1999年到2023年期間,共有3個閏年
C.如果A×4=B×6,那么A:B=6:4(A、B不為0)
D.十全十美如果用百分數表示,可以寫成10%
【答案】D
【知識點】百分數的意義與讀寫;平年、閏年的判斷方法;24時計時法時間計算;比例的基本性質
【解析】【解答】解:A,47小時4分鐘再加上56分鐘就是48小時,也就是2天;那么從8:30向前推算56分鐘就是到達的時刻;
8時30分﹣56分=7時34分;
所以達到的時刻是7:34是正確的;
B,1999年到2023年期間,閏年有:2000年,2023年,2023年,
所以1999年到2023年期間,共有3個閏年是正確的;
C,因為A×4=B×6,把A和4看成比例的外項,B和6看成比例的內項,那么就可以寫成比例:A:B=6:4,本選項是正確的;
D,十全十美意思是所有的都完美,那么用百分數表示就是100%,而不是10%;
本選項錯誤.
故選:D.
【分析】對選項逐個分析,找出錯誤的結論即可求解.本題綜合性較強,要求對基礎知識熟練掌握.
10.某工地原有大小兩堆沙子,共重24噸,在小堆沙子上又加入4噸,從大堆沙子里用去25%后,兩堆沙子的重量正好相等,求這兩堆沙子原來各是多少噸?正確的解答是()
A.大堆沙重18噸,小堆沙重6噸B.大堆沙重16噸,小堆沙重8噸
C.大堆沙重20噸,小堆沙重4噸D.大堆沙重15噸,小堆沙重9噸
【答案】B
【知識點】列方程解含有多個未知數的應用題
【解析】【解答】解:設小堆沙子重x噸,則大堆沙子重(24-x)噸,
x+4=(24-x)×(1-25%)
x+4=(24-x)×75%
x+4=18-0.75x
x+0.75x=18-4
1.75x=14
x=14÷1.75
x=8
24-8=16(噸)
故答案為:B
【分析】此題用列方程的方法解答比較容易理解,設小堆沙子重x噸,則大堆沙子重(24-x)噸,分別表示出兩堆沙子現在的重量,然后根據現在沙子重量相等列出方程解答即可.
二、判斷題
11.495克鹽水,有5克鹽,含鹽率為95%。
【答案】(1)錯誤
【知識點】百分數的應用--求百分率
【解析】解答:×100%≈1%,
所以,含鹽率約是1%,原題說法錯誤。
分析:含鹽率是指鹽量占鹽水總量的百分數,掌握含鹽率計算方法,含鹽率=×100%,注意基礎知識的掌握。
12.把5g鹽放入20g水中,那么鹽與鹽水的比是1:4.(判斷對錯)
【答案】(1)錯誤
【知識點】比的認識與讀寫
【解析】【解答】解:5:(5+20)
=5:25
=(5÷5):(25÷5)
=1:5
所以原題的說法錯誤.
故答案為:錯誤.
【分析】先用“5+20”求出鹽水的重量,進而根據題意,用鹽質量和鹽水的質量進行比即可.
13.一種商品打七折出售,就是比原來降低了70%。
【答案】(1)錯誤
【知識點】百分數的應用--折扣
【解析】【解答】1-70%=30%
所以,現價比原價降低了30%。
【分析】根據打折的意義,知道幾折就是百分之幾十,所以七折就是指售價是原價的70%;把原價看作單位“1”,售價比原價降低了(1-70%)。
14.判斷對錯.
甲、乙、丙三地編繪在同一幅地圖上,由于甲乙之間的距離小于乙丙之間的距離,所以圖上甲乙間的距離和甲乙間實際距離的比也小
【答案】(1)錯誤
【知識點】比的應用;比例尺的認識
【解析】【解答】甲乙之間的圖上距離比甲乙之間的實際距離等于比例尺,它與乙丙之間的距離沒有關系。所以此題錯誤。
故答案為:錯誤
【分析】甲乙之間的實際距離小于乙丙之間的實際距離,所以把它們繪制在同一幅地圖上時,甲乙之間的距離也小于乙丙之間的距離,而甲乙間的圖上距離與甲乙間的實際距離與它們無關。
15.判斷對錯.
四個連續非0自然數的最小公倍數是60,這四個連續非0自然數的和的50%是9.
【答案】(1)錯誤
【知識點】最小公倍數的應用;百分數的應用--運用乘法求部分量
【解析】【解答】本題先用分解質因數的方法找到最小公倍數是60的四個連續自然數是2、3、4、5或者3、4、5、6;
當這四個數是2、3、4、5,2+3+4+5=14,14×50%=7,判斷是錯誤的,
當這四個數是3、4、5、6,3+4+5+6=18,18×50%=9,判斷是正確的,
所以最終結果為錯誤的。
【分析】先根據分解質因數的方法求出這四個自然數,再求出它們的和,然后再乘50%即可。
三、填空題
16.用5輛汽車每天可以運貸75噸,如果增加3輛同樣的汽車,每天共可運貨噸。
【答案】120
【知識點】正比例應用題
【解析】【解答】設每天共可運貸x噸。5:75=(5+3):x,5x=600,x=120
【分析】利用比例的意義和基本性質,每天運貨量一定寫出比例。本題考查利用比例的意義和基本性質寫方程。
17.0.013表示分之,寫成分數是。
【答案】千;十三;
【知識點】小數的數位與計數單位;分數與小數的互化
【解析】【解答】0.013有三位小數,所以表示千分之十三,寫成分數是。
【分析】此類題目比較簡單,熟悉分數與小數的互化即可,注意小數的位數及其對應的分母。
18.(2023·玉溪模擬)比值是0.15的最簡單整數比是.
【答案】3:20
【知識點】比的化簡與求值
【解析】【解答】解:0.15:1
=(0.15×20):(1×20)
=3:20
所以,比值是0.15的最簡單整數比是3:20.
故答案為:3:20.
【分析】根據比的意義和比值的意義:兩個數相除又叫做兩個數的比,比的前項除以后項所得的商,叫做比值;可得:假設比的后項是1,則比的前項為0.15×1=0.15,則比為0.15:1,化成最簡整數比即可.
19.我國第二大島海南島的面積約為3.4萬平方千米,第三大島崇明島的面積相當于海南島的3.06%.崇明島的面積大約是平方千米?
【答案】1040.4
【知識點】百分數的應用--運用乘法求部分量
【解析】【解答】解:3.4萬=34000(平方千米);34000×3.06%=1040.4(平方千米)
故答案為:1040.4.
【分析】解答此題的關鍵是找單位“1”,進一步找到數量對應的分率,由此用乘法解決問題.
20.甲、乙二人合伙賣報紙,甲出資100元,乙出資60元,一共獲利80元.他們應該怎樣分這80元錢?
甲分得元.
乙分得元.
【答案】50;30
【知識點】百分數的其他應用
【解析】【解答】解:100÷(100+60)×100%
=100÷160×100%
=0.625×100%
=62.5%
1-62.5%=37.5%
80×62.5%=50(元)
80×37.5%=30(元)
故答案為:50;30.
【分析】解答本題的關鍵是先結合求一個數是另一個數的百分之幾,應用這個數除以另一個數,再乘100%,計算出甲、乙出資的百分比,然后再結合求一個數的幾分之幾是多少,用乘法計算,進行解答即可.
四、計算題
21.(2023六上·新泰期末)化簡下列各比
①0.625:
②1:0.25
③:.
【答案】解:
①0.625:
=:
=():()
=5:12
②1:0.25
=1:
=(1×4):(×4)
=4:1
③:
=():()
=9:14
【知識點】比的化簡與求值
【解析】【分析】先把比的前項或后項化成分數,再根據比的基本性質比的前項和后項同乘一個數或除以一個數(0除外)比值不變;依此得解.
22.一艘輪船,從甲地開往乙地,每小時行20千米,12小時到達,從乙地返回甲地時,每小時航行8千米,幾小時可以到達?
【答案】解:設x小時可以到達。
20×12=8x
240=8x
x=30
答:30小時到達。
【知識點】反比例應用題
【解析】【分析】利用比例的意義和基本性質,速度與時間的積就是路程,路程一定寫出比例。本題考查利用比例的意義和基本性質寫方程。
五、解答題
23.
【答案】解:0.75×4=3,9÷0.75=12,0.75×2.4=1.8,0.75=75%,所以:
【知識點】比與分數、除法的關系
【解析】【分析】用0.75乘分母即可求出分子;用分子除以0.75即可求出分母;用0.75乘后項即可求出前項;把0.75的小數點向右移動兩位,加上百分號即可化成百分數.
24.寫出比值是13的兩個比,并組成比例.
【答案】解:13:1=13,26:2=13,
組成比例為:13:1=26:2。
【知識點】比例的認識及組成比例的判斷
【解析】【分析】任意寫出兩個比值是13的比,進而寫出比例即可。
25.(2023·江寧)濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克,混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少?
【答案】解:混合后酒精溶液重量為:500+300=800(克),混合后純酒精的含量:500×70%+300×50%=350+150=500(克),混合液濃度為:500÷800=0.625=62.5%
答:混合后所得到的酒精溶液的濃度為62.5%.
【知識點】濃度問題
【解析】【分析】先用酒精溶液乘濃度,分別求出兩種溶液中含酒精的質量,相加后就是混合溶液中酒精的質量,然后用酒精的總質量除以溶液的總質量即可求出混合溶液的酒精濃度.
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比與比例單元測試
一、單選題
1.一項工程,甲單獨做用10天,乙單獨做用8天,甲、乙兩人的工作效率比是()
A.5:4B.4:5
2.比的前項是3,比值是,后項是()
A.15B.C.
3.(2023·東莞)加工一批零件,單獨做,甲要用小時完成,乙要用小時完成,甲和乙的工作效率比是()
A.3:4B.4:3C.:
4.一項工程,單獨做甲隊要8天,乙隊要10天.甲隊和乙隊的速度比是()
A.8:10B.5:4C.:D.4:5
5.(2023·廣州)在含糖率是20%的糖水中,加入5克糖和20克水,這時的糖水比原來()。
A.更甜了B.不那么甜了C.一樣甜
6.客車3小時行的路程是轎車4小時所行路程的.客車與轎車的速度比()
A.3:4B.4:3C.5:4D.4:5
7.出粉率、出勤率、合格率、發芽率,不可能達到100%的是()
A.出粉率B.出勤率C.合格率D.發芽率
8.根據下面圖片,電視機的現價是按原價的幾折出售?下列選項正確的是()。
A.七折B.七五折C.二五折
9.下面說法中錯誤的是()
A.從拉薩到北京的火車出發時間是8:30,一共行駛47小時4分鐘,到達時間是7:34
B.1999年到2023年期間,共有3個閏年
C.如果A×4=B×6,那么A:B=6:4(A、B不為0)
D.十全十美如果用百分數表示,可以寫成10%
10.某工地原有大小兩堆沙子,共重24噸,在小堆沙子上又加入4噸,從大堆沙子里用去25%后,兩堆沙子的重量正好相等,求這兩堆沙子原來各是多少噸?正確的解答是()
A.大堆沙重18噸,小堆沙重6噸B.大堆沙重16噸,小堆沙重8噸
C.大堆沙重20噸,小堆沙重4噸D.大堆沙重15噸,小堆沙重9噸
二、判斷題
11.495克鹽水,有5克鹽,含鹽率為95%。
12.把5g鹽放入20g水中,那么鹽與鹽水的比是1:4.(判斷對錯)
13.一種商品打七折出售,就是比原來降低了70%。
14.判斷對錯.
甲、乙、丙三地編繪在同一幅地圖上,由于甲乙之間的距離小于乙丙之間的距離,所以圖上甲乙間的距離和甲乙間實際距離的比也小
15.判斷對錯.
四個連續非0自然數的最小公倍數是60,這四個連續非0自然數的和的50%是9.
三、填空題
16.用5輛汽車每天可以運貸75噸,如果增加3輛同樣的汽車,每天共可運貨噸。
17.0.013表示分之,寫成分數是。
18.(2023·玉溪模擬)比值是0.15的最簡單整數比是.
19.我國第二大島海南島的面積約為3.4萬平方千米,第三大島崇明島的面積相當于海南島的3.06%.崇明島的面積大約是平方千米?
20.甲、乙二人合伙賣報紙,甲出資100元,乙出資60元,一共獲利80元.他們應該怎樣分這80元錢?
甲分得元.
乙分得元.
四、計算題
21.(2023六上·新泰期末)化簡下列各比
①0.625:
②1:0.25
③:.
22.一艘輪船,從甲地開往乙地,每小時行20千米,12小時到達,從乙地返回甲地時,每小時航行8千米,幾小時可以到達?
五、解答題
23.
24.寫出比值是13的兩個比,并組成比例.
25.(2023·江寧)濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克,混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少?
答案解析部分
1.【答案】B
【知識點】比的認識與讀寫;工作效率、時間、工作總量的關系及應用
【解析】【解答】解:(1÷10):(1÷8)
=:
=4:5
答;甲、乙兩人的工作效率比是4:5.
故選:B.
【分析】把這項工程的量看作單位“1”,甲單獨做10天完成,則甲的工作效率就是;乙單獨做8天完成,則乙的工作效率就是,依據求兩個數比的方法即可解答.
2.【答案】A
【知識點】比的認識與讀寫
【解析】【解答】解:3÷=15;
故選:A.
【分析】根據比值的含義:比的前項除以后項所得的商,叫做比值;可知:已知比的前項和比值,求后項,根據“比的前項÷比值=比的后項”進行解答即可.解答此題應根據比值的含義進行解答.
3.【答案】A
【知識點】比的應用;工作效率、時間、工作總量的關系及應用
【解析】【解答】(1):(1)=3:4
故意答案為:A
【分析】把工作總量看做單位“1”,用工作總量除以工作時間算出甲和乙的工作效率,再根據比的意義求它們的比即可得到答案。
4.【答案】B
【知識點】工程問題;比的化簡與求值
【解析】【解答】解::
=
=5:4
答:甲隊和乙隊的速度比是5:4;
故選:B.
【分析】把一項工程的工作量看作單位“1”,單獨做甲隊要8天,甲隊的效率是;單獨做乙隊要10天,乙隊的效率為,再用甲隊的工效比上乙隊的工效即為甲隊和乙隊的速度比.
5.【答案】C
【知識點】百分數的應用--求百分率
【解析】【解答】解:5÷(5+20)=20%,這時的糖水和原來一樣甜.
故答案為:C
【分析】糖的質量除以糖水的質量求出加入的糖水的含糖量,如果含糖量與20%相等就一樣甜,大于20%就更甜,小于20%就不那么甜了.
6.【答案】D
【知識點】比的應用;速度、時間、路程的關系及應用
【解析】【解答】解:(÷3):(1÷4),
=0.2:0.25,
=4:5;
故選:D.
【分析】把轎車4小時所行的路程看作單位“1”,則客車3小時所行的路程為,根據“路程÷時間=速度”分別求出客車和小汽車的速度,然后進行比即可.
7.【答案】A
【知識點】百分率及其應用
【解析】【解答】根據【分析】出粉率是不可能達到100%的,因為在把小麥加工成面粉時小麥皮(麩皮)是不能磨成面粉的。
【分析】理解出粉率、出勤率、合格率、發芽率的意義,出粉率是指磨出米粉的重量占小麥重量的百分之幾;出勤率是指實際出勤人數占應出勤認識的百分之幾;合格率是指合格產品數占產品總數的百分之幾;發芽率是指發芽種子數占實驗種子總數的百分之幾,掌握百分率的計算方法。
8.【答案】B
【知識點】百分數的應用--折扣
【解析】根據圖片,電視機的現價是2800-700=2100(元),那么現價是原價的2100÷2800×100%=75%,所以現價是按原價的七五折出售。
9.【答案】D
【知識點】百分數的意義與讀寫;平年、閏年的判斷方法;24時計時法時間計算;比例的基本性質
【解析】【解答】解:A,47小時4分鐘再加上56分鐘就是48小時,也就是2天;那么從8:30向前推算56分鐘就是到達的時刻;
8時30分﹣56分=7時34分;
所以達到的時刻是7:34是正確的;
B,1999年到2023年期間,閏年有:2000年,2023年,2023年,
所以1999年到2023年期間,共有3個閏年是正確的;
C,因為A×4=B×6,把A和4看成比例的外項,B和6看成比例的內項,那么就可以寫成比例:A:B=6:4,本選項是正確的;
D,十全十美意思是所有的都完美,那么用百分數表示就是100%,而不是10%;
本選項錯誤.
故選:D.
【分析】對選項逐個分析,找出錯誤的結論即可求解.本題綜合性較強,要求對基礎知識熟練掌握.
10.【答案】B
【知識點】列方程解含有多個未知數的應用題
【解析】【解答】解:設小堆沙子重x噸,則大堆沙子重(24-x)噸,
x+4=(24-x)×(1-25%)
x+4=(24-x)×75%
x+4=18-0.75x
x+0.75x=18-4
1.75x=14
x=14÷1.75
x=8
24-8=16(噸)
故答案為:B
【分析】此題用列方程的方法解答比較容易理解,設小堆沙子重x噸,則大堆沙子重(24-x)噸,分別表示出兩堆沙子現在的重量,然后根據現在沙子重量相等列出方程解答即可.
11.【答案】(1)錯誤
【知識點】百分數的應用--求百分率
【解析】解答:×100%≈1%,
所以,含鹽率約是1%,原題說法錯誤。
分析:含鹽率是指鹽量占鹽水總量的百分數,掌握含鹽率計算方法,含鹽率=×100%,注意基礎知識的掌握。
12.【答案】(1)錯誤
【知識點】比的認識與讀寫
【解析】【解答】解:5:(5+20)
=5:25
=(5÷5):(25÷5)
=1:5
所以原題的說法錯誤.
故答案為:錯誤.
【分析】先用“5+20”求出鹽水的重量,進而根據題意,用鹽質量和鹽水的質量進行比即可.
13.【答案】(1)錯誤
【知識點】百分數的應用--折扣
【解析】【解答】1-70%=30%
所以,現價比原價降低了30%。
【分析】根據打折的意義,知道幾折就是百分之幾十,所以七折就是指售價是原價的70%;把原價看作單位“1”,售價比原價降低了(1-70%)。
14.【答案】(1)錯誤
【知識點】比的應用;比例尺的認識
【解析】【解答】甲乙之間的圖上距離比甲乙之間的實際距離等于比例尺,它與乙丙之間的距離沒有關系。所以此題錯誤。
故答案為:錯誤
【分析】甲乙之間的實際距離小于乙丙之間的實際距離,所以把它們繪制在同一幅地圖上時,甲乙之間的距離也小于乙丙之間的距離,而甲乙間的圖上距離與甲乙間的實際距離與它們無關。
15.【答案】(1)錯誤
【知識點】最小公倍數的應用;百分數的應用--運用乘法求部分量
【解析】【解答】本題先用分解質因數的方法找到最小公倍數是60的四個連續自然數是2、3、4、5或者3、4、5、6;
當這四個數是2、3、4、5,2+3+4+5=14,14×50%=7,判斷是錯誤的,
當這四個數是3、4、5、6,3+4+5+6=18,18×50%=9,判斷是正確的,
所以最終結果為錯誤的。
【分析】先根據分解質因數的方法求出這四個自然數,再求出它們的和,然后再乘50%即可。
16.【答案】120
【知識點】正比例應用題
【解析】【解答】設每天共可運貸x噸。5:75=(5+3):x,5x=600,x=120
【分析】利用比例的意義和基本性質,每天運貨量一定寫出比例。本題考查利用比例的意義和基本性質寫方程。
17.【答案】千;十三;
【知識點】小數的數位與計數單位;分數與小數的互化
【解析】【解答】0.013有三位小數,所以表示千分之十三,寫成分數是。
【分析】此類題目比較簡單,熟悉分數與小數的互化即可,注意小數的位數及其對應的分母。
18.【答案】3:20
【知識點】比的化簡與求值
【解析】【解答】解:0.15:1
=(0.15×20):(1×20)
=3:20
所以,比值是0.15的最簡單整數比是3:20.
故答案為:3:20.
【分析】根據比的意義和比值的意義:兩個數相除又叫做兩個數的比,比的前項除以后項所得的商,叫做比值;可得:假設比的后項是1,則比的前項為0.15×1=0.15,則比為0.15:1,化成最簡整數比即可.
19.【答案】1040.4
【知識點】百分數的應用--運用乘法
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