《平行線判定與性質常考解答題》專題練習：重點題型（原卷版）《平行線判定與性質常考解答題》專題練習：重點題型（原卷版）PAGEPAGE1《平行線判定與性質常考解答題》專題練習：重點題型（原卷版）專題04平行線判定與性質常考解答題真題再現真題再現1．(2021秋?社旗縣期末)〖我閱讀〗“推理”是數學的一種基本思想,包括歸納推理和演繹推理．演繹推理是一種從一般到特殊的推理,它借助于一些公認的基本事實及由此推導得到的結論,通過推斷,說明最后結論的正確．〖我會做〗填空(理由或數學式)已知：如圖,∠1＝∠E,∠B＝∠D．求證：AB∥CD．證明：∵∠1＝∠E()∴AD∥BC()∴+∠2＝180°()∵∠B＝∴+＝180°∴AB∥CD()2．(2022春?邛崍市期中)如圖：∠ABC＝∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF＝∠F,求證：CE∥DF．請完成下面的解題過程．解：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB(已知)∴∠DBC＝∠,∠ECB＝∠(角平分線的定義)又∵∠ABC＝∠ACB(已知)∴∠＝∠．又∵∠＝∠(已知)∴∠F＝∠∴CE∥DF．3．(2022春?重慶月考)如圖,點E、F分別在AB、CD上,AF⊥CE于點O,∠1＝∠B,∠A+∠2＝90°,求證：AB∥CD．請填空．證明：∵AF⊥CE(已知)∴∠AOE＝90°()又∵∠1＝∠B()∴()∴∠AFB＝∠AOE()∴∠AFB＝90°()又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝(平角的定義)∴∠AFC+∠2＝()°又∵∠A+∠2＝90°(已知)∴∠A＝∠AFC()∴(內錯角相等,兩直線平行)4．(2022春?龍鳳區校級期末)已知：如圖,∠C＝∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于點G．(1)填空：∠2和∠D可用關系式表示為;∠1與∠D有怎樣的關系式：;(2)求證：AB∥CD．5．(2022春?鞏義市期末)在橫線上填上適當的內容,完成下面的證明．已知,∠1與∠2互補,∠A＝∠C,求證：AD∥BC．證明：∵∠1＝∠DGH(),又∵∠1+∠2＝180°(補角的定義),∴∠DGH+∠2＝180°(等量代換),∴()(),∴∠A＝∠EDG(),又∵∠A＝∠C(已知),∴∠EDG＝∠C(等量代換),∴AD∥BC()．6．(2022春?扎賚特旗校級期末)如圖,點G在CD上,已知∠BAG+∠AGD＝180°,EA平分∠BAG,FG平分∠AGC．請說明AE∥GF的理由．解：因為∠BAG+∠AGD＝180°(已知),∠AGC+∠AGD＝180°(),所以∠BAG＝∠AGC()．因為EA平分∠BAG,所以∠1＝∠BAG()．因為FG平分∠AGC,所以∠2＝,得∠1＝∠2(等量代換),所以()．7．(2022春?大安市期末)如圖AF與BD相交于點C,∠B＝∠ACB,且CD平分∠ECF．求證：AB∥CE．請完成下列推理過程：證明：∵CD平分∠ECF,∴∠ECD＝()．∵∠ACB＝∠FCD(),∴∠ECD＝∠ACB()∵∠B＝∠ACB,∴∠B＝∠()．∴AB∥CE()．8．(2022春?沈北新區期末)如圖,已知AB⊥BC,∠1+∠2＝90°,∠2＝∠3．求證：BE∥DF．證明：∵AB⊥BC,∴∠ABC＝°,即∠3+∠4＝°．∵∠1+∠2＝90°,且∠2＝∠3,∴∠1+∠3＝90°．∴∠1＝∠,∴BE∥DF．理由是：．9．(2022春?岳池縣期末)把下面的說理過程補充完整：已知,如圖,直線AB,CD被直線EF所截,點H為CD與EF的交點,GH⊥CD于點H,∠2＝30°,∠1＝60°．試說明：AB∥CD．解：∵GH⊥CD(),∴∠CHG＝90°()又∵∠2＝30°(),∴∠3＝()∴∠4＝60°()又∵∠1＝60°()∴∠1＝∠4()∴AB∥CD()10．(2020秋?靖邊縣期末)如圖,AD⊥BC,垂足為D,點E、F分別在線段AB、BC上,∠1＝∠2,∠C+∠ADE＝90°,求證：EF∥AD．11．(2021秋?綏德縣期末)如圖,點E、F分別是AB、CD上的點,連接BD、AD、EC、BF,AD分別交CE、BF于點G、H,若∠DHF＝∠AGE,∠ABF＝∠C,求證：AB∥CD．12．(2022春?漢陽區校級月考)如圖,直線EF分別交直線AB、CD于點E、F,EG平分∠AEF交CD于點G．若∠1+2∠2＝180°,求證：AB∥CD．13．(2021秋?遂川縣期末)如圖,CE平分∠ACD,若∠1＝30°,∠2＝60°,求證：AB∥CD．14．(2021秋?神木市期末)如圖,∠1＝40°,∠2＝140°,∠C＝∠D,求證：AC∥DF．15．(2022秋?北京期中)如圖,已知∠1＝75°,∠2＝35°,∠3＝40°,求證：a∥b．16．(2022春?藁城區校級月考)如圖,已知∠A＝∠AGE,∠D＝∠DGC．求證：AB∥CD．17．(2022春?新城區校級期中)如圖,直線CD、EF交于點O,OA,OB分別平分∠COE和∠DOE,已知∠1+∠2＝90°,且∠2：∠3＝2：5．(1)求∠BOF的度數;(2)試說明AB∥CD的理由．18．(2022春?普蘭店區期中)如圖,已知∠1＝∠2,∠3+∠4＝180°,證明：AB∥EF．19．(2021?齊河縣校級開學)如圖,已知∠C＝∠1,∠1和∠D互余,∠2和∠D互余．求證：AB∥CD．20．(2022春?綏江縣期中)如圖,已知∠1＝∠2,CD、EF分別是∠ACB、∠AED的平分線．求證：BC∥DE．21．(2022春?仙游縣校級期末)已知：如圖∠1＝∠2＝∠E,∠3＝∠4．求證：AB∥CD．22．(2022春?寧安市期末)三角板是學習數學的重要工具,將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起,當0?＜∠ACE＜90?,且點E在直線AC的上方時,解決下列問題：(友情提示∠A＝60?,∠D＝30?,∠B＝∠E＝45?)．(1)①若∠DCE＝40?,則∠ACB的度數為;②若∠ACB＝135?,則∠DCE的度數為;(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數量關系,請說明理由;(3)這兩塊三角板是否存在一組邊互相平行的情況?若存在,請直接寫出∠ACE的度數的所有可能的值;若不存在,請說明理由．23．(2022春?白水縣期末)如圖,在三角形ABC中,AD⊥BC于點D,點E是AB上一點,EF⊥BC于點F,點G是AC上一點,連接DG,且∠1＝∠2．求證：AB∥DG．24．(2022春?廣陵區期末)已知：如圖,CD⊥AB,FG⊥AB,垂足分別為D,G,點E在AC上,且∠1＝∠2,那么DE與BC平行嗎?為什么?25．(2022春?新田縣期末)如圖,已知∠1＝∠2,∠B＝∠3,試說明DE∥BC．26．(2022春?甘州區校級期末)已知：如圖,∠1＝∠2,∠3＝∠4．請說明DF∥BC的理由．27．(2022春?溫江區校級期中)如圖,已知點E、F在直線AB上,點G在線段CD上,ED與FG交于點H,∠D+∠AED＝180°,∠C＝∠EFG．(1)求證：AB∥CD;(2)若∠CED＝75°,求∠FHD的度數．28．(2022春?江城區期中)如圖,點E在BC上,BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分別為D,F,點M,G在AB上,∠AMD＝∠AGF,∠1＝∠2．求證：(1)∠2＝∠CBD;(2)MD∥BC．29．(2022春?老河口市月考)如圖,∠B+∠BCD＝180°,∠1＝∠2,∠3＝∠4．求證：AD∥BE．30．(2022春?雙流區校級期中)如圖,已知點E在BD上,EA平分∠BEF且EC平分∠DEF．(1)求證：AE⊥CE;(2)若∠1＝∠A,∠4＝∠C,求證：AB∥CD．31．(2022春?二七區校級月考)如圖,點G在CD上,已知∠BAG+∠AGD＝180°,EA平分∠BAG,FG平分∠AGC．請說明AE∥GF的理由．32．(2022?青山區模擬)如圖,E在四邊形ABCD的邊CD的延長線上,連接BE交AD于F,已知∠A＝∠C,∠1+∠2＝180°,求證：AB∥CD．33．(2022秋?駐馬店期末)如圖,B,F,E,C