2021-2022學年廣東省陽江市大八高級中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數是以2為周期的偶函數，且當的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是

A．≥;

B．C．;

D．;參考答案：B略3.在⊿中，三內角的對邊分別為，向量=,=,若，且，則的大小分別是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C4.已知數列{an}中，a2=102，an+1﹣an=4n，則數列的最小項是（）A．第6項 B．第7項 C．第8項 D．第9項參考答案：B【考點】數列遞推式．【專題】綜合題；函數思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】由已知條件利用累加法求出an=2n2﹣2n+98，得到，然后利用基本不等式求得數列的最小項．【解答】解：∵數列{an}中，a2=102，an+1﹣an=4n，∴an﹣an﹣1=4（n﹣1），…a4﹣a3=4×3，a3﹣a2=4×2，以上等式相加，得an﹣a2=4×2+4×3+…+4×（n﹣1）=4（2+3+…+n﹣1）=2（n+1）（n﹣2）．∴an=2n2﹣2n+98．∴=2n+﹣2≥2﹣2=26，當且僅當=2n，即n=7時，等式成立．∴數列{}的最小項是第7項．故選：B．【點評】本題考查數列的最小項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累加法和均值不等式的合理運用．5.兩個相關變量滿足下表：x1015202530y10031005101010111014則兩變量的回歸直線方程為A. B. C. D.參考答案：A略6.設，且，則

A．值為1

B．值為-1

C．值為1或-1

D．不存在參考答案：答案:B7.已知點A(2,a)為拋物線圖象上一點,點F為拋物線的焦點,則等于(

)A.4 B.3 C. D.2參考答案：B【分析】寫出焦點坐標，根據拋物線上的點到焦點距離公式即可求解.【詳解】由題：點A(2,a)為拋物線圖象上一點,點F為拋物線的焦點,所以，根據焦半徑公式得：.故選：B【點睛】此題考查求拋物線上的點到焦點的距離，結合幾何意義根據焦半徑公式求解即可.8.已知數列｛an｝對于任意m、n∈N*，有am+an=am+n，若則a40等于

A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：答案：C9.設函數定義在實數集上,,且當x≥1時,,則有（

）A． B． C． D．參考答案：C試題分析：∵∴函數的對稱軸為，∵時，，∴函數以為對稱軸且左減右增，故當時函數有最小值，離越遠，函數值越大，故選C．考點：對數值大小比較.10.平面ABC，，且PA=AB=BC，則異面直線PB與AC所成角等于

；參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.知0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實根個數是

．參考答案：2個考點：根的存在性及根的個數判斷．專題：數形結合．分析：方程a|x|=|logax|的實根個數問題轉化成左右兩邊函數圖象交點問題解決，先畫函數y1=a|x|和y2=|logax|和圖象，由圖觀察即得答案．解答： 解：畫函數y1=a|x|和y2=|logax|和圖象：由圖觀察即得．故答案為：2．點評：數形結合是重要的數學思想，以形助數，直觀簡捷，從而利用函數圖象可以進一步發現函數性質，并能利用函數圖象解決交點問題．12.已知函數，若直線與交于三個不同的點，，（其中），則的取值范圍是

．參考答案：作出函數，的圖象如圖：設直線y=ax與y=lnx相切于（x0，lnx0），則，∴曲線y=lnx在切點處的切線方程為y﹣lnx0=（x﹣x0），把原點（0，0）代入可得：﹣lnx0=﹣1，得x0=e．要使直線y=ax與y=f（x）交于三個不同的點，則n∈（1，e），聯立，解得x=．∴m∈（,），（﹣2，），∴的取值范圍是（1，）．故答案為：（1，）．

13.在極坐標系中，點到圓ρ=2cosθ的圓心的距離是

．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；兩點間的距離公式．【專題】計算題．【分析】先將極坐標方程化為一般方程，然后再計算點到圓ρ=2cosθ的圓心的距離．【解答】解：∵在極坐標系中，ρ=2cosθ，∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，∴（x﹣1）2+y2=1，∴圓心的直角坐標是（1，0），半徑長為1．∴點在一般方程坐標為（1，），∴點到圓ρ=2cosθ的圓心的距離是d==，故答案為．【點評】此題考查極坐標方程與普通方程的區別和聯系，兩者要會互相轉化，根據實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．14.已知點M是拋物線y=4x的一點，F為拋物線的焦點，A在圓C:(x-4)+(y-1)=1上，則的最小值為__________;參考答案：415.過原點作曲線的切線，則切線的方程為

.參考答案：【知識點】利用導數研究曲線上某點切線方程．B11

【答案解析】y=ex

解析：y′=ex，設切點的坐標為（x0，ex0），切線的斜率為k，則k=ex0，故切線方程為y﹣ex0=ex0（x﹣x0），又切線過原點，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．則切線方程為y=ex，故答案為y=ex．【思路點撥】欲求切點的坐標，先設切點的坐標為（x0，ex0），再求出在點切點（x0，ex0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=x0處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用切線過原點即可解決問題．16.過點的直線l與圓C：（x﹣1）2+y2=4交于A、B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程為．參考答案：2x﹣4y+3=0略17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,，且,則△ABC的面積為___________.參考答案：化簡得：當時，（舍）或又，則

，解得故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上一點A處有一個水聲監測點，另兩個監測點B，C分別在A的正東方20km和54km處。某時刻，監測點B收到發自靜止目標P的一個聲波，8s后監測點A、20s后監測點C相繼收到這一信號。在當時的氣象條件下，聲波在水中傳播速度是.（1）設A到P的距離為xkm，用x表示B，C到P的距離，并求x的值；（2）求靜止目標P到海防警戒線a的距離。參考答案：解：(1)PA－PB＝x－PB＝，。同理，

………....6分（2）作，垂足為D，在中，答：靜止目標P到海防警戒線a的距離為

…….12分19.（本小題滿分12分）某學校為準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm）．跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．鑒于乙隊組隊晚，跳高成績相對較弱，為激勵乙隊隊員，學校決定只有乙隊中“合格”者才能參加市運動會開幕式旗林隊．（Ⅰ）求甲隊隊員跳高成績的中位數和平均數；（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數各為多少．（Ⅲ）若從所有“合格”運動員中選取2名運動員，試求選出的運動員中至少有一人能參加市運動會開幕式旗林隊的概率．參考答案：20.已知橢圓的左、右焦點分別為F1和F2，點在橢圓上，且的面積為.（1）求該橢圓的標準方程；（2）過該橢圓的左頂點A作兩條相互垂直的直線分別與橢圓相交于不同于點A的兩點M、N，證明：動直線MN恒過x軸上一定點.參考答案：解：（1）∵點在橢圓上，且的面積為，∴，即.∴兩個焦點坐標分別為、.∴，即：.∴.∴所求方程為.（2）假設結論成立，定點坐標設為，顯然.當直線的斜率不存在時，軸，此時直線的斜率為，∴的方程為，代入化簡得：，∴或，即此時直線與軸相交于點.當直線的斜率存在時，設為，依題意，.則的方程為，代入并化簡得：，設、，∴，.又，∴∴，解之得或，即直線MN恒過點.綜上所述，直線MN恒過定點.

21.某班為了活躍元旦晚會氣氛，主持人請12位同學做一個游戲，第一輪游戲中，主持人將標有數字1到12的十二張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數字7到12的卡片的同學留下，其余的淘汰；第二輪將標有數字1到6的六張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數字4到6的卡片的同學留下，其余的淘汰；第三輪將標有數字1,2，3的三張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數字2，3的卡片的同學留下，其余的淘汰；第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學，最后留下的這位同學獲得一個獎品.已知同學甲參加了該游戲.（1）求甲獲得獎品的概率；（2）設為甲參加游戲的輪數，求的分布列與數學期望.參考答案：（1）設甲獲得獎品為事件，在每輪游戲中，甲留下的概率與他摸卡片的順序無關，則.（2）隨機變量的取值可以為1,2,3,4.,,,.的分布列為所以數學期望.22.今年，樓市火爆，特別是一線城市，某一線城市采取“限價房”搖號制度，客戶以家庭為單位進行抽簽，若有n套房源，則設置n個中獎簽，客戶抽到中獎簽視為中簽，中簽家庭可以在指定小區提供的房源中隨機抽取一個房號，現共有20戶家庭去抽取6套房源.（1）求每個家庭中簽的概率；（2）已知甲、乙兩個友好家庭均已中簽，并共同前往某指定小區抽取房號.目前該小區剩余房源有某單元27、28兩個樓層共6套房，其中，第27層有2套房，房間號分別記為2702，2703；第28層有4套房，房間號分別記為2803，2804，2806，2808.（i）求該單元27，28