2021-2022學(xué)年湖北省荊州市荊沙市區(qū)彌市鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：D【分析】畫出圖象及直線，借助圖象分析。【詳解】如圖，當(dāng)直線位于點(diǎn)及其上方且位于點(diǎn)及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時(shí)符合要求。即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是。故選D。【點(diǎn)睛】根據(jù)方程實(shí)根個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，特別是其中一條為直線時(shí)常用此法。2.設(shè)袋中有80個(gè)紅球,20個(gè)白球,若從袋中任取10個(gè)球,則其中恰有6個(gè)紅球的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D若隨機(jī)變量表示任取個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),則服從參數(shù)為,,的超幾何分布.取到的個(gè)球中恰有個(gè)紅球,即,(注意袋中球的個(gè)數(shù)為).3.設(shè)z=1+i，則=（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出． 【解答】解：∵z=1+i， ∴=+（1+i）2=+2i=1﹣i+2i=1+i， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 4.若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】常規(guī)題型；壓軸題．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=ax+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關(guān)系，求出何時(shí)直線z=ax+2y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)（1，0）處取得最小值，從而得到a的取值范圍即可．【解答】解：可行域?yàn)椤鰽BC，如圖，當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立．當(dāng)a＞0時(shí)，直線ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞kAC=﹣1，a＜2．當(dāng)a＜0時(shí)，k=﹣＜kAB=2a＞﹣4．綜合得﹣4＜a＜2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．5.與橢圓C:共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知全集，若，則集合的真子集共有(

)

A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：A略8.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在△ABC中，分別是A、B、C的對(duì)邊，已知sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，且，則角A為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在等比數(shù)列中,則(

)

A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓C:關(guān)于直線與直線都對(duì)稱，則D+E＝___▲___，若原點(diǎn)在圓C外，則F的取值范圍是___▲_____．參考答案：

4；(0,10)12.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.參考答案：0.1隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，故答案為.13.把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為

參考答案：314.．設(shè)則等于

.參考答案：

略15.過(guò)點(diǎn)(0，1)，且與直線2x＋y－3＝0平行的直線方程是___________．參考答案：2x+y-1=016.已知以橢圓=1（m＞0）的焦點(diǎn)連線F1F2為直徑的圓和該橢圓在第一象限相交于點(diǎn)P．若△PF1F2的面積為1，則m的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知可得，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|?|PF2|=2．然后結(jié)合勾股定理及橢圓定義列式求得m值．【解答】解：由題意，|PF1|+|PF2|=4，且|PF1|?|PF2|=1，即|PF1|?|PF2|=2．且==4（4﹣m），則，即，∴16﹣4m+2×2=16，解得m=1．故答案為：1．17.右邊程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：b=

3732三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則

參考答案：解：（1）由余弦定理得，則（2）因?yàn)椋瑒t

由正弦定理得，即，

則略19.若正整數(shù)滿足：，證明，存在，使以下三式：同時(shí)成立.參考答案：證：不妨設(shè)，對(duì)歸納，時(shí)，由于，則，此時(shí)有，，結(jié)論成立.設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，由1則，故可令1式成為2，即，兩邊同加得，

3，因?yàn)?/p>

故，由歸納假設(shè)知，對(duì)于，存在，使，即，若記，則在1式中有，，即時(shí)結(jié)論成立，由歸納法，證得結(jié)論成立.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：（Ⅰ）,．（Ⅱ）．【分析】（1）消去參數(shù)方程中的，可得C的普通方程，由整理得，將即可得直線l的普通方程和傾斜角。（2）把直線方程化為參數(shù)形式，建立一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出結(jié)果。【詳解】（1）由消去參數(shù)，得，即C的普通方程為，由，得

①將代入①得，所以直線l的傾斜角為．（2）由（1）知，點(diǎn)在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即(t為參數(shù))，代入并化簡(jiǎn)得，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)，參數(shù)方程化為普通方程，是常見(jiàn)考點(diǎn)。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1,1].（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且參考答案：略22.（本小題滿分12分）上海某玩具廠生產(chǎn)套