第六章Johanson協整檢驗與VECM

第4章最后一部分的協整檢驗和誤差修正模型主要是針對單方程而言，本節將推廣到VAR模型。而且前面所介紹的協整檢驗是基于回歸的殘差序列進行檢驗，本節介紹的Johansen協整檢驗基于回歸系數的協整檢驗，有時也稱為JJ(Johansen-Juselius)檢驗。Johansen在1988年及在1990年與Juselius一起提出的一種以VAR模型為基礎的檢驗回歸系數的方法，是一種進行多變量協整檢驗的較好的方法。

Johansen協整檢驗

其中

t是k維擾動向量。首先給出上式的一種等價形式(hamilton,667)下面介紹JJ檢驗的基本思想。任意一個VAR(p)模型п稱之為壓縮矩陣或影響矩陣（impactmatrix)為k×k維矩陣

由于I(1)過程經過差分變換將變成I(0)過程，即上式中的Δyt–j(j=1,2,…,p)都是I(0)變量構成的向量，那么只要

yt-1是I(0)的向量，即y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之間具有協整關系，就能保證Δyt是平穩過程。可以證明變量y1,t-1，y2,t-1,…，yk,t-1之間是否具有以及具有什么規模的協整關系主要依賴于矩陣

，且變量間線性無關的協整向量個數即為矩陣的秩(證明略)。設

的秩為r，則存在3種情況:r=k，r=0，0<r

<k：①如果r=k，顯然只有當y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1都是I(0)變量時，才能保證

yt-1

是I(0)變量構成的向量。而這與已知的yt為I(1)過程相矛盾，所以必然有r

<

k。先假定y是向量單位根過程----I(1)

②如果r=0，意味著

=0，y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之間是不具有協整關系。③下面討論0<r

<k的情形：0<r

<k表示存在r個協整關系。在這種情況下，

可以分解成兩個列滿秩的(

k

r

)階矩陣

和

的乘積：其中rk

(

)=r，rk

(

)=r。如果變量間存在協整關系，則無法通過差分形式的有限階VAR模型進行表示(hamilton699)上式要求

yt-1的每一行為一個I(0)向量，其每一行都是I(0)組合變量(yt-1元素的線性組合)，矩陣

決定了y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之間協整向量的個數與形式。稱為協整向量矩陣，r為協整向量的個數。將式п的表達式帶入模型(1),即這r個協整關系將同時出現在每個變量的誤差修正表達式中向量誤差修正模型的表達式VECM

矩陣

的每一行

i是出現在第i個方程中的r個協整組合的一組權重，故稱為調整參數矩陣，與前面介紹的誤差修正模型的調整系數的含義一樣。而且容易發現

和

并不是惟一的，因為對于任何非奇異r

r矩陣

H

，乘積

和

H

(H

1

)

都等于

。

將yt的協整檢驗變成對矩陣

的分析問題，這就是Johansen協整檢驗的基本原理。因為矩陣

的秩等于它的非零特征根的個數，因此可以通過對非零特征根個數的檢驗來檢驗協整關系和協整向量的秩。略去關于

的特征根的求解方法，設矩陣

的特征根為

1

2

…

k。特征根跡檢驗(trace檢驗)最大特征值檢驗Johansen協整檢驗的兩種形式即：至多有r個協整關系協整方程的形式

與單變量時間序列可能出現非零均值、包含確定性趨勢或隨機趨勢一樣，協整方程也可以包含截距和確定性趨勢。可能會出現如下情況（Johansen，1995）：(1)序列(1式)沒有確定趨勢，協整方程沒有截距：

(2)序列沒有確定趨勢，協整方程有截距項

0：

(3)序列有確定性線性趨勢，但協整方程只有截距：

(4)序列和協整方程都有線性趨勢，協整方程的線性趨勢表示為

1t

：(5)序列有二次趨勢，協整方程僅有線性趨勢：

還有一些需要注意的細節：(1)Johansen協整檢驗的臨界值對k

=10

的序列都是有效的。而且臨界值依賴于趨勢假設，對于包含其他確定性回歸量的模型可能是不適合。(2)跡統計量和最大特征值統計量的結論可能產生沖突。對這樣的情況，建議檢驗估計得到的協整向量(產生協整向量并檢驗其平穩性)，并將選擇建立在協整關系的解釋能力上。

協整檢驗在EViews軟件中的實現為了實現協整檢驗，從VAR對象或Group(組)對象的工具欄中選擇View/CointegrationTest…即可。協整檢驗僅對已知非平穩的序列有效，所以需要首先對VAR模型中每一個序列進行單位根檢驗。然后在CointegrationTestSpecification的對話框（下圖）中將提供關于檢驗的詳細信息：填寫協整檢驗設定對話框

關于序列假設可選部分關于協整方程假設滯后設定是指在輔助回歸中的一階差分的滯后項，不是指原序列。例如，如果在編輯欄中鍵入“12”，協整檢驗用

yt

對

yt-1，

yt-2和其他指定的外生變量作回歸，此時與原序列yt

有關的最大的滯后階數是3。對于一個滯后階數為1的協整檢驗，在編輯框中應鍵入“00”。不能確定如何選擇，則選擇此項Johanson協整檢驗：Var預測.wfl考察中國GDP,宏觀消費cons與基本建設投資inves的協整關系Step1:數據處理----價格調整后的對數數據記為lngp,lncp,lnip—VAR01VAR(2)Step2:選擇檢驗假設序列yt有確定性線性趨勢，但協整方程只有截距（對話框中第三種情況），并用差分的1階滯后，在編輯框中鍵入：11兩種檢驗方法都表明含有一個協整關系協整檢驗結果的輸出輸出結果的第一部分給出了協整關系的數量，并以兩種檢驗統計量的形式顯示：第一種檢驗結果是所謂的跡統計量，列在第一個表格中；第二種檢驗結果是最大特征值統計量，列在第二個表格中。對于每一個檢驗結果，第一列顯示了在原假設成立條件下的協整關系數；第二列是式中

矩陣按由大到小排序的特征值；第三列是跡檢驗統計量或最大特征值統計量；第四列是在5%顯著性水平下的臨界值；最后一列是根據MacKinnon-Haug-Michelis(1999)提出的臨界值所得到的P值。

Engle和Granger將協整與誤差修正模型結合起來，建立了向量誤差修正模型。在第5章已經證明只要變量之間存在協整關系，可以由自回歸分布滯后模型導出誤差修正模型。而在VAR模型中的每個方程都是一個自回歸分布滯后模型，因此，可以認為VEC模型是含有協整約束的VAR模型，多應用于具有協整關系的非平穩時間序列建模。向量誤差修正模型(VEC)

其中每個方程的誤差項

i(i=1，2，…，k)都具有平穩性。一個協整體系由多種表示形式，用誤差修正模型表示是當前處理這種問題的普遍方法，即：

如果yt

所包含的k個I(1)變量間存在協整關系，則根據格蘭杰表示定理，y可有如下表示其中的每一個方程都是