相似三角形解題方法、技巧、步驟、輔助線解析一、相似、全等的關系全等和相似是平面幾何中研究直線形性質的兩個重要方面，全等形是相似比為1的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣．因而學習相似形要隨時與全等形作比較、明確它們之間的聯系與區別；相似形的討論又是以全等形的有關定理為基礎．二、相似三角形(1)三角形相似的條件：①

；②

；③

.相似三角形解題方法、技巧、步驟、輔助線解析一、相似、全等的1三、兩個三角形相似的六種圖形：

只要能在復雜圖形中辨認出上述基本圖形，并能根據問題需要舔加適當的輔助線，構造出基本圖形，從而使問題得以解決.三、兩個三角形相似的六種圖形：

2四、三角形相似的證題思路：判定兩個三角形相似思路：1）先找兩對內角對應相等(對平行線型找平行線)，因為這個條件最簡單；2）再而先找一對內角對應相等，且看夾角的兩邊是否對應成比例；3）若無對應角相等，則只考慮三組對應邊是否成比例；四、三角形相似的證題思路：判定兩個三角形相似思路：3a)已知一對等角找另一角

兩角對應相等，兩三角形相似

找夾邊對應成比例兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似b)己知兩邊對應成比例找夾角相等兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似找第三邊也對應成比例三邊對應成比例，兩三角形相似找一個直角

斜邊、直角邊對應成比例，兩個直角三角形相似

c)己知一個直角找另一角

兩角對應相等，兩三角形相似

找兩邊對應成比例判定定理1或判定定理4d)有等腰關系找頂角對應相等

判定定理1找底角對應相等

判定定理1找底和腰對應成比例

判定定理3a)已知一對等角找另一角兩角對應相等，兩三角形相似找夾邊4

e)相似形的傳遞性若△1∽△2，△2∽△3，則△1∽△3五、“三點定形法”，即由有關線段的三個不同的端點來確定三角形的方法。具體做法是：先看比例式前項和后項所代表的兩條線段的三個不同的端點能否分別確定一個三角形，若能，則只要證明這兩個三角形相似就可以了，這叫做“橫定”；若不能，再看每個比的前后兩項的兩條線段的兩條線段的三個不同的端點能否分別確定一個三角形，則只要證明這兩個三角形相似就行了，這叫做“豎定”。有些學生在尋找條件遇到困難時，往往放棄了基本規律而去亂碰亂撞，亂添輔助線，這樣反而使問題復雜化，效果并不好，應當運用基本規律去解決問題。五、“三點定形法”，即由有關線段的三個不同的端點來確定三角5例1、已知:如圖,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求證:（判斷“橫定”還是“豎定”？）例2、如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，∠BAC的平分線分別交BC、CD于點E、F，AC·AE=AF·AB嗎？說明理由。分析方法：1）先將積式______________2）______________（“橫定”還是“豎定”？）例1、已知:如圖,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求證6已知：如圖，△ABC中，∠ACB=900，AB的垂直平分線交AB于D，交BC延長線于F。求證：CD2=DE·DF。分析方法：1）先將積式______________2）______________（“橫定”還是“豎定”？）

已知：如圖，△ABC中，∠ACB=900，AB的垂直平分線交7六、過渡法（或叫代換法）有些習題無論如何也構造不出相似三角形，這就要考慮靈活地運用“過渡”，其主要類型有三種，下面分情況說明．六、過渡法（或叫代換法）8例1：如圖3，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線FE交BC的延長線于E．求證：DE2＝BE·CE．分析：等量過渡法（等線段代換法）遇到三點定形法無法解決欲證的問題時，即如果線段比例式中的四條線段都在圖形中的同一條直線上，不能組成三角形，或四條線段雖然組成兩個三角形，但這兩個三角形并不相似，那就需要根據已知條件找到與比例式中某條線段相等的一條線段來代替這條線段，如果沒有，可考慮添加簡單的輔助線。然后再應用三點定形法確定相似三角形。只要代換得當，問題往往可以得到解決。當然，還要注意最后將代換的線段再代換回來。例1：如圖3，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分9等比過渡法（等比代換法）當用三點定形法不能確定三角形，同時也無等線段代換時，可以考慮用等比代換法，即考慮利用第三組線段的比為比例式搭橋，也就是通過對已知條件或圖形的深入分析，找到與求證的結論中某個比相等的比，并進行代換，然后再用三點定形法來確定三角形。例2：如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中點，ED交AB的延長線于點F．求證：．等比過渡法（等比代換法）例2：如圖4，在△ABC中，∠BAC103、等積過渡法（等積代換法）思考問題的基本途徑是：用三點定形法確定兩個三角形，然后通過三角形相似推出線段成比例；若三點定形法不能確定兩個相似三角形，則考慮用等量（線段）代換，或用等比代換，然后再用三點定形法確定相似三角形，若以上三種方法行不通時，則考慮用等積代換法。例3：如圖5，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，G是DC延長線上一點，過B作BE⊥AG，垂足為E，交CD于點F．求證：CD2＝DF·DG．FGCEDAB3、等積過渡法（等積代換法）例3：如圖5，在△ABC中，∠A11小結：證明等積式思路口訣：“遇等積，化比例：橫找豎找定相似；不相似，不用急：等線等比來代替。

小結：12、證比例式和等積式的方法：對線段比例式或等積式的證明：常用“三點定形法”、等線段替換法、中間比過渡法、面積法等．若比例式或等積式所涉及的線段在同一直線上時，應將線段比“轉移”(