Chapter14StaticallyIndeterminateStructure第十四章靜不定結構

第十四章靜不定結構(Chapter14StaticallyIndeterminateStructure)§14-3對稱及反對稱性質的應用(Applicationaboutsymmetricalandantisymmetricalproperties)§14-1靜不定結構概述(Instructionaboutstaticallyindeterminatestructure)§14-2用力法解靜不定結構(Solvingstaticallyindeterminatestructurebyforcemethod)一、靜不定結構（Staticallyindeterminatestructure）在靜不定結構中,超過維持靜力學平衡所必須的約束稱為多余約束，多余約束相對應的反力稱為多余約束反力,多余約束的數目為結構的靜不定次數（degreeofstaticallyindeterminate）.§14-1靜不定結構概述

（InstructionaboutStaticallyindeterminatestructure）用靜力學平衡方程無法確定全部約束力和內力的結構,統稱為靜不定結構或系統（staticallyindeterminatestructure）,也稱為超靜定結構或系統.第三類:在結構外部和內部均存在多余約束,即支反力和內力是靜不定的,也稱聯合靜不定結構.二、靜不定問題分類（Classificationforstaticallyindeterminate）第一類:僅在結構外部存在多余約束,即支反力是靜不定的,可稱為外力靜不定系統;第二類:僅在結構內部存在多余約束,即內力是靜不定的,可稱為內力靜不定系統;判斷下列結構屬于哪類超靜定外力超靜定外力超靜定（d）（a）（b）（c）（e）（f）混合超靜定混合超靜定內力超靜定內力超靜定三、工程中的超靜定結構（Staticallyindeterminatestructureinengineering）

在機械和工程結構中常采用超靜定結構增加系統的剛度，提高構件的承載能力.塔式吊車起重臂可簡化為外伸粱結構,當需要延長主臂以增加其回轉半徑時,如何才能保持原有的承載能力?輔助支撐跟刀架頂尖

在銑床上洗削工件時，為防止工件的移動并減小其變形和振動，需要增加輔助支撐，虎鉗和輔助支撐構成系統

用車床加工細長軸時，經常采用頂尖和跟刀架等輔助支撐以減少其變形。卡盤和輔助支撐構成超靜定系統。五、套分析瓶方法（An住al序yt云ic攤al兔me垂th標od）1.力法（Fo大rc浪e肆me竟th犯od）:以未財知力陣為基俘本未勉知量涂的求角解方袖法;2.位移莫法（Di月sp蛛la嶄ce閉me螞nt葡m趟et拾ho紅d）:以未播知位脈移為催基本濫未知高量的錫求解伙方法.（1）外良力超域靜定張次數敲的判槳定:根據慈約束灑性質什確定刺支反樸力的小個數,根據仗結構叛所受洪力系缸的類息型確氧定獨責立平竹衡方受程的眼個數,二者竿的差有即為呢結構脾的超括靜定彎次數智；（2）內克力超擾靜定溉次數扁的判文定:一個槽平面蹦封閉抄框架廊為三育次內慚力超等靜定;平面就桁架棕的內搏力超態靜定等次數幸等于繼未知丹力的粱個數貢減去墓二倍勵的節躁點數.四、她超靜蒼定次街數的內判定（De連te傅rm收in洞e河th午e漁de滿gr仗ee添o五f遙st嗎at翁ic弓al緩ly王i覺nd絹et是er渴mi究na臺cy）§1損4-艘2用力擾法解勞靜不蒜定結陵構（So況lv熄in友g單st互at忠ic徹al抖ly醋i恥nd禾et扎er渣mi認na南te飲s辟tr純uc爆tu希reby吩f零or甩ce遞m招et淺ho啊d）一、沫力法斤的求也解過流程（Ba搬si床c蟲pr盒oc礎ed偽ur堂e渴fo害r俱fo國rc您e申me疼th敬od）1.判定言超靜筆定次咽數解除銹超靜駝定結目構的愿多余續約束撿，用晝多余芳約束據力X1,X2,X3··仇·代替絹多余碧約束,得到靜一個滅幾何小不變比的靜必定系衛統,稱為宰原靜高不定撫系統岡的“煌相當炸系統甚”;2.在多龍余約絲式束處么滿足臘“變昆形幾碰何條輔件”,得到走變形漲協調擋方程;3.由補蠟充方次程求工出多不余約送束力;4.在相疤當系悉統上尿求解定原超慢靜定菊結構薯的內雞力和寸變形.ABlX1（1）去劉掉多金余約爭束代潑之約柴束反御力,得基言本靜碑定系把B支座甲作為徐多余急約束X1為多恐余反錯力AB懸臂轟梁為牧基本現靜定摘系例題1如圖微所示,梁EI為常壘數,試求某支座尋反力.qAqB變形棕協調致條件熄：B點的撓度設為（2）搖利鋤用多譜余約澡束處戒的變借形情脆況寫搶出變形形協兄調條肌件

1X1表示稍由于X1作用但在靜雹定基麥上時,X1作用B點沿X1方向漢的位騙移.

1F表示詠荷載F(廣義央力)作用塔在靜嚼定基勞上時,X1作用B點沿X1方向財的位山移.ABlqX1AqB若用

11表示沿X1方向民的單戶位力胖在其吸作點港引起蠻的X1方向顧的位顆移.由于X1作用,B點的壇沿X1方向系位移蘿是

11的X1倍利用逃上式科解出X1ABlqX1AqB1（3）蒸用從莫爾鄙定理豎求Δ1FABlqX1AqBABqABxx1（4）較用莫鑼爾定炭理求

11ABlqX1AqB1ABABxx代入解得ABlqX1AqB二、過力法描正則奸方程(G成en倦er虹al配iz襯ed倦e丟qu堂at失io容ns似i撕n紫th蜜e賤fo杰rc煎e憶me提th慚od柳)上例格中以叼多余熟力為望未知逗量的焰變形族協調飲方程聚可改姨寫成欲下式X1—多余頌未知棋量；變形優協調勝方程倒的標追準形臟式,即所霜謂的臣力法近正則此方程.d11—在基惰本靜超定系盾上,X1取單邁位值理時引撇起的島在X1作用斬點X1方向惰的位雜移;D1F—在基呆本靜碗定系船上,由原謎載荷狂引起飼的在X1作用趟點沿X1方向涂的位間移;X1X2X3這是驗三次備超靜抱定問姜題對于愛有多酬個多開余約組束反寫力的酷靜不沸定系剪統的血正則單方程駁如下：FABFAB在靜沫定基徑上,由F,X1,X2,X3單獨掏作用概在點魄引起的膽水平跌位移供分別貫記作

1F,

1X1,

1X2,

1X31表示B點的菜水平憶位移百方向B點的王水平患位移妻等于掉零FABX1X2X3FABFABFAB111B1B2B3

11

12

13FABB點的釘鉛垂盯位移酒等于搖零2表示B點的扇鉛垂亮位移勾方向FABFABX1X2X31B3FABFAB1B2

21

22

23FAB1B1三次候超靜檔定系坑統的插正則廢方程FABFABX1X2X3正則博方程斃的推掏廣:由位世移互俘等定甘理知:例題2剛架純的兩竟桿抗永彎剛返度都蛛是EI,解此銷剛架.FABCDll/2l/2解:取固膛定端站處的承反力疑偶為示多余執約束.變形聰協調動條件芽是:A點的絮轉角頌等于翻零.ABCDlFl/2l/2X1ABCDlFl/2l/2

11是在A點作業用單升位力蚊偶時,在A截面漠引起扁的轉行角.

1F是力F在A截面足引起仗的轉姥角.ABCDlFl/2l/2ABCDlFl/2l/2X1BC:AC:（1）求

11ABCDll/2l/211/l1/lABCDll/2l/211/l1/lxxxxABCDll/2l/211/l1/lABCDll/2l/211/l1/lxxxxBC:CD:AD:（2）求

1FxxABCDll/2l/211/l1/lxxxxFABCDll/2l/2FFF/2F/2解得代入MeABCDa/2a/2a=5蜜0m藥m例題3已知迷兩桿石抗彎州剛度提均為EI.不計腐剪力殘和軸堅力對拖剛架趨變形可的影渴響,求支址座反填力q=1印0k集N/應m,Me=5摔0k敘N·漸m.q（1）腿用單沾位力嚷法求

1FBD:DC:CA:xx1xxxxABCDa/2a/2a=50mmqMeABCa=50mmDBD:DC:CA:（2）用逝單位席力法仔求

11xxABCDa=50mm1xxABCa=50mmDxx1代入解得MeABCDa/2a/2a=50mmqX1MeABCDa/2a/2a=50mmqX1FRAyFRAxMA()例題4試求咬圖示賀剛架怕的全久部約蛋束反略力,剛架EI為常條數.解：（1）剛架格有兩醉個多寬余約督束,為二檢次籃靜不蒸定結拆構;（2）選取佛并去己除多養余約踢束,代以矩多余固約束費反力;X2X1（3）建立竹力法耗正則魚方程（4）計算鐮系數dij和自謹由項DiF用莫哈爾定釣理求釘得qaaABqAB11x1x1x1x2x2x2ABqABAB（5）求多漏余約噴束反齡力將上筍述結份果代扮入力畝法正釘則方逢程可愧得（6）求其混它支立反力由平冒衡方習程得匠其它冤支反珠力,全部矩表示抄于圖步中.qABX1例題5求解悄靜不舉定結慢構剛木架,設兩項桿的EI相等.ACBaaX2X3qBACqaa（1）用臥單位棕荷載訂法求

1F,

2F,

3F111ACBqACBx1x1x2x2ACBACBACBx1x2x1x2x1x2111（2）求

ii（3）求

ij111ACBx1x2ACBx1x2ACBx1x2（4）求X1,X2,X3代入旬正則仍方程滅：BX1X2X3ACqaa化簡侵得:求出:BX1X2X3ACqaa例題6計算膨圖（a）中嘴所示俘桁架粗各桿蔬的內案力.設各趴桿的捐材料接相同,橫截完面面死積相惕等.解：筐桁架醋內部待有一銹個多吉余約喝束,所以歇各桿促的內籮力確叨是超鋒靜定尤的.以桿點件4為多且余約小束,假想真的把僑它切吃開,并代質之以站多余肺約束著力X1,得到刮圖（b）所紐奉示的蠟相當辣系統.a435126aFX1X1(a澇)435126F(b)

1F表示犁桿4切口謹兩側夸截面惕因載辜荷而厚引起壩的沿X1方向學的相斥對位扎移;

11表示抱切口做兩側定截面敗因單筒位力能而引約起的像沿X1方向字的相糠對位禮移（熄圖d）.力法鄰正則芽方程11435126435126F(c)(d)由圖恒（c）求碎出基悉本靜墳定系斥在F作用澇下各積桿的驚內力FNi由圖（d）求出在單位力作用下各桿的內力FNi123456桿件編號-F/2a-Faa1-F-F000111aaa-Fa000aaa-F/2F/2F/2應用筑莫爾睡定理代入晉方程朵后求校得由疊轉加原絹理可榨知桁淚架內煮任一打桿件撕的實警際內扇力例題7軸線屬為四燈分之度一圓漿周的慶曲桿A端固挎定,B端鉸澇支（廈圖a）.在F作用疑下,試求墓曲桿鹿的彎坐矩圖.設曲趙桿橫迫截面埋尺寸食遠小驕于軸延線半鳥徑,可以飛借用跡計算廈直桿日變形杰的公亮式./4/4ABaF解:曲桿射為一謊次超萌靜定,解除郊多與族支座B,得到A端固據定,B端為伸自由容端的蝕基本際靜定縫系,多余行約束搏力為X1（圖b）.(a媽)/4ABFX1(b)

當基磁本靜諸定系活上只宰作用噸外載煌荷F時（奪圖c）,彎矩纏為當在B點沿X1方向墓作用俯一單清位力防時（財圖d）,彎矩食方程僚為1

aABF(c)AB(d)應用店莫爾少積分,并設息曲桿石的EI為常避量,將

1F和

11代入解得曲桿梯任一眼橫截像面上惡的彎嗽矩/4/4ABaF/4ABaF(e)一、鬧對稱員結構肺的對杜稱變泰形與毛反對衫稱變鞏形（Sy銷mm派et金ri趨ca腦l夜an紐奉dan鏈ti宣sy俊mm歸et養ri螺ca閥lde合fo疊rm群at幅io右n然insy永mm射et歪ri版ca化l車st普ru讀ct夸ur喚e）結構孔幾何泛尺寸,形狀,構件壤材料斑及約催束條黑件均沈對稱遞于某兄一軸,則稱驕此結純構為腥對稱粉結構.§1筆4-沃3對稱辯及反蛋對稱封性質幣的應著用(榴Ap鉛pl你ic拆at床io翼n菊ab圓ou旬t府sy艙mm題et集ri提ca顆l繞a群ndan亂ti沈sy丟mm余et粉ri巧ca癥lpr善op字er疑ti督es講)E1I1E1I1EI對稱軸E1I1E1I1EI對稱軸E1I1E1I1EI對稱軸當對懼稱結討構受搏力也送對稱拖于結蔬構對討稱軸,則此集結構陵將產歸生對釣稱變咐形;若外刷力反悅對稱桿于結恐構對象稱軸,則結相構將津產生楊反對丸稱變唯形.二、踢結構艘對稱倉性的歐利用（Ap英pl展ic喇at心io蠟n侍of差s日ym近me沙tr天ic戚al憶s混tr薦uc活tu隨re）對稱貴結構（sy萄mm綱et琴ri榴ca奶l平st霜ru摸ct近ur昂e）:若將怒結構篇繞對吵稱軸勺對折唯后,結構丟在對平稱軸幫兩邊攤的部胃分將根完全齊重合.對稱鍵載荷（sy梳mm伙et沙ri寄ca歷l別lo渣ad）:繞對休稱軸斗對折俯后,結構灣在對劍稱軸停兩邊織的載籌荷的叛作用適點和因作用純方向椅將重蔥合,而且倦每對啦力數員值相霸等.F2F2F1F1反對調稱載刑荷（An隸ti養sy母mm基et叫ri考ca仆llo嚼ad）:繞對蠟稱軸問對折丸后，響結構株在對爛稱軸懲兩邊戴的載部荷的樓數值次相等,作用頌點重重合而蔽作用彈方向無相反.F2F2F1F1FF/2F/2F/2F/2F例如縮慧：X3X1X1X3X2FX2X2X1X1X2

F/2F/2

F/2F/2X3X3例題8試求益圖示句剛架惕的全捐部約舌束反及力,并作榴彎矩返圖,剛架EI為常很數.解:圖示覽剛架姑有三鞭個多叼余未激知力.但由虜于結盈構是穗對稱尺的,而載好荷反另對稱,故對咐稱軸閑橫截滅面上截軸力,彎矩幅為零,只有礦一個豎多余紙未知葉力（夸剪力潮）,只需槍列出派一個品正則懸方程奏求解.用莫衛爾定肚理求D1F和d11.X1X