江蘇省連云港市東海中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的兩個焦點F1，F2，M是橢圓上一點，且|MF1|－|MF2|＝1，則△MF1F2是()A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形 D．等邊三角形參考答案：B略2.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則=（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D略3.如果+=1表示雙曲線，那么下列各橢圓中，與雙曲線共焦點的是（

）（A）+=1

（B）+=–1（C）+=1

（D）+=–1

參考答案：D4.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設abc≠0，“ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；橢圓的定義．【分析】要判斷：“ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的什么條件，我們要在前提條件abc≠0的情況下，先判斷，“ac＞0”時“曲線ax2+by2=c是否為橢圓”，然后在判斷“曲線ax2+by2=c為橢圓”時，“ac＞0”是否成立，然后根據充要條件的定義進行總結．【解答】解：若曲線ax2+by2=c為橢圓，則一定有abc≠0，ac＞0；反之，當abc≠0，ac＞0時，可能有a=b，方程表示圓，故“abc≠0，ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的必要非充分條件．故選B【點評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．6.若復數a+bi（a，b∈R）與2﹣3i互為共軛復數，則a﹣b=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7參考答案：B【考點】A2：復數的基本概念．【分析】直接由題意求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：∵a+bi（a，b∈R）與2﹣3i互為共軛復數，∴a=2，b=3，則a﹣b=﹣1．故選：B．7.設直線過點（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為（）A．± B．±2 C．±2 D．±4參考答案：B【考點】圓的切線方程．

【分析】先求出過點（0，a），其斜率為1的直線方程，利用相切（圓心到直線的距離等于半徑）求出a即可．【解答】解：設直線過點（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，設直線方程為y=x+a，圓心（0，0）到直線的距離等于半徑，∴，∴a的值為±2，故選B．【點評】本題考查圓的切線方程，直線的點斜式方程，點到直線的距離公式，是基礎題．8.如圖，該程序運行后輸出的結果為（

）。A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：B略9.的展開式中的項的系數是

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：B10.曲線與坐標軸圍成的面積是

（

）A.4

B.

C.3

D.2

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文科）如圖，二面角的大小是60°，線段.，

與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

參考答案：略12.已知點P是橢圓上一點，F1，F2分別為橢圓的左右焦點，過點P作橢圓的切線l和x，y兩軸分別交于點A，B，當（O為坐標原點）的面積最小時，，則橢圓的離心率為

.參考答案：13.復數z=的共軛復數為，則的虛部為．參考答案：﹣1【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，則的虛部為﹣1．故答案為：﹣1．14.為真命題，則a的取值范圍是____▲______.參考答案：

15.若一束光線沿著直線x－2y＋5＝0射到x軸上一點，經x軸反射后其反射線所在直線的方程是__________．參考答案：略16.設橢圓與雙曲線有公共焦點，，是兩條曲線的一個公共點，則等于

．參考答案：

由題意得|F1F2|=4。設P是兩條曲線在第一象限內的交點，則，解得。在△PF1F2中，由余弦定理的推論得。答案：點睛：橢圓（雙曲線）上一點與兩焦點構成的三角形，稱為橢圓（雙曲線）的焦點三角形，與焦點三角形有關的計算或證明常運用圓錐曲線的定義，并結合利用正弦定理、余弦定理進行，解題時要注意通過變形將和看做一個整體，以減少運算量．17.已知，用數學歸納法證明時，f（2k+1）﹣f（2k）等于

．參考答案：【考點】L@：組合幾何體的面積、體積問題；RG：數學歸納法．【分析】首先由題目假設n=k時，代入得到f（2k）=1+++…+，當n=k+1時，f（2k+1）=1+++…+++…+，由已知化簡即可得到結果．【解答】解：因為假設n=k時，f（2k）=1+++…+，當n=k+1時，f（2k+1）=1+++…+++…+，∴f（2k+1）﹣f（2k）=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（1）求證：{+}為等比數列，并求{an}的通項公式an；（2）數列{bn}滿足bn=（3n﹣1）??an，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）根據數列的遞推關系，結合等比數列的定義即可證明{+}為等比數列，并求{an}的通項公式an；（2）利用錯位相減法即可求出數列的和．【解答】解（1）∵a1=1，an+1═，∴，即==3（+），則{+}為等比數列，公比q=3，首項為，則+=，即=﹣+=，即an=．（2）bn=（3n﹣1）??an=，則數列{bn}的前n項和Tn=①=+…+②，兩式相減得=1﹣=﹣=2﹣﹣=2﹣，則Tn=4﹣．19.已知曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程，曲線、相交于A、B兩點．(1)把曲線、的極坐標方程轉化為直角坐標方程；(2)求弦AB的長度.參考答案：(1)曲線C2：θ＝(ρ∈R)表示直線y＝x，曲線C1：ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ.∴x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9.(2)∵圓心(3,0)到直線的距離d＝，r＝3.∴弦長AB＝.20.(1)已知數列的前n項和，求。(2)．數列的前n項的和，求數列的通項公式，參考答案：略21.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，點是的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；參考答案：略22.本