【滿分秘訣】全等三角形（原卷）1．（2022春?金沙縣期末）如圖，△ABC的三邊AC、BC、AB的長分別是8、12、16，點O是△ABC三條角平分線的交點，則S△OAB：S△OBC：S△OAC的值為（）A．4：3：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：52．（2022春?鹽湖區期末）如圖，已知線段AB＝40米，MA⊥AB于點A，MA＝20米，射線BD⊥AB于B，P點從B點向A運動，每秒走1米，Q點從B點向D運動，每秒走3米，P、Q同時從B出發，則出發x秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等，則x的值為（）A．8 B．8或10 C．10 D．6或103．（2022春?來鳳縣期末）如圖，在正方形OABC中，O是坐標原點，點A的坐標為（1，），則點C的坐標是（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（﹣，﹣1）4．（2022春?雁塔區校級期末）在學習完“探索三角形全等的條件”一節后，一同學總結出很多全等三角形的模型，他設計了以下問題給同桌解決：如圖，做一個“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足夠長，PA⊥AB于A，QB⊥AB于點B，點M從B出發向A運動，同時點N從B出發向Q運動，使M，N運動的速度之比3：4，當兩點運動到某一瞬間同時停止，此時在射線AP上取點C，使△ACM與△BMN全等，則線段AC的長為（）A．18cm B．24cm C．18cm或28cm D．18cm或24cm5．（2021秋?肥西縣期末）一個三角形的兩邊長分別為5和9，設第三邊上的中線長為x，則x的取值范圍是（）A．x＞5 B．x＜7 C．4＜x＜14 D．2＜x＜76．（2022春?龍華區期末）如圖，在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，在△ACE中，AC＝AE，∠EAC＝90°，CD，BE相交于點F，有下列四個結論：①∠BDC＝∠BEC；②FA平分∠DFE；③DC⊥BE；④DC＝BE．其中，正確的結論有（）A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．②③④7．（2021秋?灤州市期末）如圖，點E是BC的中點，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結論：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD，四個結論中成立的是（）A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④8．（2021秋?南寧期末）等面積法是一種常用的、重要的數學解題方法．（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，則CD長為；（2）如圖2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，則△ABC的高CD與AE的比是；（3）如圖3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），點D，P分別在邊AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分別為點E，F．若BC＝5，求DE+DF的值．9．（2022春?周村區期末）如圖，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF與CE相交于點M．求證：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF；（3）連接AM，求證：MA平分∠EMF．10．（2021秋?濟南期末）在直線m上依次取互不重合的三個點D，A，E，在直線m上方有AB＝AC，且滿足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．（1）如圖1，當α＝90°時，猜想線段DE，BD，CE之間的數量關系是DE＝BD+CE；（2）如圖2，當0＜α＜180時，問題（1）中結論是否仍然成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展與應用：如圖3，當α＝120°時，點F為∠BAC平分線上的一點，且AB＝AF，分別連接FB，FD，FE，FC，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．11．（2021秋?黔西南州期末）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝60°，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系，小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G．使DG＝BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是；探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以70海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以90海里/小時的速度，前進2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．12．（2021秋?敘州區期末）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）當點D在AC上時，如圖①，線段BD，CE有怎樣的數量關系和位置關系？請證明你的猜想；（2）將圖①中的△ADE繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜90°），如圖②，線段BD，CE有怎樣的數量關系和位置關系？請說明理由．13．（2021秋?南寧期末）如圖1，分別以△ABC的兩邊AB，AC為邊作△ABD和△ACE，使得AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC．（1）