【滿分秘訣】整式乘法運算（解析版）【思維導圖】【常見考法】【真題分點透練】【考點1冪運算】1．計算（﹣a2）3的結果是（）A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6【答案】D【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a2×3＝﹣a6．故選：D．2．計算（a2）3的結果是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．3a2【答案】B【解答】解：（a2）3＝a6．故選：B．3．下列運算中，結果正確的是（）A．x3?x3＝x6 B．3x2+2x2＝5x4 C．（x2）3＝x5 D．（x+y）2＝x2+y2【答案】A【解答】解：A、x3?x3＝x6，本選項正確；B、3x2+2x2＝5x2，本選項錯誤；C、（x2）3＝x6，本選項錯誤；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，本選項錯誤，故選：A．4．已知xm＝6，xn＝3，則x2m﹣n的值為（）A．9 B． C．12 D．【答案】C【解答】解：∵xm＝6，xn＝3，∴x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝62÷3＝12．故選：C．5．計算2x2?（﹣3x3）的結果是（）A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6【答案】A【解答】解：2x2?（﹣3x3），＝2×（﹣3）?（x2?x3），＝﹣6x5．故選：A．6．（1）若am＝2，an＝5，求a3m+2n的值．（2）若3×9x×27x＝321，求x的值．【解答】解：（1）當am＝2，an＝5，a3m+2n＝a3m?a2n＝（am）3?（an）2＝23×52＝8×25＝200．（2）3×9x×27x＝3×32x×33x＝36x，36x＝321，6x＝21，x＝．7．計算：（2a2）2﹣a?3a3+a5÷a．【解答】解：（2a2）2﹣a?3a3+a5÷a＝4a4﹣3a4+a4＝2a4；【考點2整式乘除法運算】8．如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【答案】A【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故選：A．9．通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數恒等式，如圖可表示的代數恒等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【答案】C【解答】解：長方形的面積等于：2a（a+b），也等于四個小圖形的面積之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，即2a（a+b）＝2a2+2ab．故選：C．10．先化簡，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b＝﹣1．【解答】解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，＝﹣2ab，當a＝，b＝﹣1時，原式＝﹣2××（﹣1）＝1；11．先化簡，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣2xy﹣y2）÷2x＝（4x2﹣6xy）÷2x＝2x﹣3y．當x＝2，y＝﹣1時，原式＝2×2﹣3×（﹣1）＝7．12．先化簡，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9＝﹣8x+13，當x＝﹣1時，原式＝8+13＝21．13．如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一處底座邊長為（a+b）米的正方形雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a＝5，b＝2時的綠化面積．【解答】解：S陰影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米，∴綠化的面積是（5a2+3ab）平方米；當a＝5，b＝2時，原式＝5×25+3×5×2＝125+30＝155（平方米），∴當a＝5，b＝2時的綠化面積為155平方米．14．如圖，某中學校園內有一塊長為（3a+2b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，學校計劃在中間留一塊長為（2a﹣b）米、寬為2b米的小長方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．（1）求長方形地塊的面積；（用含a，b的代數式表示）（2）當a＝3，b＝1時，求綠化部分的面積．【解答】解：（1）∵（3a+2b）×（2a+b）＝（6a2+7ab+2b2）平方米，∴長方形地塊的面積為（6a2+7ab+2b2）平方米；（2）∵綠化部分的面積為6a2+7ab+2b2﹣（4ab﹣2b2）＝（6a2+3ab+4b2）平方米；∴當a＝3，b＝1時，6a2+3ab+4b2＝6×3×1+3×1×3+4×1×1＝31（平方米），∴綠化部分的面積為31平方米．15．某學校教學樓前有一塊長為（6a+2b）米，寬為（4a+2b）米的長方形空地要鋪地磚，如圖所示，空白的A、B兩正方形區域是草坪，不需要鋪地磚．兩正方形區域的邊長均為（a+b）米．請你求出要鋪地磚的面積是多少？【解答】解：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2＝（22a2+16ab+2b2）米2，答：要鋪地磚的面積是（22a2+16ab+2b2）米2．【考點3公式法有關計算及應用】16．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【答案】C【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積＝a2﹣b2，圖乙中陰影部分的面積＝（a+b）（a﹣b），而兩個圖形中陰影部分的面積相等，∴陰影部分的面積＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：C．177．如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2【答案】B【解答】解：矩形的面積是：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）＝3（2a+5）＝6a+15（cm2）．故選：B．18．如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個梯形，根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a、b的恒等式為（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）【答案】C【解答】解：正方形中，S陰影＝a2﹣b2；梯形中，S陰影＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：C．19．x2+kx+9是完全平方式，則k＝．【答案】±6【解答】解：中間一項為加上或減去x和3的積的2倍，故k＝±6．20．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝2，則m+n＝．【答案】3【解答】解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝（m+n）×2＝6，故m+n＝3．故答案為：3．21．【探究】如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示），通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）【應用】請應用這個公式完成下列各題：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，則2m﹣n的值為．（2）計算：20192﹣2020×2018．【拓展】計算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．【解答】解：【探究】圖1中陰影部分面積a2﹣b2，圖2中陰影部分面積（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案為（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【應用】（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12，∵（2m+n）?（2m﹣n）＝4m2﹣n2，∴2m﹣n＝3．故答案為3．（2）20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1；【拓展】1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝199+195+…+7+3＝5050．22．圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）圖②中的陰影部分的面積為；（2）觀察圖②，三個代數式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關系是；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，則x﹣y＝；（4）觀察圖③，你能得到怎樣的代數恒等式呢？（5）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）＝m2+4mn+3n2．【解答】解：（1）（m﹣n）2（3分）（2）（m﹣n）2+4mn＝（m+n）2（3分）（3）±5（3分）（4）（m+n）（2m+n）＝2m2+3mn+n2（3分）（5）答案不唯一：（4分）例如：23．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）（1）探究：上述操作能驗證的等式是；（請選擇正確的一個）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）應用：利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知9x2﹣4y2＝24，3x+2y＝6，求3x﹣2y的值；②計算：．【解答】解：（1）第一個圖形中陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個圖形的面積是（a+b）（a﹣b），則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案是B；（2）①∵9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y），∴24＝6（3x﹣2y）得：3x﹣2y＝4；②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+），＝××××××…××××，＝×，＝．【考點4因式分解】24．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x【答案】C【解答】解：A、a（x+y）＝ax+ay，是整式的乘法運算，故此選項不合題意；B、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此選項不合題意；C、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），正確，符合題意；D、x2﹣16+3x，無法分解因式，故此選項不合題意；故選：C．25．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2+2x+1＝x（x+2）+1【答案】B【解答】解：因式分解是指將一個多項式化為幾個整式的乘積，故選：B．26．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9【答案】D【解答】解：A、a2+（﹣b）2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故A選項錯誤；B、5m2﹣20mn兩項不都是平方項，不能用平方差公式分解因式，故B選項錯誤；C、﹣x2﹣y2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故C選項錯誤；D、﹣x2+9＝﹣x2+32，兩項符號相反，能用平方差公式分解因式，故D選項正確．故選：D．27．分解因式：x3﹣4x＝．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．28．因式分解：2x2﹣8＝．【答案】2（x+2）（x﹣2）【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．29．分解因式：2a2﹣8＝．【答案】2（a+2）（a﹣2）【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案為：2（a+2）（a﹣2）．30．分解因式：x3﹣2x2+x＝．【答案】x（x﹣1）2【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．故答案為：x（x﹣1）2．31．已知x+y＝6，xy＝4，則x2y+xy2的值為．【答案】24【解答】解：∵x+y＝6，xy＝4，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝4×6＝24．故答案為：24．32．如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為．【答案】70【解答】解：∵a+b＝7