電磁學大學物理電子教案大學物理教研組編寫：李紹新文德華靜電場中的導體和電介質電磁學大學物理電子教案大學物理教研組編寫：李紹新文德1本章教學要求：了解導體的靜電平衡條件。了解介質的極化現象及其微觀解釋。了解各向同性介質中D和E之間的關系和區別。了解介質中的高斯定理,了解電容,了解電能密度的概念。本章重點：導體的靜電平衡條件,導體表面附近的場強，各向同性介質中D和E之間的關系和區別。本章難點：介質的極化，介質中D和E之間的關系推導。返回目錄下一頁上一頁本章教學要求：本章重點：返回目錄下一頁上一頁2

靜電場中的導體和電介質§12.1靜電場中的導體§1靜電場中的導體§4電容電容器§2靜電場中的電介質§3有電介質時的高斯定理電位移矢量§5靜電場的能量靜電場中的導體和電介質§12.1靜電場中的導體3

靜電場中的導體和電介質§1靜電場中的導體一、導體的靜電平衡條件導體中的自由電荷在外場的作用下可自由運動.返回本章目錄下一頁上一頁當把導體放入外場中，導體中的電荷要重新分布，從而產生一個附加的場強，空間任意一點的場強是原有外場與附加場強之和。靜電場中的導體和電介質§1靜電場中的導體一、導體的靜4等勢面電場線圖靜電場中的導體返回本章目錄下一頁上一頁a.把一個不帶電的導體放在均勻的外電場中。b.靜電感應：導體的兩端帶上正、負電荷。靜電平衡：導體內部的總的場強為零c.靜電平衡后，空間的場強與電勢分布abc靜電場中的導體等勢面電場線圖靜電場中的導體返回本章目錄下一頁上一頁a5靜電平衡狀態：導體上的電荷和整個空間的電場都達到穩定的分布。靜電平衡條件：（1）導體內部場強處處為零。（2）導體是一個等勢體。每一靜電平衡狀態下的導體，其內部的場強均為零，盡管各自都具有不同的電勢，當它們彼此接觸時，又會導致新的電荷分布與新的靜電平衡狀態，從而具有相同的電勢。返回本章目錄下一頁上一頁靜電平衡狀態：導體上的電荷和整個空間的電場都達到穩定的分布。6二、導體上的電荷分布1、實心導體內部無凈電荷，電荷圖a導體內無凈電荷體的表面上，且導體上的電荷總是保持不變。返回本章目錄下一頁上一頁在處于靜電平衡的導體內，任取高斯面，如圖a，因故，處于靜電平衡的導體內部無凈電荷（即電荷的體密度為零)。電荷只能分布在導(導體中場強為零，凈電荷密度為零，導體為等勢體。）二、導體上的電荷分布1、實心導體內部無凈電荷，電荷圖a7思考:空腔內表面是否可帶等量異號電荷?答案:空腔內表面也處處沒有電荷!縱剖面1）空腔內表面沒有凈電荷，電荷Q只分布在外部表面。2）空腔內部場強E=0，為一等勢體。++++++++++++2導體空腔A）腔內無帶電體QQ+-返回本章目錄下一頁上一頁思考:空腔內表面是否答案:空腔內表面縱剖面1）空腔內表面沒有8++++++++++縱剖面B）腔內有帶電體（設內部電荷為q，空腔導體原來帶電Q）結論：靜電平衡時，空腔內表面帶電-q，外表面帶電q+Q。證明：作高斯面SS+q+q++++++++++--------返回本章目錄下一頁上一頁在此基礎上導體外殼接地,外表面無電荷.++++++++++縱剖面B）腔內有帶電體（設內部電荷為q，92、電荷在導體表面的分布bac圖導體表面電荷密度與表面曲率半徑有關對于孤立的帶電體，導體表面的電荷分布規律為：尖銳處,曲率大處（曲率半徑小）面電荷密度大平緩處,曲率小處（曲率半徑大）面電荷密度小返回本章目錄下一頁上一頁2、電荷在導體表面的分布bac圖導體表面電荷密度對于孤立10三、導體表面附近的場強返回本章目錄下一頁上一頁導體是一個等勢體，導體面是一個等勢面。導體表面附近的場強方向與面法線一致。導體++++++++++++

緊貼導體表面作一圓柱形高斯面。三、導體表面附近的場強返回本章目錄下一頁上一頁導體是一個等勢11三、導體表面附近的場強返回本章目錄下一頁上一頁導體++++++++++++

可見：曲率大處大大曲率小處小小三、導體表面附近的場強返回本章目錄下一頁上一頁導體+++++12尖端放電與避雷針原理接靜電起電機返回本章目錄下一頁上一頁尖端放電與避雷針原理接靜電返回本章目錄下一頁上一頁13四、靜電屏蔽1、空心導體的空腔內不受外界電場的影響（a）（b）（c）2、放在接地的空心導體空腔內的帶電體對外界也不產生影響返回本章目錄下一頁上一頁四、靜電屏蔽1、空心導體的空腔內不受外界電場的影響（a）（b14++++++++Q++++++++Q+++實驗：+結論：一個接地的金屬殼（網）既可防止殼外來的靜電干擾，又可防止殼內的靜電干擾殼外。外場進不去，內場出不來。返回本章目錄下一頁上一頁++++++++Q++++++++Q+++實驗：+結論：一個151）測試用的屏蔽室2）無線電電路中的屏蔽罩、屏蔽線、高壓帶電作業中的均壓服。3）變壓器中的屏蔽層。初級次級3、靜電屏蔽的應用返回本章目錄下一頁上一頁1）測試用的屏蔽室2）無線電電路中的屏蔽罩、屏蔽線、高壓3）16例1、帶有電荷，半徑為的實心導體球，同心地罩上一個帶電，內徑為，外徑為的導體球殼。試求：（1）靜電平衡時內球和球殼的電荷分布；（2）如圖所示，A、B、C、D處的場強和電勢；（3）用導線把內球和球殼相連，此時的電荷分布及A、B、C、D處的場強和電勢又如何？（1）據靜電平衡條件和高斯定理有：內球：電荷均勻分布在球面；球殼：內表面均勻分布；外表面均勻分布。ADCB返回本章目錄下一頁上一頁例1、帶有電荷，半徑為的實心導體球，17（2）由高斯定理，可算得：返回本章目錄下一頁上一頁ADCB（2）由高斯定理，可算得：返回本章目錄下一頁上一頁ADCB18ADCB返回本章目錄下一頁上一頁ADCB返回本章目錄下一頁上一頁19所以返回本章目錄下一頁上一頁所以返回本章目錄下一頁上一頁20（3）用導線把內球與球殼相連，則內球與球殼連成一導體整體。靜電平衡時，電荷只分布于導體表面，故內球表面和球殼內表面都不帶電，電荷均勻分布與球殼外表面，導體內場強為零，整個導體是一等勢體，即ADCB返回本章目錄下一頁上一頁（3）用導線把內球與球殼相連，則內球與球殼連成一ADCB返回21AB例2、如圖所示，在一接地導體A內有同心帶電導體B，A外有一電量為Q的點電荷，已知點電荷與球殼B的球心距離為R，空腔A的外表面半徑為a，求：（1）空腔A的內表面電量。（2）空腔A的外表面電量。RQ由于高斯面在球殼內，故則得（1）通過球殼內任一點作半徑為r的球形高斯面，并設空腔內表面的感應電荷為，應用高斯定理有：返回本章目錄下一頁上一頁AB例2、如圖所示，在一接地導體A內有同心帶電導體22（2）由高斯定理得：由于球殼接地有，根據電勢的定義,則O點的電勢為：返回本章目錄下一頁上一頁ABRQ（2）由高斯定理得：由于球殼接地有23得：返回本章目錄下一頁上一頁ABRQ另一方面,設球殼A外表面電量為,由電勢疊加原理得：返回本章目錄下一頁上一頁ABRQ另一方面,設球殼A外表面24ROA+q++------+++++p返回本章目錄下一頁上一頁ROA+q++------+++++p返回本章目錄下一頁上一25返回本章目錄下一頁上一頁ROA+q++------+++++p返回本章目錄下一頁上一頁ROA+q++------+++++26例兩塊可視為無限大的導體平板A、B，平行放置，間距為d，板面為S。分別帶電QA、QB。且均為正值。求兩板各表面上的電荷面密度及兩板間的電勢差。解：設四個表面電荷面密度分別為：

4

3、

2、

1、作高斯面S’aad

1

2

3

4QBQA返回本章目錄下一頁上一頁例兩塊可視為無限大的導體平板A、B，平行放置，間距為d，板面27

1

2

3

4QBQAab導體內場強為零，為場中所有電荷共同疊加的結果。解以上四式得電荷守恒Xaad返回本章目錄下一頁上一頁1234QBQAab導體內場強為零，為場中解以上四式28電勢差：產生的場強抵消，

1

2

3

4QBQAX產生的場強相加，故：(若>0,電場線如圖)

2aad返回本章目錄下一頁上一頁電勢差：產生的場強抵消，129若QA=-QB

0這時電場只集中在兩板之間。

1

2

3

4QBQAX

3

2aad返回本章目錄下一頁上一頁若QA=-QB0這時電場只集中在兩板之間。123430A

++++++++++++++-

B-----+例3）一無限大帶等量異性電荷平行金屬板，相距為d，電荷密度度為

，若在其中插入一厚d/3的平行金屬板，板間電壓變化多少？d1d2d3dA+++++++++++++++

------

B-----+++++++++++

2

1解：未插入前電壓插入金屬板后：由高斯定理：返回本章目錄下一頁上一頁A++++++++++++++-B-----+例3）一無31d1d2d3A+++++++++++++++

------

B-----+++++++++++

2

1電壓降低了1/3，電壓降低的原因是什么？返回本章目錄下一頁上一頁dd1d2d3A+++++++++++++++------32d+q例3、面積為S的接地金屬板，距離d處有一點電荷+q（d很小），則板上離點電荷最近處的感應電荷面密度為多少?因板接地，故背離q的面無感應電荷。P點的電場為與的疊加，大小為零。故與如圖所示。SP返回本章目錄下一頁上一頁d+q例3、面積為S的接地金屬板，距離d處有一點電荷+q（d33將感應電荷分成兩部分：一部分以P點為圓心的圓形面元，另一部分為其余面上電荷。而第二部分電荷在P點的場強相抵消。故實際上只是上電荷產生的。由于p點離很近，故可把稱為無限大帶電平板，即有而返回本章目錄下一頁上一頁將感應電荷分成兩部分：一部分以P點為圓心的圓形面元34電介質是電阻率很大、導電力很差的物質，電介質中的正負電荷束縛得很緊，只能在原子范圍內活動。電介質中幾乎沒有作宏觀運動的電荷。返回本章目錄下一頁上一頁介質放入外場中，介質中電荷只能在原子尺度內作微小位移。我們稱其為電介質的極化，電介質的極化電荷也產生一個附加的場強，與導體不同的是，電介質的極化電荷在介質中所產生的附加的電場不足以將介質中原有的外場完全抵消，只能使原場有所削弱。因此，電介質內部可以存在電場。同樣空間任意一點的場強是原有外場與附加場強之和。§2靜電場中的電介質電介質是電阻率很大、導電力很差的物質，電介質中的正負電荷束縛351）電的作用中心、有極分子、無極分子T=10-15s同樣所有正電荷的作用也可等效一個靜止的正電荷的作用，這個等效正電荷作用的位置稱為“正電作用中心”真是“瞬息億變”只能觀測到它們位置、電場場量等平均值。-而且每個分子負電荷對外影響均可等效為單獨一個靜止的負電荷的作用。其大小為分子中所有負電之和，這個等效負電荷的作用位置稱為分子的“負電作用中心”。+一、電介質及其極化過程返回本章目錄下一頁上一頁1）電的作用中心、有極分子、無極分子T=10-15s36+---+He-++OH+H++H2O從以上可以看出，介質分子可分為兩類：1）：無極分子---正負電荷作用中心重合的分子。如H2、N2、O2、CO2-+-HeH+++-++H+H+CH+CH4（甲烷）++-返回本章目錄下一頁上一頁+---+He-++OH+H++H2O從以上可以看出，介質分37-++OH+H++H2O2）：有極分子---正負電荷作用中心不重合的分子。如H2O、CO、SO2、NH3…..+-H+++-+H+H+NNH3（氨）+-有極分子對外影響等效為一個電偶極子，電矩為分子中所有正電荷的代數和；為從負電作用中心指向正電作用中心的有向線段+-返回本章目錄下一頁上一頁-++OH+H++H2O2）：有極分子---正負電荷作用中心382）無極分子的位移極化+---+He+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-均勻介質+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均勻介質+-+-+-+-+--qq結論：1）位移極化是分子的等效正負電荷作用中心在外電場作用下發生位移的現象。返回本章目錄下一頁上一頁2）無極分子的位移極化+---+He+-+-+-+-+-+-393）外場越強，分子電矩的矢量和越大，極化也越厲害（由實驗結果推算，位移極化時正負電荷中心位移僅有原子線度的十萬分之一。故位移極化總的看是很弱的）。1）位移極化是分子的等效正負電荷作用中心在電場作用下發生位移的現象。結論：2）均勻介質極化時在介質表面出現極化電荷，而非均勻介質極化時，介質的表面及內部均可出現極化電荷。返回本章目錄下一頁上一頁3）外場越強，分子電矩的矢量和越大，極化1）位移極化是分子的40沈輝奇制作-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+3）有極分子的轉向（取向）極化無外場有外場出現極化電荷+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均勻介質返回本章目錄下一頁上一頁沈-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-41結論：1）轉向極化主要是由于分子電矩方向在外場作用下力圖轉到與外場一致所致。（此時雖有位移極化，但位移極化產生的電矩遠遠小于由轉向極化所產生的電矩。）2）外場越大，電矩趨于外場方向一致性好，電矩的矢量和也越大。綜述：1）不管是位移極化還是取向極化，其最后的宏觀效果都是產生了極化電荷。2）兩種極化都是外場越強，極化越厲害所產生的分子電矩的矢量和也越大。返回本章目錄下一頁上一頁結論：1）轉向極化主要是由于分子電矩方向在外場作用下力圖轉到42極化電荷產生的場（退極化場）極化電荷也要產生電場，空間一點實際的場為場源電荷產生的場和極化電荷產生的場的疊加。cba返回本章目錄下一頁上一頁極化電荷產生的場（退極化場）極化電荷也要產生電場，空間一點43可以證明：對任意形狀的均勻介質，在均勻場中極化時，極化電荷在介質中產生的場總是大體上與外場相反。但對于象球、橢球等特殊形狀的介質體，極化電荷在介質中產生的場總是均勻的且嚴格地與外場相反（合成場也是均勻的）。注意：決定介質極化的不是原來的場而是介質內實際的場而：又總是起著減弱總場的作用，即起著減弱極化的作用，故稱為退極化場。返回本章目錄下一頁上一頁可以證明：對任意形狀的均勻介質，在均勻場中注意：決定介質極化44定義：介質中某一點的電極化強度矢量等于這一點處單位體積的分子電矩的矢量和。（Polarization）含義：描述介質在電場中各點的極化狀態（極化程度和方向）單位：宏觀無限小微觀無限大-----++++二、電極化強度返回本章目錄下一頁上一頁定義：介質中某一點的電極化強度矢量等于這（Polarizat45電介質的極化規律極化規律---大量實驗證明：對于大多數各向同性的電介質而言，極化強度與電場有如下關系：---電極化率（由介質本身性質決定的常數，是反映介質本身性質的物理量。返回本章目錄下一頁上一頁電介質的極化規律極化規律---大量實驗證明：對于大多數各向同46極化電荷與電極化強度之間的關系（以均勻極化為例）+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-均勻介質電場中每個分子產生電矩：單位體積中分子電矩的矢量和為：式中為介質中單位體積的分子數。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-返回本章目錄下一頁上一頁極化電荷與電極化強度之間的關系（以均勻極化為例）+-+-+-47-+---+為尋求極化電荷與極化強度間的關系，極化中電荷的位移等效地看成是正電荷的位移。設電荷作用中心的h位移為作一底面積為長的體積元極化過程中穿出dS的電荷為體元dV中所有分子的正電荷：為單位體積的分子數-+++返回本章目錄下一頁上一頁-+---+為尋求極化電荷與極化強度間的關系，極化中電荷的h48++++++++++介質S穿出S面的極化電荷：（微分關系）（積分關系）S面內留下的極化電荷-+---+h-+++返回本章目錄下一頁上一頁++++++++++介質S穿出S面的極化電荷：（微分關系）（49一）介質中的高斯定理S++++++++++++§3有電介質時的高斯定理電位移矢量在用高斯定理計算總電場的電通量，應計及高斯面內所包含的自由電荷與束縛電荷而：返回本章目錄下一頁上一頁一）介質中的高斯定理S++++++++++++§3有電介50SS上式

+下式令：稱為電位移矢量得介質中的高斯定理返回本章目錄下一頁上一頁SS上式+下式令：稱為電位移矢量得介質中的高斯定511）線上每一點的切線方向為該點電位移矢量的方向；2）通過垂直于電位移矢量的單位面積的電位移線數目應等于該點電位移矢量的大小。dSn介質中的高斯定理：穿出某一閉合曲面的電位移矢量的通量等于這個曲面所包圍的自由電荷的代數和。建立電位移線：返回本章目錄下一頁上一頁1）線上每一點的切線方向為該2）通過垂直于電位移矢量的單dS52注意：1）是一個輔助量，場的基本量仍是場強2）是關系的普遍式。對各向同性的介質：令：稱為相對介電常數，稱為介電常數，則：3）的單位為庫侖/米2返回本章目錄下一頁上一頁注意：1）是一個輔助量，場的基本量仍是場強2）是關系的普遍式53線4）電位移線起于正自由電荷（或無窮遠）止于負自由電荷（或無窮遠）。在無自由電荷的地方不中斷。線介質球介質球線線返回本章目錄下一頁上一頁線4）電位移線起于正自由電荷（或無窮遠）止于負自由電荷54例1）一平行板電容器，充滿電極化率為的各向同性的介質。金屬板充有等量異性的自由電荷。電荷密度為

0，求介質中的場強。已知：求：解：作高斯面：

’-

’+++++++++++++++++++++-------+++++++++++++

0-

0S有介質時求場強，先求再求返回本章目錄下一頁上一頁例1）一平行板電容器，充滿電極化率為的已知：求：解：作55極化的宏觀效應-++++++------+-+-+-+-+-+返回本章目錄下一頁上一頁極化的宏觀效應-++--+-+-+-+-56RqUrR返回本章目錄下一頁上一頁RqUrR返回本章目錄下一頁上一頁57aRQb返回本章目錄下一頁上一頁由高斯定理可求出均勻帶電球體的電場強度：aRQb返回本章目錄下一頁上一頁由高斯定理可求出均勻帶電球體58引：電容器是一儲能元件。紙質電容器陶瓷電容器電解電容器鉭電容器可變電容器§4電容電容器返回本章目錄下一頁上一頁引：電容器是一儲能元件。紙質電容器陶瓷電容器電解電容器鉭電容59一、孤立導體的電容如圖，孤立球體的電勢為（與q無關）實驗表明：對于孤立導體有（常數）定義：單位：法拉F返回本章目錄下一頁上一頁一、孤立導體的電容如圖，孤立球體的電勢為（與q無關）實驗表明60物理含義：導體升高單位電勢所加電量。H2OH2OH2O單位：輔助單位：微法微微法例：求一半徑為R的金屬導體球的電容。+++++++++qUR若C=1法拉，則R=9

109m>>R地球可見：電容是由導體本身決定的，與帶電的多少及是否帶電無關。返回本章目錄下一頁上一頁物理含義：導體升高單位電勢所加電量。H2OH2OH2O單位：61B二、電容器及其電容AMN對于非孤立導體C稱為電容器的電容，A、B為兩個極，由于增大一倍，的值也增大一倍，故知C為一個常數。即C與極板電量的多少及是否帶電無關。電容器:帶等量異號電荷的導體系統返回本章目錄下一頁上一頁B二、電容器及其電容AMN對于非孤立導體C稱為電容器的電容，62三、電容器電容量的計算平行板電容器(忽略邊緣效應即S很大,d很小).d設A極電荷面密度為則AB返回本章目錄下一頁上一頁三、電容器電容量的計算平行板電容器(忽略邊緣效應d設A極電荷632.圓柱形電容器ABLAB設A極電荷線密度為，則返回本章目錄下一頁上一頁2.圓柱形電容器ABLAB設A極電荷線密度為，則643.球形電容器設A帶電q，則ABOq-q返回本章目錄下一頁上一頁3.球形電容器設A帶電q，則ABOq-q返回本章目錄下65電容器的計算過程如下：

（1）設正極帶電q，寫出兩極間的電場強度表達式（一般由高斯定理求出）。（2）由公式，求出。（3）由公式，求出電容C。返回本章目錄下一頁上一頁電容器的計算過程如下：（2）由公式664、電容器的串聯和并聯

并聯電容器的等效電容：等效令返回本章目錄下一頁上一頁4、電容器的串聯和并聯并聯電容器的等效電容：等效令返回本67

串聯電容器的等效電容：等效令返回本章目錄下一頁上一頁串聯電容器的等效電容：等效令返回本章目錄下一頁上一頁68電容器的擊穿問題：電容器的連接的推論2.并聯dS返回本章目錄下一頁上一頁電容器的擊穿問題：電容器的連接的推論2.并聯dS返回本章目錄69-+-+-+-+-+例已知平板電容器,兩極板間距為d,面積為S,電勢差為V,其中放有一層厚度為t的均勻電介質,其相對電容率為,求其電容C,每個極板所帶電量q,介質中的E,D;空氣中的-++++++------+dABSt-+-+-+-+-+返回本章目錄下一頁上一頁-+-+-+-+-+例已知平板電容器,兩極板間距為70-+-+-+-+-+-++++++------+dABSt-+-+-+-+-+返回本章目錄下一頁上一頁-+-+-+-+-+-++--+dAB71返回本章目錄下一頁上一頁返回本章目錄下一頁上一頁72§5靜電場的能量把一個帶電體系帶電Q的過程設想為不斷地把dq從無窮遠處搬移到帶電體上的過程，則一、帶電體系的能量返回本章目錄下一頁上一頁電源作功（外力作功）為電勢能的增量.對平板電容器,充電完畢,兩極板間的電勢差為U，極板上的電量為Q§5靜電場的能量把一個帶電體系帶電Q的過73故++++----AB+q-qu

任意時刻，極板間的電勢為u,極板上的電量為q，將dq從B板移至A板，則電源作功為由于電源作功等于電容器貯存的電場能（電勢能），即：電源作功A=靜電場具有的能量W返回本章目錄下一頁上一頁對于平板電容器故+-AB+q-qu任意時刻，極板間的電勢74二、電場的能量將平行板電容器公式變形：提出電場能量密度概念(單位體積中的電場能量)一般地,推廣到任意電場(非均勻,交變場).返回本章目錄下一頁上一頁二、電場的能量將平行板電容器公式變形：提出電場能量密度概念(75例1.計算球形電容器兩極板分別充電至+Q、--Q時，球形電容器電場的能量。能量密度由于對稱性，取半徑為r，厚為dr的球殼，則O返回本章目錄下一頁上一頁例1.計算球形電容器兩極板分別充電至+Q、--Q時，球76RQ返回本章目錄下一頁上一頁RQ返回本章目錄下一頁上一頁77ABd300VK提示：（1）q不變（2）U不變（1）q不變（2）U不變AB