山東省濟南市濟北中學2021-2022學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運行如圖的程序框圖，則輸出s的結果是()A. B.C. D.參考答案：B2.某工廠用A、B兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個A配件耗時

1h，每生產一件乙產品使用4個B配件耗時2h，生產一件甲產品獲利2萬元，生產一件乙產品獲利3萬元．該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠的日利潤最大可為

(

)

A．14萬元

B．13萬元

C．9萬元

D．8萬元參考答案：A3.若將一個真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”。下列四個命題，其中是“可換命題”的是（

）①垂直于同一平面的兩直線平行；

②垂直于同一平面的兩平面平行；③平行于同一直線的兩直線平行；

④平行于同一平面的兩直線平行．A．①②

B．①④

C．①③

D．③④參考答案：C4.已知命題：對任意，總有；：“”是“”的充分不必要條件，則下列倒是為真命題的是（A）

（B）（C）

（D）a參考答案：D根據復合命題的判斷關系可知，命題為真，命題為假，所以只有為真。5.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要條件

B．充分非必要條件C．必要非充分條件

D．非充分非必要條件參考答案：A略6.已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線，，經過右焦點F且垂直于的直線l分別交，于A，B兩點，且，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得由題得，解方程即得解.【詳解】由題得由題得，所以，所以，所以.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的求法，考查直線和雙曲線的簡單幾何性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數a，b組成復數a＋

bi，其中虛數有A．30個

B．42個

C．36個

D．35個參考答案：Cb有6種取法，a也有6種取法，由分步乘法計數原理共可以組成6×6＝36個虛數8.已知函數，則的值是（

）A.9 B. C.－9 D.－參考答案：B略9.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由三視圖可知該幾何體為三棱錐，三棱錐的高為2，底面三角形的高為3，底面邊長為3，所以底面積為，所以該幾何體的體積為，選B.10.在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來的是(

)A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應用．【分析】根據向量的坐標運算，，計算判別即可．【解答】解：根據，選項A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），則3=μ，2=2μ，無解，故選項A不能；選項B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），則3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故選項B能．選項C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），則3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，無解，故選項C不能．選項D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），則3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，無解，故選項D不能．故選：B．【點評】本題主要考查了向量的坐標運算，根據列出方程解方程是關鍵，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，，(－，)，則＝

。參考答案：(--10,30）12.在平面直角坐標系內，直線，將與兩條坐標軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉一周，所得幾何體的體積為___________．參考答案：【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關圖形與幾何的基本知識.【知識內容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/錐體.【試題分析】設直線與條坐標軸的交點分別為A,B,則，B（0,2），于是繞y軸旋轉一周，該幾何體為底面半徑為1，高為2的圓錐，所以，故答案為.13.已知loga2+loga3=2，則實數a=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用對數的運算法則即可得出．【解答】解：∵loga2+loga3=2，∴l(xiāng)oga6=2，∴a2=6，a＞0，且a≠1，解得a=．故答案為：．【點評】本題考查了對數的運算法則，考查了計算能力，屬于基礎題．14.的展開式中項的系數為20，則實數 ．參考答案：試題分析：二項式展開式的通項為，令，解得，故展開式中項的系數為，解得.考點：二項式定理．15.已知實數滿足且目標函數的最大值是，則的最大值為___________.參考答案：略16.已知三棱錐A-BCD的棱長均為6，其內有個小球，球與三棱錐A-BCD的四個面都相切，球與三棱錐A-BCD的三個面和球都相切，如此類推，…，球與三棱錐A-BCD的三個面和球都相切（，），則球的表面積等于_______．參考答案：【分析】根據幾何關系，求得的半徑，歸納出半徑的通項公式，即可容易求得的表面積.【詳解】不妨設的半徑為，正四面體的棱長為，取中點為，球與平面切于點，球與平面切于點，作截面，為△的外心，如下圖所示：容易知，，，因為，故可得，解得；同理由，故可得，解得，以此類推，總結歸納可得是首項為，公比為的等比數列，故可得，則的表面積.故答案為：.【點睛】本題考查棱錐內切球半徑的求解，涉及等比數列的通項公式求解，屬壓軸題.17.若F1，F2分別是橢圓E：（0＜b＜1）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點．若，軸，則橢圓E的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分18分）（文）設，等差數列中，，記=，令，數列的前n項和為.（1）求的通項公式和；（2）求證：；（3）是否存在正整數，且，使得成等比數列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：（文）解：（1）設數列的公差為，由,.解得，=3，

……………2分∴

……………4分∵，

∴Sn==.

……………6分

（2）

∴ ……………8分

∴

……………10分

（3）由(2)知，

∴，，∵成等比數列.∴

……………12分即

當時，7，=1，不合題意；當時，，=16，符合題意；當時，，無正整數解；當時，，無正整數解；當時，，無正整數解；當時，，無正整數解；……………15分

當時，，則，而，

所以，此時不存在正整數m,n,且1<m<n,使得成等比數列.……………17分

綜上，存在正整數m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數列.……………18分[來

另解：

（3）由(2)知，

∴，

∵成等比數列.∴，

……………12分

取倒數再化簡得

當時，，=16，符合題意；

……………14分

，

而，

所以，此時不存在正整數m、n,且1<m<n,使得成等比數列.……………17分

綜上，存在正整數m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數列.……………18分略19.（本小題滿分12分）已知公差不為的等差數列的前項和＝9，且、、成等比數列.（1）求數列的通項公式和前項和.（2）設為數列的前項和，若對一切恒成立，求實數的最小值.參考答案：（1）設由、、成等比數列

故（2）

，對一切恒成立在單調遞增,20.(本小題滿分13分）已知橢圓C:(a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓x2+y2=1上.(I)求橢圓C的方程；(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A,B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.參考答案：略21.（本小題滿分14分）如圖，是直二面角，四邊形為菱形，且，，，是的中點，設與平面所成的角為.（1）求證：平面；（2）試問在線段（不包括端點）上是否存在一點，使得二面角的大小為？若存在，請求出的長，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）證明：是直二面角，平面PAD平面ABCD=AD又,-………….....................…2分

……………….................................…3分

連接AC…...............4分又,

.................................................6分（2）法一(幾何法)：假設存在，由（1）知,過點A作由三垂線定理知

.....................8分為二面角的平面角為45°...............9分等腰中,

等邊，中，令

....................10分由等面積法，

知...........12分解得

所以不存在這樣點P....................14分法二（向量法）：由（1）知，兩兩垂直，以A為坐標原點，分別以AB，AE，AP所在直線為軸建立空間直角坐標系A-xyz

...................7分

知為與平面所成角

...................8分

設（

...................9分設平面的一個法向量為

平面的一個法向量...................11分.................12分解得所以不存在這樣點P....................14分22.已知函數