河南省許昌市桂村中學2021年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=2px與直線2x+y+a=0交于A，B兩點，其中A（1，2），設拋物線焦點為F，則|FA|+|FB|的值為（） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】把點A（1，2）代入直線2x+y+a=0，可得a=﹣4．把點A（1，2）代入拋物線y2=2px可得4=2p，解得p=2．把直線與拋物線方程聯立，利用焦點弦長公式即可得出． 【解答】解：把點A（1，2）代入直線2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=﹣4． 把點A（1，2）代入拋物線y2=2px可得4=2p，解得p=2． 聯立直線與拋物線，化為：x2﹣5x+4=0， 解得x=1或4， ∴|FA|+|FB|=1+4+2=7． 故選：D． 【點評】本題考查了直線與拋物線相交問題、焦點弦長公式，考查了計算能力，屬于基礎題．2.設全集U=R，集合，，則（

）A.[1,2) B.(1,2)C.(1,2] D.(－∞,－1)∪[0,2]參考答案：B【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點睛】本題主要考查了對數函數的性質，還考查了補集、交集的運算，屬于基礎題.3.如果執行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結果是()

A．9

B．3C．

D．參考答案：C4.如圖在一個二面角的棱上有兩個點A，B，線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個二面角的度數為(

)A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：B考點：二面角的平面角及求法．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：首先利用平行線做出二面角的平面角，進一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后確定結果．解答：解：在平面α內做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，所以四邊形ACEB是平行四邊形．由于線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱AB，所以AB⊥平面BDE．CE∥ABCE⊥平面BDE．所以△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則：DE=2cm進一步利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE解得cos∠DBE=所以∠DBE=60°即二面角的度數為：60°故選：B點評：本題考查的知識要點：余弦定理的應用，勾股定理的應用，線面垂直的性質，二面角的應用．屬于基礎題型5.設F1和F2為雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為()參考答案：A略6.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A．有一內角為30°的直角三角形

B．等腰直角三角形 C．有一內角為30°的等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：B7.若函數為偶函數，且滿足，當時，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.x=0是x（2x﹣1）=0的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；方程思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由x（2x﹣1）=0得x=0或x=，則x=0是x（2x﹣1）=0的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．9.已知命題，其中正確的是

（

）A BC

D參考答案：B略10.在空間四邊形中,，，，點在線段上，且,為的中點，則等于（

）A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,若“”是“”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是

．參考答案：12.正三棱柱的各條棱長均為,長為的線段的一個端點在上運動，另一端點在底面上運動，則的中點的軌跡（曲面）與正三棱柱共頂點的三個面所圍成的幾何體的體積為

.參考答案：13.在國家宏觀政策的調控下，中國經濟已經走向復蘇.統計我市某小型企業在2010年1～5月的收入，得到月份（月）與收入（萬元）的情況如下表：月份12345收入120130150160190y關于x的回歸直線方程為

.參考答案：14.已知數列滿足，則的通項公式

參考答案：15.下列四個命題中，假命題的序號有

寫出所有真命題的序號）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②當時，函數的最小值為2；③若函數f(x+1)定義域為[-2,3),則的定義域為；④將函數y=cos2x的圖像向右平移個單位，得到y=cos(2x-)的圖像.⑤若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為1參考答案：①②④⑤略16.y=的值域為

。

參考答案：略17.一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_________．參考答案：

2+略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班50名學生在一次數學測試中，成績全部介于50與100之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（I）若成績大于或等于60且小于80，認為合格，求該班在這次數學測試中成績合格的人數；（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內的所有學生中隨機抽取兩名同學，設其測試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．參考答案：(Ⅰ)根據頻率分布直方圖，可知成績在的頻率為（0.0018+0.040）×10=0.58……………3分所以該班在數學測試中成績合格的人數為0.58×50=29人；………6分(Ⅱ)根據頻率分布直方圖，可知成績在范圍內的人數為0.004×10×50=2人成績在范圍內的人數為0.006×10×50=3人.………8分設成績成在范圍內的兩人成績分別為A1、A2，成績在范圍內的三人成績分別為B1、B2、B3，則從這五名學生隨機抽取兩人的抽法有：A1A2；A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3；B1B2；B1B3；B2B3共10種；

設兩名同學測試成績分別為m、n，“|m﹣n|＞10”為事件A,則事件A包含的基本事件有：A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3，共6種………10分所以事件A的概率為P(A)==0.6………12分19.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于600，是PC的中點，設．（1）試用表示出向量；（2）求的長．參考答案：（1）∵是PC的中點，∴（2）.20.在平面直角坐標系xOy中，經過點且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點】向量的共線定理；平面的概念、畫法及表示．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）直線l與橢圓有兩個不同的交點，即方程組有2個不同解，轉化為判別式大于0．（2）利用2個向量共線時，坐標之間的關系，由一元二次方程根與系數的關系求兩根之和，解方程求常數k．【解答】解：（Ⅰ）由已知條件，直線l的方程為，代入橢圓方程得．整理得①直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q，等價于①的判別式△=，解得或．即k的取值范圍為．

（Ⅱ）設P（x1，y1），Q（x2，y2），則，由方程①，．②又．③而．所以與共線等價于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數k．【點評】本題主要考查直線和橢圓相交的性質，2個向量共線的條件，體現了轉化的數學而思想，屬于中檔題．21.（本題滿分12分）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校學生會的干部競選．（1）設所選3人中女生人數為，求的分布列及數學期望；（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：解：（1）的所有可能取值為0，1，2．依題意，得，

，