廣東省茂名市電白實驗中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列結論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知直線與拋物線交于兩點，是的中點，是拋物線上的點，且使得取最小值，拋物線在點處的切線為，則A. B.

C.

D.參考答案：D3.從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有A．36種

B．30種

C．42種

D．60種參考答案：A略4.在復平面內，復數+i所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數+i=+i=+i=所對應的點位于第一象限，故選：A．5.已知的導函數為，且滿足，則（

）A.－2 B.2 C.－1 D.1參考答案：C【分析】利用導數求得的值，再由此求得的值.【詳解】依題意，故，，所以，，故選C.【點睛】本小題主要考查導數的運算，考查函數值的求法，屬于基礎題.6.已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲線圍成的區域，若向區域Ω上隨機投一點P，則點P落入區域A的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】本題利用幾何概型求解．欲求恰好落在陰影范圍內的概率，只須求出陰影范圍內的面積與正方形的面積比即可．為了求出陰影部分的面積，聯立由曲線y=x2和曲線y=兩個解析式求出交點坐標，然后在x∈（0，1）區間上利用定積分的方法求出圍成的面積即可．【解答】解：聯立得，解得或，設曲線與曲線圍成的面積為S，則S=∫01（﹣x2）dx=而Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，表示的區域是一個邊長為2的正方形，∴Ω上隨機投一點P，則點P落入區域A（陰影部分）中的概率P==，故選D．【點評】本題考查的知識點是幾何概型，其中利用積分公式，計算出陰影部分的面積是解答本題的關鍵．7.設全集是實數集R，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:A8.已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,則頂點D的坐標為(A)(2,)

(B)(2,－)

(C)(3,2)

(D)(1,3)參考答案：答案：A解析：本小題主要考查平面向量的基本知識。

且，9.定義在R上的偶函數f(x)在[0，+∞）上是增函數，且，則不等式的解集是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.已知集合M={a2，a+1，﹣3}，N={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若M∩N={﹣3}，則a的值是(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】觀察題設條件知，﹣3∈N，有兩種可能，a﹣3=﹣3或2a﹣1=﹣3，分別求出a的值代入進行驗證其互異性與是否滿足題設條件．【解答】解：∵M∩N={﹣3}∴﹣3∈N={a﹣3，2a﹣1，a2+1}若a﹣3=﹣3，則a=0，此時M={0，1，﹣3}，N={﹣3，﹣1，1}則M∩N={﹣3，1}故不適合若2a﹣1=﹣3，則a=﹣1，此時M={1，0，﹣3}，N={﹣4，﹣3，2}若a2+1=﹣3，此方程無實數解綜上知，a=﹣1故應選A．【點評】本考點是集合的交集及其運算，此類題求參數值時要注意是否滿足互異性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數，，滿足，則的最小值為

.參考答案：2412.自然數列按如圖規律排列，若2017在第m行第n個數，則log2=．參考答案：0【考點】F1：歸納推理．【分析】這個圖可以看出，每一行開始的數字比前一行結束的數字多1，而且是成以1為首項、1為公差的等差數列增長的，每一行的數字個數等于行數；那么每一行開頭的數字可以用這個式表示1+n（n﹣1）；所以第63行的第一個數是1954，而從1954再向后數63就是2017，所以2017在第63行，左起第63個數．進而得到答案．【解答】解：因為第63行的第一個數是：1+×63×（63﹣1），=1954，而2017﹣1954=63，所以58+1=60；數字2017是第63行左起第63個數；即m=63，n=63，則log2=0，故答案為：0【點評】本題考查的知識點是歸納推理，解答的關鍵是根據給出的表，找出規律，再由規律解決問題．13.設等差數列前項和為,若,則________.

參考答案：3略14.已知函數是上的減函數，那么的取值范圍為__________________參考答案：15.方程的全體實數解組成的集合為______參考答案：16.（不等式選講）不等式對于任意恒成立的實數a的集合為

。參考答案：令，函數的幾何意義為數軸上的點到點-1和2的距離和，所以函數在內的最大值在x=6時取到，，所以要滿足題意需，即實數a的集合為。17.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=m．參考答案：100【考點】解三角形的實際應用．【專題】計算題；解三角形．【分析】設此山高h（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，進而在△ABC中利用正弦定理求得h．【解答】解：設此山高h（m），則BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根據正弦定理得=，解得h=100（m）故答案為：100．【點評】本題主要考查了解三角形的實際應用．關鍵是構造三角形，將各個已知條件向這個主三角形集中，再通過正弦、余弦定理或其他基本性質建立條件之間的聯系，列方程或列式求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題10分)選修4—4；坐標系與參數方程 已知直線（為參數），.

（Ⅰ）當時，求與的交點坐標；（Ⅱ）以坐標原點為圓心的圓與的相切，切點為，為中點，當變化時，求點的軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線.參考答案：19.（8分）有根木料長為6米，要做一個如圖的窗框，已知上框架與下框架的高的比為1：2，問怎樣利用木料，才能使光線通過的窗框面積最大（中間木檔的面積可忽略不計）．參考答案：專題：函數的性質及應用．分析：求出窗框的高為3x，寬為．推出窗框的面積，利用二次函數的最值，求解即可．解答：如圖設x，則豎木料總長=3x+4x=7x，三根橫木料總長=6﹣7x，∴窗框的高為3x，寬為．…（2分）即窗框的面積y=3x?=﹣7x2+6x．（0＜x＜）…（5分）配方：y=﹣7（x﹣）2+（0＜x＜2）…（7分）∴當x=米時，即上框架高為米、下框架為米、寬為1米時，光線通過窗框面積最大．…（8分）點評：本題考查二次函數的解析式的應用，考查分析問題解決問題的能力．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）在棱PC上是否存在一點M，使二面角M﹣BQ﹣C為30°，若存在，確定M的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）通過四邊形BCDQ為平行四邊形、∠AQB=90°，及線面垂直、面面垂直的判定定理即得結論；（2）以Q為坐標原點，以QA、QB、QP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系Q﹣xyz，通過平面BQC的一個法向量與平面MBQ的一個法向量的夾角的余弦值為，計算即得結論．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴BC∥DQ且BC=DQ，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ，∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB⊥AD，∵PA=PD，∴PQ⊥AD，∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ，∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；（2）結論：當M是棱PC上靠近點C的四等分點時有二面角M﹣BQ﹣C為30°．理由如下：∵PA=PD，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q為坐標原點，以QA、QB、QP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系Q﹣xyz如圖，∴Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣1，，0），則平面BQC的一個法向量為=（0，0，1），設滿足條件的點M（x，y，z）存在，則=（x，y，z﹣），=（﹣1﹣x，﹣y，﹣z），令=t，其中t＞0，∴，∴，在平面MBQ中，=（0，，0），=（﹣，，），∴平面MBQ的一個法向量為=（，0，t），∵二面角M﹣BQ﹣C為30°，∴cos30°=||==，解得t=3，∴滿足條件的點M存在，M是棱PC的靠近點C的四等分點．

21.[選修4-5：不等式選講]．已知a＞0，b＞0，函數f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數t的最大值．參考答案：【考點】函數恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（1）法一：根據絕對值的性質求出f（x）的最小值，得到x=時取等號，證明結論即可；法二：根據f（x）的分段函數的形式，求出f（x）的最小值，證明即可；（2）法一，二：問題轉化為≥t恒成立，根據基本不等式的性質求出的最小值，從而求出t的范圍即可；法三：根據二次函數的性質判斷即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，當x=時取等號，即f（x）的最小值為a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，顯然f（x）在（﹣∞，]上單調遞減，f（x）在[，+∞）上單調遞增，∴f（x）的最小值為f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），當a=b=時，取得最小值，∴≥t，即實數t的最大值為；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即實數t的最大值為；方法三：∵a