重慶市中考數學A卷：2023年考試真題與參考答案目錄選擇題…………01頁填空題…………05頁解答題…………07頁

重慶市2023年中考：《數學A卷》考試真題與參考答案一、選擇題本大題10個小題，每小題4分，共40分。在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的。1.8的相反數是（）A. B.8 C. D.答案：A2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（）A. B. C. D.答案：D3.反比例函數的圖象一定經過的點是（）A. B. C. D.4.若兩個相似三角形周長的比為，則這兩個三角形對應邊的比是（）A. B. C. D.答案：B5.如圖，，若，則的度數為（）A.35o B.45o C.50o D.55o答案：A6.估計的值應在（）A.7和8之間 B.8和9之間C9和10之間 D.10和11之間答案：B7.用長度相同的木棍按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，……，按此規律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數是（）A.39 B.44 C.49 D.54答案：B8.如圖，AC是圓O的切線，B為切點，連接．若，，，則的長度是（）A. B. C. D.答案：C9.如圖，在正方形中，點E，F分別在，上，連接AE，AF，EF，．若，則一定等于（）A. B. C. D.答案：A10.在多項式（其中）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：，，……．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；③所有的“絕對操作”共有種不同運算結果．其中正確的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：C二、填空題本大題8個小題，每小題4分，共32分。請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上。11.計算_____.答案：1.512.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠BAC的度數為_____．答案：36°13.一個口袋中有1個紅色球，有1個白色球，有1個藍色球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率是___________．答案：14.某新建工業園區今年六月份提供就業崗位個，并按計劃逐月增長，預計八月份將提供崗位個．設七、八兩個月提供就業崗位數量的月平均增長率為，根據題意，可列方程為___________．答案：15.如圖，在中，，，點D為上一點，連接．過點B作于點E，過點C作交的延長線于點F．若，，則的長度為___________．答案：316.如圖，圓O是矩形的外接圓，若，則圖中陰影部分的面積為___________．（結果保留）答案：17.若關于x的一元一次不等式組，至少有2個整數解，且關于y的分式方程有非負整數解，則所有滿足條件的整數a的值之和是___________．答案：418.如果一個四位自然數的各數位上的數字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個四位數為“遞減數”．例如：四位數4129，∵，∴4129是“遞減數”；又如：四位數5324，∵，∴5324不是“遞減數”．若一個“遞減數”為，則這個數為___________；若一個“遞減數”的前三個數字組成的三位數與后三個數字組成的三位數的和能被9整除，則滿足條件的數的最大值是___________．答案：4312；8165三、解答題本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分。解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）。19.計算：[1]；[2]答案：[1]原式[2]原式．20.學習了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究．她發現，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應線段所在的兩個三角形全等得出結論．請根據她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規，作的垂直平分線交于點E，交于點F，垂足為點O．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線，垂直平分，垂足為點O．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴①．∵垂直平分，∴②．又___________③．∴．∴．小虹再進一步研究發現，過平行四邊形對角線中點的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點的直線④．答案：如圖，即為所求；證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．∵垂直平分，∴．又．∴．∴．故答案為：；；；由此得到命題：過平行四邊形對角線中點的直線被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分。21.為了解A、B兩款品質相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間，有關人員分別隨機調查了A、B兩款智能玩具飛機各架，記錄下它們運行的最長時間（分鐘），并對數據進行整理、描述和分析（運行最長時間用x表示，共分為三組：合格，中等，優等），下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間是：B款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數據是：兩款智能玩具飛機運行最長時間統計表，B款智能玩具飛機運行最長時間扇形統計圖類別AB平均數中位數b眾數a方差根據以上信息，解答下列問題：[1]上述圖表中___________，___________，___________；[2]根據以上數據，你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；[3]若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機架、B款智能玩具飛機架，估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架？答案：[1]由題意可知架A款智能玩具飛機充滿電后運行最長時間中，只有出現了三次，且次數最多，則該組數據的眾數為，即；由B款智能玩具飛機運行時間的扇形圖可知，合格的百分比為，則B款智能玩具飛機運行時間合格的架次為：（架）則B款智能玩具飛機運行時間優等的架次為：（架）則B款智能玩具飛機的運行時間第五、第六個數據分別為：，故B款智能玩具飛機運行時間的中位數為：B款智能玩具飛機運行時間優等的百分比為：即。[2]B款智能玩具飛機運行性能更好；因為B款智能玩具飛機運行時間的方差比A款智能玩具飛機運行時間的方差小，運行時間比較穩定；[3]架A款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的架次為：（架）架A款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的架次為：（架）則兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有：架答：兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的大約共有架。22.某公司不定期為員工購買某預制食品廠生產的雜醬面、牛肉面兩種食品．[1]該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？[2]由于公司員工人數和食品價格有所調整，現該公司分別花費1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數比牛肉面的份數多，每份雜醬面比每份牛肉面的價格少6元，求購買牛肉面多少份？答案：[1]設購買雜醬面x份，則購買牛肉面份由題意知，解得∴∴購買雜醬面80份，購買牛肉面90份。[2]設購買牛肉面份，則購買雜醬面份由題意知，解得經檢驗，是分式方程的解∴購買牛肉面90份。23.如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，動點E，F分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發，點E沿折線方向運動，點F沿折線方向運動，當兩者相遇時停止運動．設運動時間為t秒，點E，F的距離為y．[1]請直接寫出y關于t的函數表達式并注明自變量t的取值范圍；[2]在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質；[3]結合函數圖象，寫出點E，F相距3個單位長度時t的值．答案：[1]當時連接由題意得，∴是等邊三角形∴當時，[2]函數圖象如圖：當時，y隨x的增大而增大。[3]當時，即；當時，即，解得，故t的值為3或4.5。24.為了滿足市民的需求，我市在一條小河兩側開辟了兩條長跑鍛煉線路，如圖；①；②．經勘測，點B在點A的正東方，點C在點B的正北方千米處，點D在點C的正西方千米處，點D在點A的北偏東方向，點E在點A的正南方，點E在點B的南偏西方向．（參考數據：[1]求AD的長度．（結果精確到1千米）[2]由于時間原因，小明決定選擇一條較短線路進行鍛煉，請計算說明他應該選擇線路①還是線路②？答案：[1]過點作于點由題意可得：四邊形BCDF是矩形∴千米∵點D在點A的北偏東方向∴∠DAF=∠DAN=45o∴AD=DF÷sin45o=14千米答：AD的長度約為千米。[2]由題意可得：，∴路線①的路程為：（千米）∵，∴△DAF為等腰直角三角形∴∴由題意可得∠EBS=60o∴，∴，所以路線②的路程為：千米∴路線①的路程路線②的路程，故小明應該選擇路線①。25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，且交x軸于點，B兩點，交y軸于點C．[1]求拋物線的表達式；[2]點P是直線上方拋物線上的一動點，過點P作于點D，過點P作y軸的平行線交直線于點E，求周長的最大值及此時點P的坐標；[3]在[2]中周長取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個單位長度，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平面內確定一點N，使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．答案：[1]把、代入得，，解得∴拋物線的表達式為。[2]延長交軸于∵過點P作于點D，過點P作y軸的平行線交直線于點E∴，∴△DPE≌△OBC∴∴∴當最大時△DPE周長的最大∵拋物線的表達式為∴∴直線解析式為，設，則∴，∴當時最大，此時∵△OBC周長為∴△DPE周長的最大值為，此時即△DPE周長的最大值，此時點[3]∵將該拋物線沿射線方向平移個單位長度，可以看成是向右平移2個單位長度再向下平移一個單位長度∴平移后的解析式為，此拋物線對稱軸為直線∴設，∵，∴，，當為對角線時，此時以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形∴與互相平分，且∴，解得∵中點坐標為，中點坐標為∴，解得此時當為邊長且和是對角線時，此時以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形∴與互相平分，且∴，解得∵中點坐標為，中點坐標為∴，解得，此時或同理，當為邊長且和是對角線時，此時以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形∴和互相平分，且，此方程無解。綜上所述，以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形時或或。26.在Rt△ABC中，，，點為線段上一動點，連接。[1]如圖1，若，，求線段的長．[2]如圖2，以為邊在上方作等邊，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點．若，求證：．[3]在取得最小值的條件下，以為邊在右側作等邊△CDE．點M為所在直線上一點，將△BEM沿所在直線翻折至△ABC所在平面內得到△BNM．連接，點為的中點，連接，當取最大值時，連接，將△BCP沿所在直線翻折至△ABC所在平面內得到△BCQ，請直接寫出此時的值。答案：[1][2]見解析[3]【解析】【分析】[1]解，求得，根據即可求解；[2]延長使得，連接，可得，根據，得出四點共圓，則，，得出，結合已知條件得出，可得，即可得證；[3]在取得最小值的條件下，即，設，則，，根據題意得出點在以為圓心，為半徑的圓上運動，取的中點，連接，則是的中位線，在半徑為的上運動，當取最大值時，即三點共線時，此時如圖，過點作于點，過點作于點，連接，交于點，則四邊形是矩形，得出是的中位線，同理可得是的中位線，是等邊三角形，將沿所在直線翻折至所在平面內得到，則，在中，勾股定理求得，進而即可求解．【小問1詳解】[1]在Rt△ABC中，，∴∵，∴。[2]證明：如圖所示，延長使得，連接∵是的中點則，，∴△GFD≌△HFE（SAS）∴，∴∴∵△DEC是等邊三角形∴∵∴四點共圓∴，∴∵∴∴，∴。[3]如圖