第第頁蘇科版數學八年級上冊第1章全等三角形素養綜合檢測（含解析）第1章素養綜合檢測

(滿分100分,限時60分鐘)

一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)

1.(2023江蘇南京月考)木工王師傅用四根木條做了一個四邊形框架.要使這個框架不變形,他至少需要再釘上木條的數量是()

A.0根B.1根C.2根D.3根

2.(2023江蘇鹽城東臺月考)下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是()

AB

CD

3.如圖所示,AB=AC,要說明△ADC≌△AEB,需添加的條件不能是()

A.∠B=∠CB.DC=BE

C.AD=AED.∠ADC=∠AEB

4.如圖,方格紙中的△ABC經過變換,可以得到△A1B1C1,下列選項中變換方法正確的是()

A.把△ABC向右平移5格

B.把△ABC向右平移5格,再向下平移4格

C.把△ABC繞點C按逆時針方向旋轉90°后,再向下平移3格

D.把△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后,再向下平移3格

5.(2022北京朝陽期中)如圖,要測量湖兩岸相對兩點A,B的距離,可以在AB的垂線BF上取兩點C,D,使CD=BC,再在BF的垂線DG上取點E,使點A,C,E在一條直線上,可得△ABC≌△EDC.判定全等的依據是()

A.ASAB.SASC.SSSD.HL

6.(2023江蘇鹽城亭湖月考)如圖,△ABE≌△ACD,BC=20,DE=10,則DC的長是()

A.18B.17C.16D.15

7.如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,則能直接判定Rt△ABD≌Rt△CDB的依據是()

A.HLB.ASAC.SASD.SSS

8.如圖,在△ABC中,E,D分別是邊AB,AC上的點,且AE=AD,BD,CE交于點F,AF的延長線交BC于點H,若∠EAF=∠DAF,則圖中的全等三角形共有()

A.4對B.5對C.6對D.7對

二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)

9.【主題教育·生命安全與健康】如圖所示,建筑工人吊鋼材時,為防止鋼材墜落,通常會在鋼材的兩個不同位置拴上吊繩,然后再起吊,你能用所學的數學知識解釋其中的道理嗎.

10.工人師傅常用角尺平分一個任意角,作法:如圖,在∠AOB的邊OA、OB上分別取點M、N,使OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合,得到∠AOB的平分線OP.作法中用到三角形全等的判定方法是.

11.(2023江蘇淮安期中)如圖,△ABC≌△DBC,∠ABC=125°,

∠DCB=25°,則∠A=°.

12.如圖,四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D',則∠A的大小是.

13.(2022黑龍江牡丹江中考)如圖,CA=CD,∠ACD=∠BCE,請添加一個條件:,使△ABC≌△DEC.

14.(2023江蘇南京月考)如圖,在Rt△ABC與Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,請你添加一個條件(不添加字母和輔助線),使Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的條件是,理由是(填簡稱).

15.課間,小明拿著老師的等腰直角三角板玩,不小心掉到兩摞積木之間(如圖),∠ACB=90°,AC=BC,每塊積木的厚度為20cm,小聰很快就知道了兩摞積木之間的距離(DE的長)為cm.

16.如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,

∠2=30°,B,D,E三點在同一條直線上,則∠3=.

17.【尺規作圖】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=8,BC=9,以A為圓心,以適當的長為半徑作弧,交AB于點M,交AC于點N.分別以M,N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧在∠BAC的內部相交于點G,作射線AG,交BC于點D,點F在AC邊上,AF=AB,連接DF,則△CDF的周長為.

18.【分類討論思想】如圖,已知四邊形ABCD中,AB=10cm,BC=

8cm,CD=12cm,∠B=∠C,點E為AB的中點.點P在線段BC上以3cm/s的速度沿B—C—B運動,同時,點Q在線段CD上由C點向D點運動.當點Q的運動速度為cm/s時,存在某一時刻,△BPE與△CQP全等.

三、解答題(本大題共6小題,共46分)

19.(2022江蘇南京秦淮月考)(6分)如圖,AB、CD相交于點E,且AC=BD,AC∥BD.求證:△AEC≌△BED.

20.【新獨家原創】(6分)如圖,AE⊥CE,垂足為E,AE=CE,AB=CD.求證:AF=CF.

21.(6分)如圖,將4×4的棋盤沿網格線劃分成兩個全等圖形,參考圖例給出其他方案.

(8分)雨傘的中截圖如圖所示,傘背AB=AC,支撐OE=OF,AE=AB,

AF=AC.當O沿AD滑動時,雨傘開閉.雨傘關閉過程中,∠BEO與∠CFO有何關系請說明理由.

23.【新情境·蕩秋千】(9分)如圖所示的是小朋友蕩秋千的側面示意圖,靜止時秋千位于鉛垂線BD上,轉軸B到地面的距離BD=2.5m.樂樂在蕩秋千過程中,當秋千擺動到最高點A時,測得點A到BD的距離AC=1.5m,點A到地面的距離AE=1.5m,當他從A處擺動到A'處時,若A'B⊥AB,求A'到BD的距離.

24.【開放型試題】(11分)如圖①,AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分別為A、B,AC=5cm.點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在射線BD上運動.它們運動的時間為ts(當點P運動結束時,點Q的運動隨之結束).

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當t=1時,△ACP與△BPQ是否全等并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系,請分別說明理由.

(2)如圖②,若將“AC⊥AB,BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”,點Q的運動速度為xcm/s,其他條件不變,當點P、Q運動到某處時,△ACP與△BPQ全等,求出相應的x、t的值.

圖①圖②

答案全解全析

1.B要使這個木架不變形,根據三角形的穩定性可得答案,他至少還要再釘上1根木條,故選B.

2.CA.兩個圖形不全等,故此選項不合題意;B.兩個圖形不全等,故此選項不合題意;C.兩個圖形全等,故此選項符合題意;D.兩個圖形不全等,故此選項不合題意.故選C.

3.BA.當∠B=∠C時,符合ASA的判定條件,故本選項不符合題意;

B.當DC=BE時,給出的條件是SSA,不能判定兩個三角形全等,故本選項符合題意;

C.當AD=AE時,符合SAS的判定條件,故本選項不符合題意;

D.當∠ADC=∠AEB時,符合AAS的判定條件,故本選項不符合題意.故選B.

4.D把△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后,再向下平移3格就可以得到△A1B1C1,故選D.

5.A在△ABC和△EDC中,

∴△ABC≌△EDC(ASA),故選A.

6.D∵△ABE≌△ACD,∴BE=CD,

∴BE-DE=CD-DE,即BD=CE.

∵BC=20,DE=10,

∴BD+CE=10,∴BD=CE=5,

∴DC=DE+CE=15.故選D.

7.A∵AB⊥BD,CD⊥BD,

∴∠ABD=∠CDB=90°.

在Rt△ABD和Rt△CDB中,

∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL).故選A.

8.D在△AEF和△ADF中,

∴△AEF≌△ADF(SAS),

∴EF=DF,∠EFA=∠DFA,∠FEA=∠FDA,

∴∠FEB=∠FDC.

在△EBF和△DCF中,

∴△EBF≌△DCF(ASA),

∴BF=CF,BE=CD,

∵180°-∠AFE-∠EFB=180°-∠AFD-∠DFC,AE+EB=AD+DC,

∴∠HFB=∠HFC,AB=AC.

在△HFC和△HFB中,

∴△HFC≌△HFB(SAS),

∴CH=BH,

在△ABF和△ACF中,

∴△ABF≌△ACF(SSS),

同理可得△ABH≌△ACH(SSS),△BEC≌△CDB(SSS),

△ABD≌△ACE(SSS).故選D.

9.答案三角形的穩定性

解析根據三角形具有穩定性解答即可.

10.答案SSS

解析由題意可得ON=OM,PN=PM,OP=OP,

∴△OPN≌△OPM(SSS),所以∠NOP=∠MOP,所以OP為∠AOB的平分線.

11.答案30

解析∵△ABC≌△DBC,∠DCB=25°,

∴∠ACB=∠DCB=25°.

∵∠ABC=125°,

∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-25°-125°=30°.

故答案為30.

12.答案95°

解析∵四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D',

∴∠D=∠D'=130°,

∴∠A=360°-∠B-∠C-∠D=360°-75°-60°-130°=95°.

故答案為95°.

13.答案CB=CE(答案不唯一)

解析∵∠ACD=∠BCE,

∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE,

∴∠DCE=∠ACB.

∵CA=CD,CB=CE,

∴△ABC≌△DEC(SAS).

故答案為CB=CE.(答案不唯一)

14.答案AB=DC;HL(答案不唯一)

解析添加AB=DC,

∵∠A=∠D=90°,BC=BC,

∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).

(答案不唯一).

15.答案100

解析∵∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,

∴∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠BCE=90°.

∴∠ACD+∠CAD=90°.

∴∠CAD=∠BCE.

又∵AC=CB,

∴△ADC≌△CEB(AAS),

∴CD=BE,AD=CE.

∵DE=CD+CE,

∴DE=BE+AD=40+60=100(cm).

∴兩摞積木之間的距離(DE的長)為100cm.

16.答案55°

解析∵∠BAC=∠DAE,

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,

即∠1=∠EAC.

在△BAD和△CAE中,

∴△BAD≌△CAE(SAS),

∴∠ABD=∠2=30°.

∵∠1=25°,

∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.

17.答案12

解析∵AB=5,AC=8,AF=AB,

∴FC=AC-AF=8-5=3.

由作圖方法可得AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD.

在△ABD和△AFD中,

∴△ABD≌△AFD(SAS),

∴BD=DF,

∴△CDF的周長為DF+FC+DC=BD+DC+FC

=BC+FC=9+3=12.

18.答案或3或或

解析設點P在線段BC上運動的時間為ts.

①點P由B向C運動時,BP=3tcm,CP=(8-3t)cm.

若△BPE≌△CQP,則BE=CP=5cm,

BP=CQ=3tcm,∴5=8-3t,

解得t=1,

此時,點Q與點P的運動速度相同,為3cm/s.

若△BPE≌△CPQ,則BP=CP,CQ=BE=5cm,

∴3t=8-3t,解得t=,

此時,點Q的運動速度為5÷(cm/s).

②點P由C向B運動時,CP=(3t-8)cm.

若△BPE≌△CQP,則BE=CP=5cm,BP=CQ=(16-3t)cm,

∴5=3t-8,

解得t=,

此時,點Q的運動速度為(16-3t)÷t=(cm/s).

若△BPE≌△CPQ,則BP=CP=4cm,BE=CQ=5cm,∴3t-8=4,解得t=4,

此時,點Q的運動速度為5÷4=(cm/s).

綜上所述,點Q的運動速度為cm/s或3cm/s或cm/s或cm/s.

故答案為或3或或.

19.證明∵AC∥BD,

∴∠A=∠B.

在△AEC和△BED中,

∴△AEC≌△BED(AAS).

20.證明∵AE⊥CE,

∴∠AEB=∠DEC=90°.

在Rt△AEB和Rt△CED中,

∴Rt△AEB≌Rt△CED(HL),

∴∠A=∠C,BE=DE.

又∵AE=CE,

∴AD=BC.

又∵∠AFD=∠CFB,

∴△AFD≌△CFB(AAS),

∴AF=CF.

21.解析如圖所示.(答案不唯一)

22.解析∠BEO=∠CFO.

理由:∵AB=AC,AE=AC,

∴AE=AF.

在△AEO和△AFO中,

∴△AEO≌△AFO(SSS),

∴∠AEO=∠AFO,

∴∠BEO=∠CFO.

23.解析如圖,作A'F⊥BD,垂足為F.

∵AC⊥BD,

∴∠ACB=∠A'FB=90°.

∴∠1+∠3=90°,

∵A'B⊥AB,

∴∠1+∠2=90°,

∴∠2=∠3.

在△ACB和△BFA'中,

∴△ACB≌△BFA'(AAS),

∴A'F=BC.

∵AC∥DE,CD⊥DE,AE⊥DE,

∴CD=AE=1.5m,

∴BC=BD-CD=2.5-1.5=1(m),

∴A'F=1m,即A'到BD的距離是1m.

24.解析(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ.理由