線段垂直平分線的性質(zhì)和判定線段垂直平分線的性質(zhì)和判定1一、教學(xué)目標(biāo)1.了解軸對稱圖形中，對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)；2.理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上的定理；3.初步理解線段的垂直平分線的集合定義，有意識滲透數(shù)學(xué)的研究方法，滲透集合思想，促進學(xué)生數(shù)學(xué)認知的科學(xué)建構(gòu)4.從運動變化的角度加深對平面圖形的認識，發(fā)展幾何直覺，增進對數(shù)學(xué)的理解。

一、教學(xué)目標(biāo)2二、重點、難點1.重點：線段垂直平分線定理、逆定理.2.難點：線段垂直平分線定理、逆定理的正確理解和應(yīng)用.3.難點的突破方法：利用多媒體手段直觀引入，引導(dǎo)學(xué)生自主研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，加深對定理的理解。二、重點、難點3通過演示可以發(fā)現(xiàn)，點P,P,到點A的距離與它們到點B的距離分別相等。由此我們可以得出：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等注意：文字敘述題要根據(jù)題意畫出圖形寫出已知求正∵PC⊥AB,AC=CB∴PA=PBC通過演示可以發(fā)現(xiàn)，點P,P,到點A的距離與它們到點B的距離分4已知：PC⊥AB,AC=CBC求證：PA=PB證明：∵PC⊥AB∴∠ACP=∠BCP在△ACP和△BCP中，AC=CB∠ACP=∠BCPPC=PC∴△ACP≌△BCP(SAS)∴PA=PB已知：PC⊥AB,AC=CBC求證：PA=PB證明：∵PC⊥5反過來，如果PA=PB，那麼點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？通過探究可以得到：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。C∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上反過來，如果PA=PB，那麼點P是否在線段AB的垂直平分線上6已知：PA=PB求證：點P在線段AB的垂直平分線上C證明：作PC⊥AB,垂足為C∴∠ACP=∠BCP=在Rt△ACP和Rt△BCP中∴Rt△ACP≌Rt△BCP（HL)∴AC=BC∴點P在線段AB的垂直平分線上已知：PA=PBC證明：作PC⊥AB,垂足為C∴∠ACP=∠7在線段AB垂直平分線l上的點與A、B距離都相等；反過來，與兩點A、B的距離相等的點都在l上,所以直線l可以看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合CD∵PA=PB,DA=DB∴PD⊥AB,AC=CB在線段AB垂直平分線l上的點與A、B距離都相等；反過來，與兩81.已知：如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點P.證明：∵△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點P∴PA=PB，PB=PC∴PA=PB=PC求證：PA=PB=PC1.已知：如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于9解：∵DE是△ABC邊AB的垂直平分線∴EB=EA∴△AEC的周長=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9

如圖，DE是△ABC邊AB的垂直平分線，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周長解：∵DE是△ABC邊AB的垂直平分線如圖，DE是△ABC邊102.已知線段AB（1）若CA=CB，問：過C點的直線是不是線段AB的垂直平分線？若不是，請找出反例.（2）若CA=CB，DA=DB，問過C和D兩點的直線是不是線段AB的垂直平分線？為什么？2.已知線段AB（2）若CA=CB，DA=DB，問過C和D11（2）過C和D兩點的直線是線段AB的垂直平分線。因為點C、點D到線段AB的兩端點距離相等，它們一定都在線段AB的垂直平分線上，由“兩點確定一條直線”可知過C和D兩點的直線必是線段AB的垂直平分線答：（1）過C點的直線不一定是線段AB的垂直平分線，反例：如圖，CA=CB，但直線CD不是線段AB的垂直平分線.（2）過C和D兩點的直線是線段AB的垂直平分線。因為點C、點12小結(jié)：1.了解軸對稱圖形中，對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)；2.理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，到線段兩端點的距離相