2022年河南省鄭州市漯河實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的的口袋中任取2個(gè)球，那么下列事件中，互斥事件的個(gè)數(shù)是

（

）①至少有1個(gè)白球與都是白球；

②至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)紅球；③恰有1個(gè)白球與恰有2個(gè)紅球；

④至少有1個(gè)白球與都是紅球。A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C2.等于

（

）

A

B

C

D參考答案：C3.若等式的解集,則a－b值是（

）A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A4.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為(

)A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中三視圖我們可以確定，該幾何體是以側(cè)視圖為底面的直四棱柱，根據(jù)已知三視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)，求出棱柱的底面積和高，代入棱柱體積公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三視圖該幾何體為四棱柱，其底面底邊長(zhǎng)為2+=3，底邊上的高為：，故底面積S=3×=3，又因?yàn)槔庵母邽?，故V=3×3=9，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀及相應(yīng)底面面積和高是解答本題的關(guān)鍵．5.已知等差數(shù)列…，則使得取得最大值的n值是（

）（A）15

（B）7

（C）8和9

(D)7和8

參考答案：D略6.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）(A)9

(B)18

(C)27

(D)36參考答案：B7.已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：D略8.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么的值為（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：A9.有五條線(xiàn)段長(zhǎng)度分別為，從這條線(xiàn)段中任取條，則所取條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（）A

B

C

D

參考答案：B略10.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，） B．（﹣∞，1] C．（，1] D．（，1）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接根據(jù)真數(shù)大于0以及根號(hào)內(nèi)大于等于0列出關(guān)于x的不等式組，解之即可得到答案．【解答】解：由題得：???（，1]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=．參考答案：2+【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】先利用余弦定理可分別表示出AB，AC，把已知條件代入整理，根據(jù)BC=3BD推斷出CD=2BD，進(jìn)而整理AC2=CD2+2﹣2CD得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后聯(lián)立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD?BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD?CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD

①AC2=CD2+2﹣2CD

②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因?yàn)?/p>

AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD

（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案為：2+12.已知，，則

．參考答案：試題分析：兩式平方相加得

13.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于

。參考答案：∵，∴，∴．∴，∴數(shù)列的前10項(xiàng)的和．

14.已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，2）則向量在向量方向上的投影為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】求出兩向量夾角，代入投影公式即可．【解答】解：||=2，=﹣2﹣4=﹣6．∵cos＜＞=．∴向量在向量方向上的投影||cos＜＞===﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，模長(zhǎng)計(jì)算及投影的含義，屬于基礎(chǔ)題．15.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義，若平面向量滿(mǎn)足：，與的夾角，且和都在集合中，則

.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，則函數(shù)f（x），x∈R的解析式為f（x）=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，結(jié)合已知中當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，及f（x）=﹣f（﹣x）可得函數(shù)的解析式．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x，綜上所述，f（x）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．17.化簡(jiǎn)的值等于__________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),．現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示．（1）畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸右側(cè)的圖像，并寫(xiě)出函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在R上的解析式．（3）解不等式.參考答案：（1）圖像見(jiàn)解析，單調(diào)遞增區(qū)間（2）（3）【分析】(1)先求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式再進(jìn)行畫(huà)圖,觀察圖像即能寫(xiě)出單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式后寫(xiě)成分段函數(shù)形式即可.

(3)根據(jù)函數(shù)圖像,分分別為正負(fù)時(shí)的情況進(jìn)行不等式求解.【詳解】(1)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),．所以當(dāng)時(shí),如圖所示由原圖與所作圖可得,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)函數(shù)的解析式為．(3)根據(jù)函數(shù)的圖像所以解不等式當(dāng)時(shí),此時(shí)；當(dāng),,此時(shí)故解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖像應(yīng)用,同時(shí)也考查了已知部分區(qū)間函數(shù)的解析式求其他區(qū)間函數(shù)的解析式問(wèn)題.需要注意數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中等題型.19.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x﹣m）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=﹣的定義域?yàn)榧螧．（Ⅰ）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）分別求出集合A、B，根據(jù)B?A，求出m的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)A∩B=?，得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由題意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B?A，則≤1，即m≤2，故實(shí)數(shù)m的范圍是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=?，則≥3，故實(shí)數(shù)m的范圍是[6，+∞）．20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（3）∵

∴

∵是減函數(shù)

∴

∴

又∵∴

略21.已知全集U={不大于10的非負(fù)偶數(shù)}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合?UA及A∩（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】列舉出全集U中的元素，找出A中小于4的元素確定出B，求出A的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U={不大于10的非負(fù)偶數(shù)}={0，2，4，6，8，10}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}={0，2}，∴?UA={8，10}，?UB={4，6，8，10}，則A∩（?UB）={4，6}．22.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱(chēng)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)，g（x）=．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅱ）當(dāng)m=1時(shí)，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性并證明，并判斷g（x）是否有上界，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以2為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（IV）若m＞0，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是G，求G的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專(zhuān)題】新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的解析式，由f（x）的單調(diào)性可得f（x）的值域，即可判斷；（Ⅱ）運(yùn)用奇偶性的定義，求出g（x）的值域，即可判斷；（Ⅲ）由題意知，|f（x）|≤2在[0，+∞）上恒成立﹣2≤f（x）≤2，運(yùn)用參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的值域，即可得到a的范圍；（Ⅳ）化簡(jiǎn)g（x）==﹣1+，判斷g（x）在[0，1]上遞減，對(duì)m討論，即可得到G的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1+（）x+（）x，因?yàn)閒（x）在（﹣∞，0）上遞減，所以f（x）＞f（0）=1，即f（x）在（﹣∞，1）的值域?yàn)椋?，+∞），故不存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M成立，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)題意，顯然g（x）定義域?yàn)镽，∴，∴g（x）為奇函數(shù)，，∴|g（x）|＜1，存在M=1為g（x）的上界；（Ⅲ）由題意知，|f（x）|≤2在[0，+∞）上恒成立﹣2≤f（x）≤2，，∴在[0，+∞）恒成立，∴當(dāng)x∈[0，+∞），2x∈[