安徽省宣城市周王中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓上一點M到焦點的距離為2，N為的中點，O為坐標原點，則(

)A．2

B．4

C．6

D．參考答案：B2.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案，則第n個圖案中有白色地面磚的塊數是（

）A.4n+2 B.4n－2 C.2n+4 D.3n+3參考答案：A因為：方法一：（歸納猜想法）觀察可知：除第一個以外，每增加一個黑色地板磚，相應的白地板磚就增加四個，因此第n個圖案中有白色地面磚的塊數是一個“以6為首項，公差是4的等差數列的第n項”．故第n個圖案中有白色地面磚的塊數是4n+2方法二：（特殊值代入排除法）或由圖可知，當n=1時，a1=6，可排除B答案當n=2時，a2=10，可排除CD答案．故答案為A3.曲線的極坐標方程化為直角坐標為 （

）A.

B. C.

D. 參考答案：B略4.函數在點處的切線方程為（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先求出函數在點處的導數，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點為，∴切線方程為，即．故選B．5.給定兩個命題p、q，若是的必要而不充分條件，則是的（

）

A充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知x與y之間的一組數據：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點

（

）A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D．(1.5,4)參考答案：D7.中，

、，則AB邊的中線對應方程為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點O，焦點為F，并且經過點M（2，y0）．若點M到該拋物線焦點的距離為3，則△MOF的面積為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據點M（2，y0）到該拋物線焦點的距離為3，利用拋物線的定義，可求拋物線方程，進而可得點M的坐標，由此可求△MOF的面積．【解答】解：由題意，拋物線關于x軸對稱，開口向右，設方程為y2=2px（p＞0）∵點M（2，y0）到該拋物線焦點的距離為3，∴2+=3，∴p=2，∴拋物線方程為y2=4x∵M（2，y0）∴y02=8∴△MOF的面積為=，故選B．9.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（2，），且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1參考答案：D【分析】由拋物線標準方程易得其準線方程，從而可得雙曲線的左焦點，再根據焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標準方程．【解答】解：由題意，=，∵拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣，雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴雙曲線的方程為．故選：D．【點評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．10.已知在中，角所對的三邊長分別為，且滿足，則角的大小為（

）A.60°

B.120°

C.30°

D.150°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從中，得出的一般性結論是__________.參考答案：本題考查歸納推理的應用.觀察等式可以看到，等個等式的等號左邊有個數，第一個為，此后依次遞增，因此最后一個數字為，而等號右邊為，∴得出的一般性的結論是.【備注】歸納推理通常與數列通項公式的求解或求和等問題相結合進行考查,有時候會融入新的定義等,考查閱讀理解能力與歸納推理能力的應用.12.如圖直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一動點P，則△APC1周長的最小值是

．參考答案：5+【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】不妨令CP=a，則DP=4﹣a，分別在直角三角形ADC中求AP，在直角三角形C1PC求出C1P，在直角三角形C1CA求出C1A，然后相交求周長．將周長表示為參數a的函數，由于a∈[0，4]，在這個區間上求出周長的最小值即可．【解答】解：DC上有一動點P，令CP=a，則DP=4﹣a，由于直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，∴周長S=AP+C1P+C1A=++=++=++=++其中是+可以看作平面直角坐標系中（a，0）與兩點（4，﹣2）以及（0，1）兩點距離和的最小值，由圖形中點（a，0）恰好是過兩點（4，﹣2）與（0，1）的直線與x軸的交點時，上式的值最?。蓛牲c式知過兩點（4，﹣2）與（0，1）的直線的方程是3x+4y﹣4=0，其與x軸的交點是（，0），即當a=時，+的最小值為兩點（4，﹣2）與（0，1）的距離，其值為=5，故周長為5+故答案為5+13.曲線的點到坐標原點的距離的最小值為

參考答案：14.兩平行直線的距離是

。參考答案：15.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，在正方體內隨機取一點M，則點M落在三棱錐B1﹣A1BC1內的概率為．參考答案：16.已知的展開式中第三項與第五項的系數之比為，則展開式中常數項是______

．:]參考答案：45略17.設，，，則的大小關系為_▲_.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（實驗班做）．甲乙兩人獨立解某一道數學題，已知該題被甲獨立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，（1）求該題被乙獨立解出的概率；（2）求解出該題的人數的數學期望和方差參考答案：解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為.設甲獨立解出此題的概率為，乙為.則略19.（本題12分）已知曲線C：（1）當為何值時，曲線C表示圓；（2）若曲線C與直線交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求的值。參考答案：解（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．

………………4分（2）設M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0。將直線方程與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯立并消去y得，由韋達定理得x1+x2=2①,

x1x2=②，

………………８分又由y=x+1得，x1x2+y1y2=x1x2+(x1+1)(x2+1)=2x1x2+(x1+x2)+1=0．將①、②代入得m=0（滿足）.綜上，m=0

……………１２分略20.二次函數f（x）的圖象頂點為A（1，16），且圖象在x軸上截得線段長為8．（1）求函數f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函數g（x）在x∈[0，2]上是單調增函數，求實數a的取值范圍；②求函數g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：（1）由條件設二次函數f（x）=a（x﹣1）2+16=ax2﹣2ax+a+16，設f（x）=0的兩根為：x1，x2，令x1＜x2，∵圖象在x軸上截得線段長為8，由韋達定理得：（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x2x1=（﹣2）2﹣4×a+16a=64解得a=﹣1，∴函數的解析式為f（x）=﹣x2+2x+15．

（2）①∵f（x）=﹣x2+2x+15，∴g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）=x2﹣2ax﹣15，而g（x）在x∈[0，2]上是單調增函數，∴對稱軸x=a在[0，2]的左側，∴a≤0．所以實數a的取值范圍是{a|a≤0}．②g（x）=x2﹣2ax﹣15，x∈[0，2]，對稱軸x=a，綜上f(x)最小值.當a＞2時，g（x）min=g（2）=4﹣4a﹣15=﹣4a﹣15，當a＜0時，g（x）min=g（0）=﹣15，當0≤a≤2時，g（x）min=g（a）=a2﹣2a2﹣15=﹣a2﹣15．21.已知函數．（1）當，求函數的圖象在點處的切線方程；（2）當時，求函數的單調區間．參考答案：（1）；（2）單調遞增區間和，單調遞減區間．試題分析：（1）由，求出函數的導數，分別求出，，即可求出切線方程；（2）求出函數的導數，通過討論的范圍，即可求出函數的單調區間試題解析：（1）當時，∴∴，；∴函教的圖象在點處的切線方程為.（2）由題知，函數的定義域為，，令，解得，，①當時，所以，在區間和上；在區間上，故函數的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.②當時，恒成立，故函數的單調遞增區間是.③當時，，在區間，和上；在上，故函數的單調遞增區間是，，單調遞減區間是④當時，，時，時，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是⑤當時，，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是，綜上，①時函數的單調遞增區間是和，單調遞減區間是②時，函數的單調遞增區間是③當時，函數的單調遞增區間是，，單調遞減區間是④當時，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是點睛：