江西省吉安市禾埠中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從一批產品中取出三件產品，設三件產品全是正品，三件產品全是次品，三件產品不全是次品，則下列結論不正確的是（

）A．A與B互斥且為對立事件 B．B與C為對立事件

C．

A與C存在著包含關系

D．A與C不是互斥事件參考答案：A略2.已知，是的導函數，即，，…，，，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略3.以下關于空間幾何體特征性質的描述，正確的是（

）A．以直角三角形一邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐

B．有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱

C.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐

D．兩底面互相平行，其余各面都是梯形，側棱延長線交于一點的幾何體是棱臺參考答案：D以直角三角形的一個直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐，可得A錯誤.有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體可能是棱臺，不一定是棱柱，故B錯誤.有一個面是多邊形，其余各面都是有公共頂點三角形的幾何體叫棱錐，故C錯誤.根據棱臺的定義，可得D正確.本題選擇D選項.4.在△ABC中，分別是內角A,B,C所對的邊，若，則△ABC（

）一定是銳角三角形

.一定是鈍角三角形

.一定是直角三角形

.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C略5.設M.O.A.B.C是空間的點，則使M.A.B.C一定共面的等式是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.以下說法正確的是(

) A．在用綜合法證明的過程中，每一個分步結論都是結論成立的必要條件 B．在用綜合法證明的過程中，每一個分步結論都是條件成立的必要條件 C．在用分析法證明的過程中，每一個分步結論都是條件成立的充分條件 D．在用分析法證明的過程中，每一個分步結論都是結論成立的必要條件參考答案：B考點：分析法和綜合法．專題：證明題．分析：利用綜合法證題思路（執因索果）與分析法的證題思路（執果索因）及充分條件與必要條件的概念即可得到答案．解答： 解：設已知條件為P，所證結論為Q，綜合法的證題思路為執因索果，即P?Q1?Q2?…?Qn?Q，∴在用綜合法證明的過程中，每一個分步結論都是條件成立的必要條件，故A錯誤，B正確；分析法的證題思路是執果索因，即Q?Qn?…?Q2?Q1?P顯然，在用分析法證明的過程中，每一個分步結論都是條件成立的必要條件，故C錯誤；在用分析法證明的過程中，每一個分步結論都是結論成立的充分條件．故選B．點評：本題考查分析法與綜合法的應用，考查充分條件與必要條件的概念，屬于中檔題．7.有關命題的說法錯誤的是：（

）A．命題“若

則”的逆否命題為：“若,則”.B．“”是“”的充分不必要條件.C．若為假命題，則、均為假命題.D．若命題：存在。則為：任給

參考答案：C略8.一幾何體的三視圖如右所示,則該幾何體的體積為(

) A． B． C.

D．

參考答案：A略9.三角形ABC周長等于20，面積等于，則為

（

）A．5

B．7

C．6

D．8

參考答案：B10.在數列{an}中，a1=2，，則an=A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn參考答案：A解：由，得，由累加法得，an=(an－an-1)+(an-1－an-2)+(an-2－an-3)+...+(a2－a1)+a1，故選擇A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數在上的導函數為，在上的導函數為若在上，恒成立，則稱函數在上為“凸函數”，已知，當實數m滿足時，函數在上總為“凸函數”，則的最大值為______.參考答案：2略12.若，則

.參考答案：略13.下列命題中________為真命題．①“"x?R，x2+1＞1”的否定是“$x?R，x2+1≤1”；②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的逆否命題；③“若{an}為等比數列，則an＝a1×qn-1”的逆命題；④“若sina＋cosa＝(0<a<p)，則a為銳角”的否命題．參考答案：①②14.在[﹣2，3]上隨機取一個數x，則（x+1）（x﹣3）≤0的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由題意﹣2≤x≤3，解不等式（x+1）（x﹣3）≤0可求相應的x，代入幾何概率的計算公式即可求解．【解答】解：由題意﹣2≤x≤3，∵（x+1）（x﹣3）≤0，∴﹣1≤x≤3，由幾何概率的公式可得，P==，∴（x+1）（x﹣3）≤0的概率為．故答案為：．15.直線l與圓相交于A,B兩點，若弦AB的中點，則直線l的方程為_____________參考答案：16.在△中，，，，則___________.參考答案：略17.拋物線的焦點到其準線的距離為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(1)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.19.設函數．（1）當時，求函數f(x)的極值；（2）當時，討論函數f(x)的單調性；（3）若對任意及任意，恒有成立，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）極小值為1,無極大值；（2）詳見解析；（3）.【分析】（1）當時，求得函數的導數，求得函數的單調性，進而求得函數的極值；（2）時，求得函數導數，分類討論，即可求得函數的單調性，得到答案；（3）由（2）知當時，在上單調遞減，求得，得到，令，轉化為對恒成立，從而求出m的范圍．【詳解】（1）由題意得，函數定義域為，當時，函數，則，令，解得；令，解得，所以函數在區間上遞減，在上遞增．所以當時，有極小值為．（2）當時，求得函數導數當時，解得和．①當時，恒成立，此時在上遞減；②當，即時，令，解得，令，解得，所以在上遞增，在和上遞減；③當，即時，令，解得，令，解得或，所以在上遞增，在和上遞減．（3）由（2）知當時，在區間上單調遞減，所以，要使對任意，恒有成立則有，即對任意成立，即對任意成立，令，則對恒成立，所以在上單調遞增，所以，故m的取值范圍為．【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題．20.某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本(萬元)與年產量(噸)之間的函數關系式可以近似地表示為，已知此生產線年產量最大為噸．（Ⅰ）求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每噸產品平均出廠價為萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案：（Ⅰ）每噸平均成本為（萬元）

（1分）則

（4分）

當且僅當，即時取等號

（5分）∴年產量為噸時，每噸平均成本最低為萬元

（6分）（Ⅱ）設年獲利潤為萬元

（7分）則

（10分）

∵在上是增函數．∴當時，有最大值∴年產量為噸時，可以獲得最大利潤萬元．

（12分）

略21.如圖，在平面直角坐標系中，，，，，設的外接圓圓心為E．（1）若⊙E與直線CD相切，求實數a的值；

（2）設點在圓上，使的面積等于12的點有且只有三個，試問這樣的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的標準方程；若不存在，說明理由.參考答案：略22.（12分）已知函數f（x）=ax3+bx+12在點（1，f（1））處的切線方程為9x+y﹣10=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）設函數f（x）在[0，m]（m＞0）上的最大值為g（m），求函數g（m）的最小值．參考答案：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+bx+12在點（1，f（1））處的切線方程為9x+y﹣10=0，∴f′（x）=3ax2+x，，解得a=1，b=﹣12．（Ⅱ）∵f′（x）=3x2﹣12=3（x2﹣4），由f′（x）＞0，得x＜﹣2或x＞2，∴f（x）在（0，2）上單調遞減，在（2，+∞）上單調遞增，由f（0）=12，