2022年浙江省紹興市榮懷中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設P是雙曲線(a>0)上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x－2y＝0，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF1|＝3，則|PF2|＝()A．7

B．6C．5

D．3參考答案：A略2.已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】由題意，命題p是一個全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結論的否定作結論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對照選項即可得出正確選項【解答】解：命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故選：C．3.直線xsinα+ycosα+1=0與xcosα-ysinα+2=0直線的位置關系是

(

）A．

平行

B．

相交但不垂直C．

相交垂直

D．

視α的取值而定參考答案：C4.已知復數(shù)，則

（）

A． B．z的實部為1 C．z的虛部為﹣1 D．z的共軛復數(shù)為1+i參考答案：C5.已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β B．α∥β，m?α，n?β，?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥α D．m∥n，n⊥α?m⊥α參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據(jù)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，可得該直線與直線可以平行，相交或異面，平面與平面平行或相交，把平面和直線放在長方體中，逐個排除易尋到答案．【解答】解：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直線AD是直線m，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則EF∥AD，EF是直線n，顯然滿足α∥β，m?α，n?β，但是m與n異面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直線AD是直線m，A1B1是直線n，顯然滿足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交；C、若平面AC是平面α，直線AD是直線n，AA1是直線m，顯然滿足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故選D．【點評】此題是個基礎題．考查直線與平面的位置關系，屬于探究性的題目，要求學生對基礎知識掌握必須扎實并能靈活應用，解決此題問題，可以把圖形放入長方體中分析，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想和分類討論的思想．6.下列命題中正確命題的個數(shù)是（1）對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1＞0；（2）命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題（3）回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為=1.23x+0.08（4）m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件；（5）若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜成立的概率是；（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；轉化思想；數(shù)學模型法；簡易邏輯．【分析】寫出命題的否定判斷（1）；寫出原命題的逆否命題并判斷真假判斷（2）；直接求出回歸直線方程判斷（3）；利用充分必要條件的判定方法判斷（4）；求出幾何概型的概率判斷（5）．【解答】解：（1）對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故（1）錯誤；（2）命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題是：“已知x，y∈R，若x=2且y=1，則x+y=3”是真命題，∴原命題是真命題，故（2）正確；（3）∵回歸直線方程一定過樣本中心點，且回歸直線的斜率的估計值為1.23，∴5=+1.23×4，解得=0.08，∴這組數(shù)據(jù)對應的線性回歸方程是=1.23x+0.08，故（3）正確；（4）由m（m+3）﹣6m=0，解得m=0或m=3，∴m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充分不必要條件，故（4）錯誤；（5）如圖，a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜成立的概率是，故（5）錯誤．∴正確命題的個數(shù)是2個．故選：C．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查命題的否定和逆否命題，考查了線性回歸方程的求法，訓練了幾何概型概率的求法，是中檔題．7.過正方體的頂點的平面與直線垂直，且平面與平面的交線為直線，平面與平面的交線為直線，則直線與直線所成角的大小為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為56，則判斷框中的條件可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知cos（π+α）=﹣，則cosα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得cosα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，故選：D．10.等比數(shù)列中，，前3項和為，則公比的值是（

）A.1 B. C.1或 D.或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則_____參考答案：{2，4，5}【分析】根據(jù)補集的定義直接求解：?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構成的集合．【詳解】因為全集，，所以根據(jù)補集的定義得故答案為：{2，4，5}【點睛】本題考查了補集的定義以及簡單求解，屬于基礎題．12.在中，角的對邊分別為，且滿足條件，，則的周長為

參考答案：試題分析：在中，所以所以所以因為所以設為外接圓半徑所以所以因為所以所以的周長為考點：正弦定理；余弦定理.13.設變量，y滿足約束條件，則目標函數(shù)；z=2+y的最小值為

參考答案：答案：314.在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前15項的和為________．參考答案：15略15.已知數(shù)列{an}的前n項和，則an=．參考答案：an=﹣3×2n﹣1（n∈N*）16.如圖，長方形的四個頂點為O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線經過點B．現(xiàn)將一質點隨機投入長方形OABC中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是

▲

參考答案：因為B(2,4)在曲線上，所以，解得，所以曲線方程為，因為，所以陰影部分的面積為，所以質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是。17.經調查某地若干戶家庭的年收入(萬元)和年飲食支出(萬元)具有線性相關關系，并得到關于的線性回歸直線方程：=0．254+0．321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加l萬元，年飲食支出平均增加

萬元．參考答案：0.254．根據(jù)線性回歸直線方程：=0．254+0．321：家庭年收入每增加l萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列{}中，（n≥2，），數(shù)列，滿足（）（1）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）若++是否存在使得：恒成立.若有，求出如果沒有，請說明理由.參考答案：解：（1）由題意知，∴．

…………3分∴{}是首項為，公差為1的等差數(shù)列．

…………5分（2）依題意有++=

（裂項求和）…8分設函數(shù)，在x＞3.5時，y＞0，，在（3.5，）上為減函數(shù)．故當n＝3時，=--

取最小值.…………10分而函數(shù)在x＜3.5時，y＜0，，在（，3.5）上也為減函數(shù)．故當n＝2時，取最大值：＝．

…………

12分分別為

…………14分19.(本小題滿分13分)（13分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A(－1，－2)，

B(2，3)，C(－2，－1)．(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)若，求k的值．參考答案：∴20.調查某初中1000名學生的肥胖情況，得下表：

偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取50名，問應在肥胖學生中抽多少名？（Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖學生中男生不少于女生的概率．參考答案：【考點】分層抽樣方法；等可能事件的概率．【分析】（I）根據(jù)從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15，列出關于x的式子，解方程即可．（II）做出肥胖學生的人數(shù)，設出在肥胖學生中抽取的人數(shù)，根據(jù)在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，列出等式，解出所設的未知數(shù)．（III）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，列舉出所有事件數(shù)，再同理做出滿足條件的事件數(shù)，得到結果．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，，∴x=150（人）；（Ⅱ）由題意可知，肥胖學生人數(shù)為y+z=400（人）．設應在肥胖學生中抽取m人，則，∴m=20（人）即應在肥胖學生中抽20名．（Ⅲ）由題意可知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，滿足條件的（y，z）有，，…，，共有15組．設事件A：“肥胖學生中男生不少于女生”，即y≤z，滿足條件的（y，z）有，，…，，共有8組，∴．即肥胖學生中女生少于男生的概率為．21.設直線l的方程是x+my+2=0，圓O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）當m取一切實數(shù)時，直線l與圓O都有公共點，求r的取值范圍；（2）r=4時，求直線l被圓O截得的弦長的取值范圍．參考答案：解：（1）直線l過定點（﹣2，0），當m取一切實數(shù)時，直線l與圓O都有公共點等價于點（﹣2，0）在圓O內或在圓O上，所以．解得．所以r的取值范圍是[，+∞）；（2）設坐標為（﹣2，0）的點為點A，則|OA|=2．則當直線l與OA垂直時，由垂徑定理得直線l被圓O截得的弦長為；當直線過圓心時，弦長最大，即x軸被圓O截得的弦長為2r=8；所以直線l被圓O截得的弦長的取值范圍是[4，8]．考點：直線和圓的方程的應用．專題：直線與圓．分析：（1）只需直線所過的定點在圓內，即可使得m取一切值時，直線與圓都有公共點；（2）顯然定點與圓心的連線垂直于直線時，弦長最短，直線過圓心時，弦長為直徑最大．解答：解：（1）直線l過定點（﹣2，0），當m取一切實數(shù)時，直線l與圓O都有公共點等價于點（﹣2，0）在圓O內或在圓O上，所以．解得．所以r的取值范圍是[，+∞）；（2）設坐標為（﹣2，0）的點為點A，則|OA|=2．則當直線l與OA垂直時，由垂徑定理得直線l被圓O截得的弦長為；當直線過圓心時，弦長最大，即x軸被圓O截得的弦長為2r=8；所以直線l被圓O截得的弦長的取值范圍是[4，8]．點評：本題考查了直線與圓的位置關系，抓住圓心到直線的距離和半徑，以及直線的特征是解題的關鍵22.已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）解關于x的不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；（Ⅱ）如果對?x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：考點：全稱命題；函數(shù)恒成立問題．專題：綜合題．分析：先將M，N化簡，再計算交集或并集，得出正確選項解答：（本小題滿分10分）選修4