1.函數(shù)v=x-l的連續(xù)區(qū)間是<D.(-00-2)U(-2,4-00)或(-00,1)u(l,+8))

（-）填空題Y~X2+X-2

一.x-sinx2.下列極限計算對的的是（B.Wj）

1hm-----------=-°nnm=

ioxKTx

廠+1,RH°,在X=0處連續(xù)，則B)

2,設(shè)/（X）=k=A3.設(shè))，=ig2x，則dy=<"—?—dx-

k,x=0xlnlO

3.曲線y=在（1,1）的切線方程是.

114.若函數(shù)r⑶在點X。處可導(dǎo)，則（B.lim/（x）=4,但4工/'（才0））是錯誤犯

y=-x+-

22XT》

4.設(shè)函數(shù)/(x+l)=%2+2X+5,則fr(x)5.當(dāng)x->（）時,下列變量是無窮小量的是（c/n（l+x））.

2x

6.下列函數(shù)中.(D.-J-COSA-7

）是與§inx’的原函數(shù).

5.設(shè)/(x)=xsinx,則

2

2

1

6.若J/(x)dx=A7.下列等式成立的是（D.—cosir).

2"+2x+c,則/(x)2ln2+22

8.下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（C.Jxsin2xdr）?

7.J(sinx)"dx=.sinx+c

8.若+則19(1一12)出=-1r(l-x2)+c9.下列定積分計算對■的的是（D.[sin.xdx=01-

J-ir

?+<?1

10,下列無窮積分中收斂的是（B.J

2—dA-).

ln(l+x)dx=.o1

drJiJ-

|。?若尸（x）答案：111.以下結(jié)論或等式對的的是（C.對角矩陣是對稱矩陣）

t，則P'(x)

4i+x2

12.設(shè)A為3x4矩降，B為5x2矩陣,且乘積矩陣ACB「故意義，則。『為

104-5A23

IL設(shè)矩陣，則的元素。.3

A=3-232

216-1(A.2x4>矩陣.

13.設(shè)4,3均為〃階可逆矩陣，則下列等式成立的是（c.|Aq=忸4）?

12.設(shè)48均為3階矩陣，且同=同=_3則卜24加卜-72

13.設(shè)A,3均為〃階矩陣，則等式（A—8）2=A?-2AB+B2成立的充足必要條件

123一

14.下列矩陣可逆的是（A.

是答案：AB=BA023

003

14.設(shè)均為〃階矩陣，（/一5）可逆，則矩陣A+8X=X的解X=.（/—8）'A

222

15.矩陣的秩是（B.1).

10oA=333

15.設(shè)矩陣,則A-1=.100

A=0201444

A=00

00-32

1

0016.下列函數(shù)在指定區(qū)間（-00,+O0）上碓調(diào)增長的是（B.C*）.

-3

16.函數(shù)/（彳）=]+1.在區(qū)間內(nèi)（-1,0）D（0,1）是單調(diào)減少的.

已知需求函數(shù)4（〃）=10°乂2一°'"，當(dāng)p=10時.需求彈性為（C.-41n2）.

X

17.函數(shù)y=3（x-l）2的駐點是_____，極值點是

它是極值點.答18.下列積分計算對的的是（A.

案：X=1,X=1,小

9設(shè)線性方程組A“x“x=b有無窮多解的充足必要條件是

P

18.設(shè)某商品的需求函數(shù)為4（p）=10e2,則蠹求彈性后〃=.-2/7

(D.r(A)=7*(A)<n).

111

I9.行列式D

-111+x2=q

Y上「_。，則方程組有解的充足必要條件是

20.設(shè)線性方程組,

-1-11人,?兀3—a-）

X]+2X2+13=。3

20.設(shè)線性方程組AX=Z;,且w-l時,方程組有唯一解.

A->0-I32

00/+!0

（二）單項選擇題

（三）解答題

1.計算極限答案:dy=(3?__Lejdx

2x-

(I)..x2-3x+2

flim-二前上工

lim---：------=⑺y=cosVx-e，-，求dy

zx2-\(x-l)(x+1)I(x+1)2

(2)..x2-5x+6=Hm(X-2)(X-3);=3=_L林八**-型)dr

Inn------11m

-x-6x+812(x-2)(x-4)—2(%—4)22y/X

⑶lim'七十（VT=1-1）（71二^+1）=-X

lim四”（、，,￡+1）四后wrT⑻y=sin"x+sin〃/,求y

x~?0x->0

i-3+N答案：y=〃sin"Txcosx+cos〃x〃=〃(sin"Txcosx+cos/ir)

(4)..x~—3x+5

lim-------

X廠

XT/3x+2x+4lim

3+2+=3

(9)y=ln(x+Jl+x，)'求y'

xxz

5xsin3x3=3,i______iiJ.

⑸11m汕=lun-----------y=―^=(x+vm'=—尸「(1+[(1+*2)?2x)

10sin5x'->03xsin5x55x+Jl+Yx+Vl+x-2

..(x-2)(x+2)

(6).y2-4A_iim——-------=4二1(1IR)=」

limx->222

tsin(.r-2)sin(x-2)X+Jl+YyJ\+X71+X

xsinLb,(10)c*l+VP_-求v'

x<(),=2，+&，

2.設(shè)函數(shù)X

f（x）x=0

I

sinxCO【_Rc

x>0答案：，2rln21-^1

xy=-------；-----x2+-x6

M：（1）當(dāng)a力為什么值時,/（X）在X=0處有極限存在？

4.下列各方程中y是X的隱函數(shù)，試求y或dy

（2）當(dāng)°力為什么值時，/（X）在X=O處連續(xù).

(Dx2+y2-xy+3x=\?求由，

答案：（1）當(dāng)方=1，。任意時,/（x）在x=o處有極限存在；

答案:解：方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)：2x+2"’-y—t/+3=()

（2）當(dāng)。=力=1時，/（X）在x=o處連續(xù)。

(2y-x)yf=y-2x-3、dy=y~3~2x<h-

3.計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分:2y-x

(2)sin(x+y)+e"=4”,求y

2K2

(l)y=X+2+10g2X-2?求y'

x>

答案:/=2x+2xln2+—!—答案：解:方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)cos(x+y)(l+y)+e\y+?')=4

xln2

(cos(x+y)+=4-yexy-cos(x+y)

(2)辦+方.求yr

y~,,4-yexy-cos(x+y)

cx+a

xexy+cosG+y)

答案：yf=a(cx+d)-c(ax-^-b)_ad-cb

(cx+d)2(cx+d)25.求下列函數(shù)的一?階導(dǎo)數(shù):

(3>1，求y'

(1)y=ln(l+/),求y”

y=75Z5

答案：2-2-

Y=L=(3X_5)T-3答案：,

1

-x-5，2j(3x-5)s。+m2

(2)i_*.求y"及y"(l)

⑷y=求y，

答案：y'=—^-(x+De，吟”=/+/9)=1

(5)y=e"sinZzr，求dy6.計算下列不定積分

答案：yr=(ear)'sinbx+e?(sinbx),

=ae"vsinbx+earcos/?xb

=eax(asinbx+bcosbx)dy=ea"(asinbx+bcosbx}dx

(6)y=ex+xyfx，求dy

(2)

答案J；xcos2Adx=；"xdsin2x=l.rsin2x：-gjjsin2xdx=~~

113

答案：f(1+?()小產(chǎn)((l+2x+\2)=j(x￡+2x^+x3)dx

Jy[xJ4x

(5)j]xlnAdr

=2\lx+—4x-2+—2x-2+c

352=22=2

答案:J：xlnAdx=；JJnAUVxIn^|；1-j*xdInx1(e+1)

⑹J：。+依'出

答案:J[：(14-屁-、)dx=H-J：xde~x=3-xe1o+J1：e'<k=5+5eT

(力上小

J\-2x

答案：1占口=-1右或12)=-3卜2乂+,ii.計算

(1)-21T01=1-2

(5)/"2+/小.,53小Oj[35_

答案：\xy/2+x2dx=Lj^2+x2d(2+x)=^(2+x2r+c

答案：rsinV^^=2jsinVxdVx=-2cosVx+c

J4x

12.計算'123'-124--245

-122143—610

1-32,23-13-27

解123-~245-7197-245-

-122610=7120-6I0

J-32--3-27_0-4-73-27

-2xcos]+2jc%；d.r—2xcos—+4sui~~^c3

5152

(8)Jln(x+l)dr1110

-3-2-14

答案：Jln(x+l)dr=jln(x4-l)d(x+l)

13.設(shè)矩陣-23-1-■123]，求|A中

4=111B=112

=(x+l)ln(x+l)-j(x+l)dln(x+l)=(x+l)ln(x+l)-jr+c0-11011

7.計算下列定積分解由于|AB|=同理

23--1232

⑴Jjl一根22

\A\=111=112=(-1嚴(yán)㈠)；=2

0-110-1o|

+22

答案：￡|l-A^=J'i(l-x)dA-J；(x-l)dx=(x_lx)|^i+(lx_x)p=|

123231=0

112二-1-

01I11

所以|44=網(wǎng)同=2x0=0

14.設(shè)矩陣[>24｝擬定4的值，使〃(4)最小。

A=2AI

110

-124-

I24'124-

(2)+(i)x(-2)124

2A10A-4-7(2)(3)0-1-4(3)+(2)x(-^)

⑶+⑴x(-|)0-1-4

1100-1-4[O2-4-749

0之二0

4

當(dāng)7=2時，?A)=2達成最小值。

-4

'2-532f

5.求矩陣的秩。(2)dy=xe^_

5-8543

A=Zr-3/

1-7420

4-I123_

答案：J3y2dy=Jxexdxy3=xex-eA+c

'2-5321'1-742O'

5-8543(1X3)

A=5-854319.求解下列一階線性微分方程：

1-7420

2-5321

4-1123

4-1123

<1>y-j=(x+i)3

I-742O-

(2)+(l)x(-5)1-742O'r(A)=2

027-15-63

(3)+(2)x(-J027-15-632

(3)+(l)x(-2)答案：p(x)=-------=(x+l)3，代入公式得

09-5-2I00000

(4)+(1)X(-4)x+1

027-15-