河南省信陽市第四職業高級中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，，“”是“”的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．非分非必要條件參考答案：A2.若函數y=cos2x與函數y=sin（x+φ）在區間上的單調性相同，則φ的一個值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】H5：正弦函數的單調性；HA：余弦函數的單調性．【分析】可把A，B，C，D四個選項中的值分別代入題設中進行驗證，只有D項的符合題意．【解答】解：y=cos2x在區間上是減函數，y=sin（x+）[0，]上單調增，在[，]上單調減，故排除A．y=sin（x+）在[0，]單調增，在[，]上單調減，故排除B．y=sin（x+）在[0，]單調增，在[，]上單調減，故排除C．在區間上也是減函數，故選D．3.下列函數中，為奇函數的是(

)A． B．f（x）=lnx C．f（x）=2x D．f（x）=sinx參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用函數奇偶性的定義進行判斷即可．【解答】解：A．函數的定義域為{x|x≥0}，定義域不關于原點對稱，∴A為非奇非偶函數．B．函數f（x）的定義域為{x|x＞0}，定義域不關于原點對稱，∴B為非奇非偶函數．C．函數f（x）的定義域為R，定義域關于原點對稱，∵，∴C不是奇函數．D．函數f（x）的定義域為R，定義域關于原點對稱，∵f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx=﹣f（x），∴D是奇函數．故選D．【點評】本題主要考查函數奇偶性的判斷，利用函數奇偶性的定義是判斷的主要依據，注意要先判斷函數的定義域是否關于原點對稱．4.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正方形，那么該幾何體的表面積是（）A．32 B．24 C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得出原幾何體一個底面為正方形的長方體，結合圖中數據求出它的表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個底面為正方形的長方體，長方體的底面正方形的對角線長為2，長方體的高是3；所以，底面正方形的邊長為=，該長方體的表面積為2×+4×3×=4+12．故選：C．5.從9名學生中選出4人參加辨論比賽，其中甲、乙、丙三人至少有兩人入選的不同選法的種數為(A)36. (B)96. (C)63.

(D)51.參考答案：D略6.已知向量，，若，則的值是（

）A．

B．0

C．1

D．2參考答案：A7.已知函數若方程有且只有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是（A）A．

B．

C．

D．參考答案：8.已知點為△ABC外接圓的圓心，且,則△ABC的內角A等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設函數的取值范圍是（

）

（A）（－1，1）

（B）

（C）（－∞，－2）∪（0，+∞）

（D）（－∞，－1）∪（1，+∞）參考答案：答案：D10.某生產車間的甲、乙兩位工人生產同一種零件，這種零件的標準尺寸為85mm，現分別從他們生產的零件中各隨機抽取8件檢測，其尺寸用莖葉圖表示如圖（單位：mm），則估計（）A．甲、乙生產的零件尺寸的中位數相等B．甲、乙生產的零件質量相當C．甲生產的零件質量比乙生產的零件質量好D．乙生產的零件質量比甲生產的零件質量好參考答案：D【考點】莖葉圖．【分析】根據莖葉圖求出中位數，根據數據分析，判斷穩定性，從而求出答案．【解答】解：甲的零件尺寸是：93，89，88，85，84，82，79，78；乙的零件尺寸是：90，88，86，85，85，84，84，78；故甲的中位數是：=84.5，乙的中位數是：=85；故A錯誤；根據數據分析，乙的數據穩定，故乙生產的零件質量比甲生產的零件質量好，故B、C錯誤；故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，把它們兩個全等的面重合在一起組成大長方體，則最大長方體的外接球的表面積為

cm2。參考答案：。組成的大長方體的三條棱長分別為10cm、4cm、3cm，或5cm、8cm、3cm，或5cm、4cm、6cm，其中最大長方體的三條棱長分別為10cm、4cm、3cm，因此最大長方體的外接球的直徑，所以最大長方體的外接球的表面積為。12.已知向量，，則______.參考答案：-10【分析】利用向量減法和數量積的運算，直接計算出結果.【詳解】依題意.【點睛】本小題主要考查向量的減法和數量積運算，屬于基礎題.13.已知，向量是矩陣的屬于特征值的一個特征向量，求與.參考答案：由已知得，所以所以.設，則即.所以，，.所以，.14.若關于x的方程=k(x-2)有兩個不等實根，則實數k的取值范圍是

參考答案：<k≤0

略15.已知圓C的圓心坐標是(0,m)，半徑長是r.若直線與圓C相切于點，則m=_____，r=______.參考答案：m=－2

【分析】本題主要考查圓的方程、直線與圓的位置關系.首先通過確定直線的斜率，進一步得到其方程，將代入后求得，計算得解.【詳解】可知，把代入得，此時.【點睛】：解答直線與圓的位置關系問題，往往要借助于數與形的結合，特別是要注意應用圓的幾何性質.

16.某校為了解高一學生寒假期間的閱讀情況，抽查并統計了100名同學的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學生中閱讀時間在小時內的人數為_____．參考答案：5417.已知分別是內角的對邊，，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在區間上有最大值1和最小值﹣2．設f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈上有解，求實數k的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數的性質；其他不等式的解法．專題： 函數的性質及應用．分析： （Ⅰ）根據函數的單調性得到方程組從而求出a，b的值；（Ⅱ）將問題轉化為k≤1+﹣4?（），令t=，則1+﹣4?=t2﹣4t+1，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈，從而得到答案．解答： 解：（Ⅰ）由題知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在上是減函數，∴，解得；（Ⅱ）由于f（2x）﹣k?2x≥0，則有2x+﹣4﹣k?2x≥0，整理得k≤1+﹣4?（），令t=，則1+﹣4?=t2﹣4t+1，∵x∈，∴t∈，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈，則h（t）∈．∵k≤h（t）有解∴k≤1故符合條件的實數k的取值范圍為（﹣∞，1]．點評： 本題考查了二次函數的性質，考查了轉化思想，考查了求函數的最值問題，是一道中檔題．19.已知直線l的參數方程為，（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4cos（θ﹣）．（1）求直線l的參數方程化為普通方程，將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求圓C上的點到直線l距離的取值范圍．參考答案：考點：參數方程化成普通方程．專題：直線與圓；坐標系和參數方程．分析：（1）直接消掉參數t得直線l的普通方程，把ρ=4cos（θ﹣）右邊展開兩角差的余弦，再同時乘以ρ后結合x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圓C的直角坐標方程；（2）由圓的直角坐標方程得到圓心坐標和半徑，再由點到直線的距離求出圓心到直線的距離，則答案可求．解答： 解：（1）由（t為參數）得直線l的普通方程為又∵，∴，∴，即；（2）由得圓心C（1，），半徑r=2．∴圓心C到直線l的距離d=．直線l與圓C相離．∴圓C上的點到直線l的距離的取值范圍是．點評：本題考查了參數方程化普通方程，考查了直線與圓的位置關系，是基礎題．20.如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=BC=1，∠ADC=，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=1，點M在線段EF上．（1）當為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結論；（2）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）當時，設AC∩BD=O，連接FO，推導出四邊形AOFM是平行四邊形，從而AM∥OF，由此能證明AM∥平面BDF．（2）在平面ABCD內過點C作GC⊥CD，以點C為原點，分別以CD，CG，CF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B﹣EF﹣D的余弦值．【解答】解：（1）當時，AM∥平面BDF．證明如下：在梯形ABCD中，設AC∩BD=O，連接FO，因為AD=BC=1，∠ADC=60°，所以DC=2，又AB=1，因為△AOB∽△CDO，因此CO：AO=2：1，所以，因為ACFE是矩形，所以四邊形AOFM是平行四邊形，所以AM∥OF，又OF?平面BDF，AM?平面BDF，所以AM∥平面BDF；（2）在平面ABCD內過點C作GC⊥CD，因為平面ACFE⊥平面ABCD，且交線為AC，則CF⊥平面ABCD，即CF⊥GC，CF⊥DC，以點C為原點，分別以CD，CG，CF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則B，D（2，0，0），E，F（0，0，1），所以=(1，0，1)，，，=(－2，0，1)，設平面BEF的法向量為，則，∴，取，同理可得平面DEF的法向量，所以，因為二面角B﹣EF﹣D是銳角，所以其余弦值是．21.（本小題共14分）已知函數（）．⑴求的單調區間；⑵如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值；⑶討論關于的方程的實根情況．參考答案：解:(Ⅰ)，定義域為，

則．

因為，由得，由得，所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為．(Ⅱ)由題意，以為切點的切線的斜率滿足

，所以對恒成立．又當時，，所以的最小值為．

(Ⅲ)由題意，方程化簡得+

令，則．當時，，當時，，所以