河南省信陽市第四職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
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河南省信陽市第四職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.,,“”是“”的(

)A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充分必要條件

D.非分非必要條件參考答案:A2.若函數(shù)y=cos2x與函數(shù)y=sin(x+φ)在區(qū)間上的單調(diào)性相同,則φ的一個值是()A. B. C. D.參考答案:D【考點】H5:正弦函數(shù)的單調(diào)性;HA:余弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】可把A,B,C,D四個選項中的值分別代入題設(shè)中進行驗證,只有D項的符合題意.【解答】解:y=cos2x在區(qū)間上是減函數(shù),y=sin(x+)[0,]上單調(diào)增,在[,]上單調(diào)減,故排除A.y=sin(x+)在[0,]單調(diào)增,在[,]上單調(diào)減,故排除B.y=sin(x+)在[0,]單調(diào)增,在[,]上單調(diào)減,故排除C.在區(qū)間上也是減函數(shù),故選D.3.下列函數(shù)中,為奇函數(shù)的是(

)A. B.f(x)=lnx C.f(x)=2x D.f(x)=sinx參考答案:D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可.【解答】解:A.函數(shù)的定義域為{x|x≥0},定義域不關(guān)于原點對稱,∴A為非奇非偶函數(shù).B.函數(shù)f(x)的定義域為{x|x>0},定義域不關(guān)于原點對稱,∴B為非奇非偶函數(shù).C.函數(shù)f(x)的定義域為R,定義域關(guān)于原點對稱,∵,∴C不是奇函數(shù).D.函數(shù)f(x)的定義域為R,定義域關(guān)于原點對稱,∵f(﹣x)=sin(﹣x)=﹣sinx=﹣f(x),∴D是奇函數(shù).故選D.【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷,利用函數(shù)奇偶性的定義是判斷的主要依據(jù),注意要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱.4.某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是正方形,那么該幾何體的表面積是()A.32 B.24 C. D.參考答案:C【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】由幾何體的三視圖得出原幾何體一個底面為正方形的長方體,結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積.【解答】解:由三視圖可知,該幾何體是一個底面為正方形的長方體,長方體的底面正方形的對角線長為2,長方體的高是3;所以,底面正方形的邊長為=,該長方體的表面積為2×+4×3×=4+12.故選:C.5.從9名學(xué)生中選出4人參加辨論比賽,其中甲、乙、丙三人至少有兩人入選的不同選法的種數(shù)為(A)36. (B)96. (C)63.

(D)51.參考答案:D略6.已知向量,,若,則的值是(

)A.

B.0

C.1

D.2參考答案:A7.已知函數(shù)若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是(A)A.

B.

C.

D.參考答案:8.已知點為△ABC外接圓的圓心,且,則△ABC的內(nèi)角A等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A9.設(shè)函數(shù)的取值范圍是(

(A)(-1,1)

(B)

(C)(-∞,-2)∪(0,+∞)

(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)參考答案:答案:D10.某生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件,這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為85mm,現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機抽取8件檢測,其尺寸用莖葉圖表示如圖(單位:mm),則估計()A.甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等B.甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當(dāng)C.甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好D.乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好參考答案:D【考點】莖葉圖.【分析】根據(jù)莖葉圖求出中位數(shù),根據(jù)數(shù)據(jù)分析,判斷穩(wěn)定性,從而求出答案.【解答】解:甲的零件尺寸是:93,89,88,85,84,82,79,78;乙的零件尺寸是:90,88,86,85,85,84,84,78;故甲的中位數(shù)是:=84.5,乙的中位數(shù)是:=85;故A錯誤;根據(jù)數(shù)據(jù)分析,乙的數(shù)據(jù)穩(wěn)定,故乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好,故B、C錯誤;故選:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm,把它們兩個全等的面重合在一起組成大長方體,則最大長方體的外接球的表面積為

cm2。參考答案:。組成的大長方體的三條棱長分別為10cm、4cm、3cm,或5cm、8cm、3cm,或5cm、4cm、6cm,其中最大長方體的三條棱長分別為10cm、4cm、3cm,因此最大長方體的外接球的直徑,所以最大長方體的外接球的表面積為。12.已知向量,,則______.參考答案:-10【分析】利用向量減法和數(shù)量積的運算,直接計算出結(jié)果.【詳解】依題意.【點睛】本小題主要考查向量的減法和數(shù)量積運算,屬于基礎(chǔ)題.13.已知,向量是矩陣的屬于特征值的一個特征向量,求與.參考答案:由已知得,所以所以.設(shè),則即.所以,,.所以,.14.若關(guān)于x的方程=k(x-2)有兩個不等實根,則實數(shù)k的取值范圍是

參考答案:<k≤0

略15.已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0,m),半徑長是r.若直線與圓C相切于點,則m=_____,r=______.參考答案:m=-2

【分析】本題主要考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系.首先通過確定直線的斜率,進一步得到其方程,將代入后求得,計算得解.【詳解】可知,把代入得,此時.【點睛】:解答直線與圓的位置關(guān)系問題,往往要借助于數(shù)與形的結(jié)合,特別是要注意應(yīng)用圓的幾何性質(zhì).

16.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況,抽查并統(tǒng)計了100名同學(xué)的某一周閱讀時間,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),那么這100名學(xué)生中閱讀時間在小時內(nèi)的人數(shù)為_____.參考答案:5417.已知分別是內(nèi)角的對邊,,則

.參考答案:1三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)g(x)=ax2﹣4ax+b(a>0)在區(qū)間上有最大值1和最小值﹣2.設(shè)f(x)=.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若不等式f(2x)﹣k?2x≥0在x∈上有解,求實數(shù)k的取值范圍.參考答案:考點: 二次函數(shù)的性質(zhì);其他不等式的解法.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (Ⅰ)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到方程組從而求出a,b的值;(Ⅱ)將問題轉(zhuǎn)化為k≤1+﹣4?(),令t=,則1+﹣4?=t2﹣4t+1,令h(t)=t2﹣4t+1,t∈,從而得到答案.解答: 解:(Ⅰ)由題知g(x)=a(x﹣2)2﹣4a+b,∵a>0,∴g(x)在上是減函數(shù),∴,解得;(Ⅱ)由于f(2x)﹣k?2x≥0,則有2x+﹣4﹣k?2x≥0,整理得k≤1+﹣4?(),令t=,則1+﹣4?=t2﹣4t+1,∵x∈,∴t∈,令h(t)=t2﹣4t+1,t∈,則h(t)∈.∵k≤h(t)有解∴k≤1故符合條件的實數(shù)k的取值范圍為(﹣∞,1].點評: 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查了轉(zhuǎn)化思想,考查了求函數(shù)的最值問題,是一道中檔題.19.已知直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos(θ﹣).(1)求直線l的參數(shù)方程化為普通方程,將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求圓C上的點到直線l距離的取值范圍.參考答案:考點:參數(shù)方程化成普通方程.專題:直線與圓;坐標(biāo)系和參數(shù)方程.分析:(1)直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程,把ρ=4cos(θ﹣)右邊展開兩角差的余弦,再同時乘以ρ后結(jié)合x=ρcosθ,y=ρsinθ得到圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)由圓的直角坐標(biāo)方程得到圓心坐標(biāo)和半徑,再由點到直線的距離求出圓心到直線的距離,則答案可求.解答: 解:(1)由(t為參數(shù))得直線l的普通方程為又∵,∴,∴,即;(2)由得圓心C(1,),半徑r=2.∴圓心C到直線l的距離d=.直線l與圓C相離.∴圓C上的點到直線l的距離的取值范圍是.點評:本題考查了參數(shù)方程化普通方程,考查了直線與圓的位置關(guān)系,是基礎(chǔ)題.20.如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=AB=BC=1,∠ADC=,平面ACFE⊥平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=1,點M在線段EF上.(1)當(dāng)為何值時,AM∥平面BDF?證明你的結(jié)論;(2)求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值.參考答案:【考點】二面角的平面角及求法;直線與平面平行的判定.【分析】(1)當(dāng)時,設(shè)AC∩BD=O,連接FO,推導(dǎo)出四邊形AOFM是平行四邊形,從而AM∥OF,由此能證明AM∥平面BDF.(2)在平面ABCD內(nèi)過點C作GC⊥CD,以點C為原點,分別以CD,CG,CF所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角B﹣EF﹣D的余弦值.【解答】解:(1)當(dāng)時,AM∥平面BDF.證明如下:在梯形ABCD中,設(shè)AC∩BD=O,連接FO,因為AD=BC=1,∠ADC=60°,所以DC=2,又AB=1,因為△AOB∽△CDO,因此CO:AO=2:1,所以,因為ACFE是矩形,所以四邊形AOFM是平行四邊形,所以AM∥OF,又OF?平面BDF,AM?平面BDF,所以AM∥平面BDF;(2)在平面ABCD內(nèi)過點C作GC⊥CD,因為平面ACFE⊥平面ABCD,且交線為AC,則CF⊥平面ABCD,即CF⊥GC,CF⊥DC,以點C為原點,分別以CD,CG,CF所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則B,D(2,0,0),E,F(xiàn)(0,0,1),所以=(1,0,1),,,=(-2,0,1),設(shè)平面BEF的法向量為,則,∴,取,同理可得平面DEF的法向量,所以,因為二面角B﹣EF﹣D是銳角,所以其余弦值是.21.(本小題共14分)已知函數(shù)().⑴求的單調(diào)區(qū)間;⑵如果是曲線上的任意一點,若以為切點的切線的斜率恒成立,求實數(shù)的最小值;⑶討論關(guān)于的方程的實根情況.參考答案:解:(Ⅰ),定義域為,

則.

因為,由得,由得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ)由題意,以為切點的切線的斜率滿足

,所以對恒成立.又當(dāng)時,,所以的最小值為.

(Ⅲ)由題意,方程化簡得+

令,則.當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以

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