河南省信陽市第四職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，，“”是“”的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．非分非必要條件參考答案：A2.若函數(shù)y=cos2x與函數(shù)y=sin（x+φ）在區(qū)間上的單調(diào)性相同，則φ的一個值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】可把A，B，C，D四個選項中的值分別代入題設(shè)中進行驗證，只有D項的符合題意．【解答】解：y=cos2x在區(qū)間上是減函數(shù)，y=sin（x+）[0，]上單調(diào)增，在[，]上單調(diào)減，故排除A．y=sin（x+）在[0，]單調(diào)增，在[，]上單調(diào)減，故排除B．y=sin（x+）在[0，]單調(diào)增，在[，]上單調(diào)減，故排除C．在區(qū)間上也是減函數(shù)，故選D．3.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是(

)A． B．f（x）=lnx C．f（x）=2x D．f（x）=sinx參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，定義域不關(guān)于原點對稱，∴A為非奇非偶函數(shù)．B．函數(shù)f（x）的定義域為{x|x＞0}，定義域不關(guān)于原點對稱，∴B為非奇非偶函數(shù)．C．函數(shù)f（x）的定義域為R，定義域關(guān)于原點對稱，∵，∴C不是奇函數(shù)．D．函數(shù)f（x）的定義域為R，定義域關(guān)于原點對稱，∵f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx=﹣f（x），∴D是奇函數(shù)．故選D．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義是判斷的主要依據(jù)，注意要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱．4.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正方形，那么該幾何體的表面積是（）A．32 B．24 C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得出原幾何體一個底面為正方形的長方體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個底面為正方形的長方體，長方體的底面正方形的對角線長為2，長方體的高是3；所以，底面正方形的邊長為=，該長方體的表面積為2×+4×3×=4+12．故選：C．5.從9名學(xué)生中選出4人參加辨論比賽，其中甲、乙、丙三人至少有兩人入選的不同選法的種數(shù)為(A)36. (B)96. (C)63.

(D)51.參考答案：D略6.已知向量，，若，則的值是（

）A．

B．0

C．1

D．2參考答案：A7.已知函數(shù)若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（A）A．

B．

C．

D．參考答案：8.已知點為△ABC外接圓的圓心，且,則△ABC的內(nèi)角A等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)函數(shù)的取值范圍是（

）

（A）（－1，1）

（B）

（C）（－∞，－2）∪（0，+∞）

（D）（－∞，－1）∪（1，+∞）參考答案：答案：D10.某生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件，這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為85mm，現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機抽取8件檢測，其尺寸用莖葉圖表示如圖（單位：mm），則估計（）A．甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等B．甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當(dāng)C．甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好D．乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好參考答案：D【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖求出中位數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)分析，判斷穩(wěn)定性，從而求出答案．【解答】解：甲的零件尺寸是：93，89，88，85，84，82，79，78；乙的零件尺寸是：90，88，86，85，85，84，84，78；故甲的中位數(shù)是：=84.5，乙的中位數(shù)是：=85；故A錯誤；根據(jù)數(shù)據(jù)分析，乙的數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好，故B、C錯誤；故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，把它們兩個全等的面重合在一起組成大長方體，則最大長方體的外接球的表面積為

cm2。參考答案：。組成的大長方體的三條棱長分別為10cm、4cm、3cm，或5cm、8cm、3cm，或5cm、4cm、6cm，其中最大長方體的三條棱長分別為10cm、4cm、3cm，因此最大長方體的外接球的直徑，所以最大長方體的外接球的表面積為。12.已知向量，，則______.參考答案：-10【分析】利用向量減法和數(shù)量積的運算，直接計算出結(jié)果.【詳解】依題意.【點睛】本小題主要考查向量的減法和數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.13.已知，向量是矩陣的屬于特征值的一個特征向量，求與.參考答案：由已知得，所以所以.設(shè)，則即.所以，，.所以，.14.若關(guān)于x的方程=k(x-2)有兩個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是

參考答案：<k≤0

略15.已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0,m)，半徑長是r.若直線與圓C相切于點，則m=_____，r=______.參考答案：m=－2

【分析】本題主要考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系.首先通過確定直線的斜率，進一步得到其方程，將代入后求得，計算得解.【詳解】可知，把代入得，此時.【點睛】：解答直線與圓的位置關(guān)系問題，往往要借助于數(shù)與形的結(jié)合，特別是要注意應(yīng)用圓的幾何性質(zhì).

16.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學(xué)的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時間在小時內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：5417.已知分別是內(nèi)角的對邊，，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在區(qū)間上有最大值1和最小值﹣2．設(shè)f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈上有解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；其他不等式的解法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到方程組從而求出a，b的值；（Ⅱ）將問題轉(zhuǎn)化為k≤1+﹣4?（），令t=，則1+﹣4?=t2﹣4t+1，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈，從而得到答案．解答： 解：（Ⅰ）由題知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在上是減函數(shù)，∴，解得；（Ⅱ）由于f（2x）﹣k?2x≥0，則有2x+﹣4﹣k?2x≥0，整理得k≤1+﹣4?（），令t=，則1+﹣4?=t2﹣4t+1，∵x∈，∴t∈，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈，則h（t）∈．∵k≤h（t）有解∴k≤1故符合條件的實數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，1]．點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了求函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．19.已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ﹣）．（1）求直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求圓C上的點到直線l距離的取值范圍．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程，把ρ=4cos（θ﹣）右邊展開兩角差的余弦，再同時乘以ρ后結(jié)合x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）由圓的直角坐標(biāo)方程得到圓心坐標(biāo)和半徑，再由點到直線的距離求出圓心到直線的距離，則答案可求．解答： 解：（1）由（t為參數(shù)）得直線l的普通方程為又∵，∴，∴，即；（2）由得圓心C（1，），半徑r=2．∴圓心C到直線l的距離d=．直線l與圓C相離．∴圓C上的點到直線l的距離的取值范圍是．點評：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．20.如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=BC=1，∠ADC=，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=1，點M在線段EF上．（1）當(dāng)為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論；（2）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）當(dāng)時，設(shè)AC∩BD=O，連接FO，推導(dǎo)出四邊形AOFM是平行四邊形，從而AM∥OF，由此能證明AM∥平面BDF．（2）在平面ABCD內(nèi)過點C作GC⊥CD，以點C為原點，分別以CD，CG，CF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣EF﹣D的余弦值．【解答】解：（1）當(dāng)時，AM∥平面BDF．證明如下：在梯形ABCD中，設(shè)AC∩BD=O，連接FO，因為AD=BC=1，∠ADC=60°，所以DC=2，又AB=1，因為△AOB∽△CDO，因此CO：AO=2：1，所以，因為ACFE是矩形，所以四邊形AOFM是平行四邊形，所以AM∥OF，又OF?平面BDF，AM?平面BDF，所以AM∥平面BDF；（2）在平面ABCD內(nèi)過點C作GC⊥CD，因為平面ACFE⊥平面ABCD，且交線為AC，則CF⊥平面ABCD，即CF⊥GC，CF⊥DC，以點C為原點，分別以CD，CG，CF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B，D（2，0，0），E，F(xiàn)（0，0，1），所以=(1，0，1)，，，=(－2，0，1)，設(shè)平面BEF的法向量為，則，∴，取，同理可得平面DEF的法向量，所以，因為二面角B﹣EF﹣D是銳角，所以其余弦值是．21.（本小題共14分）已知函數(shù)（）．⑴求的單調(diào)區(qū)間；⑵如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；⑶討論關(guān)于的方程的實根情況．參考答案：解:(Ⅰ)，定義域為，

則．

因為，由得，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(Ⅱ)由題意，以為切點的切線的斜率滿足

，所以對恒成立．又當(dāng)時，，所以的最小值為．

(Ⅲ)由題意，方程化簡得+

令，則．當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以