2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，則的大小關系是（）A． B． C． D．2．公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了割圓術.利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的的值為（）(參考數據：，，）A．12 B．24 C．48 D．963．將一枚質地均勻且各面分別有狗，豬，羊，馬圖案的正四面體玩具拋擲兩次，設事件{兩次擲的玩具底面圖案不相同}，{兩次擲的玩具底面圖案至少出現一次小狗}，則（）A． B． C． D．4．函數f(x)=x2ex在區間(a,a+1)上存在極值點，則實數aA．(-3,-2)∪(-1,0) B．(-3,-2) C．(-5．若復數滿足，其中為虛數單位，則（）A． B． C． D．6．由曲線，直線，和軸所圍成平面圖形的面積為（）A． B． C． D．7．設，當時，不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．8．準線為的拋物線標準方程是（）A． B． C． D．9．設全集，集合，，則（）A． B． C． D．10．在我國南北朝時期，數學家祖暅在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．其意思是，用一組平行平面截兩個幾何體，若在任意等高處的截面面積都對應相等，則兩個幾何體的體積必然相等．根據祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要11．連擲兩次骰子得到的點數分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（）A． B． C． D．12．設p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內單調遞增；q:m≥43A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則________.14．對于三次函數，定義：設是函數的導數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”，有同學發現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心.”根據此發現，若函數，計算__________．15．已知是虛數單位，則復數的實部為______.16．若復數，則__________．（是的共軛復數）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設銳角三角形ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.(1)求B的大小．(2)若，，求b.18．（12分）某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發生的概率，記表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數．（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在與之中選其一，應選用哪個？19．（12分）已知關于x的方程的兩個根是、.（1）若為虛數且，求實數p的值；（2）若，求實數p的值.20．（12分）某疾病控制中心為了研究某種病毒的抗體，將這種病毒感染源放人含40個小白鼠的封閉容器中進行感染，未感染病毒的小白鼠說明已經產生了抗體，已知小白鼠對這種病毒產生抗體的概率為.現對40個小白鼠進行抽血化驗，為了檢驗出所有產生該種病毒抗體的小白鼠，設計了下面的檢測方案：按（，且是40的約數）個小白鼠平均分組，并將抽到的同組的個小白鼠每個抽取的一半血混合在一起化驗，若發現該病毒抗體，則對該組的個小白鼠抽取的另一半血逐一化驗，記為某組中含有抗體的小白鼠的個數.（1）若，求的分布列和數學期望.（2）為減少化驗次數的期望值，試確定的大小.（參考數據：，，，，）21．（12分）在二項式展開式中，所有的二項式系數和為1．（1）求展開式中的最大二項式系數；（2）求展開式中所有有理項中系數最小的項．22．（10分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在1565歲的人群中隨機調查100人，調査數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：年齡支持“延遲退休”的人數155152817（1）由以上統計數據填列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】，故答案選2、B【解析】

列出循環過程中與的數值，滿足判斷框的條件即可結束循環.【詳解】解：模擬執行程序，可得：

，

不滿足條件，

不滿足條件，

滿足條件，退出循環，輸出的值為.

故選：B.【點睛】本題考查循環框圖的應用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應用，屬于基礎題.3、C【解析】

利用條件概率公式得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了條件概率的計算，意在考查學生的計算能力.4、A【解析】

求得f'(x)=x(2+x)ex，函數f(x)=x2ex在區間(a,a+1)【詳解】f'(x)=2xe∵函數f(x)=x2ex在區間(a,a+1)上存在極值點令f'(x)=0，解得x=0或-2．∴a<0<a+1，或a<-2<a+1，解得：-1<a<0，或-3<a<-2，∴實數a的取值范圍為(-3,-2)∪(-1,0)．故選【點睛】本題考查了利用導數研究函數的極值，考查了推理能力與計算能力，意在考查轉化與劃歸思想的應用以及綜合所學知識解答問題的能力，屬于中檔題．5、A【解析】

由，得，則，故選A.6、B【解析】

利用定積分表示面積，然后根據牛頓萊布尼茨公式計算，可得結果.【詳解】，故選：B【點睛】本題主要考查微積分基本定理，熟練掌握基礎函數的導函數以及牛頓萊布尼茨公式，屬基礎題.7、A【解析】∵當時，不等式恒成立∴當時，不等式恒成立令，則∵∴當時，，即在上為減函數當時，，即在上為增函數∴，即令，則∴當時，，即在上為減函數當時，，即在上為增函數∴∵∴或故選A點睛：導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為；（3）若恒成立，可轉化為.8、A【解析】準線為的拋物線標準方程是，選A.9、A【解析】

先化簡集合A,B,再判斷每一個選項得解.【詳解】∵，，由此可知，，，，故選：A．【點睛】本題主要考查集合的化簡和運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、A【解析】

先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對應相等”是“兩個幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A．【點睛】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。11、C【解析】

由，得出，計算出基本事件的總數以及事件所包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】，，即，事件“”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個，所有的基本事件數為，因此，事件“”的概率為.故選：C.【點睛】本題考查利用古典概型的概率公式計算事件的概率，解題的關鍵就是求出總的基本事件數和所求事件所包含的基本事件數，考查計算能力，屬于中等題.12、C【解析】試題分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內單調遞增，得f'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需Δ=16-12m≤0，即m≥考點：1、充分條件與必要條件；2、利用導數研究函數的單調性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用二倍角公式直接計算得到答案.【詳解】.【點睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學生的計算能力.14、1【解析】分析：求出二階導數，再求出的拐點，即對稱點，利用對稱性可求值．詳解：，，由得，，即的圖象關于點對稱，∴，∴．故答案為1．點睛：本題考查導數的計算，考查新定義，解題關鍵是正確理解新概念，轉化新定義．通過求出的拐點，得出對稱中心，從而利用配對法求得函數值的和．15、【解析】

直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】，

復數的實部為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，屬于容易題．16、2【解析】分析：利用復數代數形式的乘除運算化簡求得z，進而得到最后求出復數的模即可．詳解：由，可得∴，∴故答案為：2點睛：復數的運算，難點是乘除法法則，設，則，.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）根據正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，將已知代入，可得b．【詳解】解：（1）由，得，又因B為銳角，解得．(2)由題得，解得．【點睛】本題考查正，余弦定理解三角形，屬于基礎題．18、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得X的可能取值為16，17，18，2，21，21，22，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤2）=．由此能確定滿足P（X≤n）≥1．5中n的最小值．（Ⅲ）由X的分布列得P（X≤2）=．求出買2個所需費用期望EX1和買21個所需費用期望EX2，由此能求出買2個更合適試題解析：（Ⅰ）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內需更換的易損零件數為8，9，11，11的概率分別為1．2，1．4，1．2，1．2，從而；；；；；；．所以的分布列為1617182212122（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值為2．（Ⅲ）記表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）．當時，．當時，．可知當時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值，故應選．考點：離散型隨機變量及其分布列19、(1).(2)或.【解析】分析：（1）根據韋達定理得到=25，進而求得結果；（2）分兩種情況和，再結合韋達定理得到結果.詳解：（1），，，∴；（2），，若，即，則，∴；若，即，則，∴；綜上，或.點睛：這個題目考查的是韋達定理在二次方程中的應用，無論是有兩個實根,還是既有實根也有虛根的情況，韋達定理均試用.20、（1）分布列見解析，1；（2）4【解析】

(1)由題意可得，隨機變量的分布滿足二項分布，所以直接利用二項分布公式即可得的分布列和數學期望；(2)根據平均分組得到的可能取值，再根據二項分布可得出化驗次數的期望值進行比較大小，從而可得出此時的值.【詳解】（1）當時，，，.其分布列為012345.（2）根據題意，當時，，對于某組個小白鼠，化驗次數的可能取值為1，，，，∴，∴40個小白鼠化驗總次數的期望為，，，，，，，∴按4個小白鼠一組化驗可使化驗次數的期望值最小.【點睛】本題考查了二項分布求分布列以及期望，考查了計算能力，屬于一般題.21、（1）；（2）【解析】

（1）展開式中所有的二項式系數和，可求出，即二項式系數最大的項是第5項，即可求出答案；（2）由題可得，取值為0，4，8時，為有理項，分別求出對應項，即可得出答案.【詳解】解:（1）依題意得，所以，因此二項式系數最大的項是第5項，所以最大二項式系數為.（2），為有理項，則可取值為0，4，8.有理項為，，，所求有理項的系數最小項為.【點睛】二項式系數與項的系數的區別：二項式系數是指；而項的系數是指該項中除變量外的常數部分.22、(1)列聯表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”有差異.(2)①.②分布列見解析，.【解析】

分析：（1）根據頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數，由此可得列聯表，求得后在結合臨界值表可得結論．（2）①結合條件概率的計算方法求解；②由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對應的概率后可得分布列和期望．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故可得列聯表