2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線與雙曲線，給出下列說法，其中錯誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點在同一個圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等2．河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術寶庫之一，現為世界文化遺產，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟．現有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數量是下層的2倍，總共有1016個“浮雕像”，這些“浮雕像”構成一幅優美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數量構成一個數列，則的值為（）A．8 B．10 C．12 D．163．同學聚會時，某宿舍的4位同學和班主任老師排隊合影留念，其中宿舍長必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數為（）A．48 B．56 C．60 D．1204．七巧板是我國古代勞動人民的發明之一，被譽為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．5．已知具有線性相關關系的變量、，設其樣本點為，回歸直線方程為，若，（為原點），則（）A． B． C． D．6．當取三個不同值時，正態曲線的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（）A． B．C． D．7．設定義在(0，＋∞)上的函數f(x)滿足xf′(x)－f(x)＝xlnx，，則f(x)()A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無極大值，又無極小值8．已知函數，的圖象分別與直線交于兩點，則的最小值為

A． B． C． D．9．某人射擊一次命中目標的概率為，且每次射擊相互獨立，則此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續命中的概率為（）A． B． C． D．10．已知p：函數有兩個零點，q：，．若為真，為假，則實數m的取值范圍為A． B．C． D．11．設為方程的解.若，則n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知集合，，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球的表面積是__________.14．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________．15．5人站成一排，若其中甲、乙不相鄰的不同排法共有m種，則m的值為_______．16．已知數列的前項和為，，且滿足，若，，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知為圓上一動點，圓心關于軸的對稱點為，點分別是線段上的點，且.（1）求點的軌跡方程；（2）直線與點的軌跡只有一個公共點，且點在第二象限，過坐標原點且與垂直的直線與圓相交于兩點，求面積的取值范圍.18．（12分）已知函數，其中，且曲線在點處的切線平行于軸.（1）求實數的值；（2）求函數的單調區間.19．（12分）設命題實數滿足（）；命題實數滿足（1）若且p∧q為真，求實數的取值范圍；（2）若?q是?p的充分不必要條件，求實數的取值范圍．20．（12分）現計劃用兩張鐵絲網在一片空地上圍成一個梯形養雞場，，，已知?兩段是由長為的鐵絲網折成，?兩段是由長為的鐵絲網折成.設上底的長為，所圍成的梯形面積為.（1）求S關于x的函數解析式，并求x的取值范圍；（2）當x為何值時，養雞場的面積最大?最大面積為多少?21．（12分）甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為．記甲擊中目標的次數為，乙擊中目標的次數為．（1）求的分布列；（2）求和的數學期望．22．（10分）已知，，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時為負數.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據題意，由兩個雙曲線的方程計算出兩個雙曲線的焦點坐標，焦距，漸近線方程以及離心率，進而分析選項即可得到答案。【詳解】根據題意，雙曲線，其中，，則，則焦距，焦點坐標，漸近線方程為，離心率；雙曲線，其標準方程為，其中，，則，則焦距，焦點坐標，漸近線為，離心率；據此依次分析選項：兩個雙曲線的焦距均為，故A正確；雙曲線的焦點坐標，雙曲線的焦點坐標，都在圓上，故B正確；漸近線方程均為，故C正確；雙曲線的離心率，雙曲線的離心率，離心率不相等，故選D【點睛】本題考查雙曲線的基本性質，解題時要注意將雙曲線的方程變為標準形式，屬于基礎題。2、C【解析】

數列，是等比數列，公比為2，前7項和為1016，由此可求得首項，得通項公式，從而得結論．【詳解】最下層的“浮雕像”的數量為，依題有：公比，解得，則，，從而，故選C．【點睛】本題考查等比數列的應用．數列應用題求解時，關鍵是根據題設抽象出數列的條件，然后利用數列的知識求解．3、A【解析】

采用捆綁法，然后全排列【詳解】宿舍長必須和班主任相鄰則有種可能，然后運用捆綁法，將其看成一個整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【點睛】本題考查了排列中的位置問題，運用捆綁法來解答即可，較為基礎4、C【解析】分析：由七巧板的構造，設小正方形的邊長為1，計算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和．詳解：設小正方形的邊長為1，可得黑色平行四邊形的底為高為；黑色等腰直角三角形的直角邊為2，斜邊為2，大正方形的邊長為2，所以，故選C．點睛：本題主要考查幾何概型，由七巧板的構造，設小正方形的邊長為1，通過分析觀察，求得黑色平行四邊形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角邊和斜邊長，進而計算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和，再將黑色部分面積除以大正方形面積可得概率，屬于較易題型．5、D【解析】

計算出樣本中心點的坐標，將該點坐標代入回歸直線方程可求出實數的值.【詳解】由題意可得，，將點的坐標代入回歸直線方程得，解得，故選D.【點睛】本題考查利用回歸直線方程求參數的值，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結論的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.6、A【解析】分析：由題意結合正態分布圖象的性質可知，越小，曲線越“瘦高”，據此即可確定的大小.詳解：由正態曲線的性質知，當一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，所以.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查正態分布圖象的性質，系數對正態分布圖象的影響等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、D【解析】因為xf′(x)－f(x)＝xlnx，所以，所以，所以f(x)＝xln2x＋cx.因為f()＝ln2＋c×＝，所以c＝，所以f′(x)＝ln2x＋lnx＋＝(lnx＋1)2≥0，所以f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，所以f(x)在(0，＋∞)上既無極大值，也無極小值，故選D.點睛：根據導函數求原函數，常常需構造輔助函數，一般根據導數法則進行：如構造，構造，構造，構造等8、B【解析】由題意，，其中，，且，所以.令，則，為增函數.令，得.所以.時，時,所以在上單調遞減，在上單調遞增.所以時,.故選B.點睛：本題的解題關鍵是將要求的量用一個變量來表示，進而利用函數導數得到函數的單調性求最值，本題中有以下幾個難點：（1）多元問題一元化，本題中涉及的變量較多，設法將多個變量建立等量關系，進而得一元函數式；（2）含絕對值的最值問題，先研究絕對值內的式子的范圍，最后再加絕對值處理.9、B【解析】

由于射擊一次命中目標的概率為，所以關鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續命中的所有可能數，即根據獨立事件概率公式得結果.【詳解】因為射擊7次有4次命中且恰有3次連續命中有種情況，所以所求概率為.選B.【點睛】本題考查排列組合以及獨立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.10、B【解析】

由p∨q為真，p∧q為假，知p，q有一個真命題一個假命題，由p得△=m1-4＞0，解得m＞1或m＜-1．由q，得△=16（m-1）1-16＜0，解得1＜m＜3，分兩種情況求出實數m的取值范圍．解答：解：∵p∨q為真，p∧q為假∴p，q中一個真命題一個假命題，由p：函數f（x）=x1+mx+1有兩個零點，得△=m1-4＞0，解得m＞1或m＜-1．由q：x∈R，4x1+4（m-1）x+1＞0得△=16（m-1）1-16＜0，解得1＜m＜3，當p真q假時，有即m≥3或m＜-1當p假q真，有即1＜m≤1∴實數m的取值范圍為（-∞，-1）∪（1，1]∪[3，+∞）．故選B．11、B【解析】

由題意可得，令，由，可得，再根據，即可求解的值.【詳解】有題意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根據，可得，故選B.【點睛】本題主要考查了函數的零點與方程的根的關系，以及函數的零點的判定定理的應用，其中解答中合理吧方程的根轉化為函數的零點問題，利用零點的判定定理是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.12、C【解析】

先求出集合M，由此能求出M∩N．【詳解】則故選：C【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設大鉛球的半徑為，則，求出，由此能求出這個大鉛球的表面積．【詳解】解：設大鉛球的半徑為，

則，

解得，

∴這個大鉛球的表面積

故答案為：．【點睛】本題考查球的表面積的求法，考查球的體積、表面積等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．14、【解析】

分別設出直線與曲線和曲線的切點，然后求導利用切線的幾何意義利用斜率相等可得答案.【詳解】設直線與曲線切于點，與曲線切于點，則有，從而，，，．所以切線方程，所以．故答案為：.【點睛】本題主要考查導數的幾何意義,兩曲線的公切線問題，屬于中檔題．15、1【解析】

根據題意，分2步進行分析，先安排甲乙之外的三人，形成了4個空位，再從這4個間隔選2個插入甲乙，由分步計數原理計算即可答案．【詳解】根據題意，分2步分析：先安排除甲乙之外的3人，有種不同的順序，排好后，形成4個空位，在4個空位中，選2個安排甲乙，有種選法，則甲乙不相鄰的排法有種，即；故答案為：1．【點睛】本題考查排列、組合的應用，本題是不能相鄰問題，處理此類問題，需要運用插空法．16、-14【解析】分析：由，即利用等差數列的通項公式可得：當且僅當時，．即可得出結論．詳解：由由，即．

∴數列為等差數列，首項為-5，公差為1．可得：，

當且僅當時，．

已知，

則最小值為即答案為-14.點睛：本題考查了數列遞推關系、等差數列的通項公式與求和公式、數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）因為，所以為的中點，因為，所以，所以點在的垂直平分線上，所以，因為，所以點在以為焦點的橢圓上，因為，所以，所以點的軌跡方程為.（2）由得，，因為直線與橢圓相切于點，所以，即，解得，即點的坐標為，因為點在第二象限，所以，所以，所以點的坐標為，設直線與垂直交于點，則是點到直線的距離，設直線的方程為，則，，當且僅當，即時，有最大值，所以，即面積的取值范圍為.點睛：圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質來解決；(2)代數法：若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關系，則可首先建立目標函數，再求這個函數的最值．在利用代數法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：①利用判別式來構造不等關系，從而確定參數的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值范圍；③利用基本不等式求出參數的取值范圍；④利用函數的值域的求法，確定參數的取值范圍．18、（1）（2）單調增區間為：函數單調減區間為【解析】

（1）根據題可知，由此計算出的值；（2）寫出并因式分解，討論取何范圍能使，由此求出單調遞增、遞減區間.【詳解】（1）由題意，曲線在點處的切線斜率為0.，，所以；（2）由（1）知，，，當時，，當時，，當時，，所以函數單調增區間為：；函數單調減區間為：.【點睛】本題考查導數的幾何意義的運用以及求解具體函數的單調區間，難度較易.已知曲線某點處切線斜率求解參數時，可通過先求導，然后根據對應點處切線斜率等于導數值求解出參數.19、(1);(2).【解析】試題分析：（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q為真，求實數x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．試題解析：(1)由得，又，所以，當時，，即為真時實數的取值范圍為.為真時實數的取值范圍是，若為真，則真真，所以實數的取值范圍是.（2）是的充分不