平面向量基本定理

本溪市二高中數(shù)學(xué)組：肖瓚酉1平面向量基本定理

本溪市二高中數(shù)學(xué)組：肖瓚酉1當(dāng)時(shí)，與同向，且是的倍;當(dāng)時(shí)，與反向，且是的倍;當(dāng)時(shí)，，且.⑴向量共線充要條件復(fù)習(xí):2當(dāng)時(shí)，與同向，且是⑵向量的加法：OBCAOAB平行四邊形法則三角形法則共起點(diǎn)首尾相接3⑵向量的加法：OBCAOAB平行四邊形法則三角形法則共起點(diǎn)首問題：（1）向量a是否可以用含有e1、e2的式子來表示呢？怎樣表示？（2）若向量a能夠用e1、e2表示，這種表示是否唯一？請(qǐng)說明理由.引入:4問題：（1）向量a是否可以用含有e1、e2的式子來表示呢？怎OCABMN新課:5OCABMN新課:5OCABMN6OCABMN677平面向量基本定理

如果e1、e2是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)a1、a2，使說明：①e1、e2是兩個(gè)不共線的向量；②a是平面內(nèi)的任一向量；③a1，a2實(shí)數(shù)，唯一確定.8平面向量基本定理如果e1、e2是平面內(nèi)的兩個(gè)a1e1+a2e2=xe1+ye2,(x－a1)e1+(y－a2)e2=0(存在性)(唯一性)9a1e1+a2e2=xe1+ye2,(x－a1)e1+(y－我們把不共線向量e1，e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，記為{e1，e2}，

a1e1+a2e2叫做向量a關(guān)于基底{e1，e2}的分解式。10我們把不共線向量e1，e2叫做這一平面內(nèi)所有向例1.已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于M，設(shè)，，試用基底{a，b}表示實(shí)例:11例1.已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于M，設(shè)例2.已知A,B是l上任意兩點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，求證：對(duì)直線l上任一點(diǎn)P，存在實(shí)數(shù)t，使關(guān)于基底{}的分解式為12例2.已知A,B是l上任意兩點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，求證：根據(jù)平面向量基本定理，同一平面內(nèi)任一向量都可以用兩個(gè)不共線的向量表示，再由已知可得特殊地，令t=,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，則13根據(jù)平面向量基本定理，同一平面內(nèi)任一向量都可以例3.已知平行四邊形ABCD中,M,N分別是DC,BC的中點(diǎn)且，用表示.解：設(shè)14例3.已知平行四邊形ABCD中,M,N分別是DC,BC的中點(diǎn)例4.已知向量不共線，如果向量與共線,求λ.解：由已知得所以解得λ=±1.15例4.已知向量不共線，如果向量練習(xí):BACD16練習(xí):BACD16CBADEFG2、設(shè)G是△ABC的重心，若CA=a,CB=b試用a,b表示AGABCDEF3、在正六邊形ABCDEF中，AC=a,AD=b用a,b表示向量AB、BC、CD、DE、EF、FA。O17C