帶電粒子在磁場中運動的多解問題第1頁，課件共31頁，創作于2023年2月帶電粒子在磁場中運動的多解問題

帶電粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動的問題一般有多解。形成多解的原因有：磁感應強度是矢量。如果題設只給出磁感應強度的大小，而未指出其方向，此時要考慮磁感應強度方向不確定而形成多解。2.磁場方向不確定受洛侖茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負電。當具有相同初速度時，正負粒子在磁場中的運動軌跡不同，導致形成雙解。1.帶電粒子電性不確定第2頁，課件共31頁，創作于2023年2月3.臨界狀態不惟一帶電粒子在部分是磁場，部分是電場的空間運動時，運動往往具有重復性，因而形成多解。4.運動的重復性帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此穿越磁場的軌跡可能有多種情況。第3頁，課件共31頁，創作于2023年2月1.帶電粒子電性不確定形成多解

例1.如圖所示，第一象限范圍內有垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應強度為B。質量為m，電量大小為q的帶電粒子在xOy平面里經原點O射入磁場中，初速度v0與x軸夾角θ=600

，試分析計算：（1）帶電粒子從何處離開磁場？穿越磁場時運動方向發生的偏轉角多大？（2）帶電粒子在磁場中運動時間多長？受洛侖茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負電。當具有相同初速度時，正負粒子在磁場中的運動軌跡不同，導致形成雙解。600v0xyO第4頁，課件共31頁，創作于2023年2月v0xyO分析：

若帶電粒子帶負電，進入磁場后做勻速圓周運動,圓心為O1,粒子向x軸偏轉,并從A點離開磁場。θ1vARRO1A若帶電粒子帶正電，進入磁場后做勻速圓周運動，圓心為O2

，粒子向y軸偏轉，并從B點離開磁場vBRRO2Bθ2θ1不論粒子帶何種電荷,其運動軌道半徑均為如右圖示,有帶電粒子沿半徑為R的圓周運動一周所用的時間為第5頁，課件共31頁，創作于2023年2月解：

（1）若粒子帶負電，它將從x軸上A點離開磁場，運動方向發生的偏轉角θ1=1200

。A點與O點相距：若粒子帶正電，它將從y軸上B點離開磁場，運動方向發生的偏轉角θ2=600

，B點與O點相距：

（2）若粒子帶負電，它從O到A所用的時間為若粒子帶正電，它從O到B所用的時間為題目題目第6頁，課件共31頁，創作于2023年2月2.磁場方向不確定形成多解

磁感應強度是矢量。如果題設只給出磁感應強度的大小，而未指出其方向，此時要考慮磁感應強度方向不確定而形成多解。例2.一質量為m，電量為q的負電荷在磁感應強度為B的勻強磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運動，若磁場方向垂直于它的運動平面，且作用在負電荷的電場力恰好是磁場力的3倍，則負電荷做圓周運動的角速度可能是（）A.B.C.D.第7頁，課件共31頁，創作于2023年2月分析：

依題中條件“磁場方向垂直于它的運動平面”，磁場方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個勻強磁場中，由左手定則可知負電荷所受的洛侖茲力的方向也是相反的。當負電荷所受的洛侖茲力與電場力方向相同時,根據牛頓第二定律可知得此種情況下,負電荷運動的角速度為當負電荷所受的洛侖茲力與電場力方向相反時，得此種情況下,負電荷運動的角速度為應選A、C。FffF第8頁，課件共31頁，創作于2023年2月3.臨界狀態不惟一形成多解

例3.如圖甲所示，A、B為一對平行板，板長為l，兩板距離為d，板間區域內充滿著勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里，一個質量為m，帶電量為+q的帶電粒子以初速v0，從A、B兩板的中間，沿垂直于磁感線的方向射入磁場。求v0在什么范圍內，粒子能從磁場內射出？帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此穿越磁場的軌跡可能有多種情況。mv0

ABdl+q甲第9頁，課件共31頁，創作于2023年2月分析：粒子射入磁場后受到洛侖茲力的作用，將做勻速圓周運動，圓周運動的圓心在入射點的正上方。即由于，所以，當粒子從左邊射出時,若運動軌跡半徑最大,則其圓心為圖中O1點,半徑r1=d/4。要想使粒子能射出磁場區，半徑r必須小于d/4（粒子將在磁場中轉半個圓周后從左方射出）或大于某個數值（粒子將在磁場中運動一段圓弧后從右方射出）。因此粒子從左邊射出必須滿足r≤r1。v0

d/2O1乙lr1第10頁，課件共31頁，創作于2023年2月當粒子從右邊射出時，若運動軌跡半徑最小，則其圓心為圖中O2點，半徑為r2。由幾何關系可得即因此粒子從右邊射出必須滿足的條件是r≥r2r2-d/2r2v0

d/2O2乙l所以當粒子可以從磁場內射出。或時，題目題目第11頁，課件共31頁，創作于2023年2月

長為l的水平極板間有如圖所示的勻強磁場，磁感強度為B，板間距離也為l。現有一質量為m

、帶電量為+q

的粒子從左邊板間中點處沿垂直于磁場的方向以速度v0射入磁場，不計重力。要想使粒子不打在極板上，則粒子進入磁場時的速度v0應為多少？若剛好從a

點射出，如圖：llvabcd例4.解：第12頁，課件共31頁，創作于2023年2月R-l/2Rllvabcd若剛好從b

點射出，如圖：要想使粒子不打在極板上，

v<v1

或v>v2第13頁，課件共31頁，創作于2023年2月06年南通市調研測試一18、18．（16分）如圖所示，現有一質量為m、電量為e的電子從y軸上的P（0，a）點以初速度v0平行于x軸射出，為了使電子能夠經過x軸上的Q（b，0）點，可在y軸右側加一垂直于xOy平面向里、寬度為L的勻強磁場，磁感應強度大小為B，該磁場左、右邊界與y軸平行,上、下足夠寬（圖中未畫出）.已知，

L＜b。試求磁場的左邊界距坐標原點的可能距離．（結果可用反三角函數表示）xy0Qv0P第14頁，課件共31頁，創作于2023年2月解：設電子在磁場中作圓周運動的軌道半徑為r,則①解得②⑴當r>L時，磁場區域及電子運動軌跡如圖1所示，θθxy0Qv0P圖1由幾何關系有③則磁場左邊界距坐標原點的距離為④（其中）⑤第15頁，課件共31頁，創作于2023年2月②當r<L時，磁場區域及電子運動軌跡如圖2所示，xy0Qv0P圖2由幾何關系得磁場左邊界距坐標原點的距離為解得⑦題目題目第16頁，課件共31頁，創作于2023年2月

一帶正電的滑環，帶電量為q，質量為m，套在粗糙的足夠長的絕緣桿上，桿呈水平狀態固定不動，整個裝置處在磁感應強度為B，方向如圖示的勻強磁場中，現給滑環以水平向右的瞬時沖量I，使其沿桿運動起來。若環與桿之間的動摩擦因數為μ，則滑環在運動過程中克服摩擦力做的功（）A.可能為I2/2m

B.可能大于I2/2m

C.可能為0D.可能處在0和I2/2m之間例5、ACD第17頁，課件共31頁，創作于2023年2月解：

若qv0B＝mg

則f=0mgqv0B滑環以v0作勻速運動，Wf=0若qv0B<mg則f=μ(mg-qv0B)mgqv0Bf滑環作減速運動，一直減速到0，Wf=1/2mv02-0＝I2/2m若qv0B>mg則f=μ(qv0B-mg)滑環作減速運動，mgqv0Bf當減速到v1時，若qv1B＝mg

f1=0則以v1作勻速運動mgqv1BWf=1/2mv02-1/2mv12<I2/2m所以選項ACD正確。第18頁，課件共31頁，創作于2023年2月4.運動的重復性形成多解

例6.如圖所示，在x軸上方有一勻強電場，場強為E，方向豎直向下。在x軸下方有一勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里。在x軸上有一點P，離原點的距離為a。現有一帶電量+q的粒子，質量為m，從靜止開始釋放，要使粒子能經過P點，其初始坐標應滿足什么條件？（重力作用忽略不計）帶電粒子在部分是磁場，部分是電場的空間運動時，運動往往具有重復性，因而形成多解。OyxP第19頁，課件共31頁，創作于2023年2月分析：要使粒子能經過P點，其初始位置必須在勻強電場區域里。由于沒有明確粒子所在位置，討論如下：

（1）若粒子從y軸上由靜止釋放，在電場加速下沿y軸從原點O進入磁場做半徑為R的勻速圓周運動。由于粒子可能偏轉一個、二個……半圓到達P點，由①、②、③式有②③故①設釋放處距O的距離為y1，則有OyxP第20頁，課件共31頁，創作于2023年2月（2）若粒子在電場中的起點坐標為（x、y2），依題意，有同理可得:當x<a

，則當x=a

，不論取值如何，粒子均能經過P點；當x>a

，粒子不可能經過P點；OyxP題目第21頁，課件共31頁，創作于2023年2月06年廣東汕頭市二模18、18．(18分)如圖示,在真空室內取坐標系Oxy,在x軸上方存在勻強電場,場強方向沿負y方向,x軸下方存在兩個方向都垂直于紙面向外的勻強磁場區Ⅰ和Ⅱ,平行于x軸的虛線ab是它們的分界線,虛線上方(包括虛線處)的磁場區Ⅰ的磁感應強度B1＝0.20T,虛線下方的磁場區Ⅱ的磁感應強度B2＝0.10T,虛線與x軸相距d=4.0cm.在第一象限內有一點P,其位置坐標x=16.0cm、y=10.0cm.一帶正電的粒子處于P點從靜止釋放,粒子的電荷量與質量之比q/m=5.0×107C/kg

.為使粒子能通過坐標原點O,勻強電場的場強E必須滿足什么條件?不計粒子的重力作用．OyxdP(x,y)EⅡⅠab第22頁，課件共31頁，創作于2023年2月解:

粒子從P點開始運動,進入磁場區Ⅰ時的速度為v，由動能定理得qEy=1/2mv2①用R1、R2分別表示粒子在磁場區Ⅰ和區Ⅱ中運動的軌道半徑，有第23頁，課件共31頁，創作于2023年2月（1）若粒子沒能進入磁場區Ⅱ而最后能通過坐標原點O，則粒子每次進入磁場區Ⅰ中運動都是轉動半周后后就離開磁場進入電場，重復運動直到通過坐標原點O，粒子的一種運動軌跡如圖所示，有OyxdP(x,y)EⅡⅠabn

?2R1=x④R1≤d⑤解得R1=8.0/n(cm)(n=2,3,4…)⑥題目第24頁，課件共31頁，創作于2023年2月OyxdP(x,y)EⅡⅠab（2）若粒子能進入磁場區Ⅱ且最后能通過坐標原點O，則粒子的運動軌跡如圖中所示，A1和A2分別為粒子在磁場區Ⅰ和Ⅱ中做圓周運動的圓心DA1A2CFθθ在ΔA1CD中，有cosθ=DC/A1C=d/R1⑧在ΔA1

A2F中，有解得,cosθ=0.6R1=5.0cm⑩E=2.5×104V/m

當勻強電場的場強E=2.5×104V/m或(n=2,3,4…)時，粒子能通過坐標原點O．題目第2頁第25頁，課件共31頁，創作于2023年2月06年江蘇連云港市最后模擬考試17)17．（16分）平行金屬板M、N間距離為d。其上有一內壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點處有一小孔S。圓筒內有垂直圓筒截面方向的勻強磁場，磁感應強度為B。電子與孔S及圓心O在同一直線上。M板內側中點處有一質量為m，電荷量為e的靜止電子，經過M、N間電壓為U的電場加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出發點。（不考慮重力，設碰撞過程中無動能損失）求：⑴電子到達小孔S時的速度大小；⑵電子第一次到達S所需要的時間；⑶電子第一次返回出發點所需的時間。MNmeORS第26頁，課件共31頁，創作于2023年2月解：⑴設加速后獲得的速度為v

，根據得⑵設電子從M到N所需時間為t1則得第27頁，課件共31頁，創作于2023年2月⑶電子在磁場做圓周運動的周期為電子在圓筒內經過n次碰撞回到S，每段圓弧對應的圓心角MNS