浙江省寧波市第八中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的一段圖象如圖所示，頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，是的圖象上一個(gè)最低點(diǎn)，在軸上，若內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)為，且的面積滿足，將右移一個(gè)單位得到，則的表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.若O是A、B、P三點(diǎn)所在直線外一點(diǎn)，且滿足條件：，其中為等差數(shù)列，則等于（

）

A．

B．1

C．

D．-1

參考答案：C略3.在(1+x)6(1－2x)展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是A.36

B.24

C.－36

D.－24

參考答案：D4.已知是函數(shù)f(x)=2x+的一個(gè)零點(diǎn).若∈（1，），∈（，+），則（A）f()＜0，f()＜0

（B）f()＜0，f()＞0（C）f()＞0，f()＜0

（D）f()＞0，f()＞0參考答案：B略5.已知集合A={x|x2≥16}，B={m}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)A∪B=A，得出B?A；從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|x2≥16}={x|x≤﹣4或x≥4}，B={m}，且A∪B=A，∴B?A；∴m≤﹣4，或m≥4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故答案為：D．6.下列判斷錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若q則p”與命題“若非p則非q”互為逆否命題B．“am2<bm2”是“a<b”的充要條件C．對(duì)于命題p：x∈R，使得＋x＋1<0，則p為x∈R，均有＋x＋1≥0D．命題“{1，2}或4{1，2}”為真命題參考答案：B略7.“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：由x2﹣4x﹣5=0得x=﹣1或x=5，∴“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．8.（2009江西卷文）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：,故選C.9.“”是“直線與直線垂直”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：若,則,兩直線垂直,故是充分條件；反之,若兩直線垂直,則,即,解之得,故是不必要條件.故應(yīng)選A.考點(diǎn)：充分必要條件的判定.10.已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)作直線，使與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線共有(

)A．4條

B．3條C．2條

D．1條參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間[0,1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）<1成立,則a的取值范圍是

。參考答案：12.若P（2，﹣1）為圓x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程

．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】求出圓的圓心和半徑，由弦的性質(zhì)可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由點(diǎn)斜式求得直線AB的方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣24=0即（x﹣1）2+y2=25，表示以C（1，0）為圓心，以5為半徑的圓．由于P（2，﹣1）為圓x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中點(diǎn)，故有CP⊥AB，CP的斜率為=﹣1，故AB的斜率為1，由點(diǎn)斜式求得直線AB的方程為y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0，故答案為x﹣y﹣3=0．13.已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b切于點(diǎn)（1，3），則a，b的值分別為

．參考答案：﹣1和3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】因?yàn)椋?，3）是直線與曲線的交點(diǎn)，所以把（1，3）代入直線方程即可求出斜率k的值，然后利用求導(dǎo)法則求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到切線的斜率，讓斜率等于k列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切點(diǎn)坐標(biāo)和a的值代入曲線方程，即可求出b的值．解：把（1，3）代入直線y=kx+1中，得到k=2，求導(dǎo)得：y′=3x2+a，所以y′|x=1=3+a=2，解得a=﹣1，把（1，3）及a=﹣1代入曲線方程得：1﹣1+b=3，則b的值為3．故答案為：﹣1和3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．14.為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，將全校200名教師按一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五層，現(xiàn)采用分層抽樣從該校教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可知該校一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在內(nèi)的教師人數(shù)為

．參考答案：40

略15.甲、乙兩艘船都需要在某個(gè)泊位停靠8小時(shí)，假設(shè)它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá)，則這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時(shí)必須等待的概率是_____________

參考答案：

16.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)______.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式.H218

解析：因?yàn)楸硎镜膸缀我饬x是區(qū)域的點(diǎn)到的距離的平方，所以最小值為到直線的距離的平方，即，故答案為18.【思路點(diǎn)撥】先找出表示的幾何意義是區(qū)域的點(diǎn)到的距離的平方，進(jìn)而求出其最小值即可。17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，a2=5，則S6=

．參考答案：722【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴an+1+1=3（an+1），∴5+1=3（a1+1），解得a1=1．∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為3，首項(xiàng)為2．∴an+1=2×3n﹣1，解得an=2×3n﹣1﹣1，則S6=﹣6=722．故答案為：722．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.(1)請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？（2）在[0，10），[40，50）這兩組中采取分層抽樣，抽取6人，再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加體育知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，求這2人中一人來(lái)自“課外體育達(dá)標(biāo)”和一人來(lái)自“課外體育不達(dá)標(biāo)”的概率．附加公式：K2=

P(k2≥k0)0.150.050.0250.010.0050.001k02.0723.4815.0246.6357.87910.828

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男60

女

110合計(jì)

參考答案：（1）由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人數(shù)：，則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150，∴列聯(lián)表如下：

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200∴∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下沒(méi)有沒(méi)有理由（或不能）認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)（2）由題意在[0，10），[40，50）分別有20人，40人，則采取分層抽樣在[0，10）抽取的人數(shù)為：人，在[40，50）抽取的人數(shù)為：人，[0，10）抽取的人為，在[40，50）抽取的人為，從這6任中隨機(jī)抽取2人的情況為：共15種，2人中一人來(lái)自“課外體育達(dá)標(biāo)”和一人來(lái)自“課外體育不達(dá)標(biāo)”共有：共8種，19.（12分）設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②bn≤M（n∈N+，M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)）的無(wú)窮數(shù)列{bn}叫“嘉文”數(shù)列．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：（a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列遞推式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：綜合題．【分析】：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，，從而可得{an}以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列，由此可求{an}的通項(xiàng)公式；（2）確定數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，利用{bn}為等比數(shù)列，可求a的值；驗(yàn)證“嘉文”數(shù)列的兩個(gè)條件，即可證得．解：（1）因?yàn)椋詀1=a當(dāng)n≥2時(shí)，，即{an}以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列．∴；

…（4分）（2）由（1）知，，若{bn}為等比數(shù)列，則有，而b1=3，，故，解得…（7分）再將代入得：，其為等比數(shù)列，所以成立…（8分）由于①…（10分）（或做差更簡(jiǎn)單：因?yàn)椋砸渤闪ⅲ冢蚀嬖冢凰苑息佗冢蕿椤凹挝摹睌?shù)列…（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)，考查新定義，解題的關(guān)鍵是理解新定義，正確運(yùn)用新定義，屬于中檔題．20.某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．（Ⅰ）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為X（元）．求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）返券金額不低于30元包括指針停在A區(qū)域和停在B區(qū)域，而指針停在哪個(gè)區(qū)域的事件是互斥的，先根據(jù)幾何概型做出停在各個(gè)區(qū)域的概率，再用互斥事件的概率公式得到結(jié)果．（Ⅱ）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次．隨機(jī)變量X的可能值為0，30，60，90，120．做出各種情況的概率，寫(xiě)出分布列，算出期望．【解答】解：設(shè)指針落在A，B，C區(qū)域分別記為事件A，B，C．則．（Ⅰ）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域．∴即消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是．（Ⅱ）由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次．隨機(jī)變量X的可能值為0，30，60，90，120．；；；；．所以，隨機(jī)變量X的分布列為：X0306090120P其數(shù)學(xué)期望21.

(本小題滿分16分)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，求證：為定值.參考答案：解:（Ⅰ）依題意，由已知得

，，由已知易得,解得.

…3分

則橢圓的方程為.

………………4分(II)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由解得.設(shè)，，則為定值.………6分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：.將代入整理化簡(jiǎn)，得.…7分依題意，直線與橢圓必相交于兩點(diǎn)，設(shè)，，則，.

……9分又，，所以

………10分

.…….………………15分綜上得為常數(shù)2.

.…….………………16分22.已知橢圓的離心率為，且直線是拋物線的一條切線。(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在直角坐標(biāo)平面上是