2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖都由半圓及矩形組成，俯視圖由正方形及其內切圓組成，則該幾何體的表面積等于（）A． B． C． D．2．冪函數的圖象過點，那么的值為（）A． B．64 C． D．3．一個停車場有5個排成一排的空車位，現有2輛不同的車停進這個停車場，若停好后恰有2個相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A．6種 B．12種 C．36種 D．72種4．在我國南北朝時期，數學家祖暅在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．其意思是，用一組平行平面截兩個幾何體，若在任意等高處的截面面積都對應相等，則兩個幾何體的體積必然相等．根據祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要5．用數學歸納法證明，從到，不等式左邊需添加的項是（）A． B．C． D．6．若平面四邊形ABCD滿足，則該四邊形一定是()A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形7．已知函數，下面結論錯誤的是()A．函數的最小正周期為 B．函數在區間上是增函數C．函數的圖像關于直線對稱 D．函數是奇函數8．已知函數的圖象如圖所示（其中是函數的導函數），下面四個圖象中，的圖象大致是（）A． B． C． D．9．甲、乙、丙、丁四人參加駕校科目二考試，考完后，甲說：我沒有通過，但丙已通過；乙說：丁已通過；丙說：乙沒有通過，但丁已通過；丁說：我沒有通過．若四人所說中有且只有一個人說謊，則科目二考試通過的是（）A．甲和丁 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丙10．已知(為虛數單位)，則A． B． C． D．11．等比數列的前項和為，已知，，則（）A．270 B．150 C．80 D．7012．某面粉供應商所供應的某種袋裝面粉質量服從正態分布（單位：）現抽取500袋樣本，X表示抽取的面粉質量在的袋數，則X的數學期望約為（）附：若，則，A．171 B．239 C．341 D．477二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則“”是“”的____條件．（從“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中選填）14．已知全集，集合，，若，則實數的取值范圍是______.15．從1,2,3,4,5中任取2個不同的數，事件A＝“取到的2個數之和為偶數”，事件B＝“取到的2個數均為偶數”，則P(B|A)＝________.16．如圖，在三棱柱中，底面，，，是的中點，則直線與所成角的余弦值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）環境問題是當今世界共同關注的問題，我國環保總局根據空氣污染指數PM2.5濃度，制定了空氣質量標準：空氣污染指數(0，50](50，100](100，150](150，200](200，300](300，＋∞)空氣質量等級優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染某市政府為了打造美麗城市，節能減排，從2010年開始考察了連續六年11月份的空氣污染指數，繪制了頻率分布直方圖，經過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行(尾號是字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號).王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05.(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2)若按分層抽樣的方法，從空氣質量等級為良與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質量是中度污染的概率；(3)該市環保局為了調查汽車尾氣排放對空氣質量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質量進行統計，其結果如下表：空氣質量優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數112711731根據限行前6年180天與限行后60天的數據，計算并填寫2×2列聯表，并回答是否有90%的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關.空氣質量優、良空氣質量污染總計限行前限行后總計參考數據：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.18．（12分）已知函數為自然對數的底數）．（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）若，證明：關于的不等式在上恒成立．19．（12分）已知10件不同產品中有3件是次品，現對它們一一取出（不放回）進行檢測，直至取出所有次品為止．（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數是多少？20．（12分）已知二項式的展開式中第五項為常數項.（1）求展開式中二項式系數最大的項；（2）求展開式中有理項的系數和.21．（12分）已知的展開式中第五項的系數與第三項的系數的比是．（Ⅰ）求展開式中各項二項式系數的和；（Ⅱ）求展開式中中間項．22．（10分）已知函數，其中.（1）求的單調遞增區間；（2）當的圖像剛好與軸相切時，設函數，其中，求證：存在極小值且該極小值小于.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球，據此可以計算出結果.【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球.表面積.故選：D.【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，屬于基礎題.2、A【解析】

設冪函數的解析式為∵冪函數的圖象過點.選A3、B【解析】

分類討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結論.【詳解】把空著的2個相鄰的停車位看成一個整體，即2輛不同的車可以停進4個停車場，由題意,若2輛不同的車相鄰,則有種方法

若2輛不同的車不相鄰,則利用插空法,2個相鄰的停車位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車方法共有：種，

綜上,共有12種方法，

所以B選項是正確的.本題考查排列、組合的綜合應用,注意空位是相同的,是關鍵.4、A【解析】

先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對應相等”是“兩個幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A．【點睛】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。5、B【解析】分析：分析，時，左邊起始項與終止項，比較差距，得結果.詳解：時，左邊為,時，左邊為,所以左邊需添加的項是，選B.點睛：研究到項的變化，實質是研究式子變化的規律，起始項與終止項是什么，中間項是如何變化的.6、C【解析】試題分析：因為,所以四邊形ABCD為平行四邊形，又因為,所以BD垂直AC，所以四邊形ABCD為菱形.考點：向量在證明菱形當中的應用.點評：在利用向量進行證明時，要注意向量平行與直線平行的區別，向量平行兩條直線可能共線也可能平行.7、D【解析】試題分析：,所以函數的最小正周期為,函數在區間上是增函數,函數的圖像關于直線對稱,函數是偶函數.考點：1.三角函數的周期性；2.三角函數的奇偶性；3.圖像得對稱軸；4.函數的單調性.8、C【解析】

根據圖象：分，，，，四種情況討論的單調性.【詳解】根據圖象：當，所以遞增，當，所以遞減，當，所以遞減，當，所以遞增，故選：C【點睛】本題主要考查導數與函數的圖象間的關系，還考查了數形結合的思想和理解辨析的能力，屬于常考題.9、C【解析】

逐一驗證，甲、乙、丙、丁說謊的情況，可得結果.【詳解】若甲說謊，則可知丁通過，但丁說沒通過，故矛盾若乙說謊則可知丁沒有通過，但丙說丁通過，故矛盾若丙說謊則可知丁通過，但丁說沒有通過，故矛盾若丁說謊，則可知丙、丁通過了科目二所以說謊的人是丁故選：C【點睛】本題考查論證推理，考驗邏輯推理以及閱讀理解的能力，屬基礎題.10、B【解析】

由題得，再利用復數的除法計算得解.【詳解】由題得，故答案為：B【點睛】本題主要考查復數的運算，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.11、B【解析】

根據題意等比數列的公比，由等比數列的性質有，成等比數列，可得答案.【詳解】根據題意等比數列的公比.由等比數列的性質有，成等比數列所以有，則，所以，故選：B【點睛】本題考查等比數列的前項和的性質的應用,屬于中檔題.12、B【解析】

先根據正態分布求得質量在的袋數的概率，再根據代數服從二項分布可得.【詳解】，且，，，，而面粉質量在的袋數服從二項分布，即，則.故選：B【點睛】本題考查了二項分布，解題的關鍵是求出質量在的袋數的概率，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、充分不必要【解析】

直接利用充要條件的判斷方法判斷即可．【詳解】“”則“”，但是“”可得“或”，所以“”是“”的充分不必要條件．【點睛】本題考查充要條件的判斷，屬于簡單題．14、【解析】

求出集合A的補集，結合，即可確定實數的取值范圍.【詳解】與B必有公共元素即【點睛】本題主要考查了集合間的交集和補集運算，屬于基礎題.15、1【解析】試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由條件概率公式得P（B|A）=．故答案為．點評：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關鍵在于對條件概率的理解與公式的運用，屬中檔題．16、【解析】分析：記中點為E，則，則直線與所成角即為與所成角，設，從而即可計算.詳解：記中點為E，并連接，是的中點，則，直線與所成角即為與所成角，設，，.故答案為.點睛：(1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移．(2)求異面直線所成的角的三步曲：即“一作、二證、三求”．其中空間選點任意，但要靈活，經常選擇“端點、中點、等分點”，通過作三角形的中位線，平行四邊形等進行平移，作出異面直線所成的角，轉化為解三角形問題，進而求解．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0.003；(2)；(3)有.【解析】

(1)因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.05，再利用概率和為1解得答案.(2)利用分層抽樣得到空氣質量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天，利用排列組合公式的到沒有中度污染的概率，用1減得到答案.(3)補全列聯表，計算，跟臨界值表作比較得到答案.【詳解】(1)因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.05，所以空氣重度污染和嚴重污染的概率應為0.05×2＝0.1，由頻率分布直方圖可知(0.004＋0.006＋0.005＋m)×50＋0.1＝1，解得m＝0.003.(2)因為空氣質量良好與中度污染的天氣的概率之比為0.3∶0.15＝2∶1，按分層抽樣的方法從中抽取6天，則空氣質量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天.記事件A為“至少有一天空氣質量是中度污染”.則(3)2×2列聯表如下：空氣質量優、良空氣質量污染總計限行前9090180限行后382260總計128112240由表中數據可得，，所以有90%的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關.【點睛】本題考查了概率的計算，分層抽樣，列聯表，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.18、（Ⅰ）的單調遞增區間為和，單調遞減區間為；（Ⅱ）證明見解析.【解析】

（Ⅰ）根據導數求解函數單調區間的步驟，確定定義域，求導，解導數不等式或，中間涉及到解含參的一元二次不等式的解法，注意分類討論；（Ⅱ）構造函數，再利用題目條件進行放縮，得到，轉化為求函數的最小值，即可證出。【詳解】定義域為R，,令，則，則結合二次函數圖像可知，當時，；當時，；當時，；故函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為；（II）令，當時，，而，故，故，令，故，故函數在上單調遞減，則，則，即關于x的不等式在上恒成立.【點睛】本題主要考查利用導數求函數的單調區間問題，最值問題，證明恒成立問題，涉及到轉化與化歸思想的應用。靈活構造函數是解決本題的關鍵，合理放縮也是關鍵點，意在考查學生的邏輯推理、數學運算和數學建模的能力。19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據題意，分析可得前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個位置任意排列，由排列數公式計算可得答案；（2）根據題意，分析可得若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現，前5次中有3件正品，由排列、組合數公式計算可得答案．【詳解】解：（1）根據題意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個位置任意排列，則有種不同測試方法，（2）若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現，前5次中有3件正品，則不同的測試方法有種．【點睛】本題考查排列、組合的應用，注意優先分析受到限制的元素、位置，屬于基礎題．20、（1）；（2）121【解析】

（1），為常數項，所以，可求出的值，進而求得二項式系數最大的項；（2）由題意為有理項，直接計算即可.【詳解】（1），∵為常數項，∴，∴二項式系數最大