2022-2023高二下數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．我國古代數學名著九章算術中有這樣一些數學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐現有一如圖所示的塹堵，，，當塹堵的外接球的體積為時，則陽馬體積的最大值為A．2 B．4 C． D．2．己知弧長的弧所對的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A． B． C． D．3．近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發展，國內企業的國際競爭力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市場，在海外設了多個分支機構，現需要國內公司外派大量中青年員工．該企業為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機調查了位，得到數據如下表：愿意被外派不愿意被外派合計中年員工青年員工合計由并參照附表，得到的正確結論是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A．在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡有關”；B．在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡無關”；C．有99%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關”；D．有99%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡無關”．4．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（）A．20種 B．30種 C．40種 D．60種5．已知定義在R上的函數的圖象關于對稱，且當時，單調遞減，若，，，則a，b，c的大小關系是A． B． C． D．6．設,且，則下列結論中正確的是（）A． B． C． D．7．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質的3塊土地上，不同的種植方法共有()A．12種 B．24種 C．36種 D．48種8．學校新入職的5名教師要參加由市教育局組織的暑期3期上崗培訓，每人只參加其中1期培訓，每期至多派2人，由于時間上的沖突，甲教師不能參加第一期培訓，則學校不同的選派方法有()A．種 B．種 C．種 D．種9．已知的展開式中含的項的系數為，則（）A． B． C． D．10．某學校舉辦科技節活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設置一個一等獎．在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結果預測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”．若這四位同學中有且只有兩位預測結果是對的，則獲得一等獎的團隊是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖的上半部分均為半圓，下半部分為等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．12．已知曲線與直線圍成的圖形的面積為，則（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中常數項為，則展開式中的系數為__________.14．假設每一架飛機的每一個引擎在飛行中出現故障概率均為，且各引擎是否有故障是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個引擎飛機正常運行，飛機就可成功飛行；2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機才可成功飛行.要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，則的取值范圍是__________．15．西周初數學家商高在公元前1000年發現勾股定理的一個特例：勾三，股四，弦五.此發現早于畢達哥拉斯定理五百到六百年.我們把可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數稱為勾股數.現從3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13這11個數中隨機抽取3個數，則這3個數能構成勾股數的概率為__________．16．設等差數列的公差為，若的方差為1，則=________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求實數的最大值.18．（12分）某公司的一次招聘中，應聘者都要經過三個獨立項目，，的測試，如果通過兩個或三個項目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過，，每個項目測試的概率都是.（1）求甲恰好通過兩個項目測試的概率；（2）設甲、乙、丙三人中被錄用的人數為，求的概率分布和數學期望.19．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線：，直線：.（1）求曲線和直線的直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，直線與曲線相交于兩點，求的值．20．（12分）某教師調查了名高三學生購買的數學課外輔導書的數量，將統計數據制成如下表格：男生女生總計購買數學課外輔導書超過本購買數學課外輔導書不超過本總計（Ⅰ）根據表格中的數據，是否有的把握認為購買數學課外輔導書的數量與性別相關；（Ⅱ）從購買數學課外輔導書不超過本的學生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.附：，.21．（12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線相切．（1）求與；（2）設該橢圓的左、右焦點分別為和，直線過且與軸垂直，動直線與軸垂直，交與點．求線段垂直平分線與的交點的軌跡方程，并指明曲線類型．22．（10分）已知函數，.（1）若函數恰有一個極值點，求實數a的取值范圍；（2）當，且時，證明：.（常數是自然對數的底數）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進一步求得AB，再由棱錐體積公式結合基本不等式求最值．【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽馬體積的最大值為．故選：D．【點睛】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎知識，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是中檔題．2、D【解析】

利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，弧長的弧所對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【點睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．3、A【解析】

由公式計算出的值，與臨界值進行比較，即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得：故在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡有關”，有90%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關，所以答案選A;故答案選A【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，解題的關鍵是正確計算出的值，屬于基礎題。4、A【解析】

根據題意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；據此分3種情況討論，計算可得其情況數目，進而由加法原理，計算可得答案．解：根據題意，要求甲安排在另外兩位前面，則甲有3種分配方法，即甲在星期一、二、三；分3種情況討論可得，甲在星期一有A42=12種安排方法，甲在星期二有A32=6種安排方法，甲在星期三有A22=2種安排方法，總共有12+6+2=20種；故選A．5、A【解析】

先根據對稱性將自變量轉化到上，再根據時單調遞減，判斷大小.【詳解】∵定義在上的函數的圖像關于對稱，∴函數為偶函數，∵，∴，∴，，．∵當時，單調遞減，∴，故選A．【點睛】比較兩個函數值或兩個自變量的大?。菏紫雀鶕瘮档男再|把兩個函數值中自變量調整到同一單調區間，然后根據函數的單調性，判斷兩個函數值或兩個自變量的大小6、B【解析】

利用不等式性質判斷或者舉反例即可.【詳解】對A,當時不滿足對B,因為則成立.故B正確.對C,當時不滿足,故不成立.對D,當時不滿足,故不成立.故選：B【點睛】本題主要考查了不等式的性質運用等,屬于基礎題型.7、B【解析】

由分步計數原理計算可得答案．【詳解】根據題意，分2步進行分析：①、先在4種蔬菜品種中選出3種，有種取法，②、將選出的3種蔬菜對應3塊不同土質的土地，有種情況，則不同的種植方法有種；故選：B．【點睛】本題考查計數原理的運用，注意本題問題要先抽取，再排列．8、B【解析】

由題意可知這是一個分類計數問題.一類是：第一期培訓派1人；另一類是第一期培訓派2人，分別求出每類的選派方法，最后根據分類計數原理，求出學校不同的選派方法的種數.【詳解】解:第一期培訓派1人時，有種方法,第一期培訓派2人時，有種方法,故學校不同的選派方法有，故選B.【點睛】本題考查了分類計數原理，讀懂題意是解題的關鍵，考查了分類討論思想.9、D【解析】

根據所給的二項式，利用二項展開式的通項公式寫出第項，整理成最簡形式，令的指數為，求得，再代入系數求出結果．【詳解】二項展開式通項為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【點睛】本題考查二項式定理的應用，本題解題的關鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具．10、D【解析】1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應用以及反證法的應用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意.11、A【解析】

根據三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體，計算表面積得到答案.【詳解】根據三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體..故選：.【點睛】本題考查了根據三視圖求表面積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.12、D【解析】分析：首先求得交點坐標，然后結合微積分基本定理整理計算即可求得最終結果.詳解：聯立方程：可得：，，即交點坐標為，，當時，由定積分的幾何意義可知圍成的圖形的面積為：，整理可得：，則，同理，當時計算可得：.本題選擇D選項.點睛：(1)一定要注意重視定積分性質在求值中的應用；(2)區別定積分與曲邊梯形面積間的關系，定積分可正、可負、也可以為0，是曲邊梯形面積的代數和，但曲邊梯形面積非負.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先求出的展開式的通項公式，通過計算常數項求出a的值，再利用通項公式求的系數.【詳解】展開式的通項公式為，當時，常數項為，所以．當時，，展開式中的系數為．【點睛】本題考查二項式定理展開式的應用，考查二項式定理求特定項的系數，解題的關鍵是求出二項式的通項，屬于基礎題.14、【解析】分析：由題意知各引擎是否有故障是獨立的，4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，4引擎飛機可以正常工作的概C43p3（1﹣p）+p4，2引擎飛機可以正常工作的概率是p2，根據題意列出不等式，解出p的值．詳解：每一架飛機的引擎在飛行中出現故障率為1﹣p，不出現故障的概率是p，且各引擎是否有故障是獨立的，4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；4引擎飛機可以正常工作的概率是C43p3（1﹣p）+p4，2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機也可成功飛行，2引擎飛機可以正常工作的概率是p2要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，依題意得到C43p3（1﹣p）+p4＞p2，化簡得3p2﹣4p+1＜0，解得＜p＜1．故選：B．點睛：本題考查相互獨立事件同時發生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一個綜合題，本題也是一個易錯題，注意條件“4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行”的應用．15、【解析】

由組合數結合古典概型求解即可【詳解】從11個數中隨機抽取3個數有種不同的方法，其中能構成勾股數的有共三種，所以，所求概率為.故答案為【點睛】本題考查古典概型與數學文化，考查組合問題，數據處理能力和應用意識.16、【解析】由題意得，因此三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）先由題意得，進而可得，求解，即可求出結果；（2）先由恒成立，得到恒成立，討論與，分別求出的范圍，即可得出結果.【詳解】解：（1）由得，所以，解得，所以，的解集為（2）恒成立，即恒成立.當時，；當時，.因為（當且僅當，即時等號成立），所以，即的最大值是.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式，熟記含絕對值不等式的解法即可，屬于常考題型.18、(1)；(2)答案見解析.【解析】分析：（1）利用二項分布計算甲恰好有2次發生的概率；（2）由每人被錄用的概率值，求出隨機變量X的概率分布，計算數學期望.詳解：（1）甲恰好通過兩個項目測試的概率為；（2）因為每人可被錄用的概率為，所以，，，；故隨機變量X的概率分布表為：X0123P所以，X的數學期望為．點睛：解離散型隨機變量的期望應用問題的方法(1)求離散型隨機變量的期望關鍵是確定隨機變量的所有可能值，寫出隨機變量的分布列，正確運用期望公式進行計算．(2)要注意觀察隨機變量的概率分布特征，若屬二項分布的，可用二項分布的期望公式計算，則更為簡單．19、（1），；（2）17【解析】

（1）將直線的極坐標方程先利用兩角和的正弦公式展開，然后利用代入直線和曲線的極坐標方程，即可得出直線和曲線的普通方程；（2）由直線的普通方程得出該直線的傾斜角為，將直線的方程表示為參數方程（為參數），并將直線的參數方程與曲線的普通方程聯立，得到關于的二次方程，列出韋達定理，然后代入可得出答案．【詳解】（1）由曲線：得直角坐標方程為，即的直角坐標方程為：.由直線：展開的，即．（2）由（1）得直線的傾斜角為.所以的參數方程為（為參數），代入曲線得：.設交點所對應的參數分別為，則.【點睛】本題考查極坐標方程與普通方程之間的轉化，以及直線參數方程的幾何意義的應用，對于直線與二次曲線的綜合問題，常用的方法就是將直線的參數方程與二次曲線的普通方程聯立，利用韋達定理以及的幾何意義求解．20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（I）根據表格數據利用公式：求得的值，與鄰界值比較，即可得到結論；（II）利用列舉法，確定基本事件的個數以及滿足條件的事件個數，利用古典概型概率公式可求出恰有名男生被抽到的概率.試題解析：（Ⅰ）的觀測值，故有的把握認為購買數學課外輔導書的數量與性別有關.（Ⅱ）依