線性代數4習題課ppt課件分量全為實數的向量稱為實向量．分量全為復數的向量稱為復向量．１向量的定義定義分量全為實數的向量稱為實向量．分量全為復數的向量稱為復向量．線性代數4習題課ppt課件向量的相等零向量分量全為0的向量稱為零向量．負向量向量的相等零向量分量全為0的向量稱為零向量．負向量向量加法２向量的線性運算向量加法２向量的線性運算數乘向量向量加法和數乘向量運算稱為向量的線性運算，滿足下列八條運算規則：數乘向量向量加法和數乘向量運算稱為向量的線性運線性代數4習題課ppt課件除了上述八條運算規則，顯然還有以下性質：除了上述八條運算規則，顯然還有以下性質：若干個同維數的列（行）向量所組成的集合叫做向量組．定義３線性組合若干個同維數的列（行）向量所組成的集合定義３線性組合定義４線性表示定義４線性表示定理定義定理定義定義５線性相關定理定義５線性相關定理定理定理線性代數4習題課ppt課件定義６向量組的秩定義６向量組的秩等價的向量組的秩相等．定理矩陣的秩等于它的列向量組的秩，也等于它的行向量組的秩．定理設向量組B能由向量組A線性表示，則向量組B的秩不大于向量組A的秩．推論１等價的向量組的秩相等．定理矩陣的秩等于它的列向量組的推論２推論３（最大無關組的等價定義）設向量組是向量組的部分組，若向量組線性無關，且向量組能由向量組線性表示，則向量組是向量組的一個最大無關組．推論２推論３（最大無關組的等價定義）設向量組是向量組７向量空間定義設為維向量的集合，如果集合非空，且集合對于加法及數乘兩種運算封閉，那么就稱集合為向量空間．７向量空間定義設為維向量的集合，如果集合非空，線性代數4習題課ppt課件定義８子空間定義８子空間定義９基與維數定義９基與維數線性代數4習題課ppt課件向量方程１０齊次線性方程組向量方程１０齊次線性方程組線性代數4習題課ppt課件解向量解向量解向量的性質性質１性質２定義解向量的性質性質１性質２定義定理定義定理定義向量方程１１非齊次線性方程組向量方程１１非齊次線性方程組解向量的性質性質１性質２解向量向量方程的解就是方程組的解向量．解向量的性質性質１性質２解向量向量方程的解就是方程組（１）求齊次線性方程組的基礎解系１２線性方程組的解法（１）求齊次線性方程組的基礎解系１２線性方程組的解法第一步：對系數矩陣進行初等行變換，使其變成行最簡形矩陣第一步：對系數矩陣進行初等行變換，使其線性代數4習題課ppt課件第三步：將其余個分量依次組成階單位矩陣，于是得齊次線性方程組的一個基礎解系第三步：將其余個分量依次組成階（２）求非齊次線性方程組的特解（２）求非齊次線性方程組的特解將上述矩陣中最后一列的前個分量依次作為特解的第個分量，其余個分量全部取零，于是得將上述矩陣中最后一列的前個分量依次作為即為所求非齊次線性方程組的一個特解．即為所求非齊次線性方程組的一個特解．一、向量組線性關系的判定二、求向量組的秩三、向量空間的判定四、基礎解系的證法五、解向量的證法典型例題一、向量組線性關系的判定二、求向量組的秩三、向量空間的判定四一、向量組線性關系的判定一、向量組線性關系的判定線性代數4習題課ppt課件線性代數4習題課ppt課件研究這類問題一般有兩個方法方法1從定義出發整理得線性方程組研究這類問題一般有兩個方法方法1從定義出發整理得線性方程組線性代數4習題課ppt課件方法２利用矩陣的秩與向量組的秩之間關系判定方法２利用矩陣的秩與向量組的秩之間關例１研究下列向量組的線性相關性解一例１研究下列向量組的線性相關性解一整理得到整理得到解二解二線性代數4習題課ppt課件分析分析證明證明線性代數4習題課ppt課件證明向量組的一個部分組構成最大線性無關組的基本方法就是：分析根據最大線性無關組的定義來證，它往往還與向量組的秩相聯系．證明向量組的一個部分組構成最大線性無分析根據最大線證明證明求一個向量組的秩，可以把它轉化為矩陣的秩來求，這個矩陣是由這組向量為行（列）向量所排成的．如果向量組的向量以列（行）向量的形式給出，把向量作為矩陣的列（行），對矩陣作初等行（列）變換，這樣，不僅可以求出向量組的秩，而且可以求出最大線性無關組．二、求向量組的秩若矩陣經過初等行（列）變換化為矩陣，則和中任何對應的列（行）向量組都有相同的線性相關性．求一個向量組的秩，可以把它轉化為矩陣的如果向量組的向解解線性代數4習題課ppt課件線性代數4習題課ppt課件線性代數4習題課ppt課件判斷向量的集合是否構成向量空間，需看集合是否對于加法和數乘兩種運算封閉．若封閉，則構成向量空間；否則，不構成向量空間．解三、向量空間的判定判斷向量的集合是否構成向量空間，需看集合解三、向量空間的線性代數4習題課ppt課件例６證明與基礎解系等價的線性無關的向量組也是基礎解系．四、基礎解系的證法分析(3)方程組的任一解均可由該向量組線性表示．(1)該組向量都是方程組的解；(2)該組向量線性無關；要證明某一向量組是方程組的基礎解系，需要證明三個結論:例６證明與基礎解系等價的線性無關的向量組四、基礎解系的證法證明證明

注當線性方程組有非零解時，基礎解系的取法不唯一，且不同的基礎解系之間是等價的．注當線性方程組有非零解時，基礎解系的取五、解向量的證法五、解向量的證法證明證明線性代數4習題課ppt課件線性代數4習題課ppt課件線性代數4習題課ppt課件注意(1)本例是對非齊次線性方程組的解的結構作進一步的分析和討論，即非齊次線性方程組一定存在著個線性無關的解，題中(2)的證明表明了它的存在性．(3)對非齊次線性方程組，有時也把如題中所給的個解稱為的基礎解系，所不同的是它的線性組合只有當線性組合系數之和為1時，才是方程組的解．(2)對齊次線性方程組，當時，有無窮多組解，其中任一解可由其基礎解系線性表示．注意(1)本例是對非齊次線性方程組的解(3)對非第四章測試題一、填空題(每小題5分，共40分)．第四章測試題一、填空題(每小題5分，共40分)．線性代數4習題課ppt課件二、計算題(每小題8分，共24分)．二、計算題(每小題8分