第第頁人教版數學八年級上冊11.1.1三角形的邊素養提升練（含解析）第十一章三角形

大概念素養目標對應新課標內容

掌握三角形的三邊關系證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊【P65】

掌握三角形的高、中線和角平分線的概念.了解三角形的分類及穩定性理解三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線等概念,了解三角形的穩定性【P65】

掌握三角形內角和定理和外角的性質,會運用內角和定理與外角的性質進行有關計算探索并證明三角形的內角和定理.掌握它的推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和【P65】

掌握多邊形內角和的計算公式,且能運用多邊形內角和公式和外角和公式進行有關計算了解多邊形的概念及多邊形的頂點、邊、內角、外角與對角線;探索并掌握多邊形內角和與外角和公式【P66】

11.1與三角形有關的線段

11.1.1三角形的邊

基礎過關全練

知識點1三角形及其相關概念

1.【新獨家原創】課堂上,老師把教學用的兩塊三角板疊放在一起,得到如圖所示的圖形,其中三角形的個數為()

A.3B.4C.5D.6

2.如圖所示,圖中有個三角形,其中以AB為邊的三角形為,以∠OCB為內角的三角形為.在△BOC中,OC所對的角是,∠OCB所對的邊是.

知識點2三角形的分類

3.(2022福建三明期末)下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋,其中不能判斷三角形類型的是()

ABCD

4.若三角形的三邊之比為2∶3∶3,其周長為32cm,則這個三角形的三邊的長分別為.按邊分,這個三角形是三角形.

知識點3三角形的三邊關系

5.圖①是一副創意卡通圓規,圖②是其平面示意圖,OA是支撐臂,OB是旋轉臂,已知OA=OB=8cm.使用時,以點A為支撐點,鉛筆芯端點B可繞點A旋轉作出圓,則圓的半徑AB不可能是()

A.10cmB.13cm

C.15cmD.17cm

6.【教材變式·P8T2】長度分別為2,3,3,4的四根細木棒首尾相連,圍成一個三角形(木棒允許連接,但不允許折斷),得到的三角形的最長邊長為()

A.4B.5C.6D.7

已知三條線段的長度比如下:①2∶3∶4;②1∶2∶3;③2∶4∶6;

④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥6∶8∶10,其中能構成三角形的有(M8111001)

()

A.1個B.2個

C.3個D.4個

8.【教材變式·P3例題】用一條長為15cm的細繩圍成一個等腰三角形.(M8111001)

(1)設等腰三角形的腰長為acm,求a的取值范圍;

(2)若等腰三角形的一邊長為3cm,求另兩邊的長.

9.已知△ABC的三邊長分別為a,b,c.

(1)若a,b,c滿足(a-b)2+(b-c)2=0,試判斷△ABC的形狀;

(2)若a=5,b=2,且c為整數,求△ABC的周長的最大值及最小值.

能力提升全練

10.(2022青海西寧中考,2,★☆☆)若長度是4,6,a的三條線段能組成一個三角形,則a的值可以是()

A.2B.5C.10D.11

11.(2023廣東深圳調研,4,★☆☆)若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”,則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有()

A.2對B.3對C.4對D.6對

12.(2022湖南益陽中考,7,★★☆)如圖1所示,將長為6的長方形紙片沿虛線折成3個長方形,其中左右兩側長方形的寬相等,若要將其圍成如圖2所示的三棱柱物體,則圖中a的值可以是()

圖1圖2

A.1B.2C.3D.4

13.(2022江蘇常州溧陽期末,7,★★☆)一個三角形的三條邊長分別為xcm,(x-1)cm,(x-2)cm,它的周長不超過39cm,則x的取值范圍在數軸上表示正確的是()

AB

CD

14.(2023浙江杭州聯考,4,★★☆)已知△ABC的三條邊長分別為a、b、c,化簡:|a+b-c|-|b-a-c|+|a-b+c|=()

A.3a-b+cB.a+b-c

C.a-b-cD.-a+3b-3c

15.(2023黑龍江大慶中考,15,★☆☆)三個數3,1-a,1-2a在數軸上從左到右依次排列,且以這三個數為邊長能構成三角形,則a的取值范圍為.

16.(2023江蘇徐州中考模擬,14,★★☆)若實數m,n滿足等式|m-3|+=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長,則△ABC的周長是.

17.(2023安徽合肥期末,20,★★☆)已知a,b,c分別為△ABC的三邊長,且滿足a-2c=b-14,a+6=3c-b.(M8111001)

(1)求c的取值范圍;

(2)若△ABC的周長為26,求a,b的值,并判斷△ABC的形狀.

素養探究全練

18.【模型觀念】小明準備用一段長30m的籬笆圍成一個三角形場地用來飼養家兔,已知第一條邊長為am,由于受地勢限制,第二條邊長只能比第一條邊長的2倍多2m.

(1)第三條邊長為m(用含a的式子表示);

(2)第一條邊長可以為7m嗎請說明理由;

(3)如果圍成的三角形是等腰三角形,直接寫出a的值.

19.【推理能力】已知P是△ABC內任意一點.

(1)如圖1,求證:AB+AC>PB+PC;

(2)如圖2,連接PA,比較AB+AC+BC與PA+PB+PC的大小關系.

答案全解全析

基礎過關全練

1.B有4個三角形,分別是△ABC,△ADE,△AEF,△ADF,故選B.

2.答案8;△ABO、△ABC、△ABD;△BOC、△ABC;∠OBC;OB

解析題圖中有8個三角形,分別是△ABO、△ABD、△ABC、△BOC、△ODC、△BDC、△ADO、△ADC,其中以AB為邊的三角形為△ABO、△ABC、△ABD;以∠OCB為內角的三角形為△BOC、△ABC.在△BOC中,OC所對的角是∠OBC,∠OCB所對的邊是OB.

3.C選項A知道兩個角,可以計算出第三個角的度數,因此可以判斷出三角形類型;選項B露出的角是直角,因此是直角三角形;選項C露出的角是銳角,其他兩角都不知道,因此不能判斷出三角形類型;選項D露出的角是鈍角,因此是鈍角三角形.故選C.

4.答案8cm,12cm,12cm;等腰

解析設三角形的三邊的長分別為2xcm,3xcm,3xcm,由題意得2x+3x+3x=32,解得x=4,

則三角形的三邊的長分別為8cm,12cm,12cm.

按邊分,這個三角形是等腰三角形.

5.D根據三角形的三邊關系可知0cm6.B①長度分別為5、3、4,能構成三角形,且最長邊長為5;②長度分別為2、6、4,不能構成三角形;③長度分別為2、7、3,不能構成三角形;④長度分別為6、3、3,不能構成三角形.

綜上所述,得到三角形的最長邊長為5.故選B.

7.C①設三條線段的長分別為2x,3x,4x,x>0,因為2x+3x>4x,所以能構成三角形;②設三條線段的長分別為x,2x,3x,x>0,因為x+2x=3x,所以不能構成三角形;③設三條線段的長分別為2x,4x,6x,x>0,因為2x+4x=6x,所以不能構成三角形;④設三條線段的長分別為3x,3x,6x,x>0,因為3x+3x=6x,所以不能構成三角形;⑤設三條線段的長分別為6x,6x,10x,x>0,因為6x+6x>10x,x>0,所以能構成三角形;⑥設三條線段的長分別為6x,8x,10x,x>0,因為6x+8x>10x,所以能構成三角形.故選C.

8.解析(1)∵等腰三角形的腰長為acm,周長為15cm,

∴底邊長為(15-2a)cm,

∴a+a>15-2a,15-2a>0,a>0,

∴(2)①當3cm為底邊長時,腰長為=6(cm),3cm,6cm,6cm能組成三角形,∴另兩邊的長為6cm,6cm;

②當3cm為腰長時,底邊長為15-3×2=9(cm),3cm,3cm,9cm不能組成三角形,此情況不成立.

綜上,另兩邊的長為6cm,6cm.

9.解析(1)∵(a-b)2+(b-c)2=0,

∴a-b=0,b-c=0,∴a=b=c,∴△ABC是等邊三角形.

(2)∵a=5,b=2,∴5-2x,再根據周長不超過39cm可得x+x-1+x-2≤39,聯立得解得30,b-a-c0,

∴|a+b-c|-|b-a-c|+|a-b+c|=a+b-c-(a+c-b)+a-b+c=a+b-c-a-c+b+a-b+c=a+b-c.故選B.

15.答案-3解析∵3,1-a,1-2a在數軸上從左到右依次排列,

∴31-2a,∴a>-3,∴-3故答案為-316.答案11或10

解析∵|m-3|+=0,|m-3|≥0,≥0,

∴m-3=0,n-4=0,解得m=3,n=4,

當3是等腰三角形的底邊長時,4,4,3能構成三角形,周長為4+4+3=11;

當4是等腰三角形的底邊長時,3,3,4能構成三角形,周長為3+3+4=10.

綜上,△ABC的周長是11或10.

17.解析(1)∵a-2c=b-14,a+6=3c-b,

∴a-b=2c-14,a+b=3c-6,則

解|2c-14|,

解3c-6>c得c>3,∴,所以能構成等腰三角形.

綜上所述,如果圍成的三角形是等腰三角形,則a=.

19.解析(1