河北省張家口市蔚縣西合營中學2022年高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ln的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點，則|AB|的最小值為A．2

B．2+1n2 C．e2+ D．2e－ln參考答案：B2.已知函數(shù)是一個求余函數(shù)，其格式為

，其結果為除以的余數(shù)，例如.下面是一個算法的程序框圖，當輸入的值為時，則輸出的結果為（

）.A．7

B．5

C．6

D．4

參考答案：A3.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關于點對稱；④若函數(shù)，則方程有個實數(shù)根，其中正確命題的個數(shù)為

（）A．1

B．

C．

D．參考答案：C4.設M＝{},N＝{},則A．MN

B．NM

C．MN

D．NM參考答案：B略5.設全集則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A.B.

C.D.參考答案：A略6.在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=1，a2016+a2017=3，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2017=（）A．6051 B．4034 C．2017 D．1009參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質求出a1+a2017的值，由等差數(shù)列的前n項和公式求出S2017的值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，因為a1+a2=1，a2016+a2017=3，所以a1+a2017=a2+a2016=2，所以S2017==2017，故選C．7.設集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|log2x≤0}，則A∪B=（）A．{1} B．[0，1] C．（0，1] D．[0，1）參考答案：B【考點】并集及其運算．【分析】求出A中方程的解得到x的值，確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：由A中方程變形得：x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，即A={0，1}，由B中不等式變形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，∴B=（0，1]，則A∪B=[0，1]，故選：B．8.若x，y滿足，則x+2y的最大值為（）A． B．6 C．11 D．10參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；作圖題；不等式的解法及應用．分析：由題意作出其平面區(qū)域，令z=x+2y，化為y=﹣x+z，z相當于直線y=﹣x+z的縱截距，由幾何意義可得．解答：解：由題意作出其平面區(qū)域，令z=x+2y，化為y=﹣x+z，z相當于直線y=﹣x+z的縱截距，聯(lián)立x﹣y+1=0與2x﹣y﹣2=0解得，x=3，y=4；則x+2y的最大值為3+2×4=11，故選C．點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．9.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（）且當x∈[，1]時，f（x）=lnx，若當x∈[]時，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax與x軸有交點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，0] B．[﹣πl(wèi)nπ，0] C．[﹣，] D．[﹣，﹣]參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】由題意先求出設x∈[1，π]上的解析式，再用分段函數(shù)表示出函數(shù)f（x），根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象求出函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax與x軸有交點時實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設x∈[1，π]，則∈[，1]，因為f（x）=f（）且當x∈[，1]時，f（x）=lnx，所以f（x）=f（）=ln=﹣lnx，則f（x）=，在坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象如圖：因為函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax與x軸有交點，所以直線y=ax與函數(shù)f（x）的圖象有交點，由圖得，直線y=ax與y=f（x）的圖象相交于點（，﹣lnπ），即有﹣lnπ=，解得a=﹣πl(wèi)nπ．由圖象可得，實數(shù)a的取值范圍是：[﹣πl(wèi)nπ，0]故選：B．10.大廈一層有A，B，C，D四部電梯，3人在一層乘坐電梯上樓，則其中2人恰好乘坐同一部電梯的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=43=64，再求出其中2人恰好乘坐同一部電梯包含的基本事件個數(shù)m==36，由此能求出其中2人恰好乘坐同一部電梯的概率．【解答】解：大廈一層有A，B，C，D四部電梯，3人在一層乘坐電梯上樓，基本事件總數(shù)n=43=64，其中2人恰好乘坐同一部電梯包含的基本事件個數(shù)：m==36，∴其中2人恰好乘坐同一部電梯的概率為p===．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當時

，則①是函數(shù)的周期；

②函數(shù)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)；③函數(shù)的最大值是，最小值是；

④當時，.其中所有正確命題的序號是___

_____．參考答案：①②④略12.設點(x,y)是不等式組表示的平面區(qū)域內的點，則過點(x,y)和點(－2,－4)的直線的斜率的取值范圍是_____．參考答案：【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，結合圖象可得所求斜率的取值范圍.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，.記，過點和點的直線的斜率為，由圖象可得，而，所以，即過點和點的直線的斜率的取值范圍為.【點睛】本題考查線性約束條件下可行域內的點與定點連線斜率的取值范圍，解題關鍵是作出平面區(qū)域.13.在△中，分別為的對邊，三邊、、成等差數(shù)列，且，則的值為

．參考答案：

14.設△ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，則∠B=_________．參考答案：15.在平行四邊形中，，，若，則

．參考答案：16.已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的體積為________．

參考答案：略17.函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點坐標是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c.已知a＞b，a=5，c=6，.（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）解：在中，因為，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.19.選修4—5，不等式選講（本小題滿分10分）

已知函數(shù)

（1）解關于的不等式（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：（1）由，得

當時無解

當時，，即

∴不等式解集為（）

（）……5分

（2）圖象恒在圖象上方，故

20.設函數(shù)f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（1）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x﹣1相切，求a的值；（2）當1＜x＜2時，求證：．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1），設切點為（x0，y0），則切線為y﹣y0=f'（x0）（x﹣x0），又切線為y=x﹣1，可得，消a，再利用函數(shù)的單調性即可得出x0，a．（2）令，所以，可得其單調性．g（x）min=g（x）極小值=g（1）=2﹣a，當a≤2時，即2﹣a≥0時，g（x）≥g（1）≥0，即f'（x）≥0，故a=2時，f（x）在（0，+∞）上單調遞增，進而證明結論．【解答】（1）解：，設切點為（x0，y0），則切線為y﹣y0=f'（x0）（x﹣x0），即，又切線為y=x﹣1，所以，消a，得，設，易得g（x）為減函數(shù)，且g（1）=0，所以x0=1，a=1（2）證明：令，所以，當x＞1時，g'（x）＞0，函數(shù)g（x）在（1，+∞）為單調遞增；當0＜x＜1時，g'（x）＜0，函數(shù)g（x）在（0，1）為單調遞減；所以g（x）min=g（x）極小值=g（1）=2﹣a，當a≤2時，即2﹣a≥0時，g（x）≥g（1）≥0，即f'（x）≥0，故a=2時，f（x）在（0，+∞）上單調遞增，所以x∈（1，2）時，f（x）＞f（1）=0，即（x+1）lnx＞2（x﹣1），所以，①因為1＜x＜2，所以，所以，即，②①+②得：，故當1＜x＜2時，．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值、研究切線方程、證明不等式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.設函數(shù)。(1)若是的極值點，求a的值。(2)已知函數(shù)，若在區(qū)間（0,1）內有零點，求a的取值范圍。參考答案：（1），，因為是的極值點，所以，解得..........5分(2)，。①當時，恒成立，單調遞減，又因此函數(shù)在區(qū)間內沒有零點。②當時，單調遞增時，單調遞減又，因此要使函數(shù)在區(qū)間內有零點，必有，所以解得，舍去③當時，，，單調遞減又，因此要使函數(shù)在區(qū)間內有零點，必有，解得滿足條件綜上可得，的取值范圍是（-）.............1222.已知函數(shù)f（x）=axlnx+b（a，b為實數(shù)）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x﹣1．（1）求實數(shù)a，b的值及函數(shù)（x）的單調區(qū)間；（2）設函數(shù)g（x）=，證明g（x1）=g（x2）（x1＜x2）時，x1+x2＞2．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）由題意可得關于a，b的方程組，求出a，b的值，可得函數(shù)解析式，再求出導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的正負求原函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求出函數(shù)g（x）=的解析式，由g（x1）=g（x2），可得＞0．把證明x1+x2＞2轉化為證，即證＞，令（t＞1），則要證t﹣＞2lnt（t＞1）．構造函數(shù)h（t）=t﹣，利用導數(shù)證明得答案．【解答】解：（1）f（x）的導數(shù)為f′（x）=a（1+lnx），∵曲線在點（1，f（1））處的切線方程為y=x﹣1，∴，解得a=1，b=0．令f′（x）=1+lnx=0，得x=．當x＞時，f′（x）＞0，f（x）在（）上單調遞增