2022-2023學年山東省青島市膠州第十七中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班有60名學生，其中正、副班長各1人，現(xiàn)要選派5人參加一項社區(qū)活動，要求正、副班長至少1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學生提供的四個計算式，其中錯誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A或，即C,D都正確，選A.考點：排列數(shù)組合數(shù)公式的運用.2.設a、b∈R，那么a2+b2＜1是ab+1＞a+b的（

）A．充分必要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

參考答案：解析：若a2+b2＜1，則a＜1且b＜1.

∴(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0，若(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0.

則或，故選C.3.下列各數(shù)中，純虛數(shù)的個數(shù)有（

）個.，，，，，A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C略4.若雙曲線的漸近線的方程為，則雙曲線焦點F到漸近線的距離為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A5.已知拋物線y=﹣x2的焦點為F，則過F的最短弦長為(

)A． B． C．4 D．8參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】當AB與y軸垂直時，通徑長最短，即可得出結論．【解答】解：由拋物線y=﹣x2可得：焦點F（0，﹣1）．∴當AB與y軸垂直時，通徑長最短，|AB|=2p=4．故選：C．【點評】本題考查了拋物線的焦點弦長問題，利用通徑長最短是關鍵．6.設點分別在直線和上運動，線段的中點恒在直線上或者其右上方區(qū)域。則直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設曲線在點處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A8.

大學生和研究生畢業(yè)的一個隨機樣本給出了關于所獲取學位類別與學生性別的分類數(shù)據(jù)如下表所示：

碩士博士合計男16227189女1438151合計30535340根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則

（

）A．性別與獲取學位類別有關

B．性別與獲取學位類別無關C．性別決定獲取學位的類別

D．以上都是錯誤的參考答案：A9.若函數(shù)的圖象與的圖象都關于直線對稱，則與的值分別為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.用數(shù)學歸納法證明“時，從

“到”時，左邊應增添的式子是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍為_________.參考答案：(－2,+∞)【分析】利用換元法，設，得到在(0,+∞)上無解，然后分離參數(shù)，求出的范圍，從而得到a的取值范圍.【詳解】設，在上無解，分離參數(shù)得，則，當且僅當，即時取等號，因為與在上沒有交點，所以，故本題答案為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應用，其中解答中把方程的根的個數(shù)問題轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點問題，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題.12.已知關于的方程有兩解，則實數(shù)的取值范圍是__________________。參考答案：13.不等式的解集是_____________________；參考答案：14.若圓與圓相交，則m的取值范圍是

．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f（ex）＜0的x的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，求出不等式f（x）＜0的解，即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，∴函數(shù)的定義域為（0，+∞），函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0得x＞e﹣1，此時函數(shù)單調遞增，由f′（x）＜0得0＜x＜e﹣1，此時函數(shù)單調遞減，在x=e﹣1時，函數(shù)取得極小值，∵f（1）=0，f（e）=0，∴不等式f（x）＜0的解為1＜x＜e，則f（ex）＜0等價為1＜ex＜e，即0＜x＜1，故答案為：（0，1）16.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為____________

參考答案：略17.若實數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A、B、C的對邊．（Ⅰ）若△ABC面積為求a，b的值；（Ⅱ）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：（I）得b=1-------------3分由余弦定理得∴

則．-------------------6分

（Ⅱ）由正弦定理及acosA=bcosB得sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B----------------------------------------------------------8分∴2A=2B或2A=π－2B

即A=B或A+B=

----------------10分

∴△ABC為等腰三角形或直角三角形

-------------------------12分19.命題p：方程有實數(shù)根；命題q：方程無實數(shù)根.若命題p、q中有且僅有一個真命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：或或【分析】先求出真、真時的取值范圍，根據(jù)題設條件可得真假或假真，從而可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】若真，則方程有實數(shù)根.∴，∴真時或；若真，則方程無實數(shù)根，∴，∴真時.因為命題、中有且僅有一個真命題，①真假：所以，故或；②假真：所以，故；綜上，實數(shù)的取值范圍為或或.【點睛】對于命題、中有且僅有一個真命題的問題，我們一般先求出真時參數(shù)的范圍，再求出為真時參數(shù)的范圍，通過真假和假真得到最終的參數(shù)的取值范圍．20.（本小題滿分12分）已知橢圓：有兩個頂點在直線上⑴求橢圓的方程；⑵當直線：與橢圓相交時，求m的取值范圍；⑶設直線：與橢圓交于兩點，為坐標原點，若以為直徑的圓過原點，求的值。參考答案：⑴直線與坐標軸交于兩點，，所以，，所以橢圓C的方程為．⑵聯(lián)立，消去y得，，令，即，解得．⑶設A，B兩點的坐標分別為，由⑵得，--10分又因為，所以為直角，即，所以，即，解得；21.已知：全集，函數(shù)的定義域為集合，集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實數(shù)的范圍．

參考答案：解：(1)∵∴-2<<3………………2分∴A=(-2，3)

∴

………………4分（2）當時，滿足………………分當時，∵∴∴9∴綜上所述：實數(shù)的范圍是…………10分

略22.包含甲在