2016年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷.................................................1

2016年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷.................................................8

參考答案與試題解析..............................................................8

2017年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷................................................31

2017年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷................................................38

參考答案與試題解析.............................................................38

2018年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷................................................56

2018年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷................................................63

參考答案與試題解析.............................................................63

2019年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷................................................82

2019年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷................................................89

參考答案與試題解析.............................................................89

2020年朝陽市初中升學(xué)統(tǒng)一考試..................................................108

數(shù)學(xué)試題.......................................................................108

2020年遼寧朝陽中考數(shù)學(xué)試題答案...............................................116

2021年朝陽市中考..............................................................126

數(shù)學(xué)試題....................................................................126

2022年朝陽市初中學(xué)業(yè)水平考試.................................................135

數(shù)學(xué)試題....................................................................135

2016年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有

一^f'是正確的.

1.（3分）在下列實數(shù)中，-3,圾，0,2,-1中，絕對值最小的數(shù)是（）

A.-3B.0C.圾D.-1

2.（3分）“互聯(lián)網(wǎng)+”已全面進入人們的日常生活，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，目前全國4G用戶數(shù)

達到4.62億，其中4.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.62X104B.4.62X106C.4.62X108D.0.462X108

3.（3分）如圖是由四個大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是（）

IF面

A.B.C.D.

4.（3分）方程2?=3x的解為（）

A.0B.3cD.0,3

2-42

5.（3分）如圖，已知〃〃。，Zl=50°,Z2=90°,則N3的度數(shù)為（

A.40°B.50°C.150°D.140°

6.（3分）若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實數(shù)x的值不可能的是（）

A.6B.3.5C.2.5D,1

7.（3分）如圖，分別以五邊形A8CDE的頂點為圓心，以1為半徑作五個圓，則圖中陰影

8.（3分）如圖，直線y=〃a（加W0）與雙曲線丁=包心卉0）相交于人（—1，3）、3兩點,

x

過點8作軸于點C,連接AC,則△48。的面積為（）

9.（3分）如圖，aABC中，AB=6,BC=4,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△4￡1/,使

得AF〃BC,延長BC交AE于點。，則線段CO的長為（)

A.4B.5C.6D.7

10.（3分）如圖，拋物線yuo^+fet+cCaWO）的對稱軸為》=-1,與x軸的一個交點在（-

3,0）和（-2,0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

（1）b2,-4ac>0；

（2）2a=b；

（3）點（-工，力）、（-3,”）、（且”）是該拋物線上的點，則

224

（4）3b+2c<0；

（5）t（at+b）Wa-b。為任意實數(shù)）.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡

對應(yīng)題號處的橫線上，不必寫出解答過程，不填、錯填，一律得0分.

11.（3分）函數(shù)尸立互+（x-3）。的自變量x的取值范圍是.

x-1

12.（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-3,-1）,B（-2,-4）、C（-6,-5）,

以原點為位似中心將△ABC縮小，位似比為1：2,則點8的對應(yīng)點的坐標(biāo)為.

13.（3分）若方程（x-m）（x-?）=3（m,〃為常數(shù)，且,”<〃）的兩實數(shù)根分別為“，b

（”<b）,貝！I，"，n,a,6的大小關(guān)系是.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的邊CO、0A分別在x軸、y軸上，

點E在邊8c上，將該矩形沿4E折疊，點8恰好落在邊OC上的尸處.若04=8,CF

=4,則點E的坐標(biāo)是.

15.（3分）通過學(xué)習(xí)，愛好思考的小明發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定，即

一元二次方程當(dāng)序-4〃c20時有兩個實數(shù)根*1=

X2=-b-4b2-4ac,于是：xi+x2=_?,X「X2=￡、這就是著名的韋達定理.請你運用

2aaa

上述結(jié)論解決下列問題:關(guān)于x的一元二次方程/+依+A+1=0的兩實數(shù)根分別為XI,X2,

且Xl2+X22=l>則上的值為.

16.（3分）如圖，在菱形ABCO中，tanA=y，點E、/分別是AB、AO上任意的點（不

與端點重合），且AE=。凡連接8尸與OE相交于點G,連接CG與8。相交于點H,給

出如下幾個結(jié)論：

（1）4AED學(xué)/XDFB：

（2）CG與一定不垂直；

（3）NBGE的大小為定值；

（4）S四邊形BCDG=返CG?;

4

(5)若AF=2DF,貝!]BF=7GF.

其中正確結(jié)論的序號為.

三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的步驟，文字說明或證明過程.

-2

17.（5分）（-1）20I6+2?COS60--（--1）+（V3-V2）°.

2

18.（6分）先化簡，再求值：j+乂.（-1—1）,請你從-lWx<3的范圍內(nèi)選取一

X2-2X+1x-1x

個你喜歡的整數(shù)作為X的值.

19.（7分）為滿足市場需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購進價格為3元/個的某品牌粽子，

根據(jù)市場預(yù)測，該品牌粽子每個售價4元時，每天能出售500個，并且售價每上漲01

元，其銷售量將減少10個，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該品牌粽子售價不能

超過進價的200%,請你利用所學(xué)知識幫助超市給該品牌粽子定價，使超市每天的銷售利

潤為800元.

20.（7分）如圖，一漁船自西向東追趕魚群，在A處測得某無名小島C在北偏東60°方向

上，前進2海里到達B點，此時測得無名小島C在東北方向上.已知無名小島周圍2.5

海里內(nèi)有暗礁，問漁船繼續(xù)追趕魚群有無觸礁危險？（參考數(shù)據(jù)：

加?1.414,73^1.732）

21.（8分）為全面開展“大課間”活動，某校準(zhǔn)備成立“足球”、“籃球”、“跳繩”、“踢鍵”

四個課外活動小組，學(xué)校體工處根據(jù)七年級學(xué)生的報名情況（每人限報一項）繪制了兩

幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）m=,n=,并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）試問全校2000人中，大約有多少人報名參加足球活動小組？

（3）根據(jù)活動需要，從“跳繩”小組的二男二女四名同學(xué)中隨機選取兩人到“踢理”小

組參加訓(xùn)練，請用列表或樹狀圖的方法計算恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率.

22.（8分）如圖，RtZ\ABC中，ZACB=90°,AO為的平分線，以A8上一點。為

圓心的半圓經(jīng)過A、。兩點，交AB于E,連接OC交AO于點F.

（1）判斷BC與。0的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若ORFC=2：3,CD=3,求BE的長.

23.（9分）為備戰(zhàn)2016年里約奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓(xùn)練，為國爭光，如圖，已

知排球場的長度。。為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊員站在點

。處發(fā)球，排球從點。的正上方1.8米的C點向正前方飛出，當(dāng)排球運行至離點。的水

平距離OE為7米時，到達最高點G建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)球上升的最大高度為3.2米時，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x

（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式.（不要求寫自變量x的取值范圍）.

（2）在（1）的條件下，對方距球網(wǎng)0.5米的點F處有一隊員，他起跳后的最大高度為

3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計算說明.

（3）若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？

（排球壓線屬于沒出界）

24.（10分）小穎在學(xué)習(xí)“兩點之間線段最短”查閱資料時發(fā)現(xiàn)：△4BC內(nèi)總存在一點P

與三個頂點的連線的夾角相等，此時該點到三個頂點的距離之和最小.

【特例】如圖1,點P為等邊△ABC的中心，將△ACP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AQE,

從而有￡>E=PC,連接尸。得到同時NAPB+NAP￡>=120°+60°=180°,Z

ADP+ZADE=180°,即2、P、D、E四點共線，故*PB+PC=PD+PB+DE=BE.在

△4BC中，另取一點P',易知點P'與三個頂點連線的夾角不相等，可證明B、P'、

a、E四點不共線，所以PA+P'B+P'OPA+PB+PC,即點P到三個頂點距離之和

最小.

E

【探究】（1）如圖2,P為△ABC內(nèi)一點，ZAPB=ZBPC=\20°,證明附+P8+PC的

值最小；

【拓展】（2）如圖3,ZVIBC中，AC=6,8c=8,/AC8=30°,且點P為△ABC內(nèi)一

點，求點P到三個頂點的距離之和的最小值.

25.（12分）如圖1,已知拋物線丫=工（%-2）（x+a）（a>0）與x軸從左至右交于A,B

a

兩點，與y軸交于點C.

（1）若拋物線過點T（l,-5）,求拋物線的解析式；

4

（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點。，使得以A、B、。三點為頂點的三角形與

△ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由.

（3）如圖2,在（1）的條件下，點尸的坐標(biāo)為（-1,1）,點。（6,力是拋物線上的

點，在x軸上，從左至右有M、N兩點，且MN=2,問MN在x軸上移動到何處時，四

邊形PQNM的周長最小？請直接寫出符合條件的點M的坐標(biāo).

圖1圖2備用圖

2016年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有

?—個是正確的.

1.（3分）在下列實數(shù)中，-3,0,2,-1中，絕對值最小的數(shù)是（）

A.-3B.0C.72D.-1

【解答】解：卜3|=3,|北=如，|0|=0,|2|=2,I-1|=1,

V3>2>A/2>1>0.

絕對值最小的數(shù)是0,

故選：B.

2.（3分）“互聯(lián)網(wǎng)+”已全面進入人們的日常生活，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，目前全國4G用戶數(shù)

達到4.62億，其中4.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.62X104B.4.62X106C.4.62X108D.0.462X108

【解答】解：將4.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.62X108.

故選：C.

3.（3分）如圖是由四個大小相同的正方體組成的兒何體，那么它的主視圖是（）

【解答】解：根據(jù)題意正面的主視圖為:

故選：B.

4.（3分）方程2?=3x的解為（)

A.0B.3C.D.0,8

222

【解答】解：方程整理得：2?-3x=0,

分解因式得：x（2x-3）=0,

解得：*=0或苫=旦，

2

故選：D.

5.（3分）如圖，已知“〃兒Zl=50°,Z2=90°,則N3的度數(shù)為（）

【解答】解：作c?〃小

'：a//b,

：.c//b.

.../l=N5=50°,

AZ4=90°-50°=40°,

；.N6=N4=40°,

.??Z3=180°-40°=140°.

故選：D.

6.（3分）若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實數(shù)x的值不可能的是（）

A.6B.3.5C.2.5D.1

【解答】解：（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2,3,4,5,x,

處于中間位置的數(shù)是4,

...中位數(shù)是4,

平均數(shù)為(2+3+4+5+x)+5,

；.4=(2+3+4+5+x)4-5,

解得x=6；符合排列順序；

(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,4,羽5,

中位數(shù)是4,

此時平均數(shù)是(2+3+4+5+x)+5=4,

解得x=6,不符合排列順序；

(3)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,X,4,5,

中位數(shù)是X,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)+5=x,

解得x=3.5,符合排列順序；

(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,x,3,4,5,

中位數(shù)是3,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=l,不符合排列順序；

(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x,2,3,4,5,

中位數(shù)是3,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=l，符合排列順序；

.?.X的值為6、3.5或1.

故選：C.

7.(3分)如圖，分別以五邊形的頂點為圓心，以1為半徑作五個圓，則圖中陰影

【解答】解："邊形的內(nèi)角和（〃-2）X180°

圓形的空白部分的面積之和S=180（n-2）兀X14T=izg4T=3n.

22

所以圖中陰影部分的面積之和為：5m2-3n=5n-In-Zn.

22

故選：c.

8.（3分）如圖，直線了=松（加力0）與雙曲線y=2（n#0）相交于A（一八3）、8兩點,

過點B作軸于點C,連接AC,則△43。的面積為（）

B.1.5C.4.5

【解答】解：??,直線y=，nx（機/0）與雙曲線y=H（n￥：0）相交于A（7,3）,

x

/--772=3,±-=4，

直線的解析式為：y=-3x,雙曲線的解析式為：y=-l

y=-3x*2=1

解方程組43得一

了2=-3

則點A的坐標(biāo)為（-1,3）,點8的坐標(biāo)為（1,-3）

.?.點C的坐標(biāo)為（1,0）

...SAABC=2X1X（3+3）=3

故選：A.

9.（3分）如圖，△ABC中，AB=6,BC=4,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AE凡使

得A/〃BC,延長交AE于點。，則線段C。的長為（）

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：?.?A尸〃BC,

：.ZFAD=ZADB1

*/ZBAC=ZFAD,

??.ZBAC=AADB,

?；NB=NB,

：./\BAC^/\BDA,

ABA=BC,

??麗BA，

?6—4

BD6

：.BD=9,

:?CD=BD-BC=9?4=5,

故選：B.

10.（3分）如圖，拋物線y=oA法+c（〃W0）的對稱軸為x=-1,與無軸的一個交點在（-

3,0）和（-2,0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

（1）序-4ac>0；

（2）2a=b；

（3）點（-工，》）、（-3,”）、（―，”）是該拋物線上的點，則yi<y2V”；

224

（4）3〃+2cV0；

（5）tCat+b）Wa-b（，為任意實數(shù)）.

【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可知，拋物線與x軸有兩個不同的交點,

...關(guān)于X的方程a^+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

；.△=啟-4a>0,

/.（1）正確；

(2);拋物線y=o?+fex+c(”W0)的對稱軸為x=-1,

二-旦=-1,

2a

?**2a=b,

：.(2)正確；

(3)?.?拋物線的對稱軸為x=-1,點(§,”)在拋物線上，

4

(-->”).

4

???-工<-」？<-旦，且拋物線對稱軸左邊圖象)，值隨x的增大而增大，

242

3V

(3)錯誤;

(4)?.?當(dāng)x=-3時，y=9a-3b+c<0,且人=2a,

**.9a-3X2〃+c=3o+cVO,

6tz+2c=3/7+2c<0,

???(4)正確；

(5)，：b=2a,

；?方程。*+初+。=0中△=/?2-4a?〃=(),

???拋物線y=aP+bt+a與x軸只有一個交點，

??,圖中拋物線開口向下，

/.6f<0,

，y=。於+9+。W0,

即aF+btW-a=a-b.

：.(5)正確.

故選：C.

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡

對應(yīng)題號處的橫線上，不必寫出解答過程，不填、錯填，一律得。分.

11.(3分)函數(shù)尸石巨的自變量-的取值范圍是x22月“W3.

X-1

x-2》0

【解答】解：由題意得，卉0，

x-3#0

解得x22且xW3,

故答案為x22且xN3.

12.（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-3,-4）、C（-6,-5）,

以原點為位似中心將AABC縮小，位似比為1：2,則點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1,2）

或（-1,-2）.

【解答】解：???點8的坐標(biāo)為（-2,-4）,以原點為位似中心將△ABC縮小，位似比為

1：2,

...點5的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1,2）或（-1,-2）,

故答案為：（1,2）或（-1,-2）.

13.（3分）若方程（x-/n）（x-n）=3（m,〃為常數(shù)，且加<〃）的兩實數(shù)根分別為“，b

（a<b）,則/〃，n,a,b的大小關(guān)系是a〈m〈n<b.

【解答】解：

,/（x-〃?）（%-〃）—3,

.__（x-iriX）—（x-m<0

二可得｛或（,

x-n>0[x-n〈O

m<n,

?,?口」解得x>n或x<fn,

??,方程的兩根為〃和小

，可得到a>n或a<m,h>n或h<tn,

又a<b,綜合可得a<m<n<h,

故答案為：a<m<n<b.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的邊C。、0A分別在x軸、y軸上，

點E在邊3c上，將該矩形沿AE折疊，點3恰好落在邊。。上的F處.若0A=8,CF

=4,則點4的坐標(biāo)是（-10,3）.

【解答】解：設(shè)CE=m則BE=8-。,

由題意可得，EF=BE=8-a,

VZECF=90°,CF=4,

'.a2+41=（8-a）2,

解得，a=3,

設(shè)OF=b,

,:△ECFs[\FOk,

???-C-E--C-F,

OFOA

即3二，得b=6,

b8

即CO=CF+OF=\0,

.?.點E的坐標(biāo)為（-10,3）,

故答案為（-10,3）.

15.（3分）通過學(xué)習(xí)，愛好思考的小明發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定，即

一元二次方程axz+bx+c=0（.a^:0'）,當(dāng)戶-4ac20時有兩個實數(shù)根：為=.4、-4ac,

2a

x2=-b-Vb4ac”于是：xi+x2—__b,x「x2=￡、這就是著名的韋達定理.請你運用

2aaa

上述結(jié)論解決下列問題:關(guān)于X的一元二次方程/+履+k+l=0的兩實數(shù)根分別為X1，X2,

且Xl2+X22=h則k的值為-1.

【解答】解：?.,xi，X2為一元二次方程/+自+%+1=0的兩實數(shù)根，

.?.△=必-4（H1）20,且xi+x2=-無，x\X2=k+\,

解得：ZW2-2我或心2+2&,

又；X12+x22=1,即（xi+x2）2-2X1X2—1>

（7）2-2（A+1）=1,即產(chǎn)-2%-3=0,

解得：k—-1或％=3（舍），

故答案為：-1.

16.（3分）如圖，在菱形4BC。中，taM=&,點E、/分別是AB、AO上任意的點（不

與端點重合），S.AE=DF,連接BF與。E相交于點G,連接CG與8。相交于點H,給

出如下幾個結(jié)論：

（1）AAEDgADFB；

（2）CG與8。一定不垂直；

（3）NBGE的大小為定值；

(4)S四邊形8CQG=返CG?;

4

(5)若AF=2。尸，則BF=7GF.

其中正確結(jié)論的序號為(1)(3)(4)(5)

【解答】解：(1)???A8CD為菱形,

：.AB=AD.

?；AB=BD,

二△ABO為等邊三角形.

/.ZA=ZBDF=60°.

XVAE=DF,AD^BD,

在△AEO和△OFB中，

'AE=DF

<ZA=ZBDF>

AD=BD

A/\AED^/\DFB,故本小題正確;

(2)當(dāng)點E,F分別是AB,A。中點時(如圖1),

由(1)知，△AB。，△BQC為等邊三角形，

:點、E,尸分別是AB,AO中點，

：.ZBDE=ZDBG=30°,

：.DG=BG,

在△GQC與△8GC中，

'DG=BG

<CG=CG>

CD=CB

:.△GDCQ^BGC,

:./DCG=NBCG,

：.CH1BD,即CG_LB￡>,故本選項錯誤;

(3)":△AEDQXDFB,

：.NADE=ZDBF,

:.NBGE=NBDG+NDBG=NBDG+/ADE=60°,故本選項正確.

(4):NBGE=NBDG+/DBF=NBDG+NGDF=60°=NBCD,

即/BGO+/8CZ)=180°,

...點8、C、D、G四點共圓，

：.ZBGC=ZBDC=60°,NDGC=NDBC=6Q°.

.?./BGC=NDGC=60°.

過點C作CM_LGB于M,CNLGD于N.(如圖2)

則△CBMgaCCW,(.AAS)

?,?S四邊形BCDG=S四邊形CMGN,

S四邊形CMGN=2SACMG，

VZCGM=60°,

：.GM=^CG,CM=KCG,

22_

...5/邊形CMGN=2s八CMG=2X1X1CGx返CG=返CG?,故本小題正確;

2224

(5)過點尸作尸P〃4E于P點.(如圖3)

'：AF=2FD,

:.FP：AE=DF：￡>A=1：3,

"：AE=DF,AB=AD,

：.BE=2AE,

:.FP：BE=l：6=FG：BG,

即BG=6GF,

：.BF=1GF,故本小題正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有(1)(3)(4)(5).

故答案為：(1)(3)(4)(5).

圖3

三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的步驟，文字說明或證明過程.

17.(5分)(-1)20,6+2*COS60°-(-A)'2+(J3-V2)°.

2

【解答】解：原式=1+2義工-4+1

2

=1+1-4+1

=-1.

2

18.(6分)先化簡，再求值：±壬T(」_」)，請你從-lWx<3的范圍內(nèi)選取一

X2-2X+1x-1x

個你喜歡的整數(shù)作為x的值.

【解答】解：原式=x(x+l).+2x-x+l=x(x+l),x(x-l)=/,

22

(X-1)x(x-l)(X-1)x+1X-1

由X為整數(shù)，得到x=-l,0,1,2,

經(jīng)檢驗無=-1,0,1不合題意，舍去，

則當(dāng)x=2時，原式=4.

19.（7分）為滿足市場需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購進價格為3元/個的某品牌粽子，

根據(jù)市場預(yù)測，該品牌粽子每個售價4元時，每天能出售500個，并且售價每上漲01

元，其銷售量將減少10個，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該品牌粽子售價不能

超過進價的200%,請你利用所學(xué)知識幫助超市給該品牌粽子定價，使超市每天的銷售利

潤為800元.

【解答】解：設(shè)每個粽子的定價為x元時，每天的利潤為800元.

根據(jù)題意，得（x-3）（500-lOXZZl）=800,

0.1

解得xi=7,X2=5.

???售價不能超過進價的200%,

...xW3X200%.即xW6.

??x~5.

答：每個粽子的定價為5元時，每天的利潤為800元.

20.（7分）如圖，一漁船自西向東追趕魚群，在A處測得某無名小島C在北偏東60°方向

上，前進2海里到達8點，此時測得無名小島C在東北方向上.已知無名小島周圍2.5

海里內(nèi)有暗礁，問漁船繼續(xù)追趕魚群有無觸礁危險？（參考數(shù)據(jù)：

加=1.414,73^1.732）

【解答】解：作CDLAB于D,

根據(jù)題意，ZCAD=30°,NC8O=45°,

在RtzMCQ中，AO=—_=?CQ,

tan300

在RtzXBCQ中，BD=—^5—=CD,

tan45°

t：AB=AD-BD,

：.y[3CD-CD=2（海里），

解得：8=技1s*2.732>2.5,

答：漁船繼續(xù)追趕魚群沒有觸礁危險.

21.（8分）為全面開展“大課間”活動,某校準(zhǔn)備成立“足球”、“籃球”、“跳繩”、“踢灌”

四個課外活動小組，學(xué)校體工處根據(jù)七年級學(xué)生的報名情況（每人限報一項）繪制了兩

幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）m=25,n=108,并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）試問全校2000人中，大約有多少人報名參加足球活動小組？

（3）根據(jù)活動需要，從“跳繩”小組的二男二女四名同學(xué)中隨機選取兩人到“踢健”小

組參加訓(xùn)練，請用列表或樹狀圖的方法計算恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率.

【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)=15+15%=100（人）,

所以，"％=且-X100%=25%,即，"=25,

100

參加跳繩活動小組的人數(shù)=100-30-25-15=30（人）,

所以=_30_X360°=108°,即"=108,

100

故答案為：25,108；

(2)2000X-？.Q..=600,

100

所以全校2000人中，大約有600人報名參加足球活動小組；

(3)畫樹狀圖為：

男男女女

力C女.女男Z女K女男/男N女/男N男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一男一女兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為8,

所以恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率=@=2.

123

22.(8分)如圖，RtZ\A8C中，NACB=90°,為的平分線，以A8上一點。為

圓心的半圓經(jīng)過A、D兩點,交A8于E,連接OC交AO于點F.

(1)判斷BC與的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若。尸：FC=2：3,CD=3,求BE的長.

【解答】解：(1)BC是。。的切線,

理由：如圖，

連接OD,

為N3AC的平分線,

???NBAC=2NBAD,

,/ZDOE=2ZBAD,

：?NDOE=NBAC,

：.OD//AC,

：.ZODB=ZACB=90°,

???點。在OO上，

；.8C是。。的切線.

(2)如圖2,

連接0。，

由（1）知，OO〃AC,

?ODOF

??-Z：---，

ACFC

..OF2

.而而，

?OD2

??-=--,

AC3

'JOD//AC,

.DBOD2

*'BC"AC"3"

???DB—2

CD1

"：CD=3,

：.DB=6,

過點D作DHLAB,

是N8AC的角平分線，NACB=90°,

：.DH=CD=3,

在RtZ\B￡W中，DH=3,80=6,

,

..sinZB=M=f3,=A,

DB62

.".ZB=30°,BO=―膽—=金=4?,

cosZB返

2

AZBOD=60°,

在RtZ\0￡）8中，sin/OOH=0l,

_OD

.M3

2OD

：.OD=2y/3,

:.BE-OB-OE=OB-0D=4如-2?=2西

23.（9分）為備戰(zhàn)2016年里約奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓(xùn)練，為國爭光，如圖，已

知排球場的長度。。為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度A8為2.43米，一隊員站在點

。處發(fā)球，排球從點。的正上方1.8米的C點向正前方飛出，當(dāng)排球運行至離點。的水

平距離為7米時，到達最高點G建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)球上升的最大高度為3.2米時，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x

（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式.（不要求寫自變量x的取值范圍）.

（2）在（1）的條件下，對方距球網(wǎng)0.5米的點尸處有一隊員，他起跳后的最大高度為

3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計算說明.

（3）若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度〃的取值范圍是多少？

（排球壓線屬于沒出界）

【解答】解：（1）根據(jù)題意知此時拋物線的頂點G的坐標(biāo)為（7,3.2）,

設(shè)拋物線解析式為y=“（x-7）2+3.2,

將點C（0,1.8）代入，得：49a+3.2=1.8,

解得：4=-工，

35

...排球飛行的高度y與水平距離x的函數(shù)關(guān)系式為y=-G-7）2+西；

355

（2）由題意當(dāng)x=9.5時，（9.5-7）2+」巨Q3.02V3.1,

355

故這次她可以攔網(wǎng)成功；

（3）設(shè)拋物線解析式為y=“（x-7）2+h,

將點C（0,1.8）代入，得：494+力=1.8,即a，/h,

49

...此時拋物線解析式為丫=崎旦（x-7）2+h,

顯善匕h>2.43

根據(jù)題意，得:

121(1.8-h)

+h<0

49

解得:43.025,

答：排球飛行的最大高度h的取值范圍是A23.025.

24.（10分）小穎在學(xué)習(xí)“兩點之間線段最短”查閱資料時發(fā)現(xiàn)：內(nèi)總存在一點P

與三個頂點的連線的夾角相等，此時該點到三個頂點的距離之和最小.

【特例】如圖1,點P為等邊△A8C的中心，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,

從而有￡>E=PC,連接尸。得到PD=B4,同時NAP8+NAP￡>=120°+60°=180°,Z

ADP+ZADE=\S0°,即B、P、D、E四點共線，ifePA+PB+PC=PD+PB+DE=BE.在

△ABC中，另取一點P',易知點P與三個頂點連線的夾角不相等，可證明8、P'、

a、E四點不共線，所以P'A+P'B+P'OPA+PB+PC,即點P到三個頂點距離之和

最小.

【探究】（1）如圖2,尸為△A8C內(nèi)一點，/APB=N8PC=120°,證明必+PB+PC的

值最小；

【拓展】（2）如圖3,△A8C中，AC=6,BC=8,乙4C8=30°,且點P為△ABC內(nèi)一

點，求點P到三個頂點的距離之和的最小值.

【解答】解：（1）如圖1,將△ACP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AOE,

AZPAD=60°,^PAC^/XDAE,

：.PA=DA,PC=DE、ZAPC=ZAD￡=120°,

...△APD為等邊三角形,

：.PA=PD,ZAPD=ZADP=60°,

：.ZAPB+ZAPD^\20Q+60°=180°,ZADP+ZADE^ISO°,即B、P、D、E四點

共線，

PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE.

...B4+PB+PC的值最小.

(2)方法一：如圖2,分別以A8、8c為邊在△ABC外作等邊三角形，連接C￡＞、AE交

于點P,

圖2

：.AB=DB,BE=BC=8、NA8O=/EBC=60°,

：.ZABE=ZDBC,

在△ABE和△QBC中，

'AB=DB

????ZABE=ZDBC-

BE=BC

:.△ABE/ADBC(SAS),

：.CD=AE,ZBAE=ZBDC,

又,：4AOP=/BOD,

：.ZAPO^ZOBD=60°,

在。O上截取OQ=4P,連接BQ,

在△4BP和△08。中，

'AB=DB

,?,<ZBAP=ZBDQ>

AP=DQ

:.AABP安ADBQ(SAS),

：.BP=BQ,NPBA=NQBD,

又?.?/。8。+/。84=60°,

：.ZPBA+ZQBA=60°,即NPBQ=60°,

：./\PBQ為等邊三角形，

：.PB=PQ,

則PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE,

在RtZ\ACE中，：AC=6、CE=8,

：.AE=CD^}0,

故點P到三個頂點的距離之和的最小值為10.

方法二：如圖3,

由（2）知，當(dāng)NAPB=N4PC=NBPC=120°時，AP+8P+PC的值最小，

把△CPB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得B',

由（2）知A、P、P'、B'共線，HAP+BP+PC=AB',ZPCB=ZP'CB,

：.ZPCB+ZPCA^ZP'CB+ZPCA=3>0°,

AZACB'=90°,

:-AB，"VAC2+B/C2^VAC2+BC2=1°

25.（12分）如圖1,已知拋物線）=工（x-2）（x+a）（a>0）與x軸從左至右交于A,B

a

兩點，與y軸交于點C

（1）若拋物線過點7（1,-5）,求拋物線的解析式；

4

（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點。，使得以A、B、。三點為頂點的三角形與

△ABC相似？若存在，求“的值；若不存在，請說明理由.

（3）如圖2,在（1）的條件下，點P的坐標(biāo)為（-1,1）,點。（6,力是拋物線上的

點，在x軸上，從左至右有加、N兩點,且例N=2,問MN在x軸上移動到何處時，四

邊形PQNM的周長最小？請直接寫出符合條件的點M的坐標(biāo).

【解答】解：(1)如圖1,把T(1,-1)代入拋物線(x-2)Cv+a)得:

4a

--=A(1-2)(1+a),

4a

解得：〃=4,

???拋物線的解析式為：y="+1-2；

42

(2)當(dāng)x=0時，(-2)Xa=-2,

a

：.C(0,-2),

當(dāng)y=0時，—(x-2)(x+。)=0,

a

xi=2,X2=-a，

：.A(-m0)、B(2,0),

如圖2,過。作￡>EJ_x軸于E,

設(shè)D(m,〃)，

?.?點O在第二象限，/D4B為鈍角，

???分兩種情況：

①如圖2,當(dāng)ABD4s△ABC時，NBAC=NABD,

：.tanZBAC=tanZABD,即理_上1,

0ABE

?.?—2=.---n--，

a-m+2

n——-4-~-2