2022年河南省洛陽市汝陽縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,則

（）A． B． C． D．參考答案：A2.已知集合M={m|（m﹣11）（m﹣16）≤0，m∈N}，若（x3﹣）n（n∈M）的二項(xiàng)展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n等于（）A．16 B．15 C．14 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】化簡集合M，求出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，化簡整理后，令x的指數(shù)為0，對(duì)照M中的元素，即可得到答案．【解答】解：集合M={m|（m﹣11）（m﹣16）≤0，m∈N}={11，12，13，14，15，16}，（x3﹣）n（n∈M）的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1==，令3n﹣5r=0，則n=，由于n∈M，則n=15．故選B．3.設(shè)向量,滿足||=||=1,且,的夾角為，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.在如圖所示的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是棱B1B、AD的中點(diǎn)，直線BF與平面AD1E的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．異面參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】取AD1的中點(diǎn)O，連接OE，OF，則OF平行且等于BE，BFOE是平行四邊形，可得BF∥OE，即可得出結(jié)論．【解答】解：取AD1的中點(diǎn)O，連接OE，OF，則OF平行且等于BE，∴BFOE是平行四邊形，∴BF∥OE，∵BF?平面AD1E，OE?平面AD1E，∴BF∥平面AD1E，故選：A．5.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成角的大小為A．.

B．

C．

D．參考答案：B6.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知成角，且的大小分別為２和４，則的大小為Ａ．６

Ｂ．２

Ｃ．

Ｄ．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：D7.

參考答案：A略8.如圖，長方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列說法正確的是(

).

A.命題“使得”的否定是：“”B.“”是“”的必要不充分條件C.命題p：“”，則p是真命題D.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件參考答案：D略10.函數(shù)y=sin（2x+φ），的部分圖象如圖，則φ的值為（）A．或 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的圖象，通過坐標(biāo)（，0）代入解析式，結(jié)合φ求出φ值，得到答案．【解答】解：由已知中函數(shù)y=sin（2x+φ）（φ）的圖象過（，0）點(diǎn)代入解析式，結(jié)合五點(diǎn)法作圖，sin（+φ）=0，+φ=π+2kπ，k∈Z，∵φ，∴k=0，∴φ=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，特殊點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從二項(xiàng)式的展開式各項(xiàng)中隨機(jī)選兩項(xiàng)，選得的兩項(xiàng)均是有理項(xiàng)的概率是_____．參考答案：【分析】展開式共9項(xiàng)，利用通項(xiàng)公式可得有理項(xiàng)共3項(xiàng)，根據(jù)組合知識(shí)與古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為：，令，，則或3或6時(shí)為有理項(xiàng)，所以從二項(xiàng)式的展開式各項(xiàng)中隨機(jī)選兩項(xiàng)有種選法，其中有理項(xiàng)有種，所以選得的兩項(xiàng)均是有理項(xiàng)的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)以及古典概型概率的應(yīng)用，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.12.若函數(shù)f（x）＝x3－3bx＋b在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，則b應(yīng)滿足的條件是

；參考答案：因?yàn)閒'（x）的圖象是開口向上的拋物線，在“f'（x）＝0的大根x0處”當(dāng)x從x0左側(cè)變化到x0右側(cè)時(shí)，f'（x）的值“由負(fù)變正”，所以大根x0應(yīng)為函數(shù)f（x）的極小值．

因?yàn)閒'（x）＝3x2－3b．令f'（x）＝0，得x＝±，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值即“f'（x）＝0的大根”∈（0，1），所以b∈（0，1）．13.已知函數(shù)，設(shè)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則圓的面積的最小值是

.參考答案：略14.函數(shù)的定義域是___________．

參考答案：略15.已知函數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)任意，滿足，則正整數(shù)的取值個(gè)數(shù)是

參考答案：516.（5分）（2015?泰州一模）雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半，則雙曲線的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：求出雙曲線的左頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn)，以及漸近線方程，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，列出a、b、c關(guān)系式，然后由離心率公式即可計(jì)算得到．解：雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)為（c，0），左頂點(diǎn)為（﹣a，0），右焦點(diǎn)到雙曲線漸近線bx﹣ay=0的距離為：==b，右焦點(diǎn)（c，0）到左頂點(diǎn)為（﹣a，0）的距離為：a+c，由題意可得，b=（a+c），即有4b2=a2+c2+2ac，即4（c2﹣a2）=a2+c2+2ac，即3c2﹣5a2﹣2ac=0，由e=，則有3e2﹣2e﹣5=0，解得，e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的離心率的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．17.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則_______.參考答案：±1【分析】先求出，再解方程即得解.【詳解】因?yàn)?所以.因.所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)T.(1)求橢圓C的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo)；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，與OT平行的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線與直線交于點(diǎn)P，試判斷是否為定值，若是請(qǐng)求出定值，若不是請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）+=1，T（1，）；（2）見解析.【分析】（1）由橢圓的離心率為得到b2=a2，根據(jù)直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)T得到△=0，解得a2=4，b2=3，即得橢圓的方程.（2）先計(jì)算出|PT|2=t2，|PA|==|﹣x1|，|PB|=|﹣x2|，再計(jì)算=為定值．【詳解】（1）由橢圓的離心率e===，則b2=a2，則，消去x，整理得：y2﹣16y+16﹣a2=0，①由△=0，解得：a2=4，b2=3，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；所以=，則T（1，），（2）設(shè)直線l′的方程為y=x+t，由，解得P的坐標(biāo)為（1﹣，+），所以|PT|2=t2，設(shè)設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y整理得x2+tx+﹣1=0，則x1+x2=﹣t，x1x2=，△=t2﹣4（﹣1）＞0，t2＜12，y1=x1+t，y2=x2+t，|PA|==|﹣x1|，同理|PB|=|﹣x2|，|PA|?|PB|=|（﹣x1）（﹣x2）|=|﹣（x1+x2）+x1x2|，|﹣（﹣t）+|=t2，所以==，所以=為定值．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，兩點(diǎn)之間的距離公式，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.(I) 已知扇形的圓心角為，半徑，求弧長及扇形面積。(II)已知扇形周長為，當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)它有最大面積，最大面積是多少？參考答案：（１）因?yàn)椋裕ǎ玻┰O(shè)弧長為，半徑為，由已知，所以，，從而，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為，這時(shí)．20.（14分）

設(shè)關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)根α、β，且。定義函數(shù)

（I）求的值；

（II）判斷上單調(diào)性，并加以證明；

（III）若為正實(shí)數(shù)，①試比較的大小；

②證明參考答案：解析：（I）解：的兩個(gè)實(shí)根，

…………3分

（II），

…………4分當(dāng)

…………5分而，上為增函數(shù)。

…………7分

（III）①

…………9分由（II），可知

…………10分②同理，可得

…………12分又由（I），知所以

…………14分21.

已知平面直角坐標(biāo)系中，，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)、.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）直線的普通方程為，……2分由得，，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.…4分（2）將直線的參數(shù)方程代入得，……6分

設(shè)兩根為，則

由，得，于是有……10分22.

己知等比數(shù)列所有項(xiàng)均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列．(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求實(shí)數(shù)的值．參考