江蘇省揚州市寶應縣城郊中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數與的定義域是,函數是一個偶函數，是一個奇函數，且，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A2.由表格中的數據可以判定方程的一個零點所在的區間是，

則的值為

-101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C3.

若函數是定義在上的偶函數，在上是減函數，且，則使得的的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知向量=（1，2），2+=（3，2），則（） A．=（1，﹣2） B．=（1，2） C．=（5，6） D．=（2，0）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算． 【專題】平面向量及應用． 【分析】設出，利用向量的坐標運算求解即可． 【解答】解：設=（x，y）， 向量=（1，2），2+=（3，2）， 可得（2+x，4+y）=（3，2），解得x=1，y=﹣2． ∴=（1，﹣2）． 故選：A． 【點評】本題考查向量的坐標運算，基本知識的考查． 5.如果直線與直線平行，則實數a等于（） A. B. C. D.參考答案：B略6.長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A8.下列各組中的函數與相等的是（

）A.．B..

C．

D.參考答案：D略9.設集合A=,B=,函數f(x)=若x,且f[f(x)],則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若x，y＞0且x+y＞2，則和的值滿足（）A．和中至少有一個小于2B．和都等于2C．和都大于2D．不確定參考答案：A【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】取x=y=2，計算可得==，即可得出結論．【解答】解：取x=y=2，可得==，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對一切正整數,不等式恒成立，則實數的范圍是

．參考答案：12.當時，函數的最小值為_____________.參考答案：6略13.0_______參考答案：14.已知函數（x∈[2，6]），則f（x）的值域是．參考答案：【考點】函數的值域．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由y=x，y=在[2，6]上的單調性，可得函數（x∈[2，6]）為增函數，從而求出函數的最值得答案．【解答】解：∵函數y=x在[2，6]上為增函數，y=在[2，6]上為減函數，∴函數（x∈[2，6]）為增函數，則．故答案為：．【點評】本題考查函數值域的求法，訓練了利用函數單調性求函數的值域，是中檔題．15.方程x3﹣3x+1=0的一個根在區間（k，k+1）（k∈N）內，則k=

．參考答案：1【考點】二分法的定義．【分析】令f（x）=x3﹣3x+1，判斷函數的零點的方法是若f（a）?f（b）＜0，則零點在（a，b），可知f（1）＜0，f（2）＞0進而推斷出函數的零點存在的區間．【解答】解：令f（x）=x3﹣3x+1，∴f（2）=8﹣6+1＞0，f（1）=1﹣3+1＜0，∴f（1）?f（2）＜0，∴零點在（1，2）內，∵方程x3﹣3x+1=0的一個根在區間（k，k+1）（k∈N）內，故f（x）在區間（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零點．∴k=1，故答案為：1．16.（5分）已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），且當x∈[0，1]時，r（x）=2x﹣1，則f（7）的值是

．參考答案：﹣1考點： 函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 先根據f（x+2）=﹣f（x）得到f（x）=﹣f（x﹣2），所以f（7）可以變成﹣f（1）=﹣1．解答： 由f（x+2）=﹣f（x）得：f（x）=﹣f（x﹣2）；∴f（7）=﹣f（5）=f（3）=﹣f（1）=﹣（21﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 考查由f（x+2）=﹣f（x）能夠得出f（x）=﹣f（x﹣2），并且知道要求f（7）需將自變量的值7變化到區間[0，1]上．17.函數y=的定義域為．參考答案：{x|kπ≤x＜k，k∈Z}【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數成立的條件，即可求出函數的定義域．【解答】解：要使函數有意義，則tanx+≥0，即tanx≥﹣，則kπ≤x≤k，k∈Z，故函數的定義域為{x|kπ≤x＜k，k∈Z}，故答案為：{x|kπ≤x＜k，k∈Z}【點評】本題主要考查函數定義域的求解，利用正切函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（9分）二次函數f（x）=x2﹣2x（1）寫出f（x）單調區間（2）寫出f（x）的值域（3）若f（x）=x2﹣2x，x∈，求f（x）的最大，最小值．參考答案：考點： 二次函數在閉區間上的最值；二次函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）對稱軸x=1，根據二次函數性質求解，（2）根據單調性求解x=1時，最小值為f（1）=1﹣2=﹣1，即可得出值域．（3）判斷出單調遞減區間為，單調遞增區間，ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．解答： （1）∵二次函數f（x）=x2﹣2x，∴對稱軸x=1即單調遞減區間為（﹣∞，1]，單調遞增區間，∴對稱軸x=1，∵單調遞減區間為，單調遞增區間，∴ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．即ymin=﹣1，ymax=8點評： 本題考查了二次函數的基本性質，求解問題，難度不大，屬于容易題，關鍵是根據對稱軸，確定單調區間，最值問題．19.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數y=f（x）的單調增區間；（Ⅲ）當x∈[﹣，]，求f（x）的值域．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的單調性．【專題】整體思想；數形結合法；三角函數的圖像與性質．【分析】（Ⅰ）由圖可得A，由周期可得ω，再代入點的坐標可得φ值，可得解析式；（Ⅱ）解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得函數的單調增區間為；（Ⅲ）由x∈[﹣，]可得2x+∈[，]，結合三角函數的圖象可得最值．【解答】解：（Ⅰ）由圖可知A=1，周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入點（，﹣1）可得﹣1=sin（+φ），∴+φ=2kπ+，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴當k=0時，φ=，∴f（x）=sin（2x+）；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函數y=f（x）的單調增區間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅲ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[，]，當，即x=時，f（x）取得最大值2；當，即x=時，f（x）取得最小值，∴f（x）的值域為[，2]．【點評】本題考查三角函數圖象和解析式，涉及三角函數的單調性和值域，屬中檔題．20.已知函數y=+lg（﹣x2+4x﹣3）的定義域為M，（1）求M；（2）當x∈M時，求函數f（x）=a?2x+2+3?4x（a＜﹣3）的最小值．參考答案：【考點】復合函數的單調性；對數函數的定義域．【分析】（1）利用被開方數非負，真數大于0，建立不等式組，即可求得函數的定義域；（2）換元，利用配方法，結合函數的定義域，分類討論，即可求得結論．【解答】解：（1）由題意，，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]；（2）令t=2x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=﹣4at+3t2=3（t+）2﹣1°﹣6＜a＜﹣3，即2＜﹣＜4時，g（t）min=g（﹣）=﹣；2°a≤﹣6，即﹣≥4時，g（t）min=g（4）=48+16a∴f（x）min=．21.(本小題滿分14分)一次函數是上的增函數，,已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在單調遞增，求實數的取值范圍；（Ⅲ）當時，有最大值，求實數的值.參考答案：（Ⅰ）∵是上的增函數，∴設---------------------1分∴，

---------------------------------3分解得或（不合題意舍去）---------------------------------5分∴

---------------------------------6分（Ⅱ）

---------------7分對稱軸，根據題意可得，

---------------------------------8分解得∴的取值范圍為

---------------------------------9分（Ⅲ）①當時，即時，解得，符合題意；-------------------------11分②當時，即時，解得，符合題意；----------------------------13分由①②可得或

------------------------------14分22.（12分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段BC的中點，AB=1，AD=2，AA1=．（Ⅰ）證明：DE⊥平面A1AE；（Ⅱ）求點A到平面A1ED的距離．參考答案：考點： 點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；解題方法；空間位置關系與距離．分析： （Ⅰ）欲證DE⊥平面A1AE，根據線面垂直的判定定理可知只需證AE⊥DE，A1A⊥DE，即可；（Ⅱ）利用第一問的結果，推出平面AA1E⊥平面A1ED，作出垂線，求解即可．解答： 證明：（Ⅰ）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段BC的中點，，