2.1假定一個電路中，指示燈F和開關A、B、C的關系為F=(A+B)C，試畫出相應的電路圖。解：與F=(A+B)C對應的電路圖如圖T2.1所示。2.2用邏輯代數的公理、定理和規則證明下列表達式：（1）（2）（3）（4）2.1假定一個電路中，指示燈F和開關A、B、C的關系為F1證明：（1）（2）證明：（1）（2）2（3）或

（4）（3）或（4）32.3用真值表驗證下列表達式。解：等式（1）、（2）的真值表如表T2.3所示。（1）（2）2.3用真值表驗證下列表達式。解：等式（1）、（2）的42.4求下列函數的反函數和對偶函數：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）2.4求下列函數的反函數和對偶函數：（1）（2）（5（3）（4）（3）（4）62.5回答下列問題：（1）如果已知X+Y=X+Z，那么Y=Z。正確嗎？為什么？（2）如果已知XY=XZ，那么Y=Z。正確嗎？為什么？（3）如果已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么Y=Z，正確嗎?為什么？（4）如果已知X+Y=X·Y，那么X=Y正確嗎？為什么？2.5回答下列問題：（1）如果已知X+Y=X+Z，那么7解：（1）如果已知X+Y=X+Z，那么Y=Z。正確嗎？為什么？邏輯代數中不能使用普通代數的移項規則。X=0時，Y=Z；X=1時，Y不一定等于Z，等式依然成立。（2）如果已知XY=XZ，那么Y=Z。正確嗎？為什么？邏輯代數中不能使用普通代數的倍乘和乘方。（3）如果已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么Y=Z，正確嗎?為什么？X=1時，Y=Z；X=0時，Y不一定等于Z，等式仍成立。解：（1）如果已知X+Y=X+Z，那么Y=Z。正確嗎？為什么8設Y≠Z：X=0時，等式X+Y=X+Z不成立。X=1時，等式XY=XZ不成立。因此，X+Y=X+Z，且XY=XZ時，Y=Z成立。（4）如果已知X+Y=X·Y，那么X=Y正確嗎？為什么？設X≠Y：X=0，Y=1時，0+1≠0·1X=1，Y=0時，1+0≠1·0因此，X+Y=X·Y時，X=Y成立。設Y≠Z：X=0時，等式X+Y=X+Z不成立。X=1時，等92.6用邏輯代數的公理、定理和規則將下列邏輯函數化簡為最簡“與-或”表達式。（1）（2）（3）（4）2.6用邏輯代數的公理、定理和規則將下列邏輯函數化簡為最10解：代數化簡法要求靈活運用公理、定理和規則，消去表達式中的多余項和多余變量。具體解題時沒有固定的模式。（1）

（2）

或

解：代數化簡法要求靈活運用公理、定理和規則，消去表達式中的多11（3）

或

（4）

（3）或（4）122.7將下列邏輯函數表示成“最小項之和”形式及“最大項之積”形式。（1）（2）解：求一個邏輯函數的標準表達式可以用代數變換法，真值表法和卡諾圖法。不論用哪種方法，均可求出一種形式后直接寫出另一形式。2.7將下列邏輯函數表示成“最小項之和”形式及“最大項之13在真值表（卡諾圖）中，函數值為1的變量取值組合對應的最小項相或得F的標準與-或式，函數值為0的變量取值組合對應的最大項相與得F的標準或-與式。在真值表（卡諾圖）中，函數值為1的變量取值組合對應的最小14（1）（2）（1）（2）152.8用卡諾圖化簡法求出下列邏輯函數的最簡“與-或”表達式和最簡“或-與”表達式。（1）（2）

（3）

2.8用卡諾圖化簡法求出下列邏輯函數的最簡“與-或”表16解：用卡諾圖化簡法求函數F的最簡“與-或”(“或-與”)表達式，只要按照畫卡諾圈的原則，用合適的卡諾圈包圍F卡諾圖中的所有1（0）方格，然后寫出各卡諾圈對應的與（或）項，再相或（與）。（1）

（2）解：用卡諾圖化簡法求函數F的最簡“與-或”(“或-與”)表達17

或

（3）

或（3）182.9用卡諾圖判斷函數F(A，B，C，D)和G(A，B，C，D)有何關系？（1）

（2）

2.9用卡諾圖判斷函數F(A，B，C，D)和G(A，B，19解：（1）卡諾圖如下：由卡諾圖知：∴（2）解：（1）卡諾圖如下：由卡諾圖知：∴（2）20令，由卡諾圖知：函數F、G的卡諾圖如下：由卡諾圖知：令，由卡諾圖知：函數F、G的卡諾212.10如圖所示卡諾圖：（1）若，當取何值時能得到最簡“與-或”表達式？（2）和各取何值時能得到最簡的“與-或”表達式？2.10如圖所示卡諾圖：（1）若，當取何值22解：可見，a=1，b=0時到能得最簡“與-或”表達式。（2）a=1,b=1時，能得最簡“與-或”表達式（1）a=0，b=1時，a=1，b=0時，2.11用列表法化簡。（1）

（2）

解：可見，a=1，b=0時到能得最簡“與-或”表達式。（2）23解：

a．求函數的所有質蘊涵項（1）解：a．求函數的所有質蘊涵項（1）24b．求必要質蘊涵項（右上角加“*”標記）c．找出函數的最小覆蓋∴

或（2）b．求必要質蘊涵項（右上角加“*”標記）c．找出函數的最小覆25對含無關最小項函數的列表化簡，要注意兩點：一是在列表求全部質蘊涵項時，應令d=1，以盡量利用任意項進行合并；二是在列必要質蘊涵表時，應令d=0，即任意項覆蓋問題可不必考慮，以