高考數學壓軸數列的最值題型分類專題題型一、求數列a的最大項、最小項n求解數列的最大項最小項通常采用①利用均值不等式求最值解不等式組aa,a>an>n+1nn-1構造函數利用單調性法④根據數列項的正負與單調性求數列的最大最小項.基本不等式法例1.已知數列匕｝的通項公式為a=―-—,,求b的最大值nnn2+156n解不等式組例1.已知數列匕｝的通項公式為a=—n—,,求匕的最大值nnn2+156n變式練習：已知數列｛a｝中,a二0.8n(n+2)，求數列的最大項.nn

已知等差數列缶｝的前n項和為T，且T>10,T<15，求a的最大值nn454已知數列｛a｝中，a二0.8n(n+2)，求數列的最大項.nn已知數列｛a｝的通項公式a=I0"(n+1),試求出該數列的最大項.nn11n3?構造函數利用單調性(若a，則此數列為遞增數列,a3?構造函數利用單調性(若a，則此數列為遞增數列,a<ann+1若a>a，則其為遞減數列，若a>ann+1a=ann+1，則其為常數列)例1數列｛a｝中，a="2016，則該數列中的最大項與最小項分別是nnn—J2017例2.設函數f(x)=logx一log2(0<x<1)數列4｝滿足f(2an)=2n,(n=1,2,…)2xn1）求a。n（2）求4｝的最小項n變式練習：TOC\o"1-5"\h\z（1）已知a=n-迺（neN*）則在數列&｝的前30項中最大項和最小項nn一98n分別是。(2)已知s=1+-+-+…+丄⑴eN*)'記a=S-S'求數列4｝的n23nn2n+1n+1n最小值。(3)已知數列a=—上(neN*)，則該數列中的最大項是第幾項?nn2+156(4)已知無窮數列｛a｝的通項公式a=9n(n+D，試判斷此數列是否

nn10n有最大項，若有，求出第幾項最大，若沒有，說明理由。4.根據數列項的正負與單調性求數列的最大最小項.例1設等差數列｛a｝的前n項和為S，已知a=12，S>0,<0，試指出nn31213SS4,SS4,2

aa12S——nan中哪一個最小?說明理由.題型二、求S的最值n求解數列前n項和主要有①單調性法②配方法③鄰項比較法④二次函數圖像法結論:一般地，如果一個數列｛a｝的前n項和為：spn2qnr，其中:p.q.r為常數，且p0,nn那么這個數列一定是等差數列嗎？如果是，它的首項和公差分別是什么?結論:當r=0時為等差，當r0時不是一、單調性法例1等差數列a中，aan23例2.例1等差數列a中，aan23例2.等差數列a中nTOC\o"1-5"\h\z12na0，SS，則n的取值為多少時？S最大149n二、配方法例1數列a是遞減等差數列，且aa50,a^a616，試求數列a前n項n3957n和S的最大值，并指出對應的n的值.n例例2、在等差數列｛a｝中，a=-14,n4公差d=3,求數列｛a｝的前nn項和S的最小值n公差d=-8，則數列a前n項n公差d=-8，則數列a前n項nn和的最大值為.例4.在等差數列a中，a=25,n1S=S,179求S的最大值.n三、鄰項比較法Ia>0的項數m使得S取最大.m(1)當a的項數m使得S取最大.m1la<0m+1Ia<0￡(2)(2)當a<0,d>0時，滿足|m的項數m使得粗取最小值。1la>0m+1例例1?已知等差數列｛a｝中，a二29,S二S，問這個數列的前多少項的和最大?n11020并求最大值．例2：已知等差數列｛a｝的a=24—3n，則前多少項和最大?nn例3.已知等差數列｛b｝的通項b=2n-17,則前多少項和最小?nn題型三、求滿足數列特定條件的n的最值例1已知等差數列｛a｝中，a=3,a=7，設b二（1八，則使26naa—1丿nnTOC\o"1-5"\h\zb+bb<成立的最大n的值為（）12n101A．98B．99C．100D．101例2?設等差數列｛a｝的前n項和為S，且S=6S,a=2a+1，則使nn832n+1n1111111S+亍+…+亍<~6的最大正整數n的值為,12n例3例3設數列(an｝滿足齢a一4a一3I(I)證明：一^是等比數列;〔a-2Jn(丑)令：二1-一^，設數列｛(2n-1)?b｝的前“項和為S，求使S<2019成立的na一2nnnn最大自然數n的值.例4?已知遞增的等比數列｛a｝滿足a+a+a二28，且a+2是a,a的等差n234324中項.求｛a｝的通項公式;n若b廣anlogian，S二b+b+b+???+b求使S+n-2n+i>30成立的n的最2n123nn小值.例5.已知數列｛an｝為等比數列，al=2，公比q>0，且a2,6,a3成等差數列.(I)求數列｛an｝的通項公式；(P)設b二loga(P)設b二loga,T=n2nn111++—

bbbbbb1223341+...+bbnn+1，求使Tn<99100的n的最大值.題型四、求滿足條件的參數的最值解決參數有關的最值問題，主要是分離變量，構造新的函數1.已知遞增等比數列｛a｝,a二1，且a’,a+2,a3成等差數列，設數列松｝的前n項n1123n和為S，點P(n，S)在拋物線y=x2上.nn求數列｛a｝,｛b｝的通項公式；nn設c二仝，數列｛c｝的前n項和為T，若T<2a-1^neN*)恒成立，求實數a的nannnn取值范圍．例2.已知各項都是正數的數列｛a｝的前n項和為S，S=a2+1a，neN*.nnnn2n(1)求數列｛