2023國考：數(shù)學(xué)運算進(jìn)階指南

目錄

第一篇：工程問題秒殺技巧.................................1

考點............................................................1

綜合提升........................................................5

第二篇：行程問題秒殺技巧.................................9

考點............................................................9

綜合提升.......................................................13

第三篇：概率問題秒殺技巧................................18

考點...........................................................18

綜合提升.......................................................22

第四篇：經(jīng)濟(jì)利潤問題秒殺技巧...........................27

考點...........................................................27

綜合提升.......................................................31

第五篇：幾何問題秒殺技巧................................35

考點...........................................................35

綜合提升.......................................................41

第六篇：濃度問題秒殺技巧................................46

考點...........................................................46

綜合提升.......................................................49

第七篇：排列組合問題秒殺技巧...........................53

考點...........................................................53

綜合提升.......................................................57

第八篇：容斥問題秒殺技巧................................61

考點...........................................................61

1

綜合提升.......................................................64

第九篇：最值問題秒殺技巧................................68

考點...........................................................68

綜合提升.......................................................72

第十篇：年齡問題秒殺技巧................................76

考點...........................................................76

綜合提升.......................................................79

第十一篇：和差倍比問題秒殺技巧.........................81

考點...........................................................81

綜合提升.......................................................85

第十二篇：鐘表問題秒殺技巧.............................89

考點...........................................................89

綜合提升.......................................................91

2

第一篇：工程問題秒殺技巧

工程問題就是一類研究工作總量'工作時間、工作效率之間關(guān)系的數(shù)學(xué)

問題。只要掌握這三個量的基本關(guān)系（工作總量=工作效率*工作時間）就可

以幫助我們解決多數(shù)的工程問題。

囹考點

基本公式：

工作總量=工作效率X工作時間

合作效率=多個人的效率之和

合作總量=合作效率X工作時間

牛吃草問題：

（1）草的生長速度=（對應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)一相應(yīng)的牛頭數(shù)義

吃的較少天數(shù)）4-（吃的較多天數(shù)一吃的較少天數(shù)）；

（2）原有草量=牛頭數(shù)X吃的天數(shù)一草的生長速度X吃的天數(shù)；

（3）吃的天數(shù)=原有草量?（牛頭數(shù)一草的生長速度）；

（4）牛頭數(shù)=原有草量+吃的天數(shù)+草的生長速度。

真題在線

1、甲、乙、丙三個工程隊接到A、B兩個工程的施工任務(wù)，若由甲單獨

完成B工程需要30天；若甲乙兩隊合作施工，則完成A工程需要30天，完

成B工程需要20天；乙丙合作完成A工程則需要24天。現(xiàn)在三個工程隊合

作完成A、B兩個工程，多少天可以完工？（不足1天按1天計算）

A、24

B、25

C、26

D、27

3

9題目來源：2022年河南省公務(wù)員錄用考試《行測》題第64題

證確答案：D)(正確率：21.3鄉(xiāng)(易錯項：B)

賦值B工程總量為30、20的最小公倍數(shù)60,則甲的效率為崇=2,甲乙

的效率和為算=3,可知乙的效率為3-2=1。由“若甲乙兩隊合作施工，則完

成A工程需要30天”，可知A工程總量為30X3=90,由“乙丙合作完成A

工程則需要24天”，可得乙丙的效率和為患=3.75,則丙的效率為3.75-

24

1=2.75。故所求時間書字=若黑=黑=26.08+,需27天。

總效率2+1+2.755.75

2、某單位辦事大廳有3個相同的辦事窗口，2天最多可以辦理600筆業(yè)

務(wù)，每個窗口辦理單筆業(yè)務(wù)的用時均相同。現(xiàn)對該辦事大廳進(jìn)行流程優(yōu)化，

增設(shè)2個與以前相同的辦事窗口，且每個辦事窗口辦理每筆業(yè)務(wù)的用時縮短

到以前的會問優(yōu)化后的辦事大廳辦理6000筆業(yè)務(wù)最少需要多少天？

A、8

B、10

C、12

D、15

9題目來源：2022年國家公務(wù)員錄用考試《行測》(行政執(zhí)法卷)第61題

證確答案：A)①確率：42.4,，易錯項：B)

根據(jù)“每個窗口辦理單筆業(yè)務(wù)的用時均相同”，則1個窗口1天可辦理

業(yè)務(wù)裳=100筆，根據(jù)題意，增設(shè)2個窗口，且每個辦事窗口辦理每筆業(yè)務(wù)

的用時縮短到以前的1同一項業(yè)務(wù)，辦理時間和辦理效率成反比，則每筆業(yè)

務(wù)辦理的效率是原來的不即優(yōu)化后1個窗口1天可辦理業(yè)務(wù)100xg=150筆。

設(shè)優(yōu)化后6000筆業(yè)務(wù)最少需要t天辦理完成，則有6000=150X(3+2)Xt,

解得即最少需要8天。

4

3、甲、乙兩條生產(chǎn)線每小時分別可以生產(chǎn)15000件和9000件某種零件,

產(chǎn)品合格率分別為99%和99.8%。現(xiàn)接到36萬件這種零件的生產(chǎn)任務(wù)，要求

合格率不得低于99.5%,則兩條生產(chǎn)線合作，至少需要多少小時完成？

A、15

B、18

C、24

D、25

9題目來源：2022年北京市公務(wù)員錄用考試《行測》題第80題

,確答案：D）（正確率：20.8?（易錯項：B）

由題干可知，需要生產(chǎn)的合格產(chǎn)品至少為36萬X99.5%=35.82萬件。設(shè)

甲、乙工作量分別為x萬件、（36-x）萬件，則有xx99%+（36-x）x

99.8%=35.82,解得x=13.5,36—x=22.5。甲完成任務(wù)時間a=9小

1501）0rF

時，乙完成任務(wù)時間=會超=25小時，綜上所述，至少需要25小時完成。

4、甲、乙、丙三個物流公司合作完成兩個倉庫K和L的貨物搬運任務(wù)。

已知兩個倉庫的工作量相同，他們先在K工作2小時，完成了K工作量的

75%；然后乙'丙先去L工作，甲留在K繼續(xù)工作，并用3小時完成了K的剩

余工作量后再去L工作，直至任務(wù)全部完成。甲在L工作的總時間為：

A、20分鐘

B、30分鐘

C、40分鐘

D、50分鐘

?題目來源：2022年江蘇省公務(wù)員錄用考試《行測》題（B類）第61題

證確答案：A）（正確率：43.Q易錯項：B）

甲用3小時完成K工作總量的1-75%=25%,賦值甲的工作效率為1,則K

的工作總量為祟12,L的工作總量也為12。甲、乙、丙合作2小時完成K

25%

5

的工作量為12義75%=9,則甲、乙、丙的工作效率之和為?=4.5,乙'丙的

工作效率之和為4.57=3.5。乙、丙在L工作3小時完成的工作量為

3.5X3=10.5,L剩余的工作量為1270.5=1.5。因此甲在L工作的總時間為

登三小時，即20分鐘。

4.53

5、一個工程的實施有甲、乙、丙和丁四個工程隊供選擇。已知甲、乙、

丙的效率比為5：4：3,如果由丁單獨實施，比由甲單獨實施用時長4天，

比由乙單獨實施用時短5天。問四個隊共同實施，多少天可以完成（不足1

天的部分算1天）？

A、10

B、11

C、12

D、13

9題目來源：2021年廣西區(qū)考公務(wù)員錄用考試《行測》題第57題

答案（正確率：56.ec易錯項

根據(jù)題意，賦值甲'乙'丙的效率分別為5、4、3；設(shè)工程總量為60x,

根據(jù)“時間=工程總量?效率”，則甲、乙單獨實施該工程的天數(shù)分別為12x、

15xo單獨實施該工程，丁比甲多4天，比乙少5天，則乙用時比甲多5+4=9

天，即15xT2x=9,解得x=3,則工程總量為60X3=180,丁單獨實施該工程

的時間為12x+4=40天，則丁的效率為180+40=4.5。四個隊共同實施，需要

1804-（5+4+3+4.5）210.9天，不足1天的部分算1天，即共需11天。

技巧點撥。

①賦值法：賦值總工程量為某些量的最小公倍數(shù)

②已知效率比，設(shè)效率比為工作效率。例如甲、乙的效率比2：3,可設(shè)

甲和乙的工作效率分別為2和3

③“多臺機(jī)器”“多個人”的情況，將每臺機(jī)器或每個人的效率賦值為1。

6

E綜合提升

1、師徒二人用15天合作生產(chǎn)1000個零件，前5天師傅的效率是徒弟的

2倍，中間5天師傅休息，徒弟每天比原來多生產(chǎn)5個零件，最后5天兩人

又一起工作，師傅的效率不變，徒弟的效率比中間5天提高了50%,徒弟這

15天生產(chǎn)的零件個數(shù)是：

A、450

B、500

C、550

D、600

?題目來源：2022年江蘇省公務(wù)員錄用考試《行測》題(A類)第61題

正確答案：Bo

設(shè)徒弟前5天每天的效率為x個，則師傅前5天每天的效率為2x個，中

間5天徒弟每天的效率為(x+5)個，最后5天徒弟每天的效率為1.5X(5+x)

個，根據(jù)師徒二人用15天合作生產(chǎn)1000個零件，可列式為(2x+x)X5+

(x+5)X5+[1.5X(5+x)+2x]義5=1000,解得x=25,則徒弟15天生產(chǎn)的

零件個數(shù)為5X25+5X(5+25)+5X1.5X(5+25)=500個。

2、甲、乙兩人對100個家庭進(jìn)行電話調(diào)查。若甲、乙完成對1個家庭的

調(diào)查需要的時間分別是12分鐘和20分鐘，則他們完成這次電話調(diào)查需要的

時間至少是：

A、12小時28分鐘

B、12小時32分鐘

C、12小時36分鐘

D、12小時40分鐘

?題目來源：2022年江蘇省公務(wù)員錄用考試《行測》題(B類)第52題

正確答案：Co

7

甲'乙完成對1個家庭的調(diào)查需要的時間分別是12分鐘和20分鐘，因

此每小時（60分鐘）甲調(diào)查5個家庭，乙調(diào)查3個家庭，合計調(diào)查5+3=8個

家庭。芋=12小時……4個家庭，剩余4個家庭由甲調(diào)查3個，乙調(diào)查1個，

用時是最少的，需要36分鐘。因此兩人合計用時最少為12小時36分鐘，對

應(yīng)C項。

3、7名防疫人員負(fù)責(zé)甲、乙兩個社區(qū)的居民排查工作，已知每人走訪一

戶居民的用時為固定值，若5人負(fù)責(zé)甲社區(qū)、2人負(fù)責(zé)乙社區(qū)，則完成乙社

區(qū)排查的時間比甲社區(qū)要晚5天；若3人負(fù)責(zé)甲社區(qū)、4人負(fù)責(zé)乙社區(qū)，則

乙社區(qū)完成排查后，只需6人共同工作4天就能完成甲社區(qū)的排查。那么如

果要在6天內(nèi)完成兩個社區(qū)的排查工作，至少需要額外增加多少人？

A、5

B、6

C、7

D、8

?題目來源：2022年河南省公務(wù)員錄用考試《行測》題第65題

正確答案：Bo

由題意可知，每名防疫人員每天走訪的居民戶數(shù)均相同，為方便計算，

賦值每名防疫人員每天走訪的居民戶數(shù)為10設(shè)甲社區(qū)有x戶居民，乙社區(qū)

有V戶居民，根據(jù)題意可列方程：……①，?X3+6X4=X……②，聯(lián)立

254

①②解得：x=45,y=28。生丹二*12；,則要想在6天內(nèi)完成兩個社區(qū)的排查

666

工作至少需要13人，至少需要額外增加13-7=6人。

4、某疫苗接種點市民正在有序排隊等候接種。假設(shè)之后每小時新增前

來接種疫苗的市民人數(shù)相同，且每個接種臺的效率相同，經(jīng)測算：若開8個

接種臺，6小時后不再有人排隊；若開12個接種臺，3小時后不再有人排隊。

如果每小時新增的市民人數(shù)比假設(shè)的多25%,那么為保證2小時后不再有人

8

排隊，需開接種臺的數(shù)量至少為:

A、14個

B、15個

C、16個

D、17個

?題目來源：2022年江蘇省公務(wù)員錄用考試《行測》題(B類)第54題

正確答案：Do

設(shè)原來排隊市民總數(shù)為Y人，假設(shè)每分鐘新增的市民人數(shù)為X人，接種

臺數(shù)量為N個，由牛吃草公式Y(jié)=(N-X)XT有：Y=(8-X)X6=(12-X)

X3,解得：X=4,Y=24；根據(jù)“每小時新增的市民人數(shù)比假設(shè)的多25%”可

得，現(xiàn)在每小時新增的市民人數(shù)為：4X(1+25%)=5。同樣代入牛吃草公式

有：24=(N-5)X2,解得：N=17o

5、工廠甲、乙、丙3條生產(chǎn)線共同完成一項任務(wù)，甲'丙先合作兩天，

完成了全部任務(wù)的(接著乙、丙合作兩天完成剩下任務(wù)的45%,最后甲、乙

合作兩天恰好完成剩余任務(wù)。問甲完成的部分占全部任務(wù)的：

A、-

15

B、-

3

C、-

5

D、-

5

9題目來源：2022年四川省公務(wù)員錄用考試《行測》題第46題

正確答案：Co

賦值全部任務(wù)為60,根據(jù)題意可列式：2(甲+丙)三X60,2(乙+丙)

=(1-1)X45%X60,2(甲+乙)=(1-1)X(1-45%)X60。化簡可得：甲

9

+丙=1……①，乙+丙=9……②，甲+乙=11……③。①+②+③可得：2甲+2乙

+2丙=30,即甲+乙+丙=15,結(jié)合②可得：甲=6。甲總共工作了2+2=4天，故

甲完成的部分占全部任務(wù)的鬻=|。

OU□

10

第二篇：行程問題秒殺技巧

行程問題是反映物體勻速運動的應(yīng)用題。行程問題涉及的變化較多，有

的涉及一個物體的運動，有的涉及兩個物體的運動，有的涉及三個物體的運

動。涉及兩個物體運動的，又有“相向運動”（相遇問題）、“同向運動”（追

及問題）和“相背運動”（相離問題）三種情況。但歸納起來，不管是“一

個物體的運動”還是“多個物體的運動”，不管是“相向運動”、“同向運動”,

還是“相背運動”，他們的特點是一樣的，具體地說，就是它們反映出來的

數(shù)量關(guān)系是相同的，都可以歸納為：速度義時間;路程。

囹考點

基本公式：

相遇：路程和二速度和X時間

追及：路程差=速度差X時間

環(huán)形相遇：第N次相遇，路程和N圈（描述為反向而行）

環(huán)形追及：第N次追及，路程差N圈（描述為同向而行）

直線兩端出發(fā)N次相遇：路程和二（2N-1）XS

直線同一端出發(fā)N次相遇：路程和二2NXS

過橋：此車行駛的路程=橋長+車長

完全在橋上：行駛的路程=橋長一車身長

隊伍行進(jìn)問題公式：隊首一隊尾：隊伍長度=（人速+隊伍速度）義時

間；隊尾T隊首：隊伍長度=（人速一隊伍速度）X時間

流水行船問題：

順?biāo)海ù?水速）義順?biāo)畷r間=順?biāo)谐?/p>

船速+水速=順?biāo)俣?/p>

逆水：（船速一水速）又逆水時間=逆水行程

船速一水速=逆水速度

11

靜水：（順?biāo)俣?逆水速度）+2=靜水速度（船速）

水速：（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋?2=水速

真題在線

1、李某騎車從甲地出發(fā)前往乙地，出發(fā)時的速度為15千米/小時，此后

均勻加速，騎行25%的路程后速度達(dá)到21千米/小時。剩余路段保持此速度

騎行，總行程前半段比后半段多用時3分鐘。問甲、乙兩地之間的距離在以

下哪個范圍內(nèi)？

A、不到23千米

B、在23?24千米之間

C、在24~25千米之間

D、超過25千米

3題目來源：2022年國家公務(wù)員錄用考試《行測》（副省級）第65題

答案丁匚）（正確率：15%]C易錯項叵）

設(shè)總行程為4s千米，則總行程前半段為2s千米，后半段為2s千米。總

行程前25%的路程為勻加速運動，初速度為15千米/小時，末速度為21千米

/小時，代入公式：勻加速運動平均速度=邈墨困區(qū)等=18千米/小時。

根據(jù)“總行程前半段比后半段多用時3分鐘”，可列方程：亮+亮-方二算,

18216021

解得S=6.3千米，故甲、乙兩地之間的距離4s=6.3X4=25.2千米，對應(yīng)D項。

2、一輛車每天都比前一天多開15千米，第三天開的距離正好是第一天

的2倍。則前三天一共開了多少千米？

A、225

B、190

C、135

D、130

?題目來源：2022年北京市公務(wù)員錄用考試《行測》題第71題

12

證確答案：C）正確率：84.5%C易錯項D

設(shè)第一天開x千米，則第二天開x+15千米，第三天開x+30千米，根據(jù)

題干“第三天開的距離正好是第一天的2倍”可列方程等=2,解得x=30,

則三天共開3x+45=3X30+45=135千米。

3、已知A、B兩地相距9公里，甲、乙兩人勻速從A地前往B地。甲每

小時走6公里，每走半小時休息15分鐘；乙比甲早15分鐘出發(fā)，中間不休

息。若他們在途中（不含起點和終點）相遇了2次，則乙從A地到B地所用

的時間至少為：

A、75分鐘

B、120分鐘

C、135分鐘

D、150分鐘

9題目來源：2022年江蘇省公務(wù)員錄用考試《行測》題（C類）第58題

證確答案：C）（正確率：45.2鄉(xiāng)（易錯項；B）

根據(jù)題意，因為乙比甲先出發(fā)15分鐘，所以第一次相遇是甲追上乙。要

使得乙從A地到B地所用的時間盡可能少，則乙的速度應(yīng)盡可能大，即甲第

一次追上乙花費的時間應(yīng)盡可能多。因此當(dāng)甲行駛30分鐘后才追上乙時，乙

的速度最大，此時甲'乙路程相等。可得方程：6X三=7乙X《+：）,解

2J24

得V乙=4公里/小時，則乙從A地到B地所用的時間至少為：=2。小時=135分

鐘。

4、早上8：00,甲、乙兩車開始在A、B兩地之間往返運貨，兩車先在A

地裝貨后駛往B地卸貨，然后返回A地再裝貨，如是重復(fù)。13：35甲完成了

第四次卸貨，又過了2小時5分，乙完成了第五次裝貨。已知兩車均勻速行

駛，每次裝貨或卸貨需要20分鐘，則甲的行駛速度是乙的多少倍？

A、1.25

13

B、1.4

C、1.5

D、1.6

3題目來源：2022年北京市公務(wù)員錄用考試《行測》題第84題

住確答案：B)①確率：42.3,，易錯項：C)

設(shè)AB之間路程為S,當(dāng)甲完成第四次卸貨時，所走路程為7S,裝、卸貨

共計8次，總用時為13：35-8：00=5小時35分鐘=335分鐘，裝貨與卸貨

用時為20X8=160分鐘，路上行駛用時為335-160=175分鐘，可知甲走S用

時為手=25分鐘。

乙完成第五次裝貨時，所走路程為8S,裝、卸貨共計9次，總用時為

335+125=460分鐘，裝貨與卸貨用時為20X9=180分鐘，路上行駛用時為

460780=280分鐘，可知乙走S用時為等=35分鐘。

路程相同時，速度與時間成反比，則甲乙速度之比為35：25=7：5,即

甲的行駛速度是乙的：=1.4倍。

5、某人以每小時10公里的速度從甲地騎車前往乙地，中午12:30到達(dá)。

若以每小時15公里的速度行駛，上午11:00到達(dá)，則他出發(fā)的時間是：

A、上午7:15

B、上午7:30

C、上午7:45

D、上午8:00

?題目來源：2022年江蘇省公務(wù)員錄用考試《行測》題(B類)第55題

正確答案：D)證確率：61.磅，易錯項：C)

設(shè)速度為10公里/小時時所用時間為t小時，則速度為15公里/小時時

所用時間為(t-1.5)小時。根據(jù)S=VXT,可得：10t=15(t-1.5),解得

t=4.5。故出發(fā)時間為12:30前推4.5小時，即上午8:00。

14

技巧點撥》

①快速解題公式

甲的速度是a,乙的速度是b,在相同時間內(nèi)，甲、乙一共行的路程為

s,那么，其中甲所行的路程為乙所行的路程為捻xs。

等距離平均速度=狹

Vl+V2

②最起碼一半的行程問題都可以用比例法解題，要掌握比例法的核心思

路。

等號兩邊成正比，等號同一邊成反比

比例可加可減，可乘可除，前提是運算有意義

?綜合提升

1、ABCD四個學(xué)校分布在矩形的四個頂點上，小李早上騎自行車從A校出

發(fā)去D校學(xué)習(xí)，半個小時后到達(dá)D校，學(xué)習(xí)3個小時后立即由D校去C校，

小李離開A校4個小時后媽媽駕車沿ATBTC的路線去C校接小李，已知小

李騎車速度為15千米/小時，媽媽駕車速度為50千米/小時，最終二人同時

到達(dá)C校。若媽媽11點出發(fā)，那么到達(dá)C校的時間在以下哪個范圍內(nèi)？

Av11：25之前

Bx11：25—11：30之間

Cx11：30—11：35之間

D、11：35之后

9題目來源：2022年河南省公務(wù)員錄用考試《行測》題第69題

正確答案：Bo

設(shè)媽媽駕車到C校用時為x分鐘，因小李離開A校4小時后媽媽出發(fā)，

且小李在D校學(xué)習(xí)3小時，最終二人同時到達(dá)C校，則小李到C校時的總騎

行時間=(4-3)小時+x分鐘=(60+x)分鐘。又因為ABCD四個學(xué)校分布在矩

15

形的四個頂點上，小李從ATDTC與媽媽從ATBTC的路程相同，此時速度

vT

和時間成反比。盧噂=高，則盧=高=歿，解得x#^25.7分鐘。若

V媽媽bU1U,媽媽±UX/

媽媽11點出發(fā)，那么到達(dá)c校的時間為11點25.7分，在B項范圍內(nèi)。

2、甲和乙同時出發(fā)，在長360米的環(huán)形道路上沿同一方向各自勻速散

步。甲出發(fā)2圈后第一次追上乙，又走了4圈半第二次追上乙。則甲出發(fā)后

走了多少米第一次到達(dá)乙的出發(fā)點？

A、160

B、200

C、240

D、280

9題目來源：2022年北京市公務(wù)員錄用考試《行測》題第76題

正確答案：Ao

結(jié)合題干條件，只給出了距離，未給出速度和時間的具體值，考慮賦值。

由第一次追上到第二次追上這個過程，是同點同時出發(fā)的環(huán)形追及問題，

S甲—S乙=360米，結(jié)合題干條件“甲出發(fā)2圈后第一次追上乙，又走了4圈

半第二次追上乙”，所以乙的路程為360X4.5-360=360X3.5米，又因時間

VS

相同，可得速度之比二路程之比，即券=三=|^署=三賦值甲的速度為9

V7,O7,/

米/分鐘，乙的速度為7米/分鐘，再分析出發(fā)到第一次追上過程，追及時間

為：至詈=80分鐘，甲比乙多走的距離即為甲出發(fā)點到乙出發(fā)點的距離：

S差=丫差xt=(9-7)x80=160米。

3、甲地在丙地正西17千米，乙地在丙地正北8千米。張從甲地、李從

乙地同時出發(fā)，分別向正東和正南方向勻速行走。兩人速度均為整數(shù)千米/

小時，且1小時后兩人的直線距離為13千米，又經(jīng)過3小時后兩人均經(jīng)過了

丙地且直線距離為5千米。已知李的速度是張的60%,則張經(jīng)過丙地的時間

16

比李：

A、早不到10分鐘

B、早10分鐘以上

C、晚不到10分鐘

D、晚10分鐘以上

?題目來源：2022年國家公務(wù)員錄用考試《行測》（行政執(zhí)法卷）第67題

正確答案：Do

設(shè)張的速度為5m千米/小時，則李的速度為3m千米/小時。由題意可知,

張'李兩人1小時后直線距離為13千米，又經(jīng)過3小時后直線距離為5千

米，且此時均經(jīng)過了丙地，即出發(fā)4小時后張、李兩人分別到達(dá)圖示甲'、

乙'處。則根據(jù)勾股定理可得：（5mx4-17）2+（3mx4-8）2=52,因兩人速

度均為整數(shù)千米/小時，則m=1時，符合題干所有要求。

因此張到達(dá)丙地需空小時，即3小時24分鐘，李到達(dá)丙地需|小時，即2

小時40分鐘，即張經(jīng)過丙地的時間比李晚44分鐘。

4、一條圓形跑道長500米，甲、乙兩人從不同起點同時出發(fā)，均沿順時

針方向勻速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%繼續(xù)

前進(jìn)，又跑了1200米后第二次追上乙。問甲出發(fā)后多少米第一次到達(dá)乙的出

發(fā)點？

A、180

17

B、150

C、120

D、100

9題目來源：2020年國家公務(wù)員錄用考試《行測》題（地市級）第64題

正確答案：Ao

賦值甲速度為100米/分，第一次追及，甲跑了600米，用時為6分；第

二次追及，甲加速20%,速度為120米/分，又跑了1200米/分，用時為10

分。

根據(jù)行程問題追及公式s卡v差t,從第一次追上，到第二次追上時，兩

人的路程差為1圈，即500=（120-V乙）X10,解得乙速度V乙=70米/分。

再分析第一次追及過程，甲比乙多走的距離即為甲出發(fā)點到乙出發(fā)點距

離，$差7差七=（100-70）X6=180米。

5、甲、乙兩地分別為一條河流的上下游，兩地相距360千米，A船往返

需要35小時，其中從甲地到乙地的時間比從乙地到甲地的時間短5小時。B

船在靜水中的速度為12千米每小時。問其從甲地開往乙地需要多少小時？

A、12

B、20

C、24

D、40

?題目來源：2021年新疆公務(wù)員錄用考試《行測》試題第62題

正確答案：Co

根據(jù)“從甲地到乙地的時間比從乙地到甲地的時間短”可知，從甲地到

乙地為順?biāo)旭偅瑥囊业氐郊椎貫槟嫠旭偂?/p>

設(shè)A船從甲地到乙地的順?biāo)旭倳r間為x小時，從乙地到甲地的逆水行

駛時間為y小時。由題意可列方程：x+y=35……①，y-x=5……②。聯(lián)立

方程①和②，解得x=15,y=20o結(jié)合兩地相距360千米，可得A船從甲地

18

到乙地的順?biāo)旭偟乃俣?等=24千米/小時，A船從乙地到甲地的逆水行駛

的速度卷=18千米/小時。

根據(jù)公式：丫水=誓空，可得甲、乙兩地間水流速度=失竺=3千米/小

時。B船從甲地開往乙地的順?biāo)俣葹?2+3=15千米/小時，則B船從甲地

開往乙地的時間為箸=24小時。

19

概率問題秒殺技巧

表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，叫做該事件的概率。概率問題主

要包含古典概型和多次獨立重復(fù)試驗兩類。

古典概型的特點：

(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個。(有限性)

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)

獨立事件是指事件A的發(fā)生與否對事件B發(fā)生的概率沒有影響，同樣事件

B的發(fā)生與否對事件A發(fā)生的概率沒有影響，A和B是獨立關(guān)系。

口考點

基本公式：

概率=滿足條件的情況數(shù)?總情況數(shù)

獨立事件A和獨立事件B同時發(fā)生的概率=P(AB)=P(A)XP(B)

多次獨立重復(fù)實驗：某一實驗獨立重復(fù)n次，其中某一事件A每次發(fā)生

的概率都是P,那么事件A恰好發(fā)生k次的概率為：P=C*k(l-p)

真題在線

1、某企業(yè)將5臺不同的筆記本電腦和5臺不同的平板電腦捐贈給甲、乙

兩所小學(xué)，每所學(xué)校分配5臺電腦。如在所有可能的分配方式中隨機(jī)選取一

種，兩所學(xué)校分得的平板電腦數(shù)量均不超過3臺的概率為：

126

25

20

9題目來源：2022年國家公務(wù)員錄用考試《行測》（地市級）第68題

證確答案：A）（正確率：17.5鄉(xiāng)（易錯項：C）

根據(jù)題意，甲'乙兩所學(xué)校分配5臺電腦的總情況數(shù)=耨。=2等翳=

252種。滿足兩所學(xué)校分得的平板電腦數(shù)量均不超過3臺的情況分類討論如下:

①甲學(xué)校分得2臺筆記本電腦、3臺平板電腦，則乙學(xué)校分得3臺筆記

本電腦、2臺平板電腦，情況數(shù)=釐'第=10x10=100種；

②甲學(xué)校分得3臺筆記本電腦、2臺平板電腦，則乙學(xué)校分得2臺筆記

本電腦、3臺平板電腦，情況數(shù)=Cgx髭=10x10=100種。

則所求概率:滿足加方?jīng)r數(shù)=號羅=9

總情況數(shù)25263

2、“雙減”政策實施后，某小學(xué)下午5：30放學(xué)，小李5：00下班去接

孩子回家，當(dāng)不堵車時，5：30之前到校；當(dāng)堵車時，5：30之前到校的概率

為0.6。若5：00—5：30堵車的概率為0.3,則小李5：30之前到校的概率

是：

A、0.78

B、0.80

C、0.88

D、0.91

9題目來源：2022年江蘇省公務(wù)員錄用考試《行測》題（C類）第51題

證確答案：C）（IE確率：68.1號C易錯項叵）

正面考慮。小李出發(fā)后可能有兩種情況：堵車或不堵車，已知堵車的概

率為0.3,則不堵車的概率為1-0.3=0.7。分情況討論如下：

情況一：若出發(fā)后堵車，則能在5：30之前到校概率為：

0.3X0.6=0.18；

情況二：若出發(fā)后不堵車，則能在5：30之前到校概率為：0.7X1=0.7。

分類用加法，則小李5：30之前到校概率為0.18+0.7=0.880

21

3、一個桶中有紅球、白球共30只，這些球除顏色外都相同。小陳將桶

中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一只球，記下它的顏色后再放回，不斷重復(fù)

這一過程。小陳共摸了60次，發(fā)現(xiàn)有20次是紅球，問這個桶中約有紅球多

少只？

A、8

B、10

C、12

D、20

9題目來源：2022年河南省公務(wù)員錄用考試《行測》題第62題

正確答案:B正確率：72.2%易錯項：C

小陳共摸了60次球，有20次是紅球，則60次中摸到紅球的概率為會

603

由于記下球的顏色后還放回，所以60次中摸到紅球的概率與單次摸到紅球的

概率相同。

根據(jù)公式：概率=滿足黎方?jīng)r數(shù),則注察=等，解得紅球數(shù)=10,即

息情況數(shù)3總球數(shù)30

這個桶中約有紅球10只。

4、清朝乾隆皇帝曾出上聯(lián)“客上天然居，居然天上客”，紀(jì)日勻以“人過

大佛寺，寺佛大過人”對出下聯(lián)，這副對聯(lián)既可以順讀也可以逆讀，被稱作

回文聯(lián)。數(shù)學(xué)中也有類似回文數(shù)，如212、37473等，則三位數(shù)中回文數(shù)是

奇數(shù)的概率為：

?題目來源：2022年山西省公務(wù)員錄用考試《行測》題第64題

22

證確答案：D）（正確率：35.2,C易錯項D

根據(jù)題意三位數(shù)是回文數(shù)的情況，即百位數(shù)字和個位數(shù)字相同，且由于

三位數(shù)百位數(shù)字不能為0,只能是1-9中的任意一個，十位數(shù)字可以是0-9

中的任意一個，故總情況數(shù)有9X10=90種。

回文數(shù)是奇數(shù)的情況，即個位數(shù)字可以是1、3、5、7、9中的一個，百

位數(shù)字和個位數(shù)字相同，十位數(shù)字可以是0-9中的任意一個，故滿足條件的

情況有5X10=50種。則三位數(shù)中回文數(shù)是奇數(shù)的概率為滿足器黑況數(shù)=著=

5

-O

9

5、進(jìn)入某比賽四強(qiáng)的選手通過抽簽方式隨機(jī)分成2組進(jìn)行半決賽，已知

小王在面對任何對手時獲勝的概率都是60%,小張在面對任何對手時獲勝的

概率都是40%。問小王和小張均在半決賽中獲勝的概率為：

2

A、

15

4

B、

15

3

C、

25

4

D、

25

9題目來源：2021年山東省公務(wù)員錄用考試《行測》試題第38題

證確答案：D）（正確率：25.8?C易錯項：C）

根據(jù)題意可得，半決賽分組方式共有3=3種。設(shè)另外兩名選手為甲、乙,

A2

要想小王和小張均在半決賽中獲勝，3種分組方式中有2種符合條件，分類

討論如下：

第一種：小王和甲一組，小張和乙一組：Pi=；x60%x40%=》

第二種：小王和乙一組，小張和甲一組：P2=|x60%x40%=^;

分類用加法，則小王和小張均在半決賽中獲勝的概率為卷+卷=》

23

技巧點撥》

①總體概率=滿足條件的各種情況概率之和；

②分步概率=滿足條件的每個步驟概率之積。

③復(fù)雜概率問題，定其中一個，再去求解（問A和B在一起的概率是多

少？若既考慮A又考慮B會特別復(fù)雜。但是只要把A定下來，那么和A在一

起共有n種情況，但B只符合其中一種，則A和B在一起的概率為，）

E綜合提升

1、甲、乙等16人參加乒乓球淘汰賽。每輪對所有未被淘汰選手進(jìn)行抽

簽分組兩兩比賽，勝者進(jìn)入下一輪。已知除甲以外，其余任意兩人比賽時雙

方勝率均為50%o甲對乙的勝率為0%,對其他14人的勝率均為100%。則甲

奪冠的概率為：

?題目來源：2022年國家公務(wù)員錄用考試《行測》（行政執(zhí)法卷）第70題

正確答案：Co

根據(jù)題意，甲若想奪冠，需進(jìn)行四輪比賽且比賽中不能與乙同組比賽，

正面討論較為復(fù)雜，正難則反，考慮反面情況（甲乙同組比賽），分類討論

如下：

甲在第一輪與乙比賽：甲在第一輪碰到乙的概率為提則淘汰概率為七

甲在第二輪與乙比賽：甲、乙在第一輪均勝出的概率為段x：已甲在

第二輪碰到乙的概率為:，則淘汰概率為

24

甲在第三輪與乙比賽：甲、乙在第一輪均勝出的概率為在第二輪均

勝出的概率為卜［=/甲在第三輪碰到乙的概率為1則淘汰概率為

1=.L.

315'

甲在第四輪與乙比賽：甲、乙在第一輪均勝出的概率為在第二輪均

勝出的概率為我在第三輪均勝出的概率為|x；=3甲在第四輪碰到乙的概

率為1,則甲在第四輪淘汰的概率為(x；x；xl=M

則題目所求概率二1一反面情況概率=1-七+2+2+白=協(xié)

2、小張、小王、小劉、小李和小陳5人隨機(jī)分配給A、B、C、D四個任

務(wù)組，要求每組至少分配1人，小張不分配在A組，小李必須分配在C組，

且D組只分配1人。那么小張和小王分配在一組的概率為：

Av不到5%

B、5%?10%之間

C、10%?。%之間

D、超過15%

9題目來源：2022年河南省公務(wù)員錄用考試《行測》題第66題

正確答案：Bo

對總的情況數(shù)進(jìn)行分類討論：

情況一：A組分配2人：因小張不分配在A組，且小李必須分配在C組，

則先從其余3人中選2人分配在A組，有釐=3種情況；再將剩余2人分配到

B組和D組，有A5=2種情況，故共有3X2=6種情況。

情況二：A組分配1人：因小張不分配在A組，且小李必須分配在C組，

則先從其余3人中選1人分配在A組，有的=3種情況；再考慮包括小張在內(nèi)

的3人分配到B組、C組和D組的情況，因D組只分配1人，故需從3人中

選出1人分配到D組，共有禺=3種情況；剩余2人可以都分到B組，有1種

情況，也可以一個人分配到B組一個人分配到C組，有A5=2種情況，故共有

3X3X(1+2)=27種情況。

25

故總的情況數(shù)為6+27=33種。

根據(jù)題意，滿足條件的情況即小張和小王只能同時分配在B組，因小李

必須分配在C組，則再將小劉和小陳分配到A組和D組，有夠=2種情況。故

滿足條件的情況數(shù)為1X1X2=2種。

根據(jù)公式：概率=滿足心心況數(shù),故小張和小王分配在一組的概率=三七

忘情況致33

6.1%,在B項范圍內(nèi)。

3、為了加強(qiáng)環(huán)境治理和生態(tài)修復(fù)，某市派出4位專家（甲、乙、丙、丁）

前往某山區(qū)3個勘探點進(jìn)行環(huán)境檢測，要求每個勘探點至少安排一名專家。

那么甲、乙兩名專家去了不同勘探點的概率是：

.3

A、；

B、-

6

C、-

6

Dx-

4

9題目來源：2022年湖北省公務(wù)員錄用考試《行測》題第60題

正確答案：Co

4位專家分配到3個勘探點，要求每個勘探點至少安排一名專家，則有

一個勘探點需要分配2位專家。從4位專家中選擇兩位，有鬣=6種情況，將

選擇的兩位專家當(dāng)作一個整體，與另外兩位專家分別分配到3個勘探點，共

有陷=6種情況，則總情況數(shù)有6X6=36種。

甲、乙兩名專家去了不同勘探點，從正向分析情況數(shù)較多，考慮反向計

算，即甲、乙兩名專家去了同一勘探點。將甲、乙兩名專家當(dāng)作一個整體，

與另外兩位專家分別分配到3個勘探點，共有A,=6種情況。即甲、乙兩名

專家去了同一勘探點共有6種情況。

則所求概率=1-不滿足情況的概率=1-絲臂要數(shù)=1-白表

總情況數(shù)366

26

4、小王和小李進(jìn)行七局四勝的乒乓球比賽，兩人水平相當(dāng)，每局勝對

方的概率都是X若前三局過后小王獲勝的概率是三，則她前三局的勝負(fù)情況

216

是：

A、勝3局

B、勝2局、負(fù)1局

C、負(fù)3局

D\勝1局、負(fù)2局

?題目來源：2022年江蘇省公務(wù)員錄用考試《行測》題（B類）第51題

正確答案：Bo

由題意可知，三局之后小王獲勝的概率大于;，可知她前三局勝多負(fù)少，

排除C、D兩項。剩余兩項，剩二代一：

A項：小王前三局勝三局，之后只需要再勝一局即可獲勝，分類情況如

下：①第四局獲勝，概率W；②第四局?jǐn)。谖寰謩伲怕?③第

四'五局都敗'第六局勝，概率=3④第四'五、六局都敗，第

2228

七局勝，概率故小王獲勝概率錯誤