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第7章旅行商問(wèn)題目錄第7章旅行商問(wèn)題1問(wèn)題概述2求解算法21下界和上界算法22分支定界法23動(dòng)態(tài)規(guī)劃法25近似算法25競(jìng)賽題§7-1問(wèn)題概述數(shù)學(xué)模型1.標(biāo)準(zhǔn)TSP旅行商問(wèn)題(簡(jiǎn)稱TSP),也稱貨郎擔(dān)問(wèn)題或旅行推銷員問(wèn)題,是運(yùn)籌學(xué)中一個(gè)著名的問(wèn)題,其一般提法為:有一個(gè)旅行商從城市1出發(fā),需要到城市2、3n去推銷貨物,最后返回城市1,若任意兩個(gè)城市間的距離已知,則該旅行商應(yīng)如何選擇其最佳行走路線?TSP在圖論意義下又常常被稱為最小Hamilton圈問(wèn)題Euler等人最早研究了該問(wèn)題的雛形,后來(lái)由英國(guó)的Hamiltoni爵士作為一個(gè)懸賞問(wèn)題而提出。但這個(gè)能讓普通人在幾分鐘內(nèi)就可理解的游戲之作,卻延續(xù)至今仍未能完全解決,成了一個(gè)世界難題。TSP有著明顯的實(shí)際意義,如,郵局里負(fù)責(zé)到各信箱開(kāi)箱取信的郵遞員,以及去各分局送郵件的汽車等,都會(huì)遇到類似的問(wèn)題。有趣的是,還有一些問(wèn)題表面上看似乎與TSP無(wú)關(guān),而實(shí)質(zhì)上卻可以歸結(jié)為TSP來(lái)求解。已經(jīng)證明,TSP是個(gè)NP難題,除非P=NP,否則不存在有效算法。記為賦權(quán)圖G=(V,E),V為頂點(diǎn)集,E為邊集,各頂點(diǎn)間的距離已知。設(shè)若(i,j)在回路路徑上0其他則經(jīng)典的TSP可寫為如下的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型:minz=∑∑dxj∈v(7-2)∑x≤|S|-1,MSc

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