近代物理第十五章狹義相對論

基本內(nèi)容狹義相對論經(jīng)典力學(xué)的時空觀邁克爾遜—莫雷實驗狹義相對論一伽利略變換式經(jīng)典力學(xué)的相對性原理對于任何慣性參照系,牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有相同的形式.這就是經(jīng)典力學(xué)的相對性原理.相對于不同的參考系,經(jīng)典力學(xué)定律的形式是完全一樣的嗎？牛頓力學(xué)的回答:§15.1力學(xué)的相對性原理伽利略變換經(jīng)典力學(xué)的時空觀伽利略變換當(dāng)時與重合位置坐標(biāo)變換公式經(jīng)典力學(xué)認為：1）空間的量度是絕對的，與參考系無關(guān)；2）時間的量度也是絕對的，與參考系無關(guān).*相對于不同的參考系,長度和時間的測量結(jié)果是一樣的嗎?絕對時空概念：時間和空間的量度和參考系無關(guān),長度和時間的測量是絕對的.牛頓的絕對時空觀牛頓力學(xué)的相對性原理二經(jīng)典力學(xué)的絕對時空觀注意牛頓力學(xué)的相對性原理，在宏觀、低速的范圍內(nèi)，是與實驗結(jié)果相一致的.實踐已證明,絕對時空觀是不正確的.時間與空間彼此獨立，互不相關(guān)，并且與參考系的選擇無關(guān)！經(jīng)典力學(xué)時空觀：

設(shè)有一棒，靜止在S’系中，沿x軸放置。則分別在S與S’系測量其長度：S’:L’=x’2-x’1；

須同時測量兩端坐標(biāo)！S：L=x2-x1x’2-x’1=(x2-ut2)-(x1-ut1)=x2-x1時間與空間彼此獨立，互不相關(guān)，并且與參考系的選擇無關(guān)！經(jīng)典力學(xué)時空觀：結(jié)論:

空間間隔是絕對的，與參考系的選擇無關(guān)。三、力學(xué)的相對性原理F=ma在不同慣性系中，牛頓定律的表達形式都一樣，即：力學(xué)現(xiàn)象對所有的慣性系都遵從同樣的規(guī)律。因此，不可能通過力學(xué)實驗來確定某一慣性系相對于另一慣性系的運動情況。x’=x-uty’=yz’=zt’=tF’=Fm’=m§15.2邁克爾遜—莫雷實驗一、絕對靜止參照系經(jīng)典電磁理論認為，光是在一種稱為以太的介質(zhì)中傳播的。把以太選作為絕對靜止的參照系，相對于以太的運動稱作為絕對運動。根據(jù)力學(xué)相對性原理，對于力學(xué)現(xiàn)象，任何慣性系都是等價的，無法借助力學(xué)實驗的手段來確定慣性系自身的運動狀態(tài)。

那么可否借助于光學(xué)實驗的手段，來發(fā)現(xiàn)相對于以太的運動呢？尋找絕對參考系的實驗設(shè)想

光在以太中的速度是c，AB以太海以太參照系u+cucu光信號.車廂中點根據(jù)伽利略速度變換，在車上的觀察者認為：光向A傳播速度為c-u，光向B傳播速度為c+u。所以，B先接受到光信號利用兩光到達A、B的時間差，即可測出絕對速度u。

邁克耳遜—莫雷利用干涉儀，企圖測出地球相對于以太的運動速度。實驗原理圖如下

二、邁克耳遜—莫雷實驗u—地球相對以太的速度（公轉(zhuǎn)速度）M2M1*Suc1往返11往1返l1l221122往2返c光程差為:

整個儀器繞中心支軸旋轉(zhuǎn)90o后，兩條光線互換位置，則有邁克耳遜—莫雷實驗的結(jié)果說明：

1.絕對參照系是不存在的；

2.借助于光學(xué)實驗的手段也無法確定慣性參照系自身的運動狀態(tài)。

儀器旋轉(zhuǎn)后，由于光程差發(fā)生變化，應(yīng)該能觀察到干涉條紋的移動。但是，在實驗中并沒有觀察到干涉條紋的移動。以后又在不同季節(jié)、不同緯度、不同時間進行實驗，都沒有觀察到干涉條紋的移動。3光沿各方向速度相同，與地球運動無關(guān)。愛因斯坦的哲學(xué)觀念：自然界應(yīng)當(dāng)是和諧而簡單的.

理論特色：出于簡單而歸于深奧.AlbertEinstein(1879–1955)20世紀最偉大的物理學(xué)家,于1905年和1915年先后創(chuàng)立了狹義相對論和廣義相對論,他于1905年提出了光量子假設(shè),為此他于1921年獲得諾貝爾物理學(xué)獎,他還在量子理論方面具有很多的重要的貢獻.§15.3狹義相對論

一、狹義相對論基本假設(shè)

物理定律在所有慣性系中都具有相同的形式，也即所有慣性系等價。

2、光速不變原理

在所有慣性系中，真空中光沿各個方向傳播的速率都等于一個恒量C，與光源和觀察者的運動狀態(tài)無關(guān)。1.

物理學(xué)相對性原理（愛因斯坦，1905）二洛倫茲變換式*設(shè)：時，重合;事件P的時空坐標(biāo)如圖所示.

1、洛侖茲變換式

=￠zz=￠yy?????íì-g=￠)(utxxu-g=￠)(xctt2正變換逆變換二、洛侖茲變換令?????íì￠=zz￠=yy￠+￠g=)(tuxx￠+￠g=)(xcutt2其中可推得：正變換逆變換

光速在任何慣性系中均為同一常量，利用它將時間測量與距離測量聯(lián)系起來.*

洛侖茲變換退化為伽利略變換，即相對論包括了經(jīng)典力學(xué)的內(nèi)容，

（2）、在洛侖茲變換中時間和空間密切相關(guān)，它們不再相互獨立。=￠tt-=￠utxx；（1）、若uc，則

討論：，故；；

經(jīng)典力學(xué)是相對論力學(xué)當(dāng)物體速度遠小于光速時的一種極限情況。1.同時的相對性事件1：車廂后壁接收器接收到光信號.事件2

：車廂前壁接收器接收到光信號.三、狹義相對論的時空觀在

系中此兩事件是否同時發(fā)生？

在S’系中同時發(fā)生兩個事件:sS’x’2x’1t’1t’2u根據(jù)洛侖茲變換：t’1=t’2

事件2:(x’2、t’2）事件1:(x’1、t’1）粉筆落地小球落地所以在S系中兩個事件并不同時發(fā)生，說明同時性是相對的。

只有當(dāng)uC時，才可以認為同時是絕對的。可見，只有在某慣性系同時同地發(fā)生的兩件事，在所有其他慣性系中才必然是同時發(fā)生的。在某慣性系同時不同地或同地不同時發(fā)生的兩件事，在所有其他慣性系必然不同時在某慣性系既不同時也不同地發(fā)生的兩件事，有可能在其他慣性系上是同時的一般地：

結(jié)論：沿兩個慣性系運動方向，不同地點發(fā)生的兩個事件，在其中一個慣性系中是同時的，在另一慣性系中觀察則不同時，所以同時具有相對意義；只有在同一地點，同一時刻發(fā)生的兩個事件，在其他慣性系中觀察也是同時的.2.長度收縮

S’:（運動物體沿運動方向上長度縮短）sxl0a..usxx’1t’1x’2t’2x1t1x2t2l由于桿相對于S系運動,S系必須同時測量桿兩端的空間坐標(biāo)測桿兩端的空間坐標(biāo)不要求同時，l0=x’2

-x’1即可即:S:l=x2-x1桿相對于S’系靜止x’1=(x1-ut1)x’2=(x2-ut2)根據(jù)

故l0=x’2

-x’1l0稱為桿的固有長度sxl0a..usxx’1t’1x’2t’2x1t1x2t2l=(x2-x1)=l或l=-1l0固有長度：物體相對觀察者靜止時所測得的長度.（最長）當(dāng)

時.

洛倫茲收縮:運動物體在運動方向上長度收縮

.長度收縮是一種相對效應(yīng),此結(jié)果反之亦然.注意如果用則有此結(jié)論正確嗎？為什么？

因為在本問題中，桿對S系是運動的，所以S系中的觀測者測量時，必須同時測出桿兩端點的坐標(biāo)，即要求t2=t1。

由于同時是相對的，在S系中不同地點同時發(fā)生的兩個事件，在S‘中是不同時的，所以。l

=x2

-x1=(x’2-x’1)=l0其中

=（1-2）-1/2x2=(x’2+ut’2)

x1=(x’1+ut’1)是在t1=t2前提下得出的，當(dāng)然結(jié)果錯誤。例1

如圖，已知米尺l’=1m,在S’系測得’=30，而S系則測出=45，問S系測得尺長多少？S’相對于S的速度是多少？uxyzSS’l’l’xl’x=l’cos30lx=lcos45l’sin30=lsin45l’y=

lyl=0.707mlx=l’x(1-2)1/2解得：u=0.817C解l’y=l’sin30=u/cly=lsin45Z'y’x’運動的鐘走得慢3、時間的延緩（運動的時鐘變慢）a..usxsxx’0

S’系中x’0處(同一地點)相繼發(fā)生兩事件:在S系測得該二事件的時間間隔為：

根據(jù)S’系測得二事件的時間間隔為：(x’0,t’1)和

(x’0,t’2)由于1，此結(jié)論可理解為運動的時鐘變慢t

'稱為固有時間。在S系中測出的動時間比S’系測得的固有時間長，固有時間：同一地點發(fā)生的兩事件的時間間隔.（最短）=（1-2）-1/2t'例2若S’系相對于S系以u=0.8c沿X軸正向運動，在S’系測得兩事件空間間隔和時間間隔分別為x’=300m,t’=110-6s,則在S系測得的x和

t各為多少？

解x=-1x't=t'此求解過程對否？=（1-2）1/2x'=310-6s=900m狹義相對論的時空觀

1）兩個事件在不同的慣性系看來，它們的空間關(guān)系是相對的，時間關(guān)系也是相對的，只有將空間和時間聯(lián)系在一起才有意義.

2）時—空不互相獨立，而是不可分割的整體.

3）光速C

是建立不同慣性系間時空變換的紐帶.

3）時，

.1）時間延緩是一種相對效應(yīng).

2）時間的流逝不是絕對的，運動將改變時間的進程.（例如新陳代謝、放射性的衰變、壽命等.）注意

1、相對論中質(zhì)量與速度的關(guān)系在經(jīng)典力學(xué)中質(zhì)量是不變的，和物體的運動無關(guān)，

四、相對論的動力學(xué)基礎(chǔ)svAsB

碰撞前A、B靜止時質(zhì)量均為m0，A靜止在S’系中，B靜止在S系中。在相對論中質(zhì)量是否是不變的呢？B球速度=0，

設(shè)兩球作完全非彈性碰撞，碰撞前后總質(zhì)量不變。碰撞后兩球共同以速度V相對S運動，由動量守恒定律可得： A球速度=0，設(shè)碰撞后兩球共同以速度V′相對S’運動，由動量守恒定律可得：在S系中觀察mv=(m+m0)V在S’系中觀察-mv=(m+m0)V′A球速度為v，質(zhì)量為m，動量為mv。動量為0；質(zhì)量為m0，（S系中觀測者）質(zhì)量為m0，動量為0；B球速度為-v，質(zhì)量為m，動量為-mv。（S’系中觀測者）m0物體的靜止質(zhì)量。m物體運動時的質(zhì)量。0mm12340.20.41.000.60.8vcv12c2m0m=質(zhì)速關(guān)系式聯(lián)立上式解得由速度變換關(guān)系：

2、相對論動力學(xué)基本方程

3、相對論的能量質(zhì)能關(guān)系相對論的動量表達式：相對論動力學(xué)基本方程：Ek=mc2-m0c2E=mc2靜能:E0=m0c2總能量：動能：相對論動能的推導(dǎo)（是一個全新的形式）推導(dǎo)的基本出