21、沒有人陪你走一輩子，所以你要適應孤獨，沒有人會幫你一輩子，所以你要奮斗一生。22、當眼淚流盡的時候，留下的應該是堅強。23、要改變命運，首先改變自己。24、勇氣很有理由被當作人類德性之首，因為這種德性保證了所有其余的德性。--溫斯頓．丘吉爾。25、梯子的梯階從來不是用來擱腳的，它只是讓人們的腳放上一段時間，以便讓別一只腳能夠再往上登。數(shù)學方法論習題總集數(shù)學方法論習題總集21、沒有人陪你走一輩子，所以你要適應孤獨，沒有人會幫你一輩子，所以你要奮斗一生。22、當眼淚流盡的時候，留下的應該是堅強。23、要改變命運，首先改變自己。24、勇氣很有理由被當作人類德性之首，因為這種德性保證了所有其余的德性。--溫斯頓．丘吉爾。25、梯子的梯階從來不是用來擱腳的，它只是讓人們的腳放上一段時間，以便讓別一只腳能夠再往上登。數(shù)學方法論習題總集聯(lián)想的方法例若(x-x)2-4(x-y)(y-z)=0,證明2y=x+x例2已知a,b,c均為正數(shù),且滿足關a2+b2=c2,又n為不小于3的自然數(shù),求證:a"+b"<c"例3:求證:正四面體內(nèi)任一個點到各面的距離之和為定值例4:一個整系數(shù)四次多項式f(x),若有四個不同的整數(shù)a1,a2,a3,a4,使得f(a1)=f(a2)=f(a3)=f(a4)=1求證:對任何整數(shù)β都不能使f(6)=-1分析:由題設聯(lián)想到余弦定理,故:f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)+1a1,a2,a3,a4是四個不同的整數(shù)VB,(-a1)(B-a2)(-a3)(-a4)為四個不同整數(shù)的乘積(≠2)f(6)=(B-a1)(B-a2)(B-a3)(B-a4)+1≠-1一、前言一般地說，農(nóng)村中學生語文學習和城市學生有一定的差距，這個差距主要來自于環(huán)境的影響和人文的熏陶。農(nóng)村學生學習之外所面對的是臉朝黃土背朝天的父老鄉(xiāng)親，貧瘠的文化環(huán)境使他們除了課本知識外其他語文知識幾乎一無所知。因此，要想提高農(nóng)村中學生的語文成績，縮小城鄉(xiāng)差距，就必須要有的放矢，在培養(yǎng)學生的課外閱讀方面很下功夫，從而打開學生的視野，擴大學生的知識面。二、農(nóng)村中學生課外閱讀現(xiàn)狀從閱讀目的看，學生能認識到課外閱讀的重要性，充分認識課外閱讀能夠提高語文水平、增加知識、陶冶情操；從閱讀方法看，學生的課外閱讀存在很大問題，如無計劃、沒有養(yǎng)成作讀書筆記的習慣，這些也將直接影響課外閱讀的質(zhì)量；從閱讀時間看，大多數(shù)學生能夠堅持每周閱讀，基本不讀的只占12%，這說明他們能意識到課外閱讀的重要性；從閱讀數(shù)量上看，一學期讀10本以上的占25%，還有8%的學生一學期未看上一本書。這與《新課程標準》一學期閱讀要求相距甚遠。對新課程標準要求閱讀的文學書目調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，閱讀10本以上的只占11%，閱讀5本以下的占56%。全部看過的占1%；從閱讀的類型看，喜歡看通俗讀物（漫畫、卡通、武俠小說、報紙雜志等）的人數(shù)超過文學名著的人數(shù)。而文學名著中童話的比重最大，象《春水繁星》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》、《童年》，看過的人寥寥無幾；從鑒賞能力的培養(yǎng)來看，有33%的學生認為自己沒有鑒賞能力，認為有較好文學鑒賞能力的只有16%。他們中大多數(shù)人認為這種能力主要來自自己的培養(yǎng)而非老師的指導；從背誦古詩的數(shù)量來看，能背誦50首以上的只占20%，竟然有13%的人只能背誦10以下。與《新課程標準》要求每學生必須背誦優(yōu)秀詩文120首以上，相距甚遠。三、農(nóng)村中學生課外閱讀現(xiàn)狀形成的原因1.商品經(jīng)濟的沖擊，社會大環(huán)境的影響據(jù)《中國青年報》報道："我國2500個公共圖書館近年的購書量每年以100萬冊的速度遞減"，"''文化沙漠''蔓延，公共圖書館''門庭冷落車馬稀夕"。許多圖書館如今已"改頭換面"，櫥窗被用來出售玩具、工藝禮品、時裝等。公共圖書館的"名存實亡"或由于購書資金的短缺多少年來"似曾相識""面孔依舊"的書籍，直接影響了中學生課余、節(jié)日、假期的課外閱讀。據(jù)了解，許多學生到了寒暑假，想讀一些書卻沒條件，只好缺乏選擇地頻頻光顧個體書屋，用租書的辦法讀一些武俠、言情小說，甚至去讀"地下工廠"印刷出來的粗劣、低級的書刊，這種缺乏選擇而導致的盲目的課外閱讀又直接影響了學生課外閱讀的質(zhì)量，甚至污染了中學生健康的靈魂。2.應試教育的壓力雖然全國早已免試就近入學，但圈內(nèi)人士心里誰都清楚實際上仍然存在重點中學間題;初中升高中同樣有重點與非重點的差別;高中考大學更是千軍萬馬同擠"獨木橋"。社會評價老師的標準，在應試教育過程中就是以這個老師的學生升入大學的數(shù)字來衡量的，因而老師也不自覺地漸趨"急功近利";學生為了能"金榜題名"，也不敢在應試教育中掉以輕心，他們在各方面的作用下，寧肯埋頭于題海之中以確保自己的"命根子"不受影響，也不愿意讀一些從長遠利益看對自己有百利而無一害的書。在應試教育的侄桔中學生很難有暇與課外書籍交朋友，學生手頭的課外書籍，無外乎一些配合教材的備考資料而已!過去，讀書條件遠不如現(xiàn)在，但學生對課外閱讀卻如饑似渴，一張《中國青年報》你搶我奪，如今搶報奪書的現(xiàn)象幾乎蕩然無存，中學生面對不堪重負的升學壓力似乎比過去理智多了，穩(wěn)重多了。3.教師、家長認識的偏差據(jù)調(diào)查，家長對子女課外閱讀，"支持的占29%，反對的15%，不管的39%，引導的18%"。許多家長即使支持也是有條件的或者說是有選擇的，即"只許讀與高考有關的書"。各科老師對此認識也不一致。除了語文老師和少數(shù)其他老師外，有些只許看跟自己教的學科有關的書，有些認為課外閱讀無助于中考而予以反對，有些甚至認為到了初三，語文課上與不上，都不會影響學生的中考語文成績。4.書價的一再上漲書價的一再上漲使學生尤其是貧困地區(qū)的中學生無力購書，難以滿足閱讀需要;同時，也使得本已因為經(jīng)費緊張而連辦公費都難以保證的各中學，在圖書室、閱覽室的建設上大多陷于癱瘓。四、幾點建議面對應試教育下鋪天蓋地的題海，面對教師家長的片面認識，面對書價上漲、經(jīng)費不足帶來的無力購書的現(xiàn)實，我們認為，要改變農(nóng)村中學生課外閱讀的現(xiàn)狀，只有在充分利用學校自身的圖書室、閱覽室("兩室")的基礎上，力求課內(nèi)與課外，校內(nèi)與校外，多渠道、多方法、多層次地引導、培養(yǎng)學生的閱讀興趣，形成一個良好的閱讀氛圍，才有可能使中學生的課外閱讀逐步走上良性循環(huán)的軌道，才能適應素質(zhì)教育的發(fā)展要求。1.建立健全"兩室"，創(chuàng)造閱讀環(huán)境學校作為特殊的育人之地，應責無旁貸地將"兩室"建設提高到一個高度去認識，轉變觀念，放開思路，多種渠道籌集資金，建立健全"兩室"，為學生的課外活動創(chuàng)造一個良好的環(huán)境。2.培養(yǎng)閱讀興趣，指導閱讀方法古人云:"知之者不如好之者，好之者不如樂之者。"只有激發(fā)、保持了學生濃厚的閱讀興趣，才能使學生在課外閱讀中變被動為主動。語文教師是學生與課外閱讀之間的橋梁，在這方面可以充分發(fā)揮自身得天獨厚的優(yōu)勢，做學生課外閱讀的知合人，結合課內(nèi)課外，介紹、推薦優(yōu)秀書刊，敘情節(jié)、評人物、說藝術、談感受。以此感染學生、引導學生、鼓勵學生閱讀，激發(fā)學生的閱讀興趣。3.明確閱讀目的，選擇閱讀范圍老師和學生，都應該明白閱讀的目的不僅僅在于擴大知識面，開闊視野，還在于順應未來人才教育的趨勢。美國教育家華特所說:"語文學習的外延與生活的外延相等。"書讀多了，生活的知識面擴大了，學生的視野開闊了。“作文難，難作文”是農(nóng)村小學生作文的現(xiàn)狀，每到學生作文時學生總是頭疼沒有寫的；小學作文教學是小學語文教學的重要組成部分，也是小學生掌握知識的標志，但這又是小學語文教學的難點。這幾年來，本人主要從事農(nóng)村小學語文教學，在教學過程中，發(fā)現(xiàn)不少學生害怕作文，習作成了學生望而生畏的科目。為了寫好作文，師生都必須付出許多努力，但常常收效不大。針對以上問題，如何來提高農(nóng)村孩子的寫作能力呢？下面談談本人的幾點看法。一、培養(yǎng)學生寫作興趣學習興趣是學生學習自覺性和積極性的核心因素，學生一旦對學習產(chǎn)生興趣，學習便不再是一種負擔，而是勤奮的探索，執(zhí)著的追求。愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”我國古代教育家孔子也說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”讓學生在輕松愉快的精神狀態(tài)下，饒有興趣地學習，充分調(diào)動他們的學習積極性，是小學作文教學的第一步，也是作文教學成功的向導。如何激發(fā)學生寫作興趣呢？1、讓學生寫熟悉的內(nèi)容，以“趣”激趣。作文命題應開放，出寬題，緊緊圍繞學生所熟悉的生活，以他們周圍的人或事、景或物作為作文內(nèi)容，以激發(fā)學生的習作興趣，使學生感到有一種表達的愿望，有一種沖動想把自己想說的意思表達出來。如根據(jù)學生的思想情況，命題為《××，我想對你說》。又如根據(jù)小學生最喜歡做游戲的特點。我們可以精心設計游戲內(nèi)容，游戲前，告訴學生要留意游戲的過程，注意同學的言行和表情。游戲后組織學生說過程，討論從游戲中懂得的道理。學生玩得興高采烈，自然會說得興致勃勃，寫起來就不難了，而且有興趣了。2、以成功的喜悅，激發(fā)寫作欲望。要使學生堅持不懈地自覺作文，最關鍵的是讓學生嘗到成功的喜悅，并逐步養(yǎng)成習慣，滿懷樂趣地去學習，在實踐中我具體做好以下工作：首先用肯定給學生自信心。學生的作文被拿到班上作范文宣讀，小作者的眼睛會一亮，神情高興。哪怕學生寫得很不成功，也要給予鼓勵性的評價，甚至把一些差生的作文修改好后在課堂上講讀，以此激發(fā)學生特別是差生的作文興趣。其次在作文評語中給予鼓勵，為作文中的優(yōu)點“喝彩”，哪怕只有一個詞用得生動、一個句子寫得好或一個地方有新意，也要為其叫好。讓他們覺得“我也會寫”，從“怕寫”向“要寫”、“樂寫”邁步，循序漸進，最后達到共同的目標。第三是辦好班級的習作園地，把優(yōu)秀的篇，段張貼在上面，供全班學生學習、品賞。還可以鼓勵并指導學生向報刊投稿等3、開展形式多樣的作文活動，激發(fā)寫作興趣。小學生好奇心強，愛表現(xiàn)，形式多樣的習作活動能調(diào)動學生的習作興趣。如開展課前讀報活動，讓學生到講臺宣讀自己的優(yōu)秀習作，或是宣讀從作文選上看到的好文章，精彩片斷等等，使每個學生都有參與和表現(xiàn)的機會。為了表現(xiàn)自己，在課外時間他們就會趣味盎然地尋找或寫出自己滿意的習作。又如開展作文競賽活動，競賽是激發(fā)學生寫作興趣的有效手段。心理學家的研究表明，由于競賽中學習興趣和克服困難的毅力增長，因而多數(shù)人在比賽的情況下學習和工作一般比沒有比賽的情況下好得多。小學生喜歡表現(xiàn)自己，好勝心強，開展競賽活動，給他們更多的參與和表現(xiàn)機會。這樣不但可以調(diào)節(jié)以往習作所形成的氛圍，激發(fā)學生“我要寫”的興趣，還可以大面積地提高習作的質(zhì)量。二、注重積累作文也像語文基礎知識，閱讀一樣需要積累，比如好詞佳句、精彩片段等。培養(yǎng)學生寫寫“親眼所見、親耳所聞、親身所經(jīng)歷”，就是要求學生用自己的話來表達自己的思想，使作文呈現(xiàn)個性風格。老師應大力倡導“百花齊放，百家爭鳴”，尊重學生的選擇，尊重學生的表達，甚至寬容學生的一些毛病，一些不成熟的缺點，讓他們自己去克服，讓他們自我成長，從而使學生個性在文章中日益張揚起來，讓一個個不同的“我”在作文中活靈活現(xiàn)、充分展現(xiàn)。1、根據(jù)課文內(nèi)容來積累“重視文本”也是新課標的要求，而且很多課文的思考練習中都出現(xiàn)“背誦自己喜歡的自然段，摘抄好詞、佳句”這樣的練習，讓學生在背誦時感受語言文字的優(yōu)美，摘抄中積累材料。如果學生能掌握一些好詞佳句就為寫作做好了鋪墊，能夠讓他們有詞可用、有話可說。比如：在教完《草原》這課后，就讓學生以后寫熟悉的景物作鋪墊。2、通過寫日記來積累堅持寫日記是積累材料的是最好方式，也是練筆的最佳途徑。由于日記的內(nèi)容很廣，可寫自己聽到的、看到的、想到的。總之，自己的喜怒哀樂都可無拘無束地表現(xiàn)出來。這樣就讓學生有一個自由表達的空間，也能夠寫真實的事情。比如：每組織學生看完一場電影，搞完一次大掃除，都可讓學生把當時的情景和感受用日記的形式寫出來。三、切實抓好課外活動，解決學生“寫什么”的問題課外活動是作文教學的有機組成部分。課外活動的內(nèi)容是豐富多彩的，方式也是多種多樣的。什么樣的活動方式最能幫助學生解決“寫什么”的問題，教師應該從實際出發(fā)，發(fā)揮條件優(yōu)勢，因地制宜，揚長避短，有選擇地開展，課內(nèi)外結合，才能更好地開發(fā)引導學生的天資和稟賦，啟迪學生的智慧，從而使學生形成能力，提高作文效果。另外，開展課外活動，學生是學習的主人，教師只處在從旁輔導、咨詢的地位，不像課堂教學中一切活動都是在老師的精心設計精心組織下進行，應充分發(fā)揮學生的獨立思考和創(chuàng)造精神，克服以“教師為中心”的弊病。四、注重作文的評價教師的評價對學生十分重要。評價得當，能激勵學生敢于作文、樂于作文，因而對學生的文章不能千篇一律，也不能一棒打死。應根據(jù)不同水平的學生給予不同要求的評價，對基礎好的學生要有較高的要求。基礎差的哪怕是用了一個好詞、一個佳句也應該及時表揚。（記得有一次，我發(fā)現(xiàn)一個平時作文很差的學生在文章中準確地用了一個表示時間過得很快的詞“剎那間”，于是我在批語中這樣寫道：今后能多看點書，認真作好記錄，老師相信你的作文會更上一層樓！）這樣做，能讓一些差生得到鼓勵，看到希望。總之，作文教學不是件容易的事，教師必須在教學實踐中獲得啟發(fā)，不斷總結經(jīng)驗，才能于學生有所裨益。“冰凍三尺非一日之寒”，要全面提高農(nóng)村學生的作文水平，迫切需要語文教師大膽地探索改革，從培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新精神出發(fā)，使之養(yǎng)成良好的作文習慣，不斷拓展作文教學的無限空間。聯(lián)想的方法例若(x-x)2-4(x-y)(y-z)=0,證明2y=x+x例2已知a,b,c均為正數(shù),且滿足關a2+b2=c2,又n為不小于3的自然數(shù),求證:a"+b"<c"例3:求證:正四面體內(nèi)任一個點到各面的距離之和為定值例4:一個整系數(shù)四次多項式f(x),若有四個不同的整數(shù)a1,a2,a3,a4,使得f(a1)=f(a2)=f(a3)=f(a4)=1求證:對任何整數(shù)β都不能使f(6)=-1分析:由題設聯(lián)想到余弦定理,故:f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)+1a1,a2,a3,a4是四個不同的整數(shù)VB,(-a1)(B-a2)(-a3)(-a4)為四個不同整數(shù)的乘積(≠2)f(6)=(B-a1)(B-a2)(B-a3)(B-a4)+1≠-1例5已知,p+10,p+14是素數(shù),求分析:由觀察知:p=3再試下去:p=4顯然不是素數(shù),p=57、11…,不能使p+10.p+14為素數(shù)逆向聯(lián)想:否定p取其他值(即證明p=3的情形)反證法:設k∈N,因p為素數(shù),所以p≠3k(k≥2)故假設:p=3k-1或p=3k+1為素數(shù)若p=3k-1,則有p+10=3(k+3)不是素數(shù),矛盾。若p=3k+1,則有p+14=3(k+5)不是素數(shù),矛盾p=3時,3,13,17為素數(shù)。例6如果兩個三角形有一個角對應相等,該角的平分線和對應邊對應相等,則兩三角形全等證此題很難從正面給予證明,于是采用逆向聯(lián)想,為此,首先將題目具體化,設在△ABC和△AB'C中∠A∠A',BC=BC,AD、A'D'分別是A.∠A的平分線,且A=AD,求證:△ABC≌△ABC因為BC=B'C,故可使BC與BC重合若A與A不重合.由∠A=∠A',則A、B、C、A四點共園.如圖圖2-12-1所示,不妨設A在AC上,則AD與AD延長線交BC的中點E,作直徑EF,則有FA<FA,AE>AE,以及AE>AE,DE<DE,從而有AD=AEDE>AE-DE=AD這與AD=AD矛盾因此,A與A重合5.橫向聯(lián)想:是指數(shù)學各分支之間,乃至數(shù)學與物理、化學等學科之間的聯(lián)想,各種知識之間有著一定的聯(lián)想和相互滲透,這就為橫向聯(lián)想提供了可能條件例7證明三角形三條中線交一點,這點稱為三角形的重心證明方法:重心原理2.控制聯(lián)想”和“自由聯(lián)想”要雙管齊例已知x、y、x、m、n均為正實數(shù),且x2+y2=x,求證nmx+nyVm"+n證這道題可以從多角度來觀察和聯(lián)想①從代數(shù)角度來考慮,由求證式子的結構可以聯(lián)想利用柯西不等式mx+ny≤√m2+n2√x2+y2即證②從三角的角度來考慮,可令r=ecos6,y=esin8sinaMx+nCOS2.則左邊=2sinac0+zcosasIn0=zsn(