昌平區(qū)2022年初三年級(jí)學(xué)考第二次統(tǒng)一練習(xí)

數(shù)學(xué)試卷

2022.5

本試卷共6頁(yè)，共100分。考試時(shí)長(zhǎng)為120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，

在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將答題卡交回。

一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共16分)

1.斗笠，又名箸笠，即以竹皮編織的用來(lái)遮光遮雨的帽子，可以看做一個(gè)圓錐，下列平面

展開(kāi)圖中能?chē)梢粋€(gè)圓錐的是

2.2022年3月23日15時(shí)40分，“天宮課堂”第二課開(kāi)講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志

剛、王亞平、葉光富在中國(guó)空間站進(jìn)行太空授課，全國(guó)超過(guò)6000萬(wàn)中小學(xué)生觀看授課直

播，其中6000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為

(A)6000X104(B)6X107(C)0.6X108(D)6X108

3.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日在北京開(kāi)幕.2022年北京冬奧會(huì)會(huì)徽以

漢字“冬”為靈感來(lái)源；北京冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”是以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作；北

京冬季殘奧會(huì)的吉祥物“雪容融”是以燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作.下列冬奧元素圖片中，是

軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

■芟曾。的

(A)(B)(C)(D)

4.若實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則以下結(jié)論正確的是

ab

II.IIII.1A

-3-2-10123

(A)同〈網(wǎng)(B)ab>0(C)a<-h(D)a-h>0

5.若a+b=l,則代數(shù)式伸-l]Yr的值為

)a-b

(A)-2(B)-1(C)1(D)2

6.一個(gè)不透明的盒子中裝有15個(gè)除顏色外無(wú)其他差別的小球，其中有2個(gè)黃球和3個(gè)綠

球，其余都是紅球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率為

2112

AX/D

一B)-5J2-V3-

15

7.如圖，。。的直徑ABLC。，垂足為E,ZA=30Q,連接CO并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)尸，連

接FD,則NCED的度數(shù)為

(A)30°(B)45°

(C)60°(D)75°

8.某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：千帕）

隨氣球內(nèi)氣體的體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示,

那么在這個(gè)溫度下，氣球內(nèi)氣體的氣壓P與氣球內(nèi)氣體的體積V的函數(shù)關(guān)系最可能是

V（單位：立方米）644838.43224

P（單位：千帕）1.522.534

（A）正比例函數(shù)（B）一次函數(shù)（C）二次函數(shù)（D）反比例函數(shù)

二、填空題（每小題2分，共16分）

9.若代數(shù)式」一有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

x-5

10.因式分解：3，層一6m+3=.

11.若正多邊形的一個(gè)外角度數(shù)為60°,則該正多邊形的邊數(shù)〃=

722

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=3x與雙曲線(xiàn)y=—000）交于A,B兩點(diǎn),

x

若點(diǎn)A,8的橫坐標(biāo)分別為X],X2，則工1+e=

13.方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就，其中“盈不足”一章中曾記載“今有大器五

小器一容三斛(“斛”是古代的一種容量單位)，大器一小器五容二斛，問(wèn)大小器各容幾

何？”

譯文：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5

個(gè)小桶可以盛酒2斛，問(wèn)1個(gè)大桶和1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？

設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，依題意，可列二元一次方程組為

2(x+l)<3

14.不等式組|%一2的解集為.

------>-1

I3

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,0),B(0,2).將線(xiàn)段

AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段AC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

16.下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅情況折

線(xiàn)圖(注：2022年2月與2021年2月相比較成為同比，2022年2月與2022年1月相比較

稱(chēng)為環(huán)比).

M八北京市居民消費(fèi)價(jià)格漲跌情況折線(xiàn)圖

單位％_.一一同比一環(huán)比

根據(jù)圖中信息，有下面四個(gè)推斷：

①2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲；

②2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌；

③在北京居民消費(fèi)價(jià)格同比數(shù)據(jù)中，2021年4月至8月的同比數(shù)據(jù)的方差小于2021

年9月至2022年1月同比數(shù)據(jù)的方差；

④在北京居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比數(shù)據(jù)中，2021年4月至8月的環(huán)比數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于

2021年9月至2022年1月環(huán)比數(shù)據(jù)的平均數(shù).

所有合理推斷的序號(hào)是.

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第

27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

17.計(jì)算：（1-VS）0+-V2-2cos45°+（-）-1.

2

18.解方程：—=1一——.

x—2x—2

19.已知：如圖，ZMON.

求作：ABAD,使

下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程.oN

作法：

①在OM上取一點(diǎn)A,以4為圓心，OA為半徑畫(huà)弧,交射線(xiàn)OA于點(diǎn)B；

②在射線(xiàn)ON上任取一點(diǎn)C,連接BC,分別以B,C為圓心,大于23。為半徑畫(huà)弧，兩弧

2

交于點(diǎn)E,F,作直線(xiàn)EF,與BC交于點(diǎn)D；

③作射線(xiàn)AO,NBAD即為所求.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下列證明.

證明：垂直平分3C,oN

______=DC.

\UAO=AB,

：.AD//OC（）（填推理依據(jù)）.

：,/BAD=/MON.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程f+4x+Z=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件

女的值，并求此時(shí)方程的根.

21.如圖，在矩形ABCQ中，對(duì)角線(xiàn)AC,8。交于點(diǎn)0,分別過(guò)點(diǎn)C,。作80,AC的平

行線(xiàn)交于點(diǎn)E,連接0E交CD于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形0CEQ是菱形；

(2)若4c=8,NOOC=60°,求菱形0CED的面積.

22.在平面直角坐標(biāo)系尤中，直線(xiàn)y=kx+b(�)與直線(xiàn)y=x平行:，且過(guò)點(diǎn)(2,1),

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)直線(xiàn)y—kx+b(々WO)分別交x,y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)8,若點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，

且SAABC=2,直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).

23.如圖，在△ABC中，ZC=90°,BC,AC與。。交于點(diǎn)F,D,BE為。。直徑，點(diǎn)E

在A8上，連接B。，DE,NADE=NDBE.

(1)求證：AC是。。的切線(xiàn)；

3

(2)若sinA=g,Q0的半徑為3,求BC的長(zhǎng).

c

24.如圖，在一次學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小龍看到農(nóng)田上安裝了很多灌溉噴槍?zhuān)瑖姌?/p>

噴出的水流軌跡是拋物線(xiàn)，他發(fā)現(xiàn)這種噴槍射程是可調(diào)節(jié)的，且噴射的水流越高射程越遠(yuǎn),

于是他從該農(nóng)田的技術(shù)部門(mén)得到了這種噴槍的一個(gè)數(shù)據(jù)表，水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離

記為x,水流的最高點(diǎn)到地面的距離記為y.

y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表:

]_35

x（單位：m）01234

222

95113137

y（單位：m）12

84￥24

（1）該噴槍的出水口到地面的距離為m；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出y與x的函數(shù)圖象;

y/m

（3）結(jié)合（2）中的圖象，估算當(dāng)水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離為8m時(shí)，水流的最高點(diǎn)

到地面的距離為m（精確到1m）.根據(jù)估算結(jié)果，計(jì)算此時(shí)水流的射程約為

m（精確到1m）.

25.甲，乙兩個(gè)小區(qū)各有300戶(hù)居民，為了解兩個(gè)小區(qū)3月份用戶(hù)使用燃?xì)饬壳闆r，小明和

小麗分別從中隨機(jī)抽取30戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信

息.

a.甲小區(qū)用氣量頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組：5?10,10WxV15,15?20

,20<xV25,25WxV30)

b.甲小區(qū)用氣量的數(shù)據(jù)在15Wx<20這一組的是：

151516161616181818181819

c.甲，乙兩小區(qū)用氣量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲17.2m18

乙17.71915

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出表中機(jī)的值；

(2)在甲小區(qū)抽取的用戶(hù)中，記3月份用氣量高于它們的平均用氣量的戶(hù)數(shù)為0.在乙小

區(qū)抽取的用戶(hù)中，記3月份用氣量高于它們的平均用氣量的戶(hù)數(shù)為0.比較0，P2的大小，

并說(shuō)明理由；

(3)估計(jì)甲小區(qū)中用氣量超過(guò)15立方米的戶(hù)數(shù).

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn))，=以2+/加_1(4>0).

(1)若拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(4,-1).

①求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；

②當(dāng)-l<x<0時(shí)，圖象在x軸的下方，當(dāng)5<x<6時(shí)，圖象在x軸的上方，在平面直角

坐標(biāo)系中畫(huà)出符合條件的圖象，求出這個(gè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

y.

3-

2-

1-

III_________________IIIIII1A

-3-2-101234567T

(2)若(-4,>■,).(-2,>2),(1.”)為拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)且》>力>X，設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸

為直線(xiàn)產(chǎn)f,直接寫(xiě)出f的取值范圍.

27.如圖，已知NMON=a（（）oVaV90。），OP是/MON的平分線(xiàn)，點(diǎn)A是射線(xiàn)。“上一點(diǎn)，

點(diǎn)A關(guān)于0P對(duì)稱(chēng)點(diǎn)8在射線(xiàn)ON上，連接A3交。尸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作ON的垂線(xiàn)，分別

交.OP,ON于點(diǎn)￡>,E,作NOAE的平分線(xiàn)40,射線(xiàn)4。與OP,ON分別交于點(diǎn)尸，G.

（1）①依題意補(bǔ)全圖形；

②求NB4E