2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，已知直線與曲線相切于兩點，函數，則函數（）A．有極小值，沒有極大值 B．有極大值，沒有極小值C．至少有兩個極小值和一個極大值 D．至少有一個極小值和兩個極大值2．若函數的圖象上存在關于直線對稱的點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．等差數列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．4．若函數在區間內單調遞增，則a的取值范圍是A． B． C． D．5．雙曲線的漸近線的斜率是()A． B． C． D．6．5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種7．已知函數圖象如圖，是的導函數，則下列數值排序正確的是（）A．B．C．D．8．下列關于積分的結論中不正確的是（）A． B．C．若在區間上恒正，則 D．若，則在區間上恒正9．在曲線的圖象上取一點及附近一點，則為（）A． B．C． D．10．內接于半徑為的半圓且周長最大的矩形的邊長為（）．A．和 B．和 C．和 D．和11．某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了四個工作量與當天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310-1用電量（度）24343864由表中數據得到線性回歸方程y=-2x+a，當氣溫為A．68度 B．52度 C．12度 D．28度12．在用反證法證明命題“三個正數a，b，c滿足，則a，b，c中至少有一個不大于2”時，下列假設正確的是（）A．假設a，b，c都大于2 B．假設a，b，c都不大于2C．假設a，b，c至多有一個不大于2 D．假設a，b，c至少有一個大于2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知偶函數在單調遞減，.若，則的取值范圍是__________.14．如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點，則三棱錐的體積為＿＿＿＿＿.15．在復數范圍內，方程的根為________.16．中醫藥是反映中華民族對生命、健康和疾病的認識，具有悠久歷史傳統和獨特理論及技術方法的醫藥學體系，是中華文明的瑰寶.某科研機構研究發現，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關系：.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成份的平均值為，標準差為，估計這批中成藥的藥物功效的平均值為__________藥物單位．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，．（1）當時，求的極值；（2）若且對任意的，恒成立，求的最大值．18．（12分）在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數項恰是常數項.（1）求此常數項是第幾項；（2）求的范圍.19．（12分）已知，:,:．（I）若是的充分條件，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數的取值范圍20．（12分）已知函數的定義域為，值域是.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求實數的取值范圍.21．（12分）已知命題：實數滿足（其中），命題：實數滿足（1）若，且與都為真命題，求實數的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.22．（10分）已知函數，其中.(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)當時，若函數在區間上的最小值為，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據導數的幾何意義，討論直線與曲線在切點兩側的導數與的大小關系，從而得出的單調區間，結合極值的定義，即可得出結論．【詳解】如圖，由圖像可知，直線與曲線切于a，b，將直線向下平移到與曲線相切，設切點為c，當時，單調遞增，所以有且．對于=，有，所以在時單調遞減；當時，單調遞減，所以有且．有，所以在時單調遞增；所以是的極小值點．同樣的方法可以得到是的極小值點，是的極大值點．故選C．【點睛】本題主要考查函數導數的幾何意義，函數導數與單調性，與函數極值之間的關系，屬于中檔題．2、D【解析】分析：設若函數的圖象上存在關于直線對稱的點，則函數與函數的圖象有交點，即有解，利用導數法，可得實數a的取值范圍.詳解：由的反函數為，函數與的圖象上存在關于直線對稱的點，則函數與函數的圖象有交點，即有解，即，令，則，當時，，在上單調遞增，當時，可得求得的最小值為1.實數的取值范圍是，故選：D.點睛：本題考查的知識點是函數圖象的交點與方程根的關系，利用導數求函數的最值，難度中檔.3、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因為{an}【考點】1、等差數列通項公式；2、等比中項；3、等差數列前n項和．4、B【解析】

設,得，且：,時,函數遞減，或時,遞增．結合復合函數的單調性：當a>1時,減區間為，不合題意，當0<a<1時,為增區間.∴，解得：.故選：B.【點睛】復合函數的單調性：對于復合函數y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區間(a，b)上是單調函數，且y＝f(t)在區間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調函數，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調性相同(同時為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調性相反，則y＝f[g(x)]為減函數．簡稱：同增異減．5、C【解析】

直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題.6、D【解析】每個同學都有2種選擇，根據乘法原理，不同的報名方法共有種，應選D.7、C【解析】結合函數的圖像可知過點的切線的傾斜角最大，過點的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率，點的切線斜率，直線的斜率，故，應選答案C．點睛：本題旨在考查導數的幾何意義與函數的單調性等基礎知識的綜合運用．求解時充分借助題設中所提供的函數圖形的直觀，數形結合進行解答．先將經過兩切點的直線繞點逆時針旋轉到與函數的圖像相切，再將經過兩切點的直線繞點順時針旋轉到與函數的圖像相切，這個過程很容易發現，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解．8、D【解析】

結合定積分知識，對選項逐個分析可選出答案.【詳解】對于選項A，因為函數是R上的奇函數，所以正確；對于選項B，因為函數是R上的偶函數，所以正確；對于選項C，因為在區間上恒正，所以圖象都在軸上方，故正確；對于選項D，若，可知的圖象在區間上，在軸上方的面積大于下方的面積，故選項D不正確.故選D.【點睛】本題考查了定積分，考查了函數的性質，屬于基礎題.9、C【解析】

求得的值，再除以，由此求得表達式的值.【詳解】因為，所以．故選C.【點睛】本小題主要考查導數的定義，考查平均變化率的計算，屬于基礎題.10、D【解析】

作出圖像,設矩形,圓心為,,再根據三角函數關系表達矩形的長寬,進而列出周長的表達式,根據三角函數的性質求解即可.【詳解】如圖所示：設矩形,,由題意可得矩形的長為,寬為,故矩形的周長為,其中,.故矩形的周長的最大值等于,此時,.即,再由可得,故矩形的長為,寬為,故選：D.【點睛】本題主要考查了根據角度表達幾何中長度的關系再求最值的問題,需要根據題意設角度,結合三角函數與圖形的關系求出邊長,再利用三角函數的性質求解.屬于中檔題.11、A【解析】由表格可知x=10，y=40，根據回歸直線方程必過(x,y)得a12、A【解析】

否定結論，同時“至少有一個”改為“全部”【詳解】因為“a，b，c至少有一個不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故選A.【點睛】本題考查反證法，在反證法中假設命題反面成立時，結論需要否定的同時，“至少”，“至多”，“都”等詞語需要改變．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為是偶函數，所以不等式，又因為在上單調遞減，所以，解得.考點：本小題主要考查抽象函數的奇偶性與單調性，考查絕對值不等式的解法，熟練基礎知識是關鍵.14、【解析】以△為底面，則易知三棱錐的高為1，故15、【解析】

根據復數范圍求根公式求解【詳解】因為，所以方程的根為故答案為：【點睛】本題考查復數范圍解實系數一元二次方程，考查基本分析求解能力，屬基礎題.16、92【解析】

由題可得，進而可得，再計算出，從而得出答案．【詳解】5個樣本成份的平均值為，標準差為，所以，，即，解得因為，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【點睛】本題考查求幾個數的平均數，解題的關鍵是求出，屬于一般題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值為，無極大值；（2）1.【解析】

（1）將代入，求其單調區間，根據單調區間即可得到函數的極值.（2）首先將問題轉化為，恒成立，設，求出其單調區間和最值即可得到的最大值.【詳解】（1）當時，，易知函數在上為單調增函數，及所以當，，為減函數.當，，為增函數.所以在時取最小值，即，無極大值.（2）當時，由，即，得.令，則.設，則，在上為增函數，因為，，所以，且，當時，，，在上單調遞減；當時，，，在上單調遞增．所以，因為，所以，，所以，即的最大值為1．【點睛】本題第一問考查利用導數求函數的極值，第二問考查利用導數解決恒成立問題，屬于中檔題.18、（1）5；（2）≤≤.【解析】分析：（1）求出通項，由以及，即可求出答案；（2）由只有常數項為最大項且，可得，即可得到答案.詳解：(1)設Tr+1=(axm)12-r·(bxn)r=a12-r·brxm(12-r)+nr為常數項,則有m(12-r)+nr=0,因為2m+n=0,所以m(12-r)-2mr=0,解得r=4,故可知常數項是第5項.(2)因為第5項又是系數最大的項,所以因為a>0,b>0,所以由①②可得點睛：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題.19、（I）（Ⅱ）【解析】試題分析：（1），是的充分條件，是的子集，所以；（2）由題意可知一真一假，當時，，分別求出真假、假真時的取值范圍，最后去并集就可以．試題解析：（1），∵是的充分條件，∴是的子集，，∴的取值范圍是．（2）由題意可知一真一假，當時，，真假時，由；假真時，由或．所以實數的取值范圍是．考點：含有邏輯聯結詞命題真假性．20、(Ⅰ)見解析(Ⅱ).【解析】試題分析：(1)根據已知函數求出定義域，則為已知函數所求出的x的范圍的子集，再利用所提供的值域得出m>1,n>1的要求，從而說明m>3；(2)根據復合函數的單調性法則，由于對數的底數0<a<1,以及的單調性判斷出原函數f(x)在上為增函數，根據已知定義域和值域及函數的單調性，寫出x值與y值的對應關系式，得出列方程組，把問題轉化為一元二次方程存在兩個大于3的實根問題，最后利用根的分布條件列出不等式組，解出a的范圍.試題解析：(Ⅰ),又因為函數的定義域，可得或,而函數的值域為，由對數函數的性質知，(Ⅱ)在區間上遞增,又因為即單調遞減的函數.即有兩個大于3的實數根，.【點睛】（1）處理有關集合的包含關系問題，無限數集一般使用數軸作為工具，可以直觀畫出集合的包含關系，常借助端點數值的大小關系滿足集合的要求；（2）根據函數的單調性及函數的定義域和值域，可以得出自變量與函數值的對應關系，化歸與轉化思想是高考要求學生學會的一種數學思想，把一個陌生的問題通過轉化，變為一個熟悉的問題去解決，本題把滿足方程組要求的問題轉化為一元二次方程的根的分布問題，很容易得到解決.21、（1）；（2）.【解析】

記命題：，命題：（1）當時，求出，，根據與均為真命題，即可求出的范圍；（2）求出，，通過是的必要不充分條件，得出，建立不等式組，求解即可.【詳解】記命題：，命題：（1）當時，，，與均為真命題，則，的取值范圍是.（2），，是的必要不充分條件，集合，，解得，綜上所述，的取值范圍是.【點睛】1.命題真假的判斷（1）真命題的判斷方法：真命題的判定過程實際就是利用命題的條件，結合正確的邏輯推理方法進行正確地邏輯推理的一個過程，判斷命題為真的關鍵是弄清命題的條件，選擇正確的邏輯推理方法．（2）假命題的判斷方法：通過構造一個反例否定命題的正確性，這是判斷一個命題為假命題的常用方法．（3）一些命題的真假也可以依據客觀事實作出判斷．2.從邏輯關系上看，若，但，則是的充分不必要條件；若，但，則是的必要不充分條件；若，且，則是的充要條件；若，且，則是的既不充分也不必要條件.22、(1)；(1)[3，+∞）.【解析】

（1）求出函數的導數，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（1）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間，從而求出a的范圍即可．【詳解】（1）當a＝1時，f（x）＝x1﹣7x+3lnx（x＞2），∴，∴f（1）＝﹣6，f'（1）＝﹣1．∴切線方程為y+6＝