專題強化練(十五)1．(2020·成都市樹德中學診斷)函數f(x)＝eq\f(1,\r(2－x))＋ln(x＋1)的定義域為()A．(2，＋∞) B．(－1，2)∪(2，＋∞)C．(－1，2) D．(－1，2]解析：函數的定義域應滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x>0，,1＋x>0，))所以－1<x<2.故選C.答案：C2．(2020·北京市西城區模擬)下列函數中，值域為R且為奇函數的是()A．y＝x＋2 B．y＝sinxC．y＝x－x3 D．y＝2x解析：y＝x＋2，值域為R，非奇非偶函數，排除A；y＝sinx，值域為[－1，1]，奇函數，排除B；y＝x－x3，值域為R，奇函數，C滿足；y＝2x，值域為(0，＋∞)，非奇非偶函數，排除D；故選C.答案：C3．(2020·百校聯考考前沖刺)下列函數中既關于直線x＝1對稱，又在區間[－1，0]上為增函數的是()A．y＝sinπx B．y＝|x－1|C．y＝cosπx D．y＝ex＋e－x解析：當x＝1時，y＝sinπx＝0≠1，所以y＝sinπx不關于直線x＝1對稱，則A錯誤；y＝|x－1|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1，（x≥1），,－x＋1，（x<1），))所以在區間[－1，0]上為減函數，則B錯誤；y＝f(x)＝ex＋e－x，而f(0)＝2，f(2)＝e2＋e－2則f(0)≠f(2)，所以y＝ex＋e－x不關于直線x＝1對稱，則D錯誤；故選C.答案：C4．(2020·咸陽質檢)已知函數f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))eq\r(x2)＋1，則f(x)()A．是奇函數，在區間(0，＋∞)上單調遞減B．是非奇非偶函數，在區間(0，＋∞)上單調遞減C．是偶函數，在區間(－∞，0)上單調遞增D．是偶函數，在區間(－∞，0)上單調遞減解析：因為f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))eq\r(x2)＋1＝logeq\s\do9(\f(1,2))|x|＋1，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))|－x|＋1＝logeq\s\do9(\f(1,2))|x|＋1，所以f(x)＝f(－x)，所以f(x)為偶函數，當x>0時，f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))x＋1，單調遞減，故f(x)在(－∞，0)上單調遞增，故選C.答案：C5．函數f(x)＝eq\f(x3－x,ex＋e－x)的圖象是()解析：f(x)＝eq\f(x3－x,ex＋e－x)為奇函數，排除選項A，B，由f(x)＝0，知x＝0或x＝±1，選項D滿足．答案：D＋g(f(－8))＝()A．2＋log23 B．1C．0 D．－log23解析：因為f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＋log2（－2x），x<0，,g（x），x>0))為奇函數，所以g(x)＝1－log2(2x)(x>0)．所以g(2)＝1－log24＝－1，所以f(g(2))＝f(－1)＝－1＋log22＝0.f(－8)＝－1＋log216＝3，所以g(f(－8))＝g(3)＝1－log26，所以f(g(2))＋g(f(－8))＝1－log26＝1－log22－log23＝－log23.答案：D7．(2020·三湘名校教育聯盟第二次聯考)定義在R上的奇函數f(x)滿足f(－3－x)＋f(x－3)＝0，若f(1)＝1，f(2)＝－2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝()A．－1 B．0C．1 D．2解析：由已知f(x)為奇函數，得f(－x)＝－f(x)，而f(－3－x)＋f(x－3)＝0，所以f(x－3)＝f(x＋3)，所以f(x)＝f(x＋6)，即f(x)的周期為6.由于f(1)＝1，f(2)＝－2，f(0)＝0，所以f(3)＝f(－3)＝－f(3)?f(3)＝0，f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝2，f(5)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0.所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝0，又2020＝6×336＋4，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…f(2020)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1，故選C.答案：C8．(2020·湖南八校第二次聯考)已知函數f(x)是定義在實數集R上的奇函數，當x>0時，f(x)＝2x－1，則使不等式f(log3x)－3<0成立的x的取值范圍是()A．(－∞，9) B．(0，9)C．(9，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,9)))解析：當x>0時，f(x)＝2x－1是增函數且f(x)>0，又函數f(x)是定義在R上的奇函數，則f(0)＝0滿足f(x)＝2x－1，又函數f(x)在R上是連續函數，所以函數f(x)在R上是增函數，且f(2)＝3，進而原不等式化為f(log3x)<f(2)，結合f(x)的單調性可得log3x<2，所以0<x<9，即原不等式的解集為(0，9)．答案：B9．(2020·長沙市明達中學模擬)關于函數f(x)＝eq\f(3,x2－2)的下列判斷，其中正確的是()A．函數的圖象是軸對稱圖形B．函數的圖象是中心對稱圖形C．函數有最大值D．當x>0時，y＝f(x)是減函數解析：f(x)＝eq\f(3,x2－2)定義域為：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠±\r(2)))，f(－x)＝eq\f(3,x2－2)＝f(x)，函數為偶函數，故A正確，B錯誤；當x→eq\r(2)且x>eq\r(2)時，f(x)→＋∞，C錯誤；f(1)＝－3，f(2)＝eq\f(3,2)，不滿足y＝f(x)是減函數，D錯誤，故選A.答案：A10．函數f(x)＝eq\f(ln|x|·cosx,x＋sinx)在[－π，0)∪(0，π)的圖象大致為()解析：因為f(－x)＝－eq\f(ln|x|·cosx,x＋sinx)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數，關于原點對稱，故排除A，又因為f(±1)＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(π,2)))＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))>0，f(π)<0，故排除B、C，故選D.答案：D11．(2020·天津市河東區模擬)已知函數f(x)為定義在[－3，3]的奇函數，且f(2)>f(1)>f(3)>0，則下列各式中一定成立的是()A．f(1)－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,8)))>f(0)－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,3))9))B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,3))9))＋f(－1)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,8)))＋f(0)C．－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,3))9))＋f(－1)>f(1)－f(log28)D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,3))9))＋f(－1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,8)))＋f(0)解析：由函數f(x)為定義在[－3，3]的奇函數，則f(0)＝0，且f(－x)＝－f(x)，因為f(2)>f(1)>f(3)>0，則f(2)>f(1)>f(3)>f(0)，對于A，f(1)－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,8)))>f(0)－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,3))9))，即f(1)－f(－3)>f(0)－f(－2)，即f(1)＋f(3)>f(0)＋f(2)，根據不等式的性質可知A不正確；對于B，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,3))9))＋f(－1)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,8)))＋f(0)，即f(－2)＋f(－1)＝f(－3)＋f(0)，即f(2)＋f(1)＝f(3)＋f(0)，由已知可知f(2)＋f(1)>f(3)＋f(0)，故B不正確；對于C，－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,3))9))＋f(－1)>f(1)－f(log28)，即－f(－2)＋f(－1)>f(1)－f(3)，即f(2)－f(1)>f(1)－f(3)，即f(2)＋f(3)>2f(1)，根據不等式的性質可知C不正確；對于D，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,3))9))＋f(－1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,8)))＋f(0)，即f(－2)＋f(－1)<f(－3)＋f(0)，即f(2)＋f(1)>f(3)＋f(0)，根據不等式的性質，不等式滿足同向相加，可知D正確．答案：D12．已知函數f(x)是奇函數，當x>0時，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f(logeq\s\do9(\f(1,2))4)＝－3，則a的值為________．解析：因為奇函數f(x)滿足f(logeq\s\do9(\f(1,2))4)＝－3，而logeq\s\do9(\f(1,2))4＝－2<0，所以f(－2)＝－3，即f(2)＝3，又因為當x>0時，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，又2>0，所以f(2)＝a2＝3，解之得a＝eq\r(3).答案：eq\r(3)＋1)的解集是________．解析：在同一坐標系中畫出函數f(x)與y＝log2(x＋1)的圖象，如圖所示．根據圖象，當x∈(－1，1]時，y＝f(x)的圖象在y＝log2(x＋1)圖象的上方．所以不等式的解集為(－1，1]．答案：(－1，1]14．設函數f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(e－x＋2019，x≤0，,2020，x>0，))則滿足f(x2－3)≤f(－2x)的x取值范圍是______．解析：當x≤0時，f(x)＝e－x＋2019＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))eq\s\up12(x)＋2019，因此函數是單調遞減函數，因此有f(x)≥f(0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))eq\s\up12(0)＋2019＝2020.當f(x2－3)≤f(－2x)時，則有(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x≤0，,x2－3≤0，,x2－3≥－2x，))或(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x≤0，,x2－3>0，))或(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x≥0，,x2－3≥0，))解(1)得：1≤x≤eq\r(3)；解(2)得：x>eq\r(3)；解(3)得：x≤－eq\r(3)，＋∞)．答案：(－∞，－eq\r(3)]∪[1，＋∞)15．(2020·江蘇省新淮高中模擬)已知定義在R上的奇函數f(x)＝1在區間[－π，3π]上所有的實數解之和為________．解析：由題意，方程(x－π)f(x)＝