2022-2023學年陜西省咸陽市御家宮中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，平面內的兩條相交直線和將該平面分割成四個部分Ⅰ、Ⅱ、III、Ⅳ(不包括邊界）.若，且點落在第III部分，則實數滿足(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.函數的圖象是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若函數的定義域是，則其值域是（

）A

B

C

D參考答案：D4.（5分）把x3﹣9x分解因式，結果正確的是（） A． x（x2﹣9） B． x（x﹣3）2 C． x（x+3）2 D． x（x+3）（x﹣3）參考答案：D考點： 因式分解定理．專題： 函數的性質及應用．分析： 提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．解答： x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．故選：D．點評： 本題考查因式分解，平方差公式的應用，考查計算能力．5.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中點，平面BDC1分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4參考答案：B考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用特殊值法，設三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比．解答： 設三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱錐B﹣DACC1的體積為V1，由題意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．故選：B．點評： 本題考查平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．6.過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|=，|AF|＜|BF|，則|AF|為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點】KG：直線與圓錐曲線的關系．【分析】通過拋物線方程可知F（，0），通過設直線方程為x=my+，并與拋物線方程聯立，利用|AB|==計算可知m=±，通過不妨設直線方程為x=y+，利用|AF|＜|BF|確定A（，﹣），進而利用兩點間距離公式計算即得結論．【解答】解：依題意可知F（，0），直線方程為：x=my+，聯立直線與拋物線方程，消去x整理得：y2﹣2my﹣1=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2m，y1y2=﹣1，∴|AB|===?=?=2（1+m2），解得：m=±，不妨設直線方程為：x=y+，則y1+y2=，y1y2=﹣1，解得：y1=，或y1=﹣，又∵|AF|＜|BF|，∴y1=﹣，x1==，∴|AF|==，故選：B．7.給岀四個命題：(1)若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等；(2)a，b為兩個不同平面，直線aa，直線ba，且a∥b，b∥b,則a∥b;(3)a，b為兩個不同平面，直線m⊥a，m⊥b

則a∥b;(4)a，b為兩個不同平面，直線m∥a，m∥b,則a∥b.其中正確的是（

）A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（4）參考答案：C8.運行如上右圖所示的程序框圖，當n0=6時，輸出的i的值為

（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C9.已知冪函數f（x）的圖象過點（2，），則f（）的值為（）A．B． C．﹣4 D．4參考答案：D【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數的定義即可得出．【解答】解：設冪函數f（x）=xα，∵冪函數f（x）的圖象過點（2，），∴，解得α=﹣2．∴f（x）=x﹣2．則f（）==4．故選：D．10.一個三棱錐P﹣ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長度分別為1、、3，則這個三棱錐的外接球的表面積為（）A．16π B．32π C．36π D．64π參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．【解答】解：三棱錐P﹣ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長：所以球的直徑是4，半徑為2，球的表面積：16π故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，則；②若且則③若//，則；④若//，則

則上述命題中正確的是_________參考答案：②④【分析】根據平行垂直的判定與性質逐項分析即可.【詳解】對于①由于不確定m,n是否相交，所以推不出②因為，所以或，可知必過的一條垂線，所以正確.③若//,可能，推不出④//，可推出，所以正確.故填②④.【點睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直，面面平行的判定和性質，屬于中檔題.

12.已知，求=參考答案：213.的值為

▲

．參考答案：314.函數的值域為 .

參考答案：15.北京101中學校園內有一個“少年湖”，湖的兩側有一個音樂教室和一個圖書館，如圖，若設音樂教室在A處，圖書館在B處，為測量A，B兩地之間的距離，某同學選定了與A，B不共線的C處，構成△ABC，以下是測量的數據的不同方案：①測量∠A，AC，BC；②測量∠A，∠B，BC；③測量∠C，AC，BC；④測量∠A，∠C，∠B.其中一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號是_______.參考答案：②③.分析：由題意結合所給的條件確定三角形解的個數即可確定是否能夠唯一確定A，B兩地之間的距離.詳解：考查所給的四個條件：①測量∠A，AC，BC，已知兩邊及對角，由正弦定理可知，三角形有2個解，不能唯一確定點A，B兩地之間的距離；②測量∠A，∠B，BC，已知兩角及一邊，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一確定點A，B兩地之間的距離；③測量∠C，AC，BC，已知兩邊及夾角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一確定點A，B兩地之間的距離；④測量∠A，∠C，∠B，知道三個角度值，三角形有無數多組解，不能唯一確定點A，B兩地之間的距離；綜上可得，一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號是②③.點睛：本題主要考查解三角形問題，唯一解的確定等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16.設是方程的兩實根，則的最小值為______________參考答案：略17.某產品計劃每年成本降低，若三年后成本為元，則現在成本為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若已知，求sinx的值． 參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數． 【專題】整體思想；綜合法；三角函數的求值． 【分析】根據x的范圍判斷sin（）的符號，使用差角公式計算． 【解答】解：∵，∴＜＜2π， ∴sin（）=﹣=﹣． ∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin =﹣﹣=﹣． 【點評】本題考查了兩角和差的余弦函數公式，屬于基礎題． 19.已知集合，.（1）當時，求,；（2）若,求實數的取值范圍.參考答案：略20.(實驗班做)已知．（1）當時，求函數圖象過的定點；（2）當時，有恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：(1)當時，，圖象必過定點．（2）轉化為二次函數在某區間上最值問題．由題意知，在時恒成立，在時恒成立，在時恒成立，．故實數的取值范圍．

21.（12分）（2015秋?長沙校級期中）．已知冪函數的圖象關于y軸對稱，且在區間（0，+∞）上是減函數，（1）求函數f（x）的解析式；（2）若a＞k，比較（lna）0.7與（lna）0.6的大小．參考答案：【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域；有理數指數冪的化簡求值．

【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）利用冪函數的性質，結合函數的奇偶性通過k∈N*，求出k的值，寫出函數的解析式．（2）利用指數函數y=（lna）x的性質，把不等式大小比較問題轉化為同底的冪比較大小，即可得出答案．【解答】解：（1）冪函數的圖象關于y軸對稱，所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，因為k∈N*，所以k=1，2；且冪函數在區間（0，+∞）為減函數，∴k=1，函數的解析式為：f（x）=x﹣4．（2）由（1）知，a＞1．①當1＜a＜e時，0＜lna＜1，（lna）0.7＜（lna）0.6；②當a=e時，lna=1，（lna）0.7=