交流電解題例析知識結構交變電流變化規律圖像特征量產生變壓器電壓關系功率關系電流關系遠距離輸電中性面若從中性面開始計時，

e=eab+ecd=BSω·sinωt

ωtaovoaω

vBvddv表征正弦交流電的物理量正弦交流電的周期與線圈轉動的周期相同線圈每經過中性面一次，電流方向改變一次；一個周期內線圈兩次經過中性面，電流方向改變兩次。1、周期和頻率最大值：線圈經過平行面時，感應電動勢和感應電流達到最大值：Em=NBSωEm與線圈的匝數、線圈的面積、磁場的磁感應強度、線圈轉動的角速度成正比注意：交流電的變化規律與線圈的形狀以及轉動軸處于線圈平面的位置無關噢！2、最大值瞬時值

瞬時值：e=Emsinωti=Imsinωtu=Umsinωt

看圖說話：

e=NBSω·sinωt

oeωtπ2πEm-Emt/s03100.02u/V0.030.01-3103、有效值

根據電流的熱效應來定義。iRiIRIt時間內，若：恒定電流I就叫做交流電流i的有效值定義：

即在同一時間內，跟某一交流電流能使同一電阻產生相等熱量的直流電的數值，叫做該交流電的有效值。正（余）弦交流電：注意：各種交流電器設備上的標示值及交流電表上的測量值都指有效值！！！典型例題一---------交流電的產生和規律甲乙丙丁例1、如圖，勻強磁場磁感應強度為B，線圈AB邊長為l1，BC邊長長為l2，匝數為N，線圈內阻為r，外電阻為R。線圈轉動的角速度為ω。（1）在上述四個位置，感應電流的方向和大小 甲：

，

；乙：

，

；丙：

，

；丁：

，

；（2）若從甲圖開始計時，規定感應電流從E點流出方向為正，推導t時刻線框中產生的感應電動勢e表達式。甲乙丙丁例1、如圖，勻強磁場磁感應強度為B，線圈AB邊長為l1，BC邊長長為l2，匝數為N，線圈內阻為r，外電阻為R。線圈轉動的角速度為ω。（1）在上述四個位置，感應電流的方向和大小 甲：無

，

0

；乙：

B→A

，；

丙：無，

0；丁：

A

→B，；甲乙丙丁例1、如圖，勻強磁場磁感應強度為B，線圈AB邊長為l1，BC邊長長為l2，匝數為N，線圈內阻為r，外電阻為R。線圈轉動的角速度為ω。（2）若從甲圖開始計時，規定感應電流從E點流出方向為正，推導t時刻線框中產生的感應電動勢e表達式。例2．如圖所示，一個面積為S的矩形線圈在勻強磁場中以其一條邊為轉軸作勻速轉動，磁場方向與轉軸垂直。線圈中感應電動勢e與時間t的關系如圖所示。感應電動勢最大值和周期可由圖中讀出。則磁感應強度B=__________。在t=T/12時刻，線圈平面與磁感應強度的夾角等于__________。例2．如圖所示，一個面積為S的矩形線圈在勻強磁場中以其一條邊為轉軸作勻速轉動，磁場方向與轉軸垂直。線圈中感應電動勢e與時間t的關系如圖所示。感應電動勢最大值和周期可由圖中讀出。則磁感應強度B=__________。在t=T/12時刻，線圈平面與磁感應強度的夾角等于___300_______。解析：Em=NBSω，而，從圖中可知，從線圈平行于磁感線的平面開始計時，經過T/12，轉過300。例1、如圖所示的是某一交流電的電流隨時間變化的圖象，從圖中可以計算出這一脈動電流的有效值為__________。

12345t/10-2si/A典型例題二-----------有效值的求解解答:12345t/10-2si/AQ交=Q直

得到此脈沖電流的有效值為：

I=5A例2、如圖所示，正弦交流電經過整流后，電流波形正好去掉了半周。這種單向電流的有效值：A、2AB、AC、D、1A

i/A02-2

t/s例2、如圖所示，正弦交流電經過整流后，電流波形正好去掉了半周。這種單向電流的有效值：A、2AB、AC、D、1A

i/A02-2

t/sTT/2解析：在一個周期中，交流電生熱：典型例題三----------交流電圖像問題例：如圖，是加在霓虹燈兩端的交變電壓隨時間變化的圖像。（1）交變電壓隨時間變化的表達式為

；（2）若把它加在激發電壓，熄滅電壓均為84V的霓虹燈的兩端，求在半個周期內霓虹燈點亮的時間？例、如圖，是加在霓虹燈兩端的交變電壓隨時間變化的圖像。（1）交變電壓隨時間變化的表達式為

；（2）若把它加在激發電壓，熄滅電壓均為84V的霓虹燈的兩端，求在半個周期內霓虹燈點亮的時間？例、如圖，是加在霓虹燈兩端的交變電壓隨時間變化的圖像。（1）交變電壓隨時間變化的表達式為

；（2）若把它加在激發電壓，熄滅電壓均為84V的霓虹燈的兩端，求在半個周期內霓虹燈點亮的時間？典型例題四--------涉及到交流電路的計算例1．一小型發電機內的矩形線圈在勻強磁場中以恒定的角速度ω繞垂直于磁場方向固定軸轉動。線圈匝數n=100。穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間按正弦規律變化，如圖所示。發電機內阻r=5.0Ω，外電路電阻R=95Ω。已知感應電動勢的最大值Em=nωΦm，其中Φm為穿過每匝線圈磁通量的最大值。求：串聯在外電路中的交流電流表（內阻不計）的讀數。例1．一小型發電機內的矩形線圈在勻強磁場中以恒定的角速度ω繞垂直于磁場方向固定軸轉動。線圈匝數n=100。穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間按正弦規律變化，如圖所示。發電機內阻r=5.0Ω，外電路電阻R=95Ω。已知感應電動勢的最大值Em=nωΦm，其中Φm為穿過每匝線圈磁通量的最大值。求：串聯在外電路中的交流電流表（內阻不計）的讀數。解析：已知感應電動勢的最大值設線圈在磁場中轉動的周期為T，則有根據歐姆定律，電路中電流的最大值為設交流電流表的讀數I，它是電流的有效值，根據有效值與最大值的關系，有由題給的Φ～t圖線可讀得

T=3.14×10－2s解以上各式，并代入數據，得

I=1.4A例2.如圖，邊長為10cm的正方形線圈繞垂直磁感線的OO′軸以n=5/2π轉/秒的轉速勻速轉動，磁場磁感應強度B=0.1T，線圈匝數為N=100，電阻r=1線圈分別接在兩個定于oo’軸上且彼此絕緣的金屬滑環上，外電路接有R=9的電阻，并接有一只理想交流電壓表。求：(1)若從線圈從中性面位置開始計時，寫出線圈中交變電動勢的瞬時值的表達式(2)電壓表和電流表的讀數(3)線圈從圖示位置轉過900的過程中，通過線圈截面的電量為多少？

(4)在1分鐘內外界驅動線圈所作的功。(1)若從線圈從中性面位置開始計時，寫出線圈中交變電動勢的瞬時值的表達式10cmn=5/2π轉/秒N=100B=0.1Tr=1R=9(2)電壓表和電流表的讀數10cmn=5/2π轉/秒N=100B=0.1Tr=1R=9（3)線圈從圖示位置轉過900的過程中，通過線圈截面的電量為多少？10cmn=5/2π轉/秒N=100B=0.1Tr=1R=9

(4)在1分鐘內外界驅動線圈所作的功。10cmn=5/2π轉/秒N=100B=0.1Tr=1R=9典型例題五：涉及到變壓器、電容、電感的問題例1．一只電熱水壺和一臺電動機同時并聯接入u=311sin314t（V）的交流電源上，均正常工作。用交流電流表分別測得流過電熱水壺的電流是5A，流過電動機的電流是0.5A，則下列說法中正確的是A．電熱水壺的電阻是44Ω，電動機線圈的電阻是440ΩB．電熱水壺消耗的電功率是1555W，電動機消耗的電功率是155.5WC．1min內，電熱水壺消耗的電能為6.6×104J，電動機消耗的電能為6.6×103JD．電熱水壺的發熱功率是電動機發熱功率的10倍例1．一只電熱水壺和一臺電動機同時并聯接入u=311sin314t（V）的交流電源上，均正常工作。用交流電流表分別測得流過電熱水壺的電流是5A，流過電動機的電流是0.5A，則下列說法中正確的是A．電熱水壺的電阻是44Ω，電動機線圈的電阻是440ΩB．電熱水壺消耗的電功率是1555W，電動機消耗的電功率是155.5WC．1min內，電熱水壺消耗的電能為6.6×104J，電動機消耗的電能為6.6×103JD．電熱水壺的發熱功率是電動機發熱功率的10倍答案：“C”例2．如圖所示，理想變壓器的輸出端有三組次級線圈，分別接有電阻元件R、電感元件L和電容元件C。若用IR、IL、Ic分別表示通過R、L和C的電流，則下列說法中正確的是A．若M、N接正弦式交流電，則IR≠0、IL≠0、IC=0B．若M、N接正弦式交流電，則IR≠0、IL≠0、IC≠0C．若M、N接恒定電流，則IR≠0、IL≠0、IC≠0D．若M、N接恒定電流，則IR≠0、IL≠0、例2．如圖所示，理想變壓器的輸出端有三組次級線圈，分別接有電阻元件R、電感元件