9.2.2一元一次不等式學習目標1.會通過列一元一次不等式去解決生活中的實際問題,經歷“實際問題抽象為不等式模型”的過程.2.進一步鞏固解一元一次不等式的方法和步驟.重點：1.進一步鞏固解一元一次不等式的方法和步驟.難點：會通過列一元一次不等式去解決生活中的實際問題,

經歷“實際問題抽象為不等式模型”的過程.重難點2.能根據實際問題中的數量關系，列一元一次不等式求解，體會數學建模思想.【例1】去年某市空氣質量良好（二級以上）的天數與全年天數（365）之比達到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質量良好的天數要比去年至少增加多少？你能從題目中得到哪些信息？此實際問題中的不等關系是什么？探究新知“明年這樣的比值要超過70%”指出了這個問題中蘊含的不等關系，轉化為不等式，即：探究新知

解：設明年比去年空氣質量良好的天數增加了x.去年有365×60%天空氣質量良好，明年有（x+365×60%）天空氣質量良好，則有：探究新知

去分母得：移項，合并同類項得：由x應為正整數得：

注意：在利用一元一次不等式解決實際問題時一定根據實際情況取值．某市打市內電話的收費標準是：每次3min以內（含3min）0.95（x-150）<100+0.【例2】甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費；在紀念中國抗日戰爭勝利71周年之際，某公司決定組織員工觀看抗日戰爭題材的影片，門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；購物超過50元而不到150元時，在乙商場購物花費少.答：這張相片上的同學至少有4人.某市打市內電話的收費標準是：每次3min以內（含3min）0.進一步鞏固解一元一次不等式的方法和步驟.他們從食品安全監督部門獲取了一份快餐的信息（如圖）.∴小明家每月用水超過5立方米，注意：在利用一元一次不等式解決實際問題時一定根據實際情況取值．問他最多只應搬動多少本記事本？3找：找出題目中的不等關系，抓住關鍵詞，（3）所含礦物質質量；解：設小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有(25－x)道題.礦物質質量x≥40小明家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.你能從題目中得到哪些信息？22元，以后每分鐘0.解：設小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有(25－x)道題.當一個人坐下時，不宜提舉超過4.1.在紀念中國抗日戰爭勝利71周年之際，某公司決定組織員工觀看抗日戰爭題材的影片，門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；買甲種票10張，乙種票15張共用去660元．（1）求甲、乙兩種門票每張各多少元？解：設乙種門票每張x元，則甲種門票每張(x+6)元.

根據題意得10(x+6)+15x=660，解得x=24.答：甲、乙兩種門票每張各30元、24元.

即學即練（2）如果公司準備購買35張門票且購票費用不超過1000元，那么最多可購買多少張甲種票？

即學即練答：最多可購買26張甲種票.

即學即練2.當一個人坐下時，不宜提舉超過4.5kg的重物，以免受傷.小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2kg的畫冊和一批每本重0.4kg的記事本.如果小明想坐著搬動這兩本畫冊和一些記事本.問他最多只應搬動多少本記事本？解:設小明應搬動x本記事本，則x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只應搬動5本記事本.由于記事本的數目必須是整數，所以x的最大值為5.即學即練解得【例2】甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費．顧客到哪家商場購物花費少?要使購物花費最少，你是怎么想的？探究新知在甲商場購物超過100元后享受優惠，在乙商場購物超過50元后享受優惠.因此，我們需要分三種情況討論：（1）累計購物不超過50元；（2）累計購物超過50元而不超過100元；（3）累計購物超過100元.分析在甲商場購物超過100元后享受優惠，在乙商場購物超過50元后享受優惠.注意：在利用一元一次不等式解決實際問題時一定根據實際情況取值．∴小明家每月用水超過5立方米，根據此信息，解答下列問題：（3）所含礦物質質量；根據題意得10(x+6)+15x=660，所含蛋白質質量是礦物質質量的4倍解：設需要購買x塊地板磚，則有“明年這樣的比值要超過70%”指出了這個問題中蘊含的不等關系，轉化為不等式，即：某市打市內電話的收費標準是：每次3min以內（含3min）0.他們從食品安全監督部門獲取了一份快餐的信息（如圖）.答：這份快餐所含蛋白質質量為176g.（1）求這份快餐中所含脂肪質量；某班幾個同學合影留念，每人交0.進一步鞏固解一元一次不等式的方法和步驟.答：這張相片上的同學至少有4人.解得≥40買甲種票10張，乙種票15張共用去660元．快餐的成分：蛋白質、脂肪、礦物質、碳水化合物在這次競賽中，小明被評為優秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？脂肪所占的百分比為5%購物款在甲商場花費在乙商場花費不超過50元（0＜x≤50）超過50，但不超過100元（50＜x≤100）超過100元（x＞100）xxx100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）50+0.95（x-50）請完成下表.探究新知購物款在甲商場花費在乙商場花費不超過50元（0＜x≤50）xx超過50，但不超過100元（50＜x≤100）x50+0.95（x-50）超過100元（x＞100）100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）（a）當0<x≤50時，在兩家商場花費一樣，因為都不享受優惠.探究新知（b）當50<x≤100時，在乙商場花費少，因為乙商場有優惠，甲商場沒有.（c）當x>100時，

若在甲商場花費少，則有不等式：

50+0.95（x-50）>100+0.9（x-100），

解得：探究新知若在乙商場花費少，則有不等式：解得：50+0.95（x-150）<100+0.9（x-100），x<150.x>150.若在兩商場花費一樣，則有方程：現在你能給出一個合理化的消費方案了嗎？探究新知50+0.95（x-150）=100+0.9（x-100），解得：x=150.購物款在甲商場花費在乙商場花費比較0＜x≤50xx一樣50＜x≤100x50+0.95（x-50）在乙商場少x＞100100＜x＜150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商場少x=150一樣x＞150在甲商場少購物不超過50元和剛好是150元時，在兩家商場購物，花費沒有區別.探究新知購物款在甲商場花費在乙商場花費比較0＜x≤50xx一樣50＜x≤100x50+0.95（x-50）在乙商場少x＞100100＜x＜150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商場少x=150一樣x＞150在甲商場少探究新知購物超過50元而不到150元時，在乙商場購物花費少.購物款在甲商場花費在乙商場花費比較0＜x≤50xx一樣50＜x≤100x50+0.95（x-50）在乙商場少x＞100100＜x＜150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商場少x=150一樣x＞150在甲商場少探究新知超過150元后，在甲商場購物花費少.3.小明家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元，小明家每月用水量至少是多少？即學即練即學即練解:設小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超過5立方米，則超出(x－5)立方米，按每立方米2元收費，列出不等式為：5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得：x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．4.某班幾個同學合影留念，每人交0.7元.已知一張彩色底片0.68元，擴印一張相片0.5元，每人分一張，在將收來的錢盡量用掉的前提下，這張相片上的同學最少有幾人？解析：題中的等量關系：收來的錢=0.7元×人數花去的錢=0.68元+0.5元×人數題中的不等關系：花去的錢≤來的錢即學即練

答：這張相片上的同學至少有4人.解：設這張相片上的同學有x人.根據題意列不等式，得0.7x≥0.68+0.5x.

解這個不等式，得x≥3.4.因為x為正整數，所以x至少為4.即學即練列一元一次不等式解決實際問題的一般步驟：1審：根據題中不等關系，列出一元一次不等式；3找：找出題目中的不等關系，抓住關鍵詞，

如“超過”“不大于”“最多”等；2設：設出適當的未知數；歸納總結4列：認真審題，分清已知量、未知量；5解：求出一元一次不等式的解集；6答：檢驗答案是否符合實際意義，并作答.

解：設需要購買x塊地板磚，則有

5×4≤0.6×0.6x解得x≥55.6由于地板磚的數目必須是整數,所以x的最小值為56.

答：小明至少要購買56塊地板磚.1.小明家的客廳長5m，寬4m．現在想購買邊長為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少塊這樣的地板磚？隨堂檢測2.

一次環保知識競賽共有25道題，規定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分.在這次競賽中，小明被評為優秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？解：設小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有(25－x)道題.

根據題意，得

4x－1×(25－x)≥85.解這個不等式，得x≥22.

所以，小明至少答對了22道題.隨堂檢測5kg的重物，以免受傷.若在甲商場花費少，則有不等式：解這個不等式，得x≥22.他們從食品安全監督部門獲取了一份快餐的信息（如圖）.要使購物花費最少，你是怎么4x－1×(25－x)≥85.4列：認真審題，分清已知量、未知量；解得x≤5.（3）若這份快餐中蛋白質和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含礦物質質量至少為多少克；列一元一次不等式解決實際問題的一般步驟：22元，以后每分鐘0.脂肪所占的百分比為5%22元，以后每分鐘0.根據此信息，解答下列問題：（2）累計購物超過50元而不超過100元；注意：在利用一元一次不等式解決實際問題時一定根據實際情況取值．答：這張相片上的同學至少有4人.（1）求這份快餐中所含脂肪質量；能根據實際問題中的數量關系，列一元一次不等式求解，體會數學建模思想.【例1】去年某市空氣質量良好（二級以上）的天數與全年天數（365）之比達到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質量良好的天數要比去年至少增加多少？注意：在利用一元一次不等式解決實際問題時一定根據實際情況取值．3.某市打市內電話的收費標準是：每次3min以內（含3min）0.22元，以后每分鐘0.11元（不足1min部分按1min計）．小琴一天在家里給同學打了一次市內電話，所用電話費沒超過0.5元．她最多打了幾分鐘的電話？隨堂檢測解:設小琴打了x分鐘的電話，則有

0.22+(x－3)×0.11≤0.5

解得x≤5.5

隨堂檢測答：小琴最多打了5min的電話.由于電話計時按照分鐘計時，x應是整數，所以x的最大值為5.每年的5月20日是中國學生營養日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調查快餐營養情況.他們從食品安全監督部門獲取了一份快餐的信息（如圖）.1.快餐的成分：蛋白質、脂肪、礦物質、碳水化合物2.快餐總質量為400g3.脂肪所占的百分比為5%4.所含蛋白質質量是礦物質質量的4倍能力提升根據此信息，解答下列問題：（1）求這份快餐中所含脂肪質量；1.快餐的成分：蛋白質、脂肪、礦物質、碳水化合物2.快餐總質量為400g3.脂肪所占的百分比為5%4.所含蛋白質質量是礦物質質量的4倍快餐總質量脂肪占比脂肪質量：

（2）若碳水化合物占快餐總質量的40%，求這份快餐所含蛋白質的質量；1.快餐的成分：蛋白質、脂肪、礦物質、碳水化合物2.快餐總質量為400g3.脂肪所占的百分比為5%4.所含蛋白質質量是礦物質質量的4倍碳水化合物質量：

根據此信息，解答下列問題：（2）求這份快餐所含蛋白質的質量；1.快餐的成分：蛋白質、脂肪、礦物質、碳水化合物2.快餐總質量為400g3.脂肪所占的百分比為5%4.所含蛋白質質量是礦物質質量的4倍400g20g160g

（2）求這份快餐所含蛋白質的質量；解：設這份快餐所含蛋白質質量為解得答：這份快餐所含蛋白質質量為176g.

（3）若這份快餐中蛋白質